上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)分析

鄭蘇江

摘 要：本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將上海市現(xiàn)運(yùn)行的16條地鐵線路在Space-L方法下建立模型，通過(guò)Ucinet軟件初步繪制了地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。根據(jù)站點(diǎn)鄰接矩陣，運(yùn)用Matlab計(jì)算得出：絕大多數(shù)站點(diǎn)的度值為2，站點(diǎn)的度分布基本與泊松分布相似;超過(guò)97%的站點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)為0，所有站點(diǎn)的平均聚類(lèi)系數(shù)極小，平均路徑長(zhǎng)度值為15.12，不具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性;在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的站點(diǎn)累計(jì)度分布基本符合冪率分布，具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);Space-L;上海市地鐵網(wǎng)

文章編號(hào)：2095-2163（2019）04-0205-04 中圖分類(lèi)號(hào)：TP393.02 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

自20世紀(jì)末以來(lái)，伴隨網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的飛速發(fā)展，尤其是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的“小世界特性”以及“無(wú)標(biāo)度特性”方面，世界范圍內(nèi)的專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)始對(duì)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的研究熱情。隨著研究范圍的層層深入，很多專(zhuān)家學(xué)者也逐漸將研究興趣指向了城市交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性之中。

Jiang[1]對(duì)比分析了不同城市的公路分布情況以及城市公路網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性;Sienkiewicz[2]實(shí)證研究了22個(gè)城市的交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，研究結(jié)果表明那些城市的網(wǎng)絡(luò)度分布不是服從冪律分布就是服從指數(shù)分布;Latora[3]以美國(guó)波士頓地鐵為例，初步研究了該網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性，并首次提出了一種網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造法則，定義了網(wǎng)絡(luò)效率等于2個(gè)地鐵站（節(jié)點(diǎn)）之間距離的倒數(shù)，同時(shí)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)效率對(duì)其有效性和容錯(cuò)性作出衡量。在國(guó)內(nèi)，郭露露[4]等對(duì)北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)使用 Space L 方法構(gòu)建拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，針對(duì)連通OD對(duì)和出行效率2個(gè)因素評(píng)估了該地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，并對(duì)今后北京市地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)防護(hù)措施的制定給予相關(guān)建議;李進(jìn)[5]研究了國(guó)內(nèi)多個(gè)大型城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，在總結(jié)這些城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)共性的同時(shí)，與北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行對(duì)比研究;高天智[6]等以國(guó)內(nèi)10個(gè)典型城市作為研究樣本，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)比分析了其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，?duì)微觀及宏觀特性表征指標(biāo)進(jìn)行了重點(diǎn)研究并總結(jié)出國(guó)內(nèi)地鐵網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征;孫軍艷等[7]對(duì)西安市的公交網(wǎng)絡(luò)、地鐵網(wǎng)絡(luò)及二者綜合構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以Space-L的方式建立模型，對(duì)比分析了3類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦浴?/p>

本研究中涉及的上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點(diǎn)（站點(diǎn)）數(shù)目較多、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)。因此，本文基于Space-L模型運(yùn)用Ucinet、Matlab、Origin等軟件，初步繪制了上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，計(jì)算了431個(gè)地鐵站點(diǎn)的度、度分布、聚類(lèi)系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等相關(guān)拓?fù)鋮?shù)，分析了部分參數(shù)之間的相互關(guān)系，同時(shí)對(duì)上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)的小世界性及無(wú)標(biāo)度性做了簡(jiǎn)要分析，基本了解了上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)在L空間下的網(wǎng)絡(luò)特性，為今后上海市地鐵線路的規(guī)劃建設(shè)與日常維護(hù)提供決策支持。

1 研究模型

Space L方法將地鐵站點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)只與相鄰站點(diǎn)有連邊，該連邊實(shí)際上是2個(gè)相鄰站點(diǎn)之間的地鐵線路，且該站點(diǎn)不會(huì)受到相鄰站點(diǎn)的影響。

2 上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析

根據(jù)2018年底上海市地鐵運(yùn)行線路圖（包括規(guī)劃建設(shè)的線路），在Excel中建立地鐵站點(diǎn)的鄰接矩陣，其中站點(diǎn)數(shù)目為431，進(jìn)而得到一個(gè)431×431的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，并用數(shù)字0和1來(lái)表示各站點(diǎn)之間的連通性（0表示不是相鄰站點(diǎn)，1表示相鄰站點(diǎn)）。然后，運(yùn)用Ucinet軟件生成地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，把剛才建立的整個(gè)上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)431×431鄰接矩陣導(dǎo)入U(xiǎn)cinet軟件，可以得到上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。這樣有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化，同時(shí)可使得數(shù)據(jù)的分析更為便捷。在得出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，每個(gè)藍(lán)色的正方形代表一個(gè)地鐵站點(diǎn)，旁邊數(shù)字表示該地鐵站的名稱(chēng)（如：數(shù)字1號(hào)就代表愛(ài)國(guó)路地鐵站）。

2.1 站點(diǎn)度及度分布

在L空間下，地鐵站點(diǎn)的度值則用來(lái)表示該站點(diǎn)周?chē)噜徴军c(diǎn)的數(shù)目。例如：在人民廣場(chǎng)地鐵站，可以換乘8號(hào)線到達(dá)曲阜路和大世界地鐵站、換乘1號(hào)線到達(dá)新閘路和黃陂南路地鐵站、換乘2號(hào)線到達(dá)南京東路和南京西路地鐵站?？梢?jiàn)，在人民廣場(chǎng)地鐵站周邊有6個(gè)地鐵站相鄰。因此，人民廣場(chǎng)站點(diǎn)的度值就為6。通過(guò)站點(diǎn)鄰接矩陣運(yùn)用Excel2016計(jì)算得出431個(gè)站點(diǎn)的度值，表1中匯總了部分代表性站點(diǎn)的度值，為了更好地突出地鐵站點(diǎn)的換乘便捷性，表中大部分選取了度值大于2的站點(diǎn)，其大部分站點(diǎn)都具有較高的換乘便捷性（如大型換乘樞紐人民廣場(chǎng)站和世紀(jì)大道站）。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出整個(gè)上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.16，這表明平均每個(gè)站點(diǎn)周邊大約有2～3個(gè)站點(diǎn)可以直接到達(dá)，乘坐地鐵的出行便捷性相對(duì)較高。為了更好地量化上海市各地鐵站點(diǎn)度值的概率分布情況，運(yùn)用Origin軟件繪制了站點(diǎn)度的分布，如圖3所示。度值為2的站點(diǎn)概率高達(dá)81%，這表明上海市地鐵并不單是依靠大型換乘站點(diǎn)來(lái)給予乘客較多的換乘選擇，而是依靠較多的小型站點(diǎn)（度值是2）來(lái)為更多乘客提供搭乘地鐵的便利。另外，該站點(diǎn)度分布近似服從泊松分布，圖中出現(xiàn)了2個(gè)峰值，第一個(gè)峰值是度值為2的站點(diǎn)剛才已經(jīng)分析，另一個(gè)峰值出現(xiàn)在度值為4的站點(diǎn)，這預(yù)示著上海市地鐵的未來(lái)線路規(guī)劃是更加傾向于建立一些中小型換乘站（度值為4），這樣不僅可以惠及更大范圍的乘客，而且可以聯(lián)通原有地鐵線路，使得乘客的換乘便捷性也隨之提升。

2.2 平均路徑長(zhǎng)度

在L空間下，2個(gè)地鐵站點(diǎn)之間的最短距離是指在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中該最短路徑中的連邊數(shù)目。將已建立的站點(diǎn)鄰接矩陣導(dǎo)入Matlab并編程計(jì)算得出上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)之間的最短距離矩陣（以Excel表格形式呈現(xiàn)），平均路徑長(zhǎng)度為15.12，網(wǎng)絡(luò)直徑為41。將該矩陣在Excel2016中轉(zhuǎn)換成一個(gè)列向量，再運(yùn)用Origin軟件繪制站點(diǎn)間最短距離的頻數(shù)分布圖（如圖3所示）。這里的最短距離并不是指現(xiàn)實(shí)世界中的2站點(diǎn)之間的實(shí)際距離，而是基于L空間的地鐵網(wǎng)中最短路徑所連接的邊數(shù)，也就是乘客實(shí)際乘坐地鐵經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)數(shù)目。根據(jù)圖4中的分布情況會(huì)發(fā)現(xiàn)，最短距離在區(qū)間10～20的頻數(shù)相比于其它幾個(gè)區(qū)間都要大。這就表明一般情況下隨機(jī)選定一個(gè)乘客，其搭乘地鐵出行到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)有很大的概率需要乘坐10～20站左右，這樣的頻數(shù)分布情況也與平均路徑長(zhǎng)度為15.12的計(jì)算結(jié)果相吻合。

2.3 聚類(lèi)系數(shù)分析

基于L空間，某站點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)C反映了該地鐵站點(diǎn)周?chē)军c(diǎn)之間的緊密程度，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)就是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)的平均值。根據(jù)每個(gè)站點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)在L空間下大部分站點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)是0，整個(gè)地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù)非常小。根據(jù)聚類(lèi)系數(shù)定義，只有某個(gè)地鐵站點(diǎn)周邊鄰近站點(diǎn)與該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)圖中構(gòu)成三角形，才能體現(xiàn)出該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的聚類(lèi)特性。為了探究大部分站點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)為0的原因，分析了上海市地鐵的運(yùn)行線路圖就會(huì)發(fā)現(xiàn)：每個(gè)站點(diǎn)的鄰近站點(diǎn)之間大部分不存在連邊，只有很小一部分存在連邊（構(gòu)成三角形）。因此，可以得出“上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)在L空間下基本沒(méi)有聚類(lèi)特性”的研究結(jié)論。

2.4 無(wú)標(biāo)度性分析

為了分析上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)基于Space-L模型下的無(wú)標(biāo)度特性，將地鐵網(wǎng)絡(luò)的累計(jì)度分布繪制了雙對(duì)數(shù)對(duì)標(biāo)下的累計(jì)度分布，如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)為站點(diǎn)度值取對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)表示大于相應(yīng)站點(diǎn)度值的概率取對(duì)數(shù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：樣本站點(diǎn)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下下降較為緩慢，呈現(xiàn)出小部分無(wú)標(biāo)度區(qū)，該地鐵站點(diǎn)累計(jì)度度分布圖基本符合冪律特性。由此可得，上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)在L空間下可由冪率分布大致描述站點(diǎn)度分布。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在L空間下對(duì)上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究并分析了相關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)得出以下結(jié)論：各地鐵站點(diǎn)的度值大部分為2，平均度為2.16，站點(diǎn)度值最大為7，度分布近似服從泊松分布，整個(gè)地鐵網(wǎng)中大型換乘樞紐（度值大的站點(diǎn)）相對(duì)較少;各站點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)大部分為0，網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù)非常低，因此整個(gè)地鐵網(wǎng)絡(luò)基本沒(méi)有聚類(lèi)特性;地鐵網(wǎng)絡(luò)直徑為41、平均路徑長(zhǎng)度為15.12，說(shuō)明上海市地鐵的覆蓋范圍較為廣闊，乘客搭乘地鐵出行的便利性較高，當(dāng)隨機(jī)選定起止站點(diǎn)時(shí)需要經(jīng)過(guò)10～20站到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)的概率最大;在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的站點(diǎn)累計(jì)度分布基本符合冪率分布，表明該地鐵網(wǎng)絡(luò)具備一定的無(wú)標(biāo)度特性。

參考文獻(xiàn)

[1]JIANG Bin. A topological pattern of urban street networks：Universality and peculiarity [J]. Physica A：Statistical Me.chanics and its Applications，2007，384（2）：647-655.

[2]SIENKIEWICZ J，HOYST J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland [J]. Physical Review E， Statistical， nonlinear and soft mater physics，2005，72（4）：46-127.

[3]LATORA V， MARCHIORI M. Is the Boston subway a small world network[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications ，2002，314（1-4）：109-113.

[4]郭露露，蘇國(guó)鋒，路堃，等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的北京地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)估[J]. 工業(yè)安全與環(huán)保，2017，43（11）：30-34.

[5]李進(jìn)，馬軍海. 城市地鐵網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性研究[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）， 2009，19（2）：51-55.

[6]高天智，陳寬民，李鳳蘭. 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018，38（3）：97-106.

[7]孫軍艷，牛亞儒，吳冰瑩，等. 西安公共交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性和魯棒性分析[J]. 華僑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，40（2）：148-155.