Black-Scholes模型在企業(yè)研發(fā)評估中的應用

■ 郭曉日

在2017年兩會上，李克強總理強調在“三去一降一補”的大背景下繼續(xù)降低企業(yè)的行政事業(yè)性收費和稅負，以使企業(yè)“輕裝上陣”，特別提出了以企業(yè)為重點的主體精神，強調了創(chuàng)新發(fā)展的極端重要性，這對于計劃或者處于R&D 項目的企業(yè)具有極其深遠的積極意義[1]，所以本文以R&D 投資的估值為切入點，以更好的估值方法促進企業(yè)創(chuàng)新協(xié)調發(fā)展。

R&D 投資全稱為Research & Development Investment，即為研究與開發(fā)支出。研究與開發(fā)支出一般是指由公司或法人主體的籌資所支撐，依照一定的自然科學或者社會科學原理，主要利用人的智力成果，進行具有自發(fā)性、主動性，并可能產生預期超額利潤的研究與開發(fā)活動，具體表現(xiàn)為無形資產的研發(fā)、機器設備的研究、管理理論的創(chuàng)新等[2]。研究與開發(fā)所具有的超額利潤特性，是企業(yè)所追求的主要目標。但R&D 所帶來的收益不是簡單的利潤增加，R&D 所帶來的是一種選擇權[3]。企業(yè)在支付一定量的研發(fā)支出之后，會獲得一個研究成果（假設研發(fā)過程順利進行），利用這個研發(fā)成果是需要付出營運資本的，企業(yè)主體可以視情況抉擇是否運用這個權利，以獲取超額利潤[4]。因此，R&D 投資可以看作付出一定的期權費（研發(fā)支出）來獲得一個實物看漲期權。

R&D 主要出現(xiàn)在高校和大型公司的研發(fā)分公司[3]，為了控制資本結構以及流動性風險（R&D 有時占用大量流動資金），減少母公司的償債壓力，明確貸款的運用方式，許多母公司會選擇收購具有一定發(fā)展?jié)摿腿瞬艃涞男屡d公司，在新興公司的框架下進行R&D 投資。

一、企業(yè)價值評估的常用方法

企業(yè)價值評估的傳統(tǒng)方法包含三種：

（一）資產基礎法

資產基礎法是通過企業(yè)各項資產和負債的價值來確定評估對象價值的一種評估方法，主要是依據企業(yè)年度資產負債表，在一定的評估基準日下，剔除溢余資產的前提下進行加和得到估值。該方法雖然在實際操作中得到了廣泛應用，但是它沒有考慮賬外資產、不可辨認無形資產、通貨膨脹和過時貶值等因素對評估值的影響，同時很多沒有確認為資產的研發(fā)支出也因其相對性較低而無法計入企業(yè) 價值。

（二）自由（權益）現(xiàn)金流折現(xiàn)法

自由（權益）現(xiàn)金流折現(xiàn)法是預測被評估企業(yè)未來的收益能力，通過將未來收益進行資本化或折現(xiàn)，確定評估對象價值的評估方法。其理論公式為：企業(yè)價值＝該企業(yè)未來各年預期收益現(xiàn)值之和。公式具體可表示為：

公式中：P——凈現(xiàn)值；Ri——第i年的純收溢；r——折現(xiàn)率；n——評估期。

該方法的選用面臨大量的問題：首先，企業(yè)要在保持持續(xù)經營假設的基礎上使各期的收益能夠預測；其次，資本化率或折現(xiàn)率的測度與使用；最后，收益年限需要有確定的依據。

（三）價值乘數(shù)法

價值乘數(shù)法是收益途徑的具體運用，通過對企業(yè)未來的現(xiàn)金流流入和流出凈值進行有效估計再確定企業(yè)價值的方法，其主要可分為市盈率法、市凈率法、市銷率法和托賓Q 值法。在股票投資領域，經常用該方法快速判斷一個企業(yè)的基本經營狀況。然而問題在于該方法只是按照某個價格比率或一組可比公司的相關數(shù)據參數(shù)估值，忽略其他因素的重要作用，沒有特別關注企業(yè)的研發(fā)支出，而且一旦可比公司的市場總體預期不夠穩(wěn)定，或者某些關鍵參數(shù)沒有指標性意義，則被評估企業(yè)的價值評估結果也會受到直接影響。

二、Black-Scholes 期權定價模型

Black-Scholes（BS）模型是20世紀70年代由Fiseher Black 和Myfon Scholes 提出的，至此，期權定價理論引入了實物資產的內在價值估計[6]。對于BS 模型在R&D 投資中的運用，Chen S,etc[7]認為更強的市場控制(更少的反收購條款)和更有效的董事會( 更獨立的董事會且擁有較多的獨立董事) 都與更高的研發(fā)估值有關，由此可以緩解研發(fā)投資帶來的代理沖突，提高研發(fā)的價值；Angelis D,etc[8]認為實物期權模型可以“捕捉”到R&D 投資具有流動性的價值，因為管理層一直具有權力基于未來情況選擇是否放棄繼續(xù)投資，也正是因為此，NPV 法易于低估研發(fā)投資的價值，這篇文章基于BS 模型給出了在R&D 投資評估中的簡化模型；Nishihara M.[9]于2017年3月提出了基于選擇權的評估研發(fā)投資模型，該模型將研究期限、增長機會、債務融資比例、技術的不確定性、需求市場以及競爭對手的搶占納入考量，并考量了他們之間的交互作用；Chan K,etc[10]研究了在股票市場中，研發(fā)支出與公司的股票回報之間的關系，認為在控制了規(guī)模、市凈率、資產增長率、收益和異常資本支出之后，通過實證研究確定，并且在排除內生性的前提下，完善的公司治理會使得研發(fā)密集型的公司確實獲得更高的股票回報；MANLUL，etc[11]則認為，無論是BS 模型還是NPV 方法，通過將不確定性下的合作投資決策利用Black-Scholes（BS）模型與凈現(xiàn)值（NPV）方法進行比較，分析結果顯示：規(guī)模、財力和IT 能力等都可以影響機構在社區(qū)資源開發(fā)中做出合作決策的 方式。

（一）B-S 模型基本思路

1.維納過程

由于價格變化是一個隨機因素，類似于股票價格的變化模式，因此符合幾何布朗運動，人們通常用來表示幾何布朗運動，其中最重要的是dz 項，它代表那些會使股票變化波動的隨機因素，稱之為標準布朗運動，有時也稱之為維納過程（Wiener process）。維納過程中，更強調股票價格的隨機波動因素，首先，它用標準正態(tài)分布的隨機變量來反映變化變量的隨機特征。與金融市場類似，通過大量數(shù)據表明，R&D 投資的連續(xù)復利收益率近似服從正態(tài)分布。其次數(shù)學上可以證明，維納過程具備 法則和不同時間間隔相對獨立的特性，并且維納過程是一個馬爾科夫隨機過程，這一點符合弱勢效率市場假說，同時弱勢效率市場假說也是企業(yè)價值評估的重要假設之一。

2.預期收益率μ 與波動率σ

幾何布朗運動中的兩個參數(shù)：μ 和σ。μ 是在短時間內股票年化比例收益率的期望值；σ 是連續(xù)復利收益率的年化標準差，他們的單位分別是年和。根據資本資產定價原理，μ 值取決于無風險利率、市場的風險偏好以及標的資產的系統(tǒng)性風險。由于μ 的決定因素中帶有主觀因素，因此在定價公式推導中，假設衍生工具的定價與μ 無關。波動率σ是影響定價的重要因素，與dz 有重要關聯(lián)，通常用歷史波動率來做近似。

（二）Black-Scholes 模型

通過對B-S 偏微分方程的推導，得到標的資產價格f 滿足方程：

Black-Scholes 期權定價公式：

式中：

公式（2.2）即為B-S 期權定價公式：其中c 為看漲期權價值，S 為標的資產當前價值，X 為期權的執(zhí)行價格，T-t 為期權存續(xù)期，r 為無風險利率，為標的資產價值變動方差，N(di)(i=1,2)表示正態(tài)函數(shù)下變量小于di 的累計概率分布函數(shù)。

三、Black-Scholes 模型在化工企業(yè)研發(fā)評估中的運用

（一）公司選擇

本文選取德美化工股份有限公司作為研究對象，德美化工股份有限公司作為上市公司，財務數(shù)據容易取得，自2011年至2016年發(fā)明專利數(shù)量穩(wěn)定且與R&D 投資數(shù)量緊密關聯(lián)；另外，與其他具有眾多子公司（比如中國石油）的企業(yè)相比，德美化工擁有的子公司較少，R&D 投資較為集中，通過R&D 投資獲得的收益與額外選擇權容易集中計量，可以利用B-S 期權定價模型。

（二）基本資料

2016年度德美化工的R&D 投資項目及投資額如表3-1所示：

表1 德美化工R&D 投資情況

續(xù)表

表1的數(shù)據表明：在2016年沒有研發(fā)支出計入無形資產賬戶中，與之相關的所有研發(fā)支出全部計入了當期損益，所以按照傳統(tǒng)的企業(yè)價值評估方法，不但不會重視研發(fā)支出對企業(yè)價值的增加，反而會因為流動資產減少增加風險進而加大折現(xiàn)率，自由現(xiàn)金流減少而減少預期收益額，這種計算口徑，不僅不能鼓勵企業(yè)主動增加研發(fā)支出，促進生產方式和生產規(guī)模升級、改善供給結構，反而會抑制企業(yè)研發(fā)支出的積極性，低估企業(yè)價值，降低投資收益的預期NPV，錯過良好的投資機會。我們以2016年的“滌棉阻燃整理技術的研究與開發(fā)”項目支出為研究對象。

（三）估值參數(shù)的確定

1.無風險收益率r

如果企業(yè)沒有進行研發(fā)投資，企業(yè)為了保持合理的現(xiàn)金持有量、保持流動性和收益性，貨幣基金是一個合理的選擇。因此本文選擇貨幣基金平均年化利率作為無風險利率。選取五種貨幣型基金的年化收益率，分別為：3.120%、2.471%、2.416%、2.787%、2.494%，求其平均值為2.6576%。（數(shù)據來源：resset數(shù)據庫）

2.執(zhí)行價格X

德美化工的R&D 支出是在最近幾年內實現(xiàn)的，如果以2016年度的支出為研究對象，則這份R&D投資的資產價值為實際賬面支出，因為這些投資沒有能夠在無形資產中入賬，所以只能從利潤表中的研究支出和開發(fā)支出中獲取。2016年德美化工股份有限公司的“滌棉阻燃整理技術的研究與開發(fā)”項目支出為4633760.33 元，根據化工行業(yè)整體比例，以權利費（研發(fā)支出）的10 倍確認為行權價格，即X=46 337 603.30 元。

3.標的資產的價格S

由于本年項目是多階段投資項目，標的資產的價格不能直接應用于B-S 公式，需要對項目進行簡化。根據化工企業(yè)的常見案例，選取其市值的移動加權，取行業(yè)平均的3%作為利潤分成率確定權益價值，即S=45 951 439.84（元）。

4.標的資產的波動率σ

創(chuàng)新技術是化工類公司的重要支出之一，研發(fā)支出的風險要符合企業(yè)可承受的具體風險。德美化工的波動率計算方法如下：對于上市公司來說，通過計算其交易所每日股價的波動率可以得出其股權價值的波動率，利用Eviews 軟件估算其波動率。經過估算，得到波動率σ=0.0436。（數(shù)據來源：resset數(shù)據庫）

5.執(zhí)行時間T-t

由于執(zhí)行時間無法進行準確地估算，因此本文依據歷史數(shù)據對執(zhí)行時間進行合理的假設，并假設其執(zhí)行時間為5年，即T-t=5。

（四）利用B-S 模型進行計算

根據正態(tài)分布表，查得：

（五）B-S 模型的局限性

1.B-S 模型假設要求波動率符合維納過程，但實際中的研發(fā)投資項目常常存在厚尾現(xiàn)象。厚尾現(xiàn)象不能嚴格遵守幾何布朗運動的假設，甚至會導致波動率參數(shù)無法估計，如果不進行有關的偏差修正，模型的使用將受到限制。

2.B-S 模型假設企業(yè)的研發(fā)支出決策是獨立的，每一筆權利金（研發(fā)支出）付出之后，預期得到的標的資產是獨立存在的，不同的投資項目之間不存在關聯(lián)性和排斥性?？墒怯捎跓o形資產等研發(fā)成果的積累性和替代性，不同的研發(fā)項目之間不可能完全獨立，特別是在實務中，基礎項目的分成復雜，現(xiàn)金流支出重疊雜亂，導致使用B-S 模型存在一定的困難。

3.模型中的執(zhí)行價X 是至關重要的參數(shù)之一，但R&D 投資與普通期權不同的是，普通期權的執(zhí)行價格是在期權合同中明確標明約定的，研發(fā)項目的投入生產成本（執(zhí)行價）是未來的，是不固定的，只能依靠行業(yè)平均數(shù)據來估計；另一方面，使用行業(yè)平均數(shù)據就難以體現(xiàn)不同的高新企業(yè)個體的差異性，不利于發(fā)現(xiàn)低估的或者有更大價值的目標企業(yè)。

4.交易的市場也難以保證弱式有效。雖然B-S模型存在一定的局限性，但是它考慮到了研發(fā)支出投資未來的選擇權，在“三去一降一補”的大環(huán)境下有利于投資者轉向更有價值的企業(yè)，促進改善供給結構，淘汰落后產能，促進社會主義市場經濟健康發(fā)展。

四、估值比較、政策建議與啟示

（一）估值比較

在此案例中，我們可以得到相比絕對價值評估和相對價值評估，利用B-S 模型具有一定程度的優(yōu)越性，主要體現(xiàn)在：

1.與絕對價值評估路徑比較

絕對價值評估的基本思路是對未來的現(xiàn)金流量進行折現(xiàn)獲得評估基準日當期資產組的價值，目前在企業(yè)價值評估中常用的折現(xiàn)模型有：Gordon 增長模型、多階段折現(xiàn)模型、估計回收期的增長模型（ZZ 增長模型，張志強[14]）。但是這些模型在本質上都沒有解決研發(fā)支出的問題，因為傳統(tǒng)的增長模型都需要較為精確地判斷未來可預測年內的企業(yè)現(xiàn)金流，而研發(fā)投資帶來的現(xiàn)金流不僅數(shù)額難以確定，實際產生時間和持續(xù)期也難以確定。對于這個美式期權，執(zhí)行日期可能晚于傳統(tǒng)估值模型的可預測期，從而導致不能將其定量地計入未來的現(xiàn)金流中；而估計回收期的增長模型在提出的時候就強調，對于這種帶有期權性質的資產需要單獨剝離，利用實物期權方式進行評估。

因此，傳統(tǒng)的絕對價值評估模型不但不能將研發(fā)投資很好的納入評估口徑中，而且有可能因為誤判現(xiàn)金流的實際效應而造成低估研發(fā)投資的價值。

2.與相對價值評估路徑比較

相對價值評估是比較法思路，即利用市場上相似的交易案例或者二級市場上相似企業(yè)的股權價值進行調整，從而獲得被評估企業(yè)的價值。但是，相對價值評估依然在研發(fā)投資方面具有不可延伸性，主要受限于研發(fā)投資的不可復制性和市場的盲目性。

之所以要對研發(fā)投資進行估值，就是因為市場上對于它的效應預期不一，同時也會受制于企業(yè)管理層的決策高度可能隨著時間不斷地改變市場對于某研發(fā)投資的收益具體預期，因此相對價值評估無法對可比對象中研發(fā)投資帶來的效應進行分割；另一方面，研發(fā)投資之所以存在是為了提高企業(yè)的技術相關維度的能力和企業(yè)的核心競爭力，這也間接決定了研發(fā)投資具有不可復制性，市場上基本上不可能找到類似的資產組使調整后的研發(fā)投資性質與被評估對象的研發(fā)投資性質相吻合。因此，相對價值評估法也不是評估研發(fā)投資的可行之策。

（二）政策建議與啟示

1.通過對目標化工企業(yè)的R&D 投資估值分析可以看到：考慮未來選擇權的投資估價對企業(yè)的基本面分析，特別是上市公司的未來發(fā)展分析是有一定好處的，并且作為公開財務信息以及附注的上市公司，可以在附注處更多的披露研發(fā)信息以獲取更高的估值。因此，證券監(jiān)督管理機構應當靈活運用數(shù)據庫等工具，改革上市公司信息披露制度，擴充企業(yè)的R&D 投資披露方式，附注處的披露要附有關審計報告和評估報告，使企業(yè)信息更完整地展現(xiàn)在投資者面前，以創(chuàng)造更加完善的融資市場。

2.在稅收層面，應加大“降成本”政策的推動力度，堅持使企業(yè)“輕裝上陣”，特別是繼續(xù)增加符合規(guī)定的高新技術企業(yè)研發(fā)支出的稅前加計扣除比例，降低高新技術企業(yè)邊際稅率，減輕企業(yè)現(xiàn)金流壓力的同時也鼓勵了企業(yè)創(chuàng)新，提高了社會整體創(chuàng)新驅動力。在行政收費層面，行政機構應當加快簡政放權步伐，減少專利權有關的行政性收費，加快審批速度，盡快實現(xiàn)多證合一，加快專利權、非專利技術、其他無形資產等確認速度，減少R&D 投資資金占用時滯，使企業(yè)的R&D 投資更快進入到資產負債表，而不是僅僅停留于某一年的利潤表中，在損益的“湍流”中“曇花一現(xiàn)”。

3.評估機構應當改善評估技術，特別在評估企業(yè)價值時，不應當只利用資產基礎法加和估算，因此各級評估協(xié)會應當引導評估機構擴大評估途徑，增加評估人員培訓力度，促進行業(yè)間數(shù)據共享和互通互利，利用大數(shù)據等工具促進估值向更合理的方向運行。

4.在公司層面，應當注重企業(yè)研發(fā)投資的效率問題，加大企業(yè)研發(fā)投資的投入產出比例，減少對于企業(yè)研發(fā)投入或者研發(fā)補貼的浪費。一般來說，衡量企業(yè)研發(fā)投入的指標除了R&D 投資之外，還有企業(yè)的研發(fā)人員數(shù)量、研發(fā)政府補貼以及與之相關的其他指標；而衡量企業(yè)研發(fā)產出的指標有企業(yè)的新產品邊際貢獻、市值變化、專利資產、公司研發(fā)項目等等。但是在實證研究時，需要考慮到研發(fā)投資的基礎性和弱相對性導致的面板數(shù)據自相關，從而可能對時間序列的平穩(wěn)性和弱相依造成不小的“挑戰(zhàn)”。