融合智能代理模型和改進(jìn)微分進(jìn)化算法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制

陳 振，韓曉言2，范成圍，張 華，劉 暢

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041;2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041)

0 引 言

隨著電力市場(chǎng)改革不斷深入以及電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模增大，系統(tǒng)的運(yùn)行方式越來(lái)越趨于穩(wěn)定極限，暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題愈發(fā)突出[1-2]。暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制(transient stability preventive control，TSPC)是指在預(yù)想故障狀態(tài)下，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)提高安全穩(wěn)定裕度，保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的同時(shí)確保系統(tǒng)某一經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)最優(yōu)。從數(shù)學(xué)的角度看，可表示為考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流模型[3]。TSPC模型屬于動(dòng)態(tài)優(yōu)化范疇，即包含微分方程的非線性規(guī)劃問(wèn)題，求解困難。因此，開(kāi)發(fā)一種尋優(yōu)能力強(qiáng)且計(jì)算代價(jià)小的TSPC模型求解算法十分重要。

傳統(tǒng)的TSPC求解方法，如數(shù)值差分方法和交互迭代方法，均采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃或者內(nèi)點(diǎn)法求解優(yōu)化問(wèn)題，這類方法在尋優(yōu)時(shí)依賴于優(yōu)化問(wèn)題的凸特性[4-8]。隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加和優(yōu)化模型中考慮因素的增多，TSPC問(wèn)題逐漸呈現(xiàn)出非凸性和不連續(xù)性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)方法在求解時(shí)面臨較大困難[9]。智能優(yōu)化算法又具有全局尋優(yōu)性能強(qiáng)以及通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足，適用于有效求解大規(guī)模、復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。

微分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法屬于眾多智能優(yōu)化中的一種，具有尋優(yōu)能力強(qiáng)和運(yùn)行速度快的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]將DE算法應(yīng)用于TSPC的求解中，取得不錯(cuò)的效果。然而，基于標(biāo)準(zhǔn)DE算法的TSPC求解仍然面臨以下2個(gè)問(wèn)題：1)標(biāo)準(zhǔn)DE算法的變異操作和參數(shù)在尋優(yōu)過(guò)程中保持不變，缺乏對(duì)優(yōu)化算法全局搜索和局部搜索的平衡；2)由于在每次優(yōu)化迭代過(guò)程中，需要對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行判定，傳統(tǒng)方法通常采用時(shí)域仿真方法進(jìn)行穩(wěn)定分析，時(shí)間開(kāi)銷巨大。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出融合代理模型和改進(jìn)微分進(jìn)化算法的預(yù)防控制優(yōu)化模型求解方法。在標(biāo)準(zhǔn)DE的基礎(chǔ)上，引入擴(kuò)展變異操作及參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略，提高微分進(jìn)化算法的尋優(yōu)能力，并利用改進(jìn)微分進(jìn)化算法(improved differential evolution，IDE)求解預(yù)防控制優(yōu)化模型。同時(shí)，為提高TSPC的求解速度，在離線階段，利用潮流特征和集成極限學(xué)習(xí)機(jī)(ensemble extreme learning machine, EELM)建立暫態(tài)穩(wěn)定裕度預(yù)測(cè)的智能代理模型[11]，快速判定給定運(yùn)行方式下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，避免迭代過(guò)程中需要反復(fù)進(jìn)行時(shí)域仿真的缺點(diǎn)，大大降低了尋優(yōu)過(guò)程的計(jì)算代價(jià)。仿真結(jié)果證明了所提方法的有效性和快速性。

1 暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

TSPC目標(biāo)函數(shù)的形式很多，以考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)電機(jī)運(yùn)行成本為目標(biāo)函數(shù)[12]，可表示為

(1)

式中：Pgi為發(fā)電機(jī)i的有功出力；NG為可調(diào)發(fā)電機(jī)集合；ai、bi、ci、ei和wi分別為考慮閥點(diǎn)效應(yīng)后發(fā)電機(jī)i的發(fā)電成本系數(shù)。

由式(1)可見(jiàn)，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)后，發(fā)電機(jī)的運(yùn)行成本在原來(lái)二次函數(shù)的基礎(chǔ)上加上了類正弦項(xiàng)。由于此目標(biāo)函數(shù)存在三角函數(shù)和絕對(duì)值運(yùn)算，因而優(yōu)化模型呈非凸特性。

1.2 等式約束

TSPC模型的等式約束為系統(tǒng)的潮流方程，以極坐標(biāo)的方式表示系統(tǒng)的潮流方程。

(2)

(3)

式中：N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pgi和Qgi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功注入功率；Pdi和Qdi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷與無(wú)功負(fù)荷；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的相角差；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)和電納。

1.3 不等式約束

1)有功出力約束

(4)

2)無(wú)功出力約束

(5)

3)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(6)

4)支路功率約束

(7)

式中：Si為線路i的視在功率；Nl和Ng分別為支路總數(shù)和發(fā)電機(jī)總數(shù)。

5)暫態(tài)穩(wěn)定約束

暫態(tài)穩(wěn)定約束具有多種表達(dá)形式，這里采用基于臨界切除時(shí)間(critical clearing time，CCT)的表示方法。若系統(tǒng)在給定故障狀態(tài)下失穩(wěn)，通過(guò)改變系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)提高此故障的CCT大小，使CCT大于故障持續(xù)時(shí)間，從而保證系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。為使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度，常使CCT稍大于故障持續(xù)時(shí)間。

在利用智能優(yōu)化算法求解TSPC問(wèn)題時(shí)，需要反復(fù)計(jì)算CCT的大小，若采用時(shí)域仿真的方法，時(shí)間開(kāi)銷巨大。因此，在離線階段，利用系統(tǒng)的潮流特征和EELM建立暫態(tài)穩(wěn)定裕度預(yù)測(cè)的智能代理模型，從而在優(yōu)化求解過(guò)程中大幅度減小時(shí)間開(kāi)銷。智能代理模型的構(gòu)建過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

暫態(tài)穩(wěn)定約束可表示為

tpc-td≥tm

(8)

式中：tpc為預(yù)測(cè)的CCT值；td為故障持續(xù)時(shí)間；tm為給定的時(shí)間裕度，取大于0的常數(shù)?？紤]到EELM代理模型存在預(yù)測(cè)誤差，可適當(dāng)增大時(shí)間裕度值，確保優(yōu)化結(jié)果的可靠性，這里中tm取為0.01 s。

2 改進(jìn)微分進(jìn)化算法

良好的搜索策略應(yīng)該是在搜索的初始階段保持種群的多樣性，進(jìn)行全局搜索，而在搜索后期加強(qiáng)局部搜索能力，以提高算法的精度和收斂速度[13]。

根據(jù)此原則，從擴(kuò)展變異操作與參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整兩方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DE算法進(jìn)行改進(jìn)，形成改進(jìn)微分進(jìn)化算法，平衡尋優(yōu)過(guò)程中的全局搜索和局部搜索能力。

2.1 微分進(jìn)化算法基本原理

DE算法利用隨機(jī)選取的矢量參數(shù)的差向量作為新矢量參數(shù)的隨機(jī)變化源，通過(guò)對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行交叉、變異和選擇等操作產(chǎn)生新一代種群，并逐步使種群進(jìn)化到最優(yōu)解[14]。主要包含以下幾個(gè)步驟：

(9)

式中：r1、r2、r3屬于[1,NP]之間隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)，且與目標(biāo)向量的索引號(hào)i不同；系數(shù)F為縮放因子。

(10)

式中：qj為[1,n]中隨機(jī)選取的一個(gè)整數(shù)，用以保證每輪試驗(yàn)向量至少有一維變量由變異向量提供；交叉因子CR的取值范圍為[0,1]。

3)選擇。采用一種貪婪的選擇模式，以最小化問(wèn)題為例，可表示為

(11)

2.2 改進(jìn)微分進(jìn)化算法

1)擴(kuò)展變異操作。標(biāo)準(zhǔn)DE算法的變異操作采用3個(gè)完全隨機(jī)的個(gè)體組成，可增加種群的多樣性，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但收斂速度慢?？蓪?duì)標(biāo)準(zhǔn)DE算法的變異操作進(jìn)行自適應(yīng)擴(kuò)展，形成新的變異操作方程為

(12)

式中，α=k/NI，k為當(dāng)前迭代數(shù)，NI為最大迭代次數(shù)。

從新的變異操作方程可知，在搜索初期，變異操作主要由隨機(jī)個(gè)體引導(dǎo)，因此具有較強(qiáng)的全局搜索能力，隨機(jī)進(jìn)化代數(shù)的不斷增大，逐漸過(guò)渡為由最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行引導(dǎo)，算法的局部搜索能力增強(qiáng)，從而增加收斂精度，加快收斂速度。

2)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整?？s放因子F和交叉因子CR是DE算法的主要參數(shù)，其值大小對(duì)于DE的尋優(yōu)性能具有重要影響。在標(biāo)準(zhǔn)的DE算法中，整個(gè)搜索群體共享一個(gè)F和CR的值，且在進(jìn)化過(guò)程中，F(xiàn)和CR均保持不變，影響DE的搜索性能。因此，對(duì)參數(shù)F和CR分別提出自適應(yīng)調(diào)整策略，可有效提高算法的尋優(yōu)能力。

(13)

(14)

式中：CRmax和CRmin分別為CR的最大值和最小值；φ2為給定系數(shù)，這里取為3。

3 TSPC優(yōu)化模型求解流程

3.1 種群初始化與約束條件處理

1)種群初始化。求解TSPC問(wèn)題首先需要對(duì)種群進(jìn)行初始化，需要進(jìn)行初始化的變量包括除去平衡節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)有功功率和所有發(fā)電機(jī)的電壓幅值。初始化的個(gè)體i可表示為

Xi=[Pi,g1,...,Pi,gNg-1,Vi,g1,...,Vi,gNg]

(15)

在隨機(jī)初始化后，需要對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，考慮到平衡機(jī)有功出力的上下限，為避免生成潮流不收斂的個(gè)體，需要對(duì)初始化后的種群進(jìn)行篩選，剔除不滿足有功平衡的個(gè)體，并重新初始化，提高迭代過(guò)程的搜索效率。滿足以下兩個(gè)公式中任意一個(gè)的個(gè)體將會(huì)被剔除：

(16)

(17)

2)約束條件處理。種群初始化后，對(duì)其中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，為了使潮流結(jié)果的值滿足不等式約束和暫態(tài)穩(wěn)定約束，可采用罰函數(shù)法處理不等式約束，其基本思想是將約束條件引入目標(biāo)函數(shù)中作為一個(gè)新的函數(shù)，將有約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。

3.2 TSPC求解流程

所提IDE-EELM方法綜合利用智能優(yōu)化和智能預(yù)測(cè)算法的特點(diǎn)，利用IDE算法尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)在解空間進(jìn)行搜索，并利用EELM智能代理模型的快速性和準(zhǔn)確性對(duì)IDE算法搜索的解進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定判定，并將判定結(jié)果以懲罰值的形式反饋給IDE算法，引導(dǎo)其進(jìn)一步搜索。

基于IDE-EELM的TSPC優(yōu)化流程如下：

1)參數(shù)設(shè)置。輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)、變量上下限及故障信息。設(shè)置IDE算法初始參數(shù)，包括種群規(guī)模NP、最大迭代次數(shù)NI及控制參數(shù)F和CR的上下限等。

2)初始化種群。隨機(jī)生成初始種群，對(duì)每個(gè)初始種群進(jìn)行有功平衡校驗(yàn)，若不滿足校驗(yàn)則重新生成，直到生成NP個(gè)解。

3)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的潮流，將潮流結(jié)果作為輸入特征，應(yīng)用EELM代理模型預(yù)測(cè)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的CCT，并判定系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。根據(jù)潮流信息和暫態(tài)穩(wěn)定信息計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；記錄群體中的最優(yōu)解。

4)令迭代次數(shù)k為1。

5)判斷當(dāng)前迭代次數(shù)k是否達(dá)到最大迭代次數(shù)NI，若未達(dá)到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟6)；否則結(jié)束迭代，轉(zhuǎn)為步驟9)。

6)根據(jù)目前的迭代次數(shù)確定縮放因子F和交叉因子CR的大小并進(jìn)行擴(kuò)展變異操作，經(jīng)過(guò)變異后，需要對(duì)控制變量進(jìn)行校驗(yàn)，避免控制變量越限；根據(jù)交叉因子大小進(jìn)行交叉操作。

7)調(diào)整罰函數(shù)系數(shù)，計(jì)算新生成個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；記錄群體最優(yōu)解。

8)利用貪婪策略對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，迭代次數(shù)k+1；轉(zhuǎn)至步驟5)。

9)輸出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)結(jié)果。

計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 TSPC優(yōu)化模型求解流程

4 算例分析

以新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，發(fā)電機(jī)的成本系數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[15]，不等式約束中各變量的限值來(lái)自文獻(xiàn)[16]。系統(tǒng)單線圖如圖2所示。

圖2 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線

預(yù)想故障集包含以下2種故障。

預(yù)想故障1：故障節(jié)點(diǎn)為2號(hào)母線，切除線路2-3，故障發(fā)生時(shí)間為0.1 s，故障切除時(shí)間為0.28 s。

預(yù)想故障2：故障節(jié)點(diǎn)為15號(hào)母線，切除線路15-16，故障發(fā)生時(shí)間0.1 s，故障切除時(shí)間為0.25 s。

根據(jù)上述預(yù)想故障，考慮以下3種TSPC模型：

模型1：僅考慮故障1的TSPC模型。

模型2：僅考慮故障2的TSPC模型。

模型3：同時(shí)考慮故障1和故障2的TSPC模型。

前兩種模型稱為考慮單重預(yù)想故障的TSPC模型，第3種模型為考慮多重預(yù)想故障的TSPC模型。

首先對(duì)IDE-EELM算法的有效性進(jìn)行仿真分析。將所提方法應(yīng)用于求解上述3種TSPC模型，并將結(jié)果與PSO-EELM算法和DE-EELM算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3種優(yōu)化算法的參數(shù)分別為：IDE算法中，縮放因子取值的最大值和最小值分別為0.9和0.4，交叉因子取值的最大值和最小值分別為0.8和0.3；DE算法中，縮放因子和交叉因子分別固定為0.6和0.5；PSO算法中，采用線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重的最大值和最小值分別為1.2和0.4，加速因子均取為2。3種方法的種群個(gè)數(shù)均為30，最大迭代次數(shù)均為50次[9]。EELM智能代理模型的參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。為考慮算法的隨機(jī)性，同一模型均進(jìn)行10次重復(fù)試驗(yàn)。

4.1 預(yù)防控制策略有效性分析

根據(jù)所提算法的優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證預(yù)防控制策略的有效性，如圖3所示。

圖3 3種模型下的預(yù)防前后控制對(duì)比

圖3(a)和圖3(b)為傳統(tǒng)最優(yōu)潮流下和暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流下故障1分別發(fā)生時(shí)的功角曲線，圖3(c)和圖3(d)為傳統(tǒng)最優(yōu)潮流下和暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流下故障2分別發(fā)生時(shí)的功角曲線，圖3(e)和圖3(f)為暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流下同時(shí)考慮故障1和故障2的功角曲線。

由圖3可見(jiàn)，不論是單重故障還是多重故障，所提方法均能有效抑制電網(wǎng)在預(yù)想故障下的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。

4.2 算法性能對(duì)比

對(duì)比3種優(yōu)化算法(IDE-EELM、 PSO-EELM、和DE-EELM)的結(jié)果見(jiàn)表1，主要對(duì)比了3種算法的平均費(fèi)用。

表1 3種算法的平均費(fèi)用 單位：$/h

由表1可知，3種模型下，IDE-EELM算法求解得到的平均費(fèi)用均優(yōu)于PSO-EELM算法和DE-EELM算法。

4.3 時(shí)間開(kāi)銷分析

傳統(tǒng)基于智能優(yōu)化算法求解TSPC模型時(shí)采用時(shí)域仿真法(time domain simulation，TDS)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行判定，為降低時(shí)域仿真的計(jì)算開(kāi)銷，往往需要設(shè)置一個(gè)較短的仿真時(shí)長(zhǎng)和較小的功角閾值。

表2給出了3種模型下，IDE-EELM算法的求解時(shí)間tAE與IDE-TDS算法求解時(shí)間tAT的對(duì)比情況，IDE優(yōu)化算法的參數(shù)如前所述，TDS的參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[16]，仿真分析的計(jì)算機(jī)配置參數(shù)為：Inter core i7 CPU @2.5 GHz，8 G內(nèi)存，暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)域仿真軟件為PST 3.0。

表2 計(jì)算時(shí)間對(duì)比

由表2可知：1)在求解單重預(yù)想故障和多重預(yù)想故障時(shí)，IDE-EELM算法的計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)不明顯，而IDE-TDS算法的計(jì)算時(shí)間幾乎是成倍增長(zhǎng)；2)在3種模型下，IDE-EELM算法的計(jì)算時(shí)間相對(duì)于IDE-TDS算法的計(jì)算時(shí)間分別減少了98.49%、98.58%和99.11%，說(shuō)明IDE-EELM算法可大幅度降低TSPC模型求解的計(jì)算時(shí)間。

5 結(jié) 語(yǔ)

提出一種融合智能代理模型和改進(jìn)微分進(jìn)化算法的TSPC求解方法，綜合利用IDE算法優(yōu)良的尋優(yōu)能力和EELM智能代理模型快速的暫態(tài)穩(wěn)定能力進(jìn)行優(yōu)化模型的求解，通過(guò)在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真分析，可得結(jié)論如下：

1)相比于傳統(tǒng)的兩種智能優(yōu)化算法，無(wú)論在單重預(yù)想故障還是多重預(yù)想故障下，IDE-EELM算法均能在保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的前提下，求解得到經(jīng)濟(jì)性更好的預(yù)防控制策略，證明了IDE-EELM算法優(yōu)越的尋優(yōu)能力和求解結(jié)果的有效性；

2)通過(guò)對(duì)IDE-EELM算法計(jì)算性能的分析，表明利用IDE-EELM算法求解TSPC模型可大幅度減少優(yōu)化求解的計(jì)算時(shí)間。