淺析數(shù)學(xué)中的“一聽就懂 一看就會 一做就錯”

胡傳娥

數(shù)學(xué)上學(xué)生“一聽就懂，一看就會，一做就錯”這種現(xiàn)象較為普遍，那么這到底是什么原因造成的？又有什么應(yīng)對方法？通過查資料等多方面取經(jīng)及自身的教育教學(xué)積累，我試著從兩個主要方面分析一下：

一、從思維層次方面看“一聽就懂，一看就會，一做就錯”屬于正?，F(xiàn)象

思維層次分為：了解、理解、掌握、靈活運用。一般來說，只有達到了第一層次的目標(biāo)，才可能實現(xiàn)高一層次的目標(biāo)。但達到了第一層次的目標(biāo)不是就一定實現(xiàn)高一層次的目標(biāo)?！耙宦牼投豢淳蜁背淦淞恳簿褪抢斫饬?，因此，我們還需要給學(xué)生運用的機會。運用所謂“懂了”“會了”的知識來解決問題，這個機會中就包括“出錯”?！耙宦牼投?，這里的“懂”可能只是一種認(rèn)同，“一看就會”，這里的“會”可能只是一種感覺，而“做”卻是真刀實槍上戰(zhàn)場。感覺和認(rèn)同不會自動地導(dǎo)致正確甚至熟練。著名數(shù)學(xué)教育家比利亞給我們以下忠告：“解題是一種實踐性機能，就像游泳、滑雪或鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學(xué)到它?！笔前。瑢W(xué)生做題就像學(xué)游泳一樣，聽教練講是聽明白了，但想要真正學(xué)會游泳需要到水中練習(xí)一番，嗆幾口水是常事，經(jīng)過反復(fù)實踐才能獲得水中的自由！所以“一聽就懂，一看就會，一做就錯”在一定的情況下屬于正常現(xiàn)象。

解決這一原因的方法關(guān)鍵是抓基礎(chǔ)抓過關(guān)。做到掌握好數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念、基本規(guī)律、基本方法，重點放在對基本概念和基本規(guī)律的理解上，能夠?qū)⑼评?、分析過程簡明而正確地表達出來，使別人能夠理解，這是非常重要的基本功。對每一步涉及的基本概念、基本原理和基本規(guī)律都有深刻的理解，這樣，學(xué)生就具備了獨立解決較難問題的基礎(chǔ)，再經(jīng)過一定量復(fù)雜問題的練習(xí)，就能夠具有較強的獨立處理、解決問題的能力。抓基礎(chǔ)，基礎(chǔ)怎樣強調(diào)都不過分，掌握了基本思想和方法，綜合題就會迎刃而解。

再就是教給學(xué)生一般方法也要教給學(xué)生一些特殊方法和特殊技巧，以提高學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確程度。

如：學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c要會根據(jù)圖象判斷a和b的符號。a的符號容易判斷，而b的符號容易出錯。這需要用到a和頂點橫坐標(biāo)的符號，如果頂點不在y軸上，要用到不等式的基本性質(zhì)2或3，當(dāng)兩邊都乘以（-2a）時，要考慮（-2a）是正還是負(fù)來決定不等號的方向是否改變，以最終判斷b是大于0還是小于0。這種方法有理有據(jù)，但容易出錯，而一句順口溜：“口上口下a正負(fù)，頂點在左ab同，頂點在右ab異”，便可快速準(zhǔn)確解答。開口向上a>0，開口向下a<0，頂點在y軸左側(cè)，a與b同號，頂點在y軸右側(cè)，a與b異號，這就省去了不等號的方向是否改變的問題，尤其對那些做題不是很細(xì)心的同學(xué)，這種方法可以說是萬無一失，真正讓學(xué)生體會到什么叫省時、高效、一看就會、一做就對！

二、從學(xué)生的主觀原因方面看主要有四方面原因

1.基礎(chǔ)知識掌握不好，浮躁，停留在知識表面

基礎(chǔ)知識掌握不牢固、浮躁，體現(xiàn)在對定義、定理的表面認(rèn)識，而沒有深入理解其內(nèi)涵。

如：填空題一次函數(shù)y=-3+5x，y隨x的增大而（? ）。而有的同學(xué)就填了減小，原因是：-3小于0。這就說明這些同學(xué)只停留在知識表面，看的是位置，而沒注重內(nèi)涵、沒注重實質(zhì)：應(yīng)該看y=kx+b中k的符號而不是第一個位置。應(yīng)為k=5>0，所以y隨x的增大而增大。所以應(yīng)對方法自然是靜下心來好好理解其本質(zhì)，和膚淺說拜拜了。

2.審題不仔細(xì)，答題不認(rèn)真

有的學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得還不錯，但是一到做題和考試時，這個看漏了解題條件，那個看錯了題目要求;這個寫錯小數(shù)點、丟了括號，那個草稿紙上還寫對了，抄到答案上又錯了等，這都屬于做題時不仔細(xì)審題、粗心大意、盲目求快的結(jié)果。

如：兩圓的圓心距為10 cm，兩圓直徑分別為4 cm和6 cm，則兩圓位置關(guān)系為（ ），有的同學(xué)寫外切。錯誤原因就是審題不細(xì)，誤把直徑當(dāng)半徑。

再如：一個袋中有黑球10個，白球若干個，小明從袋中隨機一次摸出10球，記下其中黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共有黑球18個，由此你估計出袋中的白球數(shù)約有多少個？

這種題型做得比較多，學(xué)生很容易算出大約有101個，但有一次期中考試變成：

一個袋中有白球若干個，將其中10個白球染成黑球再放回袋中，小明從袋中隨機一次摸出10球，記下其中黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共有黑球18個，由此你估計出袋中原有的白球數(shù)約有多少個？

相當(dāng)一部分學(xué)生答案還是101個，看著錯號還以為批錯了，再仔細(xì)一看才恍然大悟：原來那10個黑球的前世是白球呀！懊悔也晚了，這就是受了思維定式的影響，歸根結(jié)底還是審題不仔細(xì)。有了這樣的教訓(xùn)，以后審題還能不仔細(xì)嗎？

3.過程或書寫不規(guī)范

心里知道題目如何做，寫出來卻不能夠得全分，這是過程不規(guī)范（尤其是證明題）。

課堂上不能只分析思路尤其是證明題，經(jīng)常有典型題的完整的求解或證明過程做示范。否則學(xué)生自己做題時也容易出現(xiàn)只看不做、不算、不求甚解、過程不規(guī)范的不良現(xiàn)象。教師引領(lǐng)學(xué)生一步一步走明白：這道題目是證明題還是解答題？第一步寫什么？理由是什么？題目中直接告訴了嗎？如果題目中告訴了，我們怎么寫？如果題目中沒有直接告訴，需要自己推出來，又如何書寫？接下來每一步的前因后果又怎么表現(xiàn)出來？這就知道了幾何題目的書寫格式、寫題思路，在這個過程中也加深了學(xué)生對知識點的理解，也不會因為過程不規(guī)范而扣分了，這樣學(xué)生的自信心會大大增強！

再就是書寫不規(guī)范，如果書寫時不小心將負(fù)號和分?jǐn)?shù)線連了起來;4×（-3）把括號漏掉;2和7不分，批卷老師就會判這道題目是錯誤的。即使自己做對了，也只不過是自己認(rèn)為對了，其他人可能就會認(rèn)為是錯的，甚至寫著寫著自己也照著錯誤寫下去了，結(jié)果可想而知。因為書寫問題導(dǎo)致老師產(chǎn)生誤解，而白白丟掉分?jǐn)?shù)，想不開的人會撞棉花垛的！所以寫答案時一定要穩(wěn)一點，盡量不要寫連筆。

4.運算錯誤

如在做中考22題時列式列對了：P=（x-50）（-10x+200），但在化簡時把50×200誤算成1000，導(dǎo)致以下過程全錯！這么低級的錯誤如果出現(xiàn)在決定自己命運的時候找都找不著地方哭！千萬記?。耗蛐∈Т螅?xì)節(jié)決定一切！

其實，不管是哪種原因，關(guān)鍵是重基礎(chǔ)、重規(guī)范，還要力爭做到不在審題上、運算上出現(xiàn)低級錯誤，便會減少“一聽就懂，一看就會，一做就錯”這種現(xiàn)象，從而使學(xué)生由懂到會，由會到對，再由對到快！

編輯 謝尾合