基于改進(jìn)小波閾值- EMD算法的高拱壩結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

魏博文，鐘紫蒙

(1. 南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

高拱壩結(jié)構(gòu)大多位于深山峽谷河流中，泄流時(shí)的單寬流量大，洪峰能量高，泄洪誘發(fā)振動(dòng)是關(guān)系拱壩壩身安全的重大關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題[1- 2]。然而，由于高拱壩泄流結(jié)構(gòu)激勵(lì)困難、數(shù)據(jù)采集工作環(huán)境復(fù)雜等，實(shí)測(cè)泄流結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)中不可避免存在一些噪聲，對(duì)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的分析精度有較大影響。因此，消除或者降低環(huán)境背景噪聲影響對(duì)于分析泄流結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)具有很大意義。

針對(duì)泄流結(jié)構(gòu)的濾波降噪處理，在國(guó)內(nèi)外學(xué)者共同探討下，先后采用了傅里葉變換，小波變換，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法。早期楊麗娟等[3- 4]根據(jù)信號(hào)頻率分布，采用傅里葉變換進(jìn)行濾波，但傅里葉變換忽略時(shí)域信息對(duì)整個(gè)時(shí)域進(jìn)行變換，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)不能很好處理；唐進(jìn)元等[5- 7]利用小波分析進(jìn)行信號(hào)去噪，小波變換常用小波閾值濾波方法進(jìn)行降噪，其濾波效果主要取決于小波閾值的選擇，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)不能達(dá)到預(yù)期效果；何文平等[8- 10]采用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，其無(wú)須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，僅依據(jù)信號(hào)自身頻率特征進(jìn)行分解，信噪比很高，但對(duì)混入了白噪聲的信號(hào)，容易造成有效信息的丟失；張建偉等[11- 12]研究了小波分析和EMD聯(lián)合去噪方法，能有效提取低信噪比泄流結(jié)構(gòu)的價(jià)值信息，但小波基難以確定；李成業(yè)等[13- 14]研究了基于EMD方法的小波閾值濾波去噪方法，應(yīng)用EMD完全自適應(yīng)性來(lái)彌補(bǔ)小波在非平穩(wěn)信號(hào)處理中的不足，但信號(hào)中含有有聲噪聲或白噪聲時(shí)，先進(jìn)行EMD分解會(huì)出現(xiàn)不同程度的端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊問(wèn)題[15]。

在以上研究基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)理論分析以及對(duì)高拱壩泄流結(jié)構(gòu)仿真試驗(yàn)，本文試圖提出一種基于改進(jìn)小波閾值- EMD聯(lián)合算法的濾波降噪方法。首先利用改進(jìn)的小波閾值算法濾除實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中的高頻白噪聲，降低EMD的端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊問(wèn)題，然后進(jìn)行EMD分解，采用DFA方法對(duì)白噪聲及低頻水流噪聲進(jìn)一步濾除。最后，將該方法應(yīng)用于高拱壩結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)分析。

1 基于改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合算法降噪方法

1.1 改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合算法基本原理

小波閾值降噪[16- 17]是尋找對(duì)原始信號(hào)的最佳逼近，依賴于所選擇的小波基、小波分解層數(shù)、閾值函數(shù)和閾值選取準(zhǔn)則。小波閾值算法精度的高低除了閾值函數(shù)的選取，還和小波閾值大小的估計(jì)有關(guān)，若閾值太小，則信號(hào)降噪不完整；反之，閾值太大，原始信號(hào)特征將被抑制，導(dǎo)致信號(hào)重構(gòu)時(shí)發(fā)生偏差，影響降噪效果。其主要思想是根據(jù)預(yù)設(shè)閾值壓縮信號(hào)的小波變化系數(shù)，在降噪后重構(gòu)系數(shù)，以達(dá)到降噪目的。

關(guān)于小波閾值T的選取，傳統(tǒng)小波閾值降噪方法的閾值選擇方式為：

(1)

式中：σn為標(biāo)準(zhǔn)方差；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

EMD算法[18]的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是通過(guò)對(duì)信號(hào)x(t)采用3次樣條插值的方法篩選迭代地分解出若干個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余信號(hào)。這些IMF分量具有以下特征：整個(gè)信號(hào)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)交叉的最大數(shù)量不超過(guò)1；由信號(hào)任意一點(diǎn)的極大值和極小值確定的上下包絡(luò)線平均值為0。信號(hào)x(t)可表示為：

(2)

式中：n為IMF分量的數(shù)量；rn(t)為x(t)的殘余信號(hào)。

IMF分量的迭代篩選[19]是EMD分解的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)EMD分解的正交性，若分解正確，則各IMF分量之間相互正交，定義IMF正交指數(shù)為：

(3)

若正交指數(shù)很小，表明模態(tài)分量互不相關(guān)，沒(méi)有模態(tài)混疊產(chǎn)生，反之模態(tài)混疊嚴(yán)重。以正交指數(shù)作為IMF篩選準(zhǔn)則可定量評(píng)價(jià)分解過(guò)程中模態(tài)混疊的程度，保證分解的正交性減少分解過(guò)程中的能量泄露，使分解出的IMF分量更接近其實(shí)際的物理意義。

1.2 基于改進(jìn)小波閾值- EMD聯(lián)合算法的信號(hào)降噪

實(shí)測(cè)的泄流結(jié)構(gòu)響應(yīng)中往往混有低頻大波干擾信號(hào)和白噪聲，為更多地保留原信號(hào)中的有用信號(hào)，同時(shí)降低模態(tài)混疊的影響，提出改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合濾波方法對(duì)拱壩泄流結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行濾波降噪。該方法結(jié)合了小波閾值算法和EMD算法的優(yōu)點(diǎn)，首先利用改進(jìn)的小波閾值算法濾除信號(hào)中的高頻白噪聲，降低EMD的端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊，然后進(jìn)行EMD分解，采用DFA方法對(duì)白噪聲及低頻水流噪聲進(jìn)一步濾除，以提高濾波精度和降噪效果。其實(shí)質(zhì)在于根據(jù)有效特征信息和噪聲在小波分解尺度和EMD分解空間上的不同規(guī)律，保留有效特征信息的同時(shí)抑制噪聲，從而達(dá)到信號(hào)降噪的目的。其中，小波閾值以及閾值函數(shù)的選取在處理過(guò)程中尤為關(guān)鍵。小波閾值設(shè)置的目的主要是將高頻系數(shù)中的噪聲分量分離出去，理想的閾值應(yīng)剛好等于臨界值，將噪聲分量徹底消除，同時(shí)能保留原始有用信號(hào)。

因信號(hào)小波系數(shù)在不同層的閾值各異，通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)[20]確定分解層數(shù)j，根據(jù)不同的分解層數(shù)，設(shè)計(jì)各層閾值的選取函數(shù)。對(duì)被噪聲淹沒(méi)的泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，噪聲的小波系數(shù)隨分解層數(shù)的增加不斷降低而影響降噪效果，而傳統(tǒng)的閾值公式計(jì)算的是全局閾值，顯然不適合本文降噪處理，故對(duì)閾值公式進(jìn)行改進(jìn)，具體如下：

(4)

式中：Nj為信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；j為小波分解層數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)方差，其計(jì)算式如下：

σ=median(abs(D))/0.5×Nj

(5)

式中：D為高頻系數(shù)的絕對(duì)中值。

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有軟閾值和硬閾值函數(shù)兩種。其中，硬閾值函數(shù)是當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值大于或等于給定閾值時(shí)，令其保持不變，否則將其置零，其計(jì)算式如下：

(6)

軟閾值函數(shù)是當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于或等于給定閾值時(shí)，令其減去閾值，否則將其置零，其計(jì)算式如下：

(7)

硬閾值函數(shù)能很好地保持信號(hào)邊緣等局部特征，但易出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。軟閾值函數(shù)處理相對(duì)平滑，但會(huì)造成失真現(xiàn)象，如邊緣模糊等。為充分發(fā)揮小波降噪性能，針對(duì)軟閾值和硬閾值函數(shù)的不足，提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，其定義如下：

(8)

式中：t為調(diào)整因子。

當(dāng)|wj,k|≥T時(shí)，可以得到如下函數(shù)：

f(x)=sgn(x)[|x|-tTexp((1-t)(T-|x|))]

(9)

且有，

(10)

改進(jìn)閾值函數(shù)相當(dāng)于介于硬閾值和軟閾值函數(shù)間的一個(gè)函數(shù)，當(dāng)信號(hào)中存在大量突變時(shí)，T移往硬閾值方向；相反，當(dāng)信號(hào)比較平滑時(shí)，T移往軟閾值方向。通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整閾值T的大小設(shè)計(jì)其閾值函數(shù)，以求獲得良好的降噪效果。

為增加EMD分解的密頻識(shí)別能力，采用正交指數(shù)取代傳統(tǒng)閾值參數(shù)控制IMF篩選過(guò)程，不同IMF篩選迭代次數(shù)使正交指數(shù)IO達(dá)到最小值，即：

x(N′)=argmin(IO)

(11)

式中：N′為每階IMF篩選迭代的次數(shù)。

EMD用于降噪的方法主要有直接重構(gòu)法和閾值濾波法等，而文中采取去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)[21- 23]對(duì)IMF分量閾值進(jìn)行自適應(yīng)選取，進(jìn)一步濾除白噪聲。去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法是測(cè)量非平穩(wěn)時(shí)間序列的長(zhǎng)期依賴性的成功方法。特殊情況αi=0.5，αi=1.0和αi=1.5對(duì)應(yīng)完全不相關(guān)的白噪聲,粉紅噪聲和布朗噪音(αi為DFA指數(shù))。當(dāng)0<αi<0.5時(shí),信號(hào)被稱為“反關(guān)聯(lián)”,即意味著大波動(dòng)之后很可能跟隨著小波動(dòng)。當(dāng)αi從0.5增加到1.0時(shí)，時(shí)間相關(guān)性是持久的。如果αi>1.0,相關(guān)性不表現(xiàn)出冪律的行為。利用DFA指數(shù)對(duì)EMD分解的IMF分量判別其閾值，理論上，當(dāng)0<αi<0.5時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的序列即為白噪聲序列，0.5<αi<1.0為粉紅噪聲，1.0<αi<1.5為布朗噪聲。泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的噪聲大部分為白噪聲，文中僅考慮白噪聲情況。對(duì)于白噪聲的閾值取為0<αi<0.5。其中，計(jì)算αi指數(shù)的計(jì)算式為：

(12)

式中:s為IMF分量的子區(qū)間長(zhǎng)度;Ns=N/s;F2(v,s)為IMF分量的消除趨勢(shì)平均值;F(s)為F2(v,s)的均值平方根。

含噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，通過(guò)IMF頻譜分析，將振動(dòng)能量集中在0.5 Hz以下的低頻干擾信號(hào)予以濾除，計(jì)算剩余IMFi的αi指數(shù)，進(jìn)一步濾除白噪聲序列，將其他層IMF與余項(xiàng)的重構(gòu)，所得信號(hào)即為濾波降噪后的泄流振動(dòng)信號(hào)。

2 基于改進(jìn)小波閾值- EMD與RDT算法的降噪流程

基于上述分析，改進(jìn)的Wavelet- EMD與RDT算法的高拱壩泄流結(jié)構(gòu)工作模態(tài)識(shí)別步驟與計(jì)算流程如下：

Step1：通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)確定分解層數(shù)j，將信號(hào)進(jìn)行小波分解，根據(jù)式(4)計(jì)算不同各層閾值。

Step2：根據(jù)式(10)設(shè)計(jì)其閾值函數(shù)，進(jìn)行閾值降噪處理。降噪后進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)，得到降噪后信號(hào)xw(n)。

Step3：對(duì)xw(n)進(jìn)行EMD分解，得到n層本征模態(tài)函數(shù){IMFi}(i=1,2,…,L)和余項(xiàng)rn。

Step4：對(duì)每層本征模態(tài)函數(shù)IMFi進(jìn)行功率譜分析，濾除頻率小于0.5 Hz的低頻水流噪聲。

Step5：利用去趨勢(shì)波動(dòng)分析的方法計(jì)算剩余IMFi的αi指數(shù)。將0<αi<0.5區(qū)間的IMFi予以濾除。將αi>0.5的IMFi及其余項(xiàng)重構(gòu)，即得到降噪后的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。

3 實(shí)例考證

3.1 工程資料

某攔河壩為典型高拱壩，最大壩高240 m，其原型如圖1(a)所示。為準(zhǔn)確獲得拱壩工作性態(tài)，將測(cè)點(diǎn)布置于壩頂拱圈及拱冠梁處，其中，在拱圈處自左岸到右岸分別布置7個(gè)水平動(dòng)位移測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為B1- B7；沿拱冠梁自壩頂?shù)綁蔚追謩e布置4個(gè)水平動(dòng)位移測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為B8～B11，測(cè)點(diǎn)分布情況見(jiàn)圖1(b)。其中動(dòng)位移傳感器為DP地震式低頻位移傳感器，其頻響范圍0.35～200 Hz，靈敏度8～15 mv/μm不等。采用DASP數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為300 s，共采集60 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。選取了較為典型的5種測(cè)試工況，對(duì)壩體的泄洪振動(dòng)進(jìn)行原型觀測(cè)(見(jiàn)表1)。根據(jù)該拱壩位移監(jiān)測(cè)獲取的采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行了新方法的探討。

表1 拱壩原型泄洪振動(dòng)測(cè)試工況Tab.1 Test working conditions of flood releasing- induced vibration of prototype arch dam

圖1 拱壩原型泄洪振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置

由于在泄流激勵(lì)下拱壩泄流結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，容易混入許多其他干擾信號(hào)而掩蓋所需的有用信號(hào)，進(jìn)而影響測(cè)試結(jié)果的振動(dòng)響應(yīng)分析精度。通過(guò)分析各工況的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)靠近壩肩的測(cè)點(diǎn)更容易受噪聲干擾，例如工況5情況下的B2，B6測(cè)點(diǎn)。為驗(yàn)證本文方法對(duì)于拱壩泄流結(jié)構(gòu)降噪處理的合理性和準(zhǔn)確性，分別對(duì)B2，B4和B6測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析。

3.2 改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合算法的信號(hào)降噪處理

取該拱壩工況5情況下B2實(shí)測(cè)位移信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得其原始含噪信號(hào)及其歸一化功率譜密度曲線如圖2所示。

圖2 原始信號(hào)時(shí)程及其歸一化頻率譜曲線(部分)

由原信號(hào)的時(shí)程圖以及功率譜密度曲線可知，原信號(hào)中存在大量白噪聲以及低頻水流噪聲。根據(jù)原信號(hào)特性，選取小波分解層數(shù)為6層，運(yùn)用文中設(shè)計(jì)的閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波閾值降噪，以及進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)得到濾除高頻白噪聲的信號(hào)。再進(jìn)行EMD降噪進(jìn)一步濾除白噪聲及低頻水流噪聲：信號(hào)經(jīng)EMD分解得到12個(gè)IMF分量，對(duì)其進(jìn)行功率譜分析，第1～3分量頻率小于0.5 Hz，屬于低頻水流噪聲，直接予以刪除；然后對(duì)剩余每個(gè)IMF分量進(jìn)行DFA指數(shù)判別，其具體DFA指數(shù)如表2所示。剔除αi<0.5的分量，將αi>0.5的IMFj及其余項(xiàng)進(jìn)行重構(gòu)，即得到降噪后的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。濾除全部噪聲后的時(shí)程圖及其歸一化功率譜密度曲線見(jiàn)圖3所示。

表2 IMF分量的DFA指數(shù)Tab.2 DFA index of each IMF component

圖3 B2測(cè)點(diǎn)降噪后時(shí)程及其歸一化功率譜曲線

限于篇幅，此處不再敘述B4，B6測(cè)點(diǎn)的降噪過(guò)程，其降噪結(jié)果如圖4和5所示。

圖4 B4測(cè)點(diǎn)降噪后時(shí)程及其歸一化功率譜曲線

圖5 B6測(cè)點(diǎn)降噪后時(shí)程及其歸一化功率譜曲線

B2和B6測(cè)點(diǎn)位于該拱壩靠近壩肩位置，所測(cè)信號(hào)易受噪聲干擾；B4測(cè)點(diǎn)位于拱冠梁中部，噪聲干擾較其余兩點(diǎn)小。從不同位置、不同噪聲干擾情況的3個(gè)測(cè)點(diǎn)濾波前后時(shí)程曲線對(duì)比可知，原拱壩時(shí)程圖中的由干擾信號(hào)引起的毛刺已被基本消除；由功率譜可知，B3測(cè)點(diǎn)的原功率譜中存在許多干擾信號(hào)，例如低頻干擾信號(hào)和白噪聲信號(hào)，濾波后的新功率譜中，0.5 Hz以下的低頻干擾信號(hào)已被剔除，而且白噪聲部分也很好地被剔除了。3個(gè)測(cè)點(diǎn)濾波降噪后的信號(hào)功率譜，均在1.4，2.2 和2.8 Hz等處存在明顯峰值，表明該降噪方法能較好地保留信號(hào)的特征信息，精確提取泄流結(jié)構(gòu)工作特征信息，具有較好的工程實(shí)用性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該降噪方法的有效性和優(yōu)越性，以B2測(cè)點(diǎn)為例，分別利用小波閾值降噪，EMD降噪以及改進(jìn)的Wallet- EMD聯(lián)合降噪對(duì)該拱壩泄流振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖6。

圖6 3種方法降噪效果對(duì)比

從圖6可以看出，相較其他兩種降噪方法，改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合降噪效果最好。小波閾值降噪只能濾除高頻噪聲，不能濾除低頻水流噪聲，使得部分信號(hào)受到較大損失，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)較好的濾波效果。而EMD方法能有效濾除低頻水流噪聲，但白噪聲的存在，使得EMD分解時(shí)容易造成模態(tài)混疊而影響濾波結(jié)果。而采用基于改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合算法的濾波降噪方法，先利用改進(jìn)的小波閾值算法濾除信號(hào)中的高頻白噪聲，降低EMD的端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊，然后進(jìn)行EMD降噪，采用DFA方法進(jìn)一步濾除白噪聲及低頻水流噪聲，最大程度地保留了信號(hào)中的有效特征信息。因此，改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合算法適合于分析高拱壩泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的濾波降噪。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) 利用改進(jìn)的小波閾值- EMD聯(lián)合算法對(duì)高拱壩實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)資料進(jìn)行降噪處理。先采用改進(jìn)的小波閾值算法，克服了軟、硬閾值函數(shù)選取的缺陷，有效剔除高頻白噪聲的同時(shí)降低了模態(tài)混疊的影響；再利用EMD降噪進(jìn)一步濾除了白噪聲及低頻水流噪聲，提高了濾波降噪的精度。

(2) 針對(duì)高拱壩泄流結(jié)構(gòu)的原型振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，提出的改進(jìn)小波閾值- EMD聯(lián)合算法能在有效去除高頻白噪聲與低頻水流噪聲的同時(shí)，更好地保留了信號(hào)中的有效特征信息，與小波閾值及EMD等方法相比，降噪效果更好且較實(shí)用。