風(fēng)電場超短期風(fēng)電功率預(yù)測研究

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.山東岱盟電力工程咨詢有限公司，山東 濟(jì)南 250000)

0 引 言

近年來全球風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量增長迅速，然而風(fēng)電場輸出功率波動性和隨機(jī)性特點(diǎn)[1]，給電力系統(tǒng)的并網(wǎng)運(yùn)行帶來巨大挑戰(zhàn)。為了確保電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定可靠，緩解電力系統(tǒng)調(diào)峰和調(diào)頻壓力，必須提高風(fēng)功率預(yù)測精度[2]。

目前，國內(nèi)外風(fēng)功率預(yù)測的方法主要有兩類。一類是物理預(yù)測方法：此方法需要考慮地形和位置等地理信息以及風(fēng)向、氣壓和溫濕度等氣象信息[3]，并與物理數(shù)值天氣預(yù)報(bào)有機(jī)結(jié)合來進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測[4]；但是此方法計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長且物理數(shù)值天氣預(yù)報(bào)更新速度慢，從而較難得到準(zhǔn)確的風(fēng)功率預(yù)測值。另一類是統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法：這類方法是現(xiàn)在研究最多的風(fēng)功率預(yù)測方法，主要通過風(fēng)電場的歷史數(shù)據(jù)結(jié)合智能算法建立預(yù)測模型。預(yù)測模型主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]、支持向量機(jī)模型[6]、馬爾科夫鏈模型[7]等。文獻(xiàn)[8]介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)法基于機(jī)器學(xué)習(xí)的思想，彌補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)法的不足，提高了模型的靈活性。文獻(xiàn)[9]采用最小二乘向量機(jī)方法進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測建模時(shí)，選擇了徑向基核函數(shù)，但是預(yù)測精度有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[10]采用遺傳算法對支持向量機(jī)的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，建立了GA-SVM模型，但遺傳算法的迭代收斂速度仍有待提高。

下面將鯨魚算法(whale optimization algorithm, WOA)和最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LSSVM)方法相結(jié)合，提出了基于WOA-LSSVM的組合預(yù)測模型。采用鯨魚算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測模型最小二乘支持向量機(jī)可調(diào)參數(shù)，可有效提高預(yù)測精度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)解決的是不等式約束的二次規(guī)劃問題，而最小二乘支持向量機(jī)是把解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，將不等式約束條件變?yōu)榈仁郊s束條件，從而方便了Lagrange乘子α的求解，提高了收斂速度。

給定訓(xùn)練樣本

T={(x1,y1),…(xi,yi),…(xl,yl)}∈(X,Y)l

其中，xi∈X=Rn為輸入，yi∈Y=R為輸出，構(gòu)造支持向量機(jī)預(yù)測模型為

f(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：ω為權(quán)向量；b為偏差。

支持向量機(jī)的等式約束為

(2)

s.tyi=ωTφ(xi)+b+ξi

i=1,2,…,n

(3)

式中：c為懲罰參數(shù)；ξi為松弛變量；n為訓(xùn)練樣本長度；φ(xi)為訓(xùn)練樣本的非線性變換。

采用Lagrange乘數(shù)法將原問題轉(zhuǎn)化為對參數(shù)α求極值的問題，如式(4)所示。

L(ω,b,ξ,α)=

(4)

對式(4)中參數(shù)ω、b、ξ、α分別求偏導(dǎo),令其等0，如式(5)所示。

(5)

式中:核函數(shù)K(xi,xj)=f(xi,xj)是滿足Mercer條件的對稱陣，j=1,2,…,l。最終得到LSSVM的線性分類表達(dá)式為

(6)

LSSVM常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、Sigmoid函數(shù)、線性函數(shù)等。核函數(shù)類型及其參數(shù)的不同會對LSSVM回歸性能有很大的影響。文獻(xiàn)[11]采用8種核函數(shù)LSSVM預(yù)測模型，并對8種核函數(shù)的風(fēng)電功率預(yù)測模型的預(yù)測誤差進(jìn)行比較，得出基于徑向基函數(shù)(RBF核函數(shù))的預(yù)測誤差指標(biāo)相對較小、預(yù)測精度更高。這里選用徑向基核函數(shù)。

(7)

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)；c為懲罰參數(shù)。從LSSVM建模過程可知，LSSVM預(yù)測性能受到核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)c的影響較大，下面采用鯨魚算法優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，以提高風(fēng)功率預(yù)測精度。

1.2 鯨魚算法

鯨魚算法[12]是澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili于2016年提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，作者受到座頭鯨捕獵行為啟發(fā)，模仿了座頭鯨搜索獵物、包圍捕獵和螺旋氣泡網(wǎng)捕獵3個(gè)過程，最終提出鯨魚算法。在鯨魚算法中，每頭座頭鯨的位置就是要解決的可行解。具體捕獵步驟如下：

1)搜索獵物

座頭鯨在尋找獵物時(shí)通過隨機(jī)搜索獵物方法，不斷更新自己的位置來達(dá)到捕獵食物的目的，如式(8)、式(9)所示。

D=|CXrand-X|

(8)

X(t+1)=Xrand-AD

(9)

式中，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；Xrand為座頭鯨隨機(jī)的一個(gè)位置向量；X為位置向量；向量A和C為系數(shù)，其值為

A=2ar-a

(10)

C=2r

(11)

式中：a為從2到0逐漸遞減的值；r為0到1間的隨機(jī)值。

2)包圍捕獵

座頭鯨包圍捕獵方式如式(12)、式(13)所示。

D=|CX*(t)-X(t)|

(12)

X(t+1)=X*(t)-AD

(13)

式中：X*(t)為當(dāng)前最佳位置向量；X(t)為當(dāng)前位置向量。

3)螺旋氣泡網(wǎng)捕獵

座頭鯨螺旋氣泡網(wǎng)捕獵方式為

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(t)

(14)

式中：D′=|X*(t)-X(t)|為位置最佳座頭鯨與獵物(目前最佳解)之間的距離；b為一個(gè)定義螺旋線形狀的常數(shù)；l為-1到1之間的隨機(jī)值。

座頭鯨捕獵時(shí)，各以50%的概率選擇上述兩種捕獵方式，如式(15)、式(16)所示。

X(t+1)=X*(t)-ADp≤0.5

(15)

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(t)p≥0.5

(16)

由公式(10)可計(jì)算出A的取值范圍為[-2,2]。

WOA算法相較于其他優(yōu)化算法而言，優(yōu)勢在于操作簡單、調(diào)節(jié)的參數(shù)少，只包含2個(gè)主要調(diào)節(jié)參數(shù)A和C。通過對A的設(shè)定，該算法能夠更好地平衡開發(fā)和勘探能力，增大跳出局部最優(yōu)的可能性，達(dá)到全局最優(yōu)。WOA算法流程如下：

1)初始化參數(shù)：定義隨機(jī)產(chǎn)生初始化座頭鯨種群{Xi|i=1,2,…N}，N為種群規(guī)模，Tmax為最大迭代次數(shù)。

2)在可行域空間內(nèi)隨機(jī)初始化座頭鯨種群的位置。

3)計(jì)算每一頭座頭鯨相應(yīng)的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小排序，并選取N作為初始種群規(guī)模。

4)計(jì)算出N個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，找出適應(yīng)度值最小的個(gè)體位置作為最優(yōu)位置。

5)當(dāng)A≥1時(shí)，采用式(13)更新下一代的位置；當(dāng)A<1時(shí)，采用式(15)、式(16)來更新下一代的位置。

6)若達(dá)到終止條件，則輸出最優(yōu)個(gè)體，即算法找到的最優(yōu)解；否則，返回步驟4)。

2 WOA-LSSVM預(yù)測模型建立

LSSVM有良好的非線性預(yù)測性能?；谝陨咸攸c(diǎn)建立WOA-LSSVM預(yù)測模型。建模步驟如下：

1)首先結(jié)合風(fēng)電監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中的歷史功率數(shù)據(jù)和環(huán)境參數(shù)形成樣本數(shù)據(jù)。

2)建立LSSVM風(fēng)電功率預(yù)測模型。

3)采用鯨魚算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)c這兩個(gè)參數(shù)，建立WOA-LSSVM模型，并進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測。

4)進(jìn)行誤差分析。

3 算例及結(jié)果分析

3.1 風(fēng)電場風(fēng)功率數(shù)據(jù)處理與分解

數(shù)據(jù)在采集和運(yùn)行過程中會存在一些異常數(shù)據(jù)，嚴(yán)重影響風(fēng)功率預(yù)測的精度。因此，需要對原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將缺失的風(fēng)功率數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。采用牛頓插值法補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)，有效保證能夠符合預(yù)測模型的運(yùn)行要求。選取某風(fēng)電場2019年1月8日到1月11日的風(fēng)功率數(shù)據(jù)作為原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為3 d，采樣時(shí)間為5 min，共計(jì)采取1152個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。把前3天風(fēng)功率數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，第4天風(fēng)功率數(shù)據(jù)作為預(yù)測的測試數(shù)據(jù)，系統(tǒng)記錄的風(fēng)功率時(shí)間序列曲線如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場風(fēng)功率時(shí)間序列

對預(yù)處理完成的1152個(gè)風(fēng)功率數(shù)據(jù)，取前864個(gè)風(fēng)功率數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)作為LSSVM模型訓(xùn)練集，后288個(gè)風(fēng)功率數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)作為LSSVM模型測試集。

3.2 風(fēng)功率短期預(yù)測結(jié)果分析

采用WOA算法優(yōu)化預(yù)測模型中精度受到影響的2個(gè)參數(shù)：懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)σ，模型優(yōu)化的參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

原始風(fēng)功率時(shí)間序列經(jīng)過鯨魚算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)，最終建立基于WOA-LSSVM的風(fēng)功率預(yù)測模型。為了驗(yàn)證所提出的模型在預(yù)測精度上的優(yōu)越性，還分別對LSSVM模型、GA-LSSVM模型和PSO-LSSVM模型進(jìn)行風(fēng)功率超短期預(yù)測，4種風(fēng)功率預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種模型風(fēng)功率預(yù)測結(jié)果

由圖2分析可知，基于WOA-LSSVM模型預(yù)測的精度更高，準(zhǔn)確性更好。

為更好比較4種模型的預(yù)測效果，采用平均相對誤差百分比(MAPE)及平均絕對誤差(MAE)這2個(gè)誤差指標(biāo)來衡量預(yù)測精度，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

(17)

(18)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；yf(i)為預(yù)測值；yt(i)為實(shí)際值，其風(fēng)功率預(yù)測誤差指標(biāo)如表2所示。

表2 4種模型誤差評價(jià)指標(biāo)結(jié)果

從圖2和表2對比可知，4種風(fēng)功率預(yù)測模型的差異性如下：

1)建立的WOA-LSSVM組合模型能夠有效對原始的風(fēng)功率曲線進(jìn)行擬合，驗(yàn)證了建立模型的正確性。

2)建立的WOA-LSSVM組合模型與其他3個(gè)模型對比，WOA算法優(yōu)化2個(gè)參數(shù)建立的LSSVM預(yù)測模型，預(yù)測精度更高，也驗(yàn)證了WOA算法對風(fēng)功率預(yù)測是可行的。

3)從風(fēng)電功率誤差評價(jià)指標(biāo)結(jié)果中看出，建立WOA-LSSVM組合模型的誤差指標(biāo)明顯低于其余的3種預(yù)測誤差值。

4 結(jié) 語

提出了一種基于鯨魚算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)的預(yù)測模型，并用于超短期風(fēng)電功率預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與GA算法相比，所采用的WOA算法能夠擴(kuò)大搜索范圍，提高收斂速度，減少迭代次數(shù)，能有效避免陷入局部極值。采用的WOA-LSSVM預(yù)測模型能夠更好地實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的預(yù)測，也驗(yàn)證了所建模型的優(yōu)越性。