水資源風險分析理論及評估方法

王紅瑞，錢龍霞，趙自陽，王 穎

（1.北京師范大學 水科學研究院-城市水循環(huán)與海綿城市技術北京市重點實驗室，北京 100875；2.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023；3.北京航空航天大學 空間與環(huán)境學院，北京 100191）

1 研究背景

21世紀以來，隨著人口的快速增長和社會經濟的迅速發(fā)展，世界上許多國家與地區(qū)都面臨著水資源短缺和水污染嚴重等問題；同時由于氣候變化與人類活動的影響，旱澇災害頻發(fā)，這些都對水資源的安全保障及水資源的可持續(xù)利用提出了新的挑戰(zhàn)［1］。2012年3月發(fā)布的第4 期《世界水資源發(fā)展報告》強調指出：歷史經驗不足以平衡用水量與未來不斷變化的需求之間的關系，要在充滿風險和不確定性的環(huán)境中管理水資源。因此，開展水資源風險分析研究是合理制定水資源規(guī)劃、控制和降低風險與損失的重要基礎和前提，可為我國水資源風險防范和優(yōu)化利用提供決策依據和科學咨詢。目前，水資源風險分析研究內容包括水資源風險分析理論和水資源風險評估方法。水資源風險分析理論在危險性、脆弱性和水資源風險理論模型等方面存在如下問題：無法避免主觀性的影響、忽視了脆弱性的時變特性、需要大量樣本等。水資源風險評估研究存在的主要問題包括：模型難以選擇、模型參數難以進行準確性估計以及評估結果難以進行可靠性驗證等。本文主要從水資源風險定義、水資源風險形成要素和水資源風險理論模型三個方面對水資源風險分析理論進行綜述，分析現有研究存在的問題；從水資源風險概率預測、水資源脆弱性評估和水資源風險損失評估三個方面對水資源風險評估方法進行綜述，分析國內外研究存在的問題并指出模型改進的方向和發(fā)展趨勢，最后指出影響水資源風險評估建模的重點與難點問題。

2 水資源風險分析理論

2.1 水資源風險定義不確定性是風險事件的本質特征，如Aven［2］認為風險是不利事件后果的嚴重程度及不確定性。由于水資源系統(tǒng)廣泛存在隨機性、模糊性及灰色性等［3］，現有研究中用隨機性、模糊性或灰色性來研究或估計水資源風險中的不確定性，包括隨機風險、模糊風險和灰色風險。隨機風險常用概率估計水資源系統(tǒng)風險中的隨機不確定性［4］。然而，概率風險要以大樣本為基礎，當已有樣本和信息不足以用概率來估計風險中的不確定性時，模糊風險和灰色風險理論應運而生，如Huang［5］提出模糊風險的概念，用模糊關系估計風險發(fā)生的概率；Jia 等［6］將灰色風險理論用于水資源安全風險評價實踐中；左其亭等［3］基于灰色系統(tǒng)理論建立灰色風險率、灰色風險度的計算表達式。

由于研究系統(tǒng)往往存在多種不確定性，需要同時考慮，如Karimi 等［7］在風險評估模型中考慮了兩種不確定性：災害發(fā)生的可能性和強度的不確定；災害參數和損失之間關系的不確定，并且稱這兩種不確定性分別為隨機性和模糊性，用模糊概率來表示風險。Liu 等［8］在水污染安全風險評價建模時同時考慮了隨機性和模糊性。王紅瑞等［9］考慮了風險系統(tǒng)的模糊不確定性和隨機不確定性，認為水資源短缺風險是指在特定的環(huán)境條件下，由于來水和用水存在模糊不確定性與隨機不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及由此產生的損失。胡國華、夏軍［10］基于概率論和灰色系統(tǒng)理論方法，針對系統(tǒng)的隨機不確定性和灰色不確定性，定義了灰色概率、灰色概率分布、灰色概率密度、灰色期望、灰色方差等基本概念。綜上所述，研究者主要從一種不確定性或兩種不確定性角度對水資源風險進行定義，目前還未見到在水資源風險定義中同時考慮隨機性、模糊性和灰色性的研究，總結見表1。

表1 水資源風險定義主要研究概況

2.2 水資源風險形成要素

2.2.1 危險性 風險產生和存在與否的第一個必要條件是要有風險源。風險源不但在根本上決定某種風險是否存在，而且還決定著該種風險的大小［11］。風險源是指促使損失頻率和損失幅度增加的要素，是導致事故發(fā)生的潛在原因，是造成損失的直接或間接的原因。如水資源安全風險源包括自然的水文循環(huán)波動、人類對水循環(huán)平衡的不合理改變等，水資源供需風險因子包括水文風險因子、水資源量風險因子、可供水量風險因子、需水量風險因子等?？傊?，不同領域的風險因素表現形態(tài)各異，如自然風險因素、經濟風險因素、政治風險因素、物理風險因素、道德風險因素及心理風險因素。風險源的性質一般用危險性刻畫［12］，水資源風險研究中危險性常被表示成水資源系統(tǒng)處于失事狀態(tài)的概率［13］，如供水系統(tǒng)處于失事狀態(tài)的概率等［14-15］、水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率等［4，16］，以上危險性研究僅考慮了致險因子的頻率，未考慮致險因子的強度。在自然災害風險研究中，一般用災害強度和頻率表示危險性［17］，如用評估單元一年內受熱帶氣旋過程影響的次數和風速強度指數表示熱帶氣旋的危險性。錢龍霞等［18-19］基于定積分理論研究水資源供需風險危險性，將危險性定義成供水系統(tǒng)處于不同強度失事狀態(tài)下的概率，并且提出危險性的數學模型：

式中：x 為缺水量；a 為缺水量的最小值；D（x）、f（x）分別為缺水程度和缺水量的概率密度函數，用來刻畫水資源系統(tǒng)中廣泛存在的模糊性和隨機性。

2.2.2 脆弱性 承險體是風險的承受者，即風險客體。按照區(qū)域人類社會劃分，承險體包括：人員、財產及經濟活動和生態(tài)系統(tǒng)3 個部分［17］。脆弱性是描述或刻畫承險體狀態(tài)和性質的重要指標，能夠決定風險發(fā)生的概率及其造成的損失。關于脆弱性的定義目前學術界還沒有統(tǒng)一的認識，Villagrán 等［20］對文獻中有關脆弱性定義進行總結，認為脆弱性定義主要包括以下3 個方面：（1）當某種不利事件引發(fā)某種災害或風險時，承險體系統(tǒng)表現出一種特殊的條件和狀態(tài)，并且一些指標如敏感性、局限性和控制能力等常被用來刻畫這種狀態(tài)；（2）風險后果；（3）當承險體面對某種危險時，發(fā)生不利后果的概率或可能性。脆弱性內涵仍然在不斷變化和擴展，由單維度向多維度方向發(fā)展，如圖1所示［17］。

圖1 脆弱性概念內涵擴展變化趨勢［17］

總結相關研究發(fā)現，水資源脆弱性定義沒有統(tǒng)一定論，主要有兩類：（1）水資源系統(tǒng)易于遭受人類活動、自然災害威脅或其它危險的影響，且受損后難于恢復到原來的狀態(tài)和功能的性質或狀態(tài)［21-24］；（2）水資源系統(tǒng)失事后造成損失的嚴重程度［4，19］。由圖1可知，水資源脆弱性定義還停留在第1 階段和第2 階段，即從承險體內在因素或損失程度方面去刻畫水資源脆弱性，如何在水資源脆弱性中刻畫外部應對水資源風險的能力或社會經濟制度等特征還有待于進一步研究。

有關水資源脆弱性數學模型研究如下：夏軍等［21］基于水資源脆弱性機理與概念的函數分析理論與方法，建立水資源脆弱性的數學模型（式（3）），錢龍霞等［24］在分析水資源脆弱性與指標變量之間變化關系的基礎上，建立了水資源脆弱性S 型函數模型：

式中：S（t）為敏感性；C（t）為抗壓力性；x 為水資源脆弱性指標的投影值；其它變量注釋詳見文獻［9，31-32］。

式（3）著重從水資源脆弱性概念和內涵角度構建水資源脆弱性數學模型，通過求出敏感性和抗壓性進而得到水資源脆弱性，然而沒有給出模型構建的理論依據，同時模型系數α的確定無法避免主觀性的影響；而式（4）在構建水資源脆弱性評價指標并進行標準化處理的基礎上，利用投影尋蹤模型投影多維變量投影成一維指標，最后根據評估函數具備的性質和特點構建水資源脆弱性S 型函數模型。與式（3）相比，式（4）盡可能避免主觀性的影響，只要水資源脆弱性的指標建立的全面合理，即可正確評估水資源脆弱性。然而，式（4）需要對指標進行降維處理，而在數據處理過程中難免會丟失一些信息，另外以上兩種模型均忽視了脆弱性的時變特性，這些問題都有待于今后進一步研究。

2.3 水資源風險理論模型風險是風險源的危險性和承險體的脆弱性共同作用的結果［19］，其核心是建立風險和危險性、脆弱性之間的數學表達式［25］，主要包括加法公式和乘法公式，如Hahn［26］將風險表示成危險性和脆弱性之和；ISDR（International Strategy for Disaster Reduction）［27］將風險表示成概率和脆弱性的乘積；Dilley 等［28］將風險表示成危險性、暴露性和脆弱性的乘積。風險函數模型可以規(guī)避綜合評價模型的部分缺點（如需要確定指標的權重、指標與風險之間復雜的數學關系式等），但是也存在一些問題，如風險是由風險源的危險性和承險體的脆弱性相互作用而形成的，這是一個復雜的非線性過程，將風險表示成危險性與脆弱性的線性加權會造成信息失真，甚至會得出不合理或錯誤的風險評估結果［29］；乘法公式過于簡單，無法準確刻畫風險和指標之間復雜的定量關系，數學表達式的準確性也值得商榷［30］。黃崇福［30］認為：不管是何種風險，風險函數實質上都是風險源隨機性（危險性）的概率密度函數和描述脆弱性的劑量-反應曲線的合成運算，風險值為概率密度函數和劑量-反應曲線圍成的面積，當風險退化成風險度時，合成運算可以是乘法運算。因此乘法和加法均為合成運算的特例。

近年來，作者團隊針對風險理論模型開展了積極的研究探索，如王紅瑞等［9］從模糊概率的角度定義風險，將水資源短缺風險表示成概率密度函數和損失函數乘積的定積分（式（5）），但沒有考慮承險體的脆弱性。錢龍霞等［19］提出了危險性、敏感性和脆弱性的函數模型，并建立了風險等級的判別函數模型；錢龍霞等［31］等將風險定義為危險性和脆弱性相互作用而產生的潛在損失，首次提出水資源短缺風險的多重積分模型（式（6）），將危險性和脆弱性相互作用的過程用多重積分表示；錢龍霞等［32］將風險的形成看成是一個“生產過程”，通過投入一定數量的生產要素（危險性和脆弱性），生產出一定數量的“產品”（損失），風險是一種產出與投入比，建立了水資源供需風險的數據包絡分析模型（式（7））。水資源風險理論模型研究總結見表2。

表2 水資源風險理論模型主要研究概況

式中：R為水資源風險系數；μw( x )為水資源短缺風險的程度；C ( x )為風險造成的經濟損失，即水資源短缺風險的程度，其它變量注釋詳見文獻［24］。

然而，判別函數模型、多重積分模型和數據包絡分析模型均需要模擬風險因子的概率分布，而模擬風險因子的概率分布需要大量樣本數據，但目前水資源風險研究中可用的水文水資源數據或信息稀少、零散或缺損，不滿足常規(guī)統(tǒng)計分析方法所需的樣本長度。因此，小樣本條件下的水資源風險理論模型仍然需要進一步探索和研究。

3 水資源風險評估方法

王穎等［33］對常見的水資源風險評價方法從數學和統(tǒng)計學的角度進行了全面分析，指出了風險指數法、概率統(tǒng)計方法和模糊方法等評價方法的特色與不足。目前，大部分研究多采用以下思路進行水資源風險評估：采用長系列逐月調算方法對水資源供需平衡進行分析，獲得評估年份的風險性能指標，然后選擇一種數學模型進行風險評估［18，31-34］。加權綜合法［34］、模糊綜合評價法［35］和灰色關聯分析法［36］和改進層次分析法［37］等方法常被用于風險評估實踐中，但它們均需要對指標進行賦權，人為操作痕跡過強［38］。由于評估過程中存在數據處理、定性評估、特殊評估指標的作用，非線性評估模型才能準確刻畫評估的本質［39］，因此，支持向量機、D-S 證據理論、系統(tǒng)分析思想、動態(tài)風險評估理論和蟻群算法［40-44］等一批非線性評估方法逐漸被引入風險評估實踐之中。錢龍霞等［18］針對模糊綜合評價法無法體現具有突出影響的指標、不能反映評價的本質等問題，將非線性模糊綜合評價法引入到水資源供需風險評價中，評價效果與傳統(tǒng)的模糊綜合評價方法相比表現出一定的優(yōu)越性。線性模型和非線性模型統(tǒng)稱為綜合評價模型，一般需要建立能夠合理刻畫風險各個要素的評價指標體系，評估過程易于操作和實現。但需要建立指標與風險之間的數學模型以及估計模型的未知參數，而樣本量的匱乏常常難以保證這些模型的準確性，且難以驗證評估結果的可靠性［30］。下面針對水資源脆弱性評估、風險概率預測和風險損失評估的研究工作進行評述。

3.1 水資源脆弱性評估脆弱性是風險發(fā)生的內因和必要條件，也是風險研究的重要組成部分。評價水資源脆弱性的常用方法是綜合指數法，即首先建立相應的指標體系，其次對各指標進行賦權，然后利用一些數學模型綜合成脆弱性指數［45］。綜合指數法主要包括加權綜合法和模糊綜合評價法［46-47］，如利用加權綜合法計算水資源脆弱性指數［34，48］；采用模糊綜合評價法評價地下水脆弱性［49］。綜合指數法存在一些問題或不足，如在賦權過程中存在較強的主觀性［50］；此外，加權綜合法和模糊綜合評價法均屬線性加權評價方法，而評價過程本質是非線性的［51］。為了彌補線性加權法的不足，一些非線性評估方法被應用到脆弱性評價，如RESC 模型［52］、集對分析理論等［53］、云模型［54］及函數法等［55］。非線性評估方法仍存在一定局限性，如仍然需要對指標進行賦權、模型參數難以準確估計等［31］。

針對難以構建多維指標評估模型問題，金菊良等［56］和張明等［57］提出“先投影后評估”的思想，建立基于信息提取的評估模型，即利用投影尋蹤模型先把高維數據投影到低維子空間上、然后根據該投影值和系統(tǒng)的輸出值之間的散點圖建立模型（三次曲線、Logistic 曲線）對風險進行預測和評估。投影指標函數的構造是投影尋蹤模型的關鍵步驟，相關研究有：金菊良等［56］采用投影值的標準差和投影值與風險之間的相關系數的絕對值的乘積作為投影指標函數，但只有當投影值序列的均值相等時，標準差才能刻畫序列的變異程度，這是因為標準差不僅受隨機序列變動的影響，而且還受序列平均值的影響［58］；張明等［57］綜合考慮投影向量優(yōu)化中的不確定性，提出基于最大熵原理的多準則投影指標函數，以投影方向平方的熵最大作為準則尋找最優(yōu)投影方向，而這不能保證投影值最大程度提取了原始數據的變異信息。針對以上不足，錢龍霞等［59］改進發(fā)展了一種基于信息熵理論的投影尋蹤風險評估模型，克服了傳統(tǒng)投影指標函數在某些情形下無法準確刻畫序列的變異程度。另一方面，由于脆弱性與指標之間的關聯樣本稀少，有時無法根據散點圖確定函數評估模型的形式，針對該問題，錢龍霞等［24，31］根據評估函數的單調性、有界性和連續(xù)平穩(wěn)性等性質，建立了水資源脆弱性S型函數模型，取得良好效果。水資源脆弱性評估研究總結見表3。

3.2 水資源風險概率預測風險是指不利事件發(fā)生的概率及其損失，因此概率預測也是風險評估的主要內容。1982年，Hashimoto 等［13］首次提出水資源系統(tǒng)處于失事狀態(tài)的概率這個概念，但并未給出求解概率的具體方法。在水資源風險評估研究中常用頻率代替概率［61-63］，但是頻率和概率之間是有區(qū)別的［64］，蒙特卡洛技術常用來計算風險概率，但該方法的計算結果依賴于樣本容量和抽樣次數［65］。此外，統(tǒng)計方法如判別分析模型、Logistic 回歸模型也被用來預測水資源風險發(fā)生的概率［15］，錢龍霞等［18-19，66］分別建立了Logistic 風險概率預測模型和最大熵風險概率預測模型。上述模型的提出在一定程度上豐富了風險概率預測模型，但是上述模型的構建需要大量樣本信息，而且最大熵模型對初值非常敏感，收斂性通常難以滿足。

表3 水資源脆弱性評估主要研究概況

多變量概率分布模擬方法也有很多，如多元正態(tài)分布法、非參數方法、經驗頻率法等，但它們應用時均存在一些問題［66］，如多元正態(tài)分布法假定各變量都服從正態(tài)分布會造成較大誤差，非參數方法構造的聯合分布存在預測能力相對不足，且構造的聯合分布的邊緣分布類型未知；經驗頻率法僅能根據實測資料進行統(tǒng)計，不具備外延預測能力。針對這些問題，錢龍霞等［66］將Copula 函數引入到水資源供需風險研究中，針對傳統(tǒng)參數估計方法如相關性指標法和極大似然法存在很多局限［66］，基于非線性優(yōu)化思想估計Copula 函數的參數，取得良好效果。然而這些方法均需要一定數量的樣本信息，針對水資源風險樣本信息的稀少，如何改進Copula 函數的參數估計值得進一步研究。由于Copula 函數目前尚處于不斷發(fā)展和完善階段［67］，在水資源風險研究中也鮮有涉及，還有很大的發(fā)展運用空間。水資源風險概率預測研究總結見表4。

表4 水資源風險概率預測研究概況

3.3 水資源風險損失評估損失是風險的表現方式，對風險造成的損失進行準確預估是風險評估的重要內容［17］。水資源風險損失評估方法可以分為兩類：直接評估法和間接評估法。所謂直接評估法，即用缺水量的相關指數來度量水資源系統(tǒng)失事帶來的直接損失。如Hashimoto 等［13］用缺水量的期望值來度量不利事件發(fā)生造成損失的嚴重程度；阮本清等［35］認為不同缺水量的缺水事件是同頻率的，用缺水量的平均值來度量水資源系統(tǒng)失事損失的嚴重程度；王紅瑞等［9，68］構建缺水量的隸屬函數和基于循環(huán)修正模式的水資源短缺程度評價模型來評價水資源短缺風險損失。間接評估法用來計算水資源系統(tǒng)失事造成的潛在經濟損失，常用缺水量乘以水資源價格表示風險損失。該方法的關鍵問題是如何估計水資源價格或經濟價值，水資源定價模型主要有影子價格法［69］、投入產出模型［70］及DHGF 算法［71］和效益分攤系數法［72］等。直接評估法忽略了水資源系統(tǒng)和經濟系統(tǒng)之間的復雜聯系，且認為不同事件是同頻率的，缺少相應的理論基礎；而間接評估法雖考慮了水資源的經濟屬性，但是沒有考慮隨機性，是一種確定性模型。針對上述情況，錢龍霞等［19，73］從工業(yè)用水效益、農業(yè)用水效益及第三產業(yè)用水效益角度研究水資源供需風險經濟損失，建立用水效益的數據包絡分析模型，并建立風險期望損失的函數表達式，既考慮了風險損失的不確定性，又考慮了水資源的經濟屬性。然而，數據包絡分析法雖然存在一些顯著優(yōu)點如無需任何權重假設、具有很強的客觀性等，但也存在一些缺陷，如容易產生評價值過高的問題，可能引起評價結果的不真實性。除此以外，分攤系數法和Cobb-Douglas 生產函數法也是目前計算用水效益的主要方法［74-75］，然而分攤系數法和Cobb-Douglas生產函數法在確定模型參數的過程中均無法避免主觀性的影響，因此用水效益的計算仍然需要不斷改進，如消除主觀性的影響、解決評價值過高的問題等。水資源風險損失評估研究總結見表5。

4 展望

首先，現有水資源風險概率預測研究中僅考慮了致險因子的頻率和強度，而風險是由致險因子的危險性和承險體的脆弱性相互作用而產生的，即風險概率的大小不僅僅與致險因子危險性有關，而且與承險體的脆弱性有關。因此，在建立風險概率預測模型時，需要同時考慮危險性和脆弱性。

其次，統(tǒng)計模型是風險評估的常規(guī)方法，而統(tǒng)計模型的建立需要大量風險與風險影響因子之間（危險性和脆弱性）的關聯樣本信息。由于風險常常難以觀測或記錄，因而目前水資源風險與水文水資源因子之間的關聯數據信息和案例樣本極為稀少或缺損嚴重，可用數據信息僅為少量的試驗數據樣本或定性經驗知識，不滿足常規(guī)統(tǒng)計方法和信度檢驗所需要的樣本量，即信息不完備性。

最后，由于水資源系統(tǒng)是一個多屬性的復雜系統(tǒng)，涉及到水文因子、水資源量因子、可供水量因子、需水量因子和水環(huán)境因子等諸多方面，如果建立風險評估模型時將這些因子全部引進，可能會帶來維數災難，科學合理識別主要影響因子和篩選關鍵特征信息，既可抓住問題的核心、也可簡化模型。

綜上所述，信息不完備和多維風險指標是影響和制約水資源風險評估建模的重點與難點問題，如何解決信息不完備條件下常規(guī)統(tǒng)計模型失效問題，如何在眾多風險因子中科學合理篩選關鍵特征信息，需要進行深入探討和研究。