有關(guān)函數(shù)圖像識(shí)別問(wèn)題的探究
——由2019年全國(guó)卷Ⅰ理科第5題引發(fā)的思考

楊躍山

（福建省漳浦第二中學(xué)，福建 漳浦 363200）

一、問(wèn)題提出

函數(shù)圖像的識(shí)別問(wèn)題是高考中常見(jiàn)的題型,近三年全國(guó)卷均出現(xiàn)這種題型。為何命題老師喜歡以這樣的題型來(lái)考查學(xué)生呢？因?yàn)檫@樣的題型以簡(jiǎn)單的解析式呈現(xiàn)卻能考查學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素（定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像的關(guān)系以及函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值、極值）等問(wèn)題掌握情況。在解答此類(lèi)型題的過(guò)程中又涉及到兩大數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想）。這樣的題型有這么重要的作用那么它是否有通用而又簡(jiǎn)單的方法能以最快的速度找出正確的答案呢？下面對(duì)近三年全國(guó)卷的函數(shù)圖像識(shí)別題目進(jìn)行探究。

二、真題呈現(xiàn)

解析：先觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)圖像的特點(diǎn)，其中 B,C,D三個(gè)選項(xiàng)圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。因此，我們先從函數(shù)的奇偶性入手，由確定該函數(shù)為奇函數(shù)其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A選項(xiàng)。繼續(xù)觀(guān)察B,C,D三個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)f(π)的值都不一樣

解析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.

法一：特殊值法：由 f(3 )＞f (2) ＞0確定選項(xiàng)B

解析：法一：特殊值法：由 f (0)=2排除A和B 選項(xiàng)，由排除C 選項(xiàng)，

故選擇D

三、解題思路歸納

由以上四道高考真題我們不難發(fā)現(xiàn)：已知函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象，往往從以下幾方面考慮：①定義域： 確定圖象是否連續(xù)，在哪個(gè)區(qū)域出現(xiàn)間斷；②奇偶性：確定圖象的對(duì)稱(chēng)性其中奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);③單調(diào)性： 確定圖象的上升與下降趨勢(shì)。判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間或者利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定。④ 最值：確定圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。常用求最值方法有導(dǎo)數(shù)法、配方法、基本不等式法等等。⑤周期性：常用于三角函數(shù)和抽象函數(shù)。求周期的常用方法有：定義法、公式法、圖像法、轉(zhuǎn)化法。⑥特殊點(diǎn)的函數(shù)值：通過(guò)特殊函數(shù)值排除不符合該函數(shù)值的選項(xiàng)。

其中求特殊點(diǎn)的函數(shù)值最為好用，但使用特殊值法需要注意以下幾點(diǎn)：

第一：要在函數(shù)的定義域內(nèi)取一些特殊值，取完后的特殊值才能滿(mǎn)足要求；

第二：取特殊值要根據(jù)選項(xiàng)中給出的圖像選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)（函數(shù)值不同）；

第三：取特殊值一定要讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單或者能夠直接得出答案；

四、總結(jié)

高考對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的考查主要通過(guò)給出函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖像

（一）考查函數(shù)類(lèi)別

二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及一些基本初等函數(shù)結(jié)合，這需要我們平時(shí)對(duì)高中所學(xué)的這些函數(shù)圖像要熟練掌握，并能靈活運(yùn)用。

（二）考查函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、零點(diǎn)等。這需要我們平時(shí)要積累求以上性質(zhì)的常用方法。

（三）數(shù)學(xué)思想方法

特殊值法、排除法、數(shù)形結(jié)合方法、轉(zhuǎn)化與化歸方法。

因此，解決該類(lèi)型題我們需要結(jié)合圖像選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龊瘮?shù)性質(zhì)才能以最快的速度選出正確的答案。