滲透數(shù)學(xué)文化情境創(chuàng)生數(shù)學(xué)智慧

郭樹(shù)璽

新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)是人類(lèi)進(jìn)步的產(chǎn)物，也可以推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展。教師在數(shù)學(xué)課程中的情境設(shè)計(jì)，應(yīng)該幫助學(xué)生明確一點(diǎn)：了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的相互作用。情境教育的作用在這一點(diǎn)上也是舉足輕重，更是為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度提供了好的橋梁。當(dāng)教師從文化內(nèi)涵的層面去探究數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，我們不僅要注重?cái)?shù)學(xué)的知識(shí)、技能，還要思考到內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想、精神、觀念和價(jià)值觀。

我們的情境教育主導(dǎo)要讓兒童感受數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程的美，讓學(xué)生能夠在情境中經(jīng)歷和重演數(shù)學(xué)知識(shí)、公理、公式的思考和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，可以運(yùn)用合理的手段來(lái)營(yíng)造具有審美氛圍的情境，讓學(xué)生感受和發(fā)現(xiàn)知識(shí)和探索知識(shí)的過(guò)程。這是一種分享數(shù)學(xué)前行足跡的有效方式，學(xué)生在體味數(shù)學(xué)滋味感受數(shù)學(xué)價(jià)值和魅力的同時(shí)，可全面地提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的，其實(shí)也可以說(shuō)是人在某些文化背景下發(fā)明的，在某種文化背景下處于某種需要而思考總結(jié)產(chǎn)生的，通過(guò)數(shù)學(xué)史料，復(fù)原和給出類(lèi)似的文化背景，創(chuàng)設(shè)一個(gè)大的情感環(huán)境和教學(xué)情境，以達(dá)到情境教學(xué)的目標(biāo)。

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)“圓的周長(zhǎng)”一節(jié)，一位教師說(shuō)：通過(guò)我們的測(cè)算和比較，我們得出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，是半徑的6倍多一些。我們的研究就是精確到個(gè)位。那么早在1500年前，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家祖沖之就已經(jīng)有了他自己的一套研究方法，來(lái)研究圓周率。祖沖之成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率精確到6位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)成就比國(guó)外的數(shù)學(xué)家早了1000多年！教師提出這一段史料之后，自然而然有學(xué)生提出：“在條件那么簡(jiǎn)陋的曾經(jīng)，祖沖之是用什么方法計(jì)算得如此精確呢？他是怎么做到的呢？我們?cè)诮裉斓膶W(xué)習(xí)中，怎樣來(lái)做得更好呢？”

教師并沒(méi)有簡(jiǎn)單地去說(shuō)明和介紹祖沖之如何偉大，也沒(méi)有直接說(shuō)出他是用什么方法去計(jì)算得到如此精確結(jié)果的，而是通過(guò)學(xué)生現(xiàn)在的計(jì)算結(jié)果和一段具有偉大意義的數(shù)學(xué)歷史的引入來(lái)引出學(xué)生探索的欲望。這樣的情境，不僅使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，還激發(fā)了民族自豪感，更進(jìn)一步地達(dá)到了情境教育的“有效的情境”，滲透數(shù)學(xué)文化的情境，一舉多得。

再比如講授義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)“圓的認(rèn)識(shí)”，教師出示：中國(guó)古代的墨子提出“一中同長(zhǎng)”，那么一中同長(zhǎng)是什么意思呢？這句話描述了圓的什么特點(diǎn)來(lái)描述？教師在課件或黑板上出示“一中同長(zhǎng)”的字樣。

學(xué)生描述道：“我們的圓規(guī)作圖就印證了墨子的這句話，‘一中就是圓心，‘同長(zhǎng)就是半徑，曲線都是以這個(gè)固定圓心和同樣的半徑下，完成了一個(gè)封閉光滑的曲線，也就是圓?！?/p>

教師繼續(xù)給出一段數(shù)學(xué)歷史文化，在《周髀算經(jīng)》中有這樣的記載：“圓出于方，方出于矩。”你有什么想法？你可以先說(shuō)說(shuō)什么是“方出于矩”？在教師的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)歷史文化這一情境，讓學(xué)生回歸到圖形沿襲的這樣的一個(gè)思維中去，學(xué)生想到“通過(guò)在長(zhǎng)方形中切割，找到了正方形。”進(jìn)而提問(wèn)“圓出于方”是什么意思，于是學(xué)生會(huì)自然而然地想到以下這樣的演變過(guò)程：

將數(shù)學(xué)歷史文化，無(wú)論是中西方的數(shù)學(xué)歷史——數(shù)學(xué)歷史文化的滲透需要和學(xué)生年齡和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，作為情境教育中很好的一種素材，以數(shù)學(xué)史為落腳點(diǎn)，會(huì)有很好的應(yīng)用作用。學(xué)生透過(guò)歷史中這些璀璨的數(shù)學(xué)理論知識(shí)形成的過(guò)程，看到人類(lèi)文明進(jìn)步的一些過(guò)程和步伐，不僅僅是融入這些情境中去，還無(wú)限感知了人類(lèi)文明發(fā)展中的奮斗精神和堅(jiān)實(shí)的腳步聲，這是一種心靈的教育。

又比如在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師出示早年的一部電影《綠野仙蹤》的片段，當(dāng)?shù)静萑私K于有了自己的大腦并開(kāi)口背誦時(shí)，他背誦的竟然是赫赫有名的勾股定理，可是這個(gè)稻草人卻將這個(gè)定理給背錯(cuò)了！正是這樣一個(gè)情境引入，學(xué)生對(duì)勾股定理有了興趣，有學(xué)生馬上提出了：“勾股定理，勾三股四玄五！”教師抓住學(xué)生的這一儲(chǔ)備知識(shí)，出示了一個(gè)數(shù)學(xué)文化知識(shí)：“勾股定理是在每個(gè)直角三角形中，斜邊長(zhǎng)c的平方必定等于其余短的兩邊a和b的平方，這是一個(gè)被用最多方法證明過(guò)的定理，在盧米斯（Elisha Scollt Loomis）那本《畢氏命題》（PYTHAGOREAN PROPOSITION）中舉例了367種不同的證明方式。大家剛剛提到的勾三股四玄五，那么下一組由連續(xù)數(shù)字構(gòu)成的邊長(zhǎng)的畢氏三角形是勾21股20玄29，而要是找到第十個(gè)這樣的三角形，它是勾27304197股27304196玄38613965”。

學(xué)生對(duì)這樣的文化知識(shí)感覺(jué)到震驚和對(duì)數(shù)學(xué)的文化之美的崇敬之情和憧憬之情。教師引入了新課，對(duì)“勾股定理”進(jìn)行了新授，學(xué)生興趣盎然。

情境教育不僅僅是情境的導(dǎo)入，數(shù)學(xué)文化情境作為小學(xué)數(shù)學(xué)情境教育課堂的收尾和升華之筆，也是可以妙筆生花、畫(huà)龍點(diǎn)睛的。

本節(jié)課結(jié)束之際，教師又出示了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)歷史文化情境故事：“法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Pierre de Fermat）在1643年提出了一個(gè)很有意思的問(wèn)題，他說(shuō)：是否可以找出一個(gè)不論是斜邊c或者是兩條短邊，也就是直角邊的總和（a+b）都是平方數(shù)的畢氏三角形呢？而，令人吃驚的事情是，符合這個(gè)有趣條件的數(shù)字它們是：4565 486 027 761、10610 652 293 520以及4687 298 610 289。那么很顯然下一個(gè)符合上述有條件的畢氏三角形將達(dá)到什么程度呢，如果以米為單位的話，這個(gè)畢氏三角形的邊長(zhǎng)將會(huì)超過(guò)太陽(yáng)和地球之間的距離！”

學(xué)生發(fā)出了驚訝的感嘆聲——“太神奇了！”

教師繼續(xù)補(bǔ)充：是不是非常的震撼，其實(shí)我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，現(xiàn)階段只是數(shù)學(xué)知識(shí)的皮毛而已，我們還知之甚少，這樣一個(gè)小小的數(shù)學(xué)文化歷史知識(shí)就讓我們?yōu)橹袊@和震驚，其實(shí)就剛才的知識(shí)，雖然我們都把勾股定理的構(gòu)成歸功于畢達(dá)哥拉斯，但是，實(shí)際上，卻又有證據(jù)證明顯示，早在幾世紀(jì)的印度數(shù)學(xué)家波達(dá)亞那（Baudhayana）約在公元前800年就在其所論著的《波達(dá)亞那繩法經(jīng)》（Baudhayana sulba Sutra）上發(fā)表提出了這個(gè)理論定理，甚至歷史更加久遠(yuǎn)的古巴倫人也早就知道了畢氏三角形這個(gè)特性了。

同學(xué)們，那個(gè)時(shí)代的人們是怎樣的生存環(huán)境和研究環(huán)境，他們都可以發(fā)現(xiàn)這樣的定理，并且合理的證明和使用它，而我們現(xiàn)在的人類(lèi)生活的多么幸福，各種觀察、計(jì)算工具多么便捷，我們有什么理由不去比古人做得更好的呢？

情境教育中，我們值得去思考探索的東西很多，數(shù)學(xué)文化本身就是包含著數(shù)學(xué)探索和發(fā)展的過(guò)程，打開(kāi)這些數(shù)學(xué)文化，就好像重演一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)曾經(jīng)的探索研究過(guò)程，這是十分有意義的一種情境，所以，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中有效地利用數(shù)學(xué)文化情境，來(lái)創(chuàng)生數(shù)學(xué)智慧，也是我們值得一直思考和實(shí)踐的。

除了圖形教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)中很多地方都可以引入數(shù)學(xué)文化歷史，作為有效的情境去引導(dǎo)的學(xué)生，上面的舉出的例子都是在圖形方面的，其實(shí)我們的數(shù)學(xué)是在人類(lèi)歷史長(zhǎng)河中和人類(lèi)歷史共同發(fā)展的，不曾間斷，每一個(gè)數(shù)學(xué)理論和知識(shí)都可以找到和它對(duì)應(yīng)的一段發(fā)展史，關(guān)鍵是需要教師有足夠的教師職業(yè)職責(zé)感和業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)能力提高，不斷充實(shí)自己、夯實(shí)業(yè)務(wù)，在平素的學(xué)習(xí)和積累中，多學(xué)習(xí)多認(rèn)識(shí)多記錄，以提高自己，提高學(xué)生、提高教學(xué)水平為目標(biāo)，才能多方受益，教師提高了個(gè)人素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生獲得了更多知識(shí)、增加了人文涵養(yǎng)，課堂教學(xué)多了層次、充滿了知識(shí)底蘊(yùn)，在這樣的教師、學(xué)生以及二者建構(gòu)的課堂中的教學(xué)，是一種充滿深度的課堂。

再比如，“0”，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于許多人來(lái)說(shuō)，也許是一件很簡(jiǎn)單的事情，就是一個(gè)數(shù)字而已，但是，如果我們作為教師更加深入地去想如何讓學(xué)生在課堂中愉悅而主動(dòng)地獲得更多的知識(shí)，那么滲透數(shù)學(xué)文化情境是一個(gè)很不錯(cuò)的選擇。教師在平時(shí)的積累中準(zhǔn)備了這樣完善的一段資料：古巴比倫人原本是沒(méi)有0這個(gè)數(shù)字的，其實(shí)在以前來(lái)說(shuō)這就是個(gè)符號(hào)，但是這個(gè)符號(hào)在曾經(jīng)導(dǎo)致他們標(biāo)記系統(tǒng)的不完整性和不確定性，就好像今天我們?nèi)绻麤](méi)有0加以區(qū)隔的話，我們也會(huì)搞不清楚12，102，1002這三個(gè)數(shù)字的差別一樣。巴比倫人書(shū)寫(xiě)時(shí)候，只是在0的位置上留下一個(gè)空格的位置，因此，我們很容易想明白一個(gè)問(wèn)題，要區(qū)分某一個(gè)空格是用來(lái)表示一個(gè)數(shù)字還是其他數(shù)位，或者表示了某個(gè)數(shù)字的末尾，這變得非常麻煩。雖然古巴比倫人還是發(fā)明了一個(gè)符號(hào)來(lái)區(qū)分不同的數(shù)位，但是他們很可能還是沒(méi)有把0當(dāng)作一個(gè)數(shù)字、一個(gè)數(shù)來(lái)看，這說(shuō)明他們還沒(méi)有思考到一定的深度。

如今所使用的數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)，在大約650年前時(shí)候的印度就已經(jīng)非常普遍了，在德里南方瓜里爾出圖的一塊石板上，就出圖了一塊石板上面就刻著270和50這樣兩個(gè)數(shù)，這塊石板上的數(shù)據(jù)推測(cè)大約是在876年時(shí)被刻在上面的，看起來(lái)是相當(dāng)接近現(xiàn)代的數(shù)字系統(tǒng)了。

這段數(shù)學(xué)歷史文化，對(duì)于不同年齡階段的學(xué)生的教學(xué)中，需要根據(jù)他們的年齡去整合和思考。對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生，怎樣很好地整合到情境教學(xué)中去，讓學(xué)生“聽(tīng)得懂”“有啟發(fā)”“有感受”這需要教師做好準(zhǔn)備功課，才能夠把這些數(shù)學(xué)文化歷史資料有意義的使用在教育中，讓情境成為有意義的情境，有實(shí)效的情境，那么如果這段資料用在大數(shù)的認(rèn)識(shí)和書(shū)寫(xiě)當(dāng)中去，教師又應(yīng)該如何選擇和設(shè)計(jì)呢，這些都是我們需要思考的，數(shù)學(xué)歷史文化給我們教師在情境教育方面提供了廣闊的資源，根據(jù)學(xué)情、學(xué)齡、課型，甄選合適的資料、摘錄并選擇適合不同年齡段學(xué)生的表述方法也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)中需要不斷深度去研究和思考的問(wèn)題。

情境教學(xué)，也許情境很好去尋找，比如滲透數(shù)學(xué)文化情境，但是選好數(shù)學(xué)文化、滲透好數(shù)學(xué)文化情境，還需要教師飽滿的熱情和扎實(shí)自己的業(yè)務(wù)功底和文化底蘊(yùn)，才能將小學(xué)數(shù)學(xué)情境教育中的滲透數(shù)學(xué)文化情境做得更好，才會(huì)有更有實(shí)效的小學(xué)數(shù)學(xué)情境教育課堂！

參考文獻(xiàn)：

李吉林.情境課程的操作與案例[M].北京：教育科學(xué)出版社，2008-10.