多元化數(shù)學(xué)教學(xué)方法，綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

蔡軍

[摘? 要] 傳統(tǒng)的教學(xué)模式過于強(qiáng)調(diào)對學(xué)生應(yīng)試能力的培養(yǎng)，而忽略了對學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力和文化素養(yǎng)的提升，這在一定程度上會限制學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展，因此筆者采用了多元化的教學(xué)方法，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力. 文章中，筆者將對自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法進(jìn)行總結(jié).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化素養(yǎng);多元化數(shù)學(xué)教學(xué)方法;綜合數(shù)學(xué)能力

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是為應(yīng)試設(shè)計(jì)的，教師過于重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，而忽視了對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 短期來看，這樣的教學(xué)模式也許能使學(xué)生在考試中取得較為好看的分?jǐn)?shù)，但長遠(yuǎn)來看，這樣的教學(xué)模式會限制學(xué)生未來的發(fā)展空間，不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 許多學(xué)生在填鴨式的教學(xué)模式以及題海式的試題連番轟炸下，會覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無趣，從而漸漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，甚至于對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸和恐懼的心理. 而實(shí)際上，數(shù)學(xué)作為一門具有悠久發(fā)展歷史的學(xué)科，積累下了豐富的數(shù)學(xué)文化和無數(shù)精妙實(shí)用的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)是一門有用且有趣的學(xué)科. 為了讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，筆者研究了多種學(xué)習(xí)理論，參考了國內(nèi)外著名教師的教學(xué)方法，對自己的教學(xué)方法進(jìn)行了創(chuàng)新性的改進(jìn)，并應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，收到了積極的教學(xué)效果. 下面，筆者就將對此進(jìn)行一定的總結(jié).

[?]綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的三大方針

1. 鼓勵(lì)學(xué)生通過思考提出自己的疑問

“人是一根會思考的蘆葦.” 思考在人類文明發(fā)展的過程中始終發(fā)揮著重要的推動作用，幫助人類社會在曲折中不斷地向前;思考在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也發(fā)揮著不可替代的作用，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問是促進(jìn)其進(jìn)行自主思考的有效辦法. 教師可以在日常教學(xué)中有意識地結(jié)合具體知識和理論方法向?qū)W生傳授提出較高質(zhì)量問題的方法，包括觀察知識結(jié)構(gòu)、聯(lián)想相關(guān)知識、類比相似概念等，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中進(jìn)行自主思考并提出疑問[1]. 除此之外，教師也可以每隔一段時(shí)間就開展“疑問征集”活動，讓學(xué)生將日常學(xué)習(xí)過程中想到的問題反饋上來，隨后篩選出較有價(jià)值的問題讓學(xué)生先通過合作交流嘗試解決，如果實(shí)在有難度，鼓勵(lì)學(xué)生來與教師合作解決，學(xué)期末再總結(jié)學(xué)生的疑問，讓學(xué)生對問題進(jìn)行回顧.

2. 鼓勵(lì)學(xué)生提出與眾不同的看法，在創(chuàng)新和質(zhì)疑中成長

在閱讀文學(xué)作品時(shí)，不同的人會有不同的見解，正如俗語所云的“仁者見仁，智者見智”，這對于數(shù)學(xué)也同樣適用. 學(xué)生的學(xué)習(xí)不是對知識的機(jī)械記憶，而是一種基于原有經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知轉(zhuǎn)變和構(gòu)建，因此，對于同一個(gè)知識點(diǎn)或者同一道題，不同的學(xué)生會產(chǎn)生不同的看法是很正常的，這個(gè)時(shí)候，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)出自己的看法，甚至是對權(quán)威的質(zhì)疑，而不是忽略或簡單抹殺，這可以讓學(xué)生形成一種不輕信、不迷信、不含糊的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生進(jìn)行深入思考. 教師可以開展類似于“我有不同看法”的活動，給學(xué)生表達(dá)自己見解的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生就題目的解法多樣性等方面進(jìn)行探索和研究.

3. 適時(shí)給出合理的評價(jià)

完整的學(xué)習(xí)過程還應(yīng)該包括適時(shí)合理的評價(jià)過程，評價(jià)的作用就像鏡子，能夠幫助學(xué)生找到自己的優(yōu)點(diǎn)，也能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足. 在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，教師要能夠發(fā)現(xiàn)其閃光之處，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)和表揚(yáng)，幫助學(xué)生增進(jìn)自信心的同時(shí)，還能激起其學(xué)習(xí)的積極性;另一方面，教師也要能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維認(rèn)知存在的問題，以適當(dāng)?shù)姆绞街赋霾⒃囍鴰椭鷮W(xué)生調(diào)整認(rèn)知或?qū)W習(xí)方法.

[?]綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的具體方法

1. 寓教于樂，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)游戲發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之趣

數(shù)學(xué)知識是比較抽象晦澀的，如果單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生很容易會覺得枯燥乏味，要想讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會到數(shù)學(xué)的趣味性，數(shù)學(xué)游戲是一個(gè)有效的媒介. 筆者在講授較為抽象的知識時(shí)，會借助實(shí)物模型或模擬軟件創(chuàng)設(shè)出多種多樣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生可以通過“玩”的方式，直觀地接觸到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部關(guān)系. 比如，在講到解析幾何中的動態(tài)變化問題時(shí)，筆者就提供了紙制模型讓學(xué)生在自我演示中體會其中的規(guī)律和細(xì)節(jié). 除此之外，筆者還會利用數(shù)學(xué)游戲或數(shù)學(xué)故事來豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化積累. 比如，教師在講到與數(shù)列有關(guān)知識時(shí)，會讓學(xué)生玩“漢諾塔”的游戲;在講到與圖論有關(guān)知識時(shí)，會讓學(xué)生利用實(shí)物模型嘗試解決“七橋問題”.

2. 多看多讀，讓學(xué)生博覽數(shù)學(xué)文化知識

數(shù)學(xué)課本上的內(nèi)容主要是定理和例題，這對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)來說遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此，除了教授書本上的“硬知識”之外，筆者還會提供許多能夠豐富學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的資料，包括有關(guān)書籍和視頻，來幫助學(xué)生了解到數(shù)學(xué)文化的多姿多彩和博大精深，幫助學(xué)生開闊眼界. 通過對課程進(jìn)度的調(diào)控，每學(xué)期筆者還會定期開展閱讀課，筆者會選擇一些質(zhì)量較高的資料帶領(lǐng)學(xué)生去閱讀，設(shè)置一些問題引發(fā)學(xué)生思考，并鼓勵(lì)學(xué)生利用課后的時(shí)間搜集有關(guān)資料解決問題. 學(xué)習(xí)效果是由學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)效率兩個(gè)方面決定的，這樣的閱讀課看似在浪費(fèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，會對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生不良的影響，但實(shí)際上，學(xué)生通過這樣的閱讀課會感受到不一樣的數(shù)學(xué)，能極大地提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，產(chǎn)生內(nèi)生動力，漸漸化被動為主動，提高了學(xué)習(xí)的效率[2].

3. 學(xué)思相輔，讓學(xué)生在思考中探索數(shù)學(xué)

論語有云“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，思考在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是圍繞思考展開的，掌握一個(gè)知識點(diǎn)的一般流程就是結(jié)合背景知識提出問題，利用條件和經(jīng)驗(yàn)分析問題以及最終利用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題. 筆者在教學(xué)的過程中十分注重給學(xué)生留下思考的空間，每一階段的教學(xué)結(jié)束之后，筆者會帶著學(xué)生在課堂上梳理知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)思想方法，讓學(xué)生在每一階段的學(xué)習(xí)中都可以得到思維能力的提升. 除此之外，筆者還會鼓勵(lì)學(xué)生從課外的學(xué)習(xí)生活中提煉出值得思考的問題，讓課堂教學(xué)延伸至生活的點(diǎn)滴.

4. 實(shí)踐出真知，讓學(xué)生在親身操作中感悟數(shù)學(xué)

實(shí)踐出真知，學(xué)生在實(shí)踐中能加深對知識的理解，實(shí)踐操作也往往能給學(xué)生帶來很多細(xì)節(jié)性的信息，這些信息是書本知識難以提供的. 在日常教學(xué)中，筆者也會盡量創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生對某些知識進(jìn)行實(shí)踐. 比如，筆者會創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生去機(jī)房使用在線圖形計(jì)算器等軟件，讓學(xué)生得以親手構(gòu)建函數(shù)圖像，從而更加全面深入地理解知識.

5. 組織形式新穎的教學(xué)活動

在進(jìn)行日常教學(xué)之外，筆者還會開展一些形式新穎的教學(xué)活動，這樣的活動不僅可以給學(xué)習(xí)過程帶來趣味性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可以從多種角度刺激學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生更加全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識，豐富其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng). 舉例說明，筆者會定期組織小組探討活動，將學(xué)生進(jìn)行分組，然后指定話題讓學(xué)生小組合作討論解決. 比如，在一次活動中，筆者讓學(xué)生討論函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中，變量A，ω和φ的變化對函數(shù)圖像的影響. 再比如，筆者曾讓學(xué)生試著用cosx 的n次多項(xiàng)式來表示cosnx，這些小組探討活動給學(xué)生留下了足夠多的思考空間，能夠讓每一位學(xué)生都能夠探索自己的潛能. 除此之外，數(shù)學(xué)是一門充滿著探索空間的學(xué)科，筆者還鼓勵(lì)對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生對自己感興趣的知識進(jìn)行研究總結(jié)，并嘗試撰寫數(shù)學(xué)小論文. 在撰寫論文的過程中，學(xué)生對某一模塊的知識有了深入的學(xué)習(xí)，并對論文的書寫規(guī)范有了初步的了解，為將來進(jìn)一步在數(shù)學(xué)上發(fā)展打下了基礎(chǔ).

考試成績固然重要，但是它不能決定學(xué)生的未來，目光放長遠(yuǎn)一點(diǎn)，真正對學(xué)生的一生有影響的是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師應(yīng)該盡己所能，努力為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，用多元化的教學(xué)方法從多角度刺激學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，讓學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，明白如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并為將來進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，這才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求的教學(xué)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王雪燕. 讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為“問題驅(qū)動”的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2009（07）.

[2]? 董建功. 片區(qū)聯(lián)動 微賽異構(gòu)——促進(jìn)城鄉(xiāng)青年教師成長的“團(tuán)隊(duì)奮進(jìn)”教研策略分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（z2）.