解圓錐曲線題的三重境之思

寧亞云 伊茂慶

[摘 ?要] 圓錐曲線題是高中階段最為重要的內(nèi)容之一，高考對(duì)其考查趨勢(shì)呈現(xiàn)綜合性、多樣性、層次性等特點(diǎn)，對(duì)于曲線的描述包含有位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生的思維能力有著較高的要求，文章將以一道高考題為例開展圓錐曲線題的解題三重思考.

[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線;思考;模型;面積;多解

入題之思：執(zhí)果索因

近幾年高考的圓錐曲線綜合題在題型設(shè)置上一般遵循以下特點(diǎn)：一是涉及多條曲線，以曲線交叉融合產(chǎn)生的交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、圖形面積、幾何關(guān)系等作為問(wèn)題的條件，考查學(xué)生對(duì)最值、定值、取值范圍等情形的處理能力;二是問(wèn)題難度呈現(xiàn)一定的梯度，一般要求求解曲線方程，然后聯(lián)合直線，結(jié)合曲線特征來(lái)進(jìn)一步分析. 在求解時(shí)可以遵循這樣的解題思路：求曲線—構(gòu)直線—析特征—定參數(shù).合理利用上述策略，可以較好地銜接條件，構(gòu)建嚴(yán)密的推理過(guò)程，當(dāng)然問(wèn)題求解的思路不是固定的，需要靈活變通.

上述將面積模型構(gòu)建推廣到了面積比值問(wèn)題上，同樣是基于面積模型構(gòu)建關(guān)于幾何參數(shù)的方程，然后來(lái)求解最大值. 從問(wèn)題形式、求解思路上來(lái)看兩道考題都有著諸多的相似之處，可以按照同樣的分析、構(gòu)建策略來(lái)求解問(wèn)題. 高中圓錐曲線題的問(wèn)題形式是多樣的，僅依靠單純的題海戰(zhàn)術(shù)是無(wú)法完成解題能力的提升，最為有效的方法就是開展考題拓展，進(jìn)行解題思路的類比學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“解一題，通一類”的高效解題目標(biāo).