考慮主梁損傷的簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)研究

時(shí)元緒，鄔曉光，鄧淇元，李院軍

考慮主梁損傷的簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)研究

時(shí)元緒，鄔曉光，鄧淇元，李院軍

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

針對(duì)主梁在發(fā)生損傷情況下截面剛度將發(fā)生變化，為計(jì)算在役簡(jiǎn)支箱梁發(fā)生主梁損傷情況下的考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力，基于階梯形剛度模型撓度計(jì)算方法，并引入一個(gè)主梁抗彎剛度折減系數(shù)ζ，將考慮主梁損傷后的計(jì)算撓度和主梁抗彎剛度折減系數(shù)代入剪力滯變分方程中，得到一種主梁發(fā)生損傷后考慮剪力滯效應(yīng)的簡(jiǎn)支箱梁的彎曲正應(yīng)力公式，并分析主梁不同剛度對(duì)上翼緣彎曲正應(yīng)力的影響。為驗(yàn)證此方法的正確性，將用本文計(jì)算方法得到的翼緣板彎曲正應(yīng)力與實(shí)體有限元結(jié)果、實(shí)橋數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明：此方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)體有限元結(jié)果吻合度較高，與實(shí)測(cè)值也基本吻合。得出隨著主梁剛度不斷折減，上翼緣應(yīng)力值增幅不斷加大，當(dāng)主梁剛度折減到60%時(shí)，上翼緣板應(yīng)力值增幅均大于5%。

橋梁工程；簡(jiǎn)支箱梁橋；剪力滯效應(yīng)；有限元；變分法；階梯形剛度模型

箱形截面翼緣板與腹板在對(duì)稱豎向荷載作用下，基本不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)變形，但腹板和翼緣板之間產(chǎn)生的縱向剪力流將引起剪切應(yīng)力與相應(yīng)的翼緣板的翹曲。由于寬翼緣板寬度方向上剪切變形的非均勻分布，引起受荷載時(shí)遠(yuǎn)離腹板部分的縱向位移滯后于靠近腹板處的縱向位移，這一現(xiàn)象被稱為“剪力滯后現(xiàn)象”[1]。近幾年來，對(duì)剪力滯問題的研究主要集中在基于最小勢(shì)能原理的變分法[2?4]；基于剪切變形規(guī)律的有限梁段法[5?7]。在翹曲位移函數(shù)的研究中，較多研究不同翹曲位移函數(shù)對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響[8]。但是，對(duì)于在役橋梁出現(xiàn)裂縫等損傷情況下的剪力滯效應(yīng)分析較少，其中，曹國輝等[9]基于換算截面法、運(yùn)用變分原理分析開裂簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)；何志剛等[10]分析了配筋以后混凝土開裂狀態(tài)下的剪力滯效應(yīng)。本文基于階梯形剛度模型撓度計(jì)算方法，考慮主梁損傷對(duì)在役簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，運(yùn)用變分原理，計(jì)算在役簡(jiǎn)支箱梁發(fā)生主梁損傷情況下的剪力滯解析解。提出一種適合于在役簡(jiǎn)支箱梁簡(jiǎn)便、實(shí)用的剪力滯計(jì)算方法，并分析了主梁發(fā)生不同程度損傷對(duì)翼緣板彎曲應(yīng)力的影響。

1 基于階梯型剛度模型計(jì)算主梁損傷撓度

基于文獻(xiàn)[11]，雖然裂縫的隨機(jī)性較大，但從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)來看，裂縫的某些特征又具有一定規(guī)律性。

式中：cri為各條裂縫的高度；cri為各條裂縫的間距；cr為裂縫的開裂范圍；cri為各條裂縫開展的程度；為裂縫數(shù)量。

由式(2)，式(3)和彎矩與曲率的關(guān)系，最終求得簡(jiǎn)支梁開裂截面的損傷剛度：

式中：為在役橋梁某種工況下外力對(duì)開裂截面換算截面形心軸產(chǎn)生的彎矩。

根據(jù)梁段開裂裂縫特性，其開裂梁段彎曲裂縫與剛度區(qū)間劃分如圖1和圖2所示。計(jì)算橋梁損傷情況下的考慮剪力滯的彎曲正應(yīng)力公式時(shí)，可根據(jù)梁段不同程度損傷進(jìn)行損傷剛度區(qū)間計(jì)算。

圖1 梁開裂后彎曲裂縫示意圖

圖2 梁開裂后區(qū)間劃分示意圖

如圖2所示，從左邊開始計(jì)算，由材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知：

撓度與彎矩的關(guān)系：

考慮主梁損傷剛度折減以后，通過分段積分即可求得開裂后各段撓度值：

2 主梁抗彎剛度折減系數(shù)ζi

基于鄔曉光等[12]的研究，由于開裂帶來的剛度折減效應(yīng)，在荷載作用下主梁撓度會(huì)逐漸增加，且撓度值可由2部分組成，分別為梁體無損傷情況下產(chǎn)生的撓度值和梁體發(fā)生損傷時(shí)產(chǎn)生的附加撓度值。其中以剛度分配系數(shù)來表征梁體剛度折減的程度，計(jì)算如式(9)和式(10)所示。

式中：為梁體出現(xiàn)損傷時(shí)，某一區(qū)段實(shí)際產(chǎn)生的撓度值，其結(jié)果可由式(5)，(6)，(7)和(8)計(jì)算得到。

因此，可用撓度值的增加來反映梁體剛度的折減情況：

式中：EI為梁體階梯剛度中的剛度；為梁體未發(fā)生損傷時(shí)的剛度。

由式(11)可知，

由(10)式，便可最終計(jì)算出主梁抗彎剛度折減系數(shù)：

在式(13)中，一方面：和可以從上述理論可以計(jì)算得到；另一方面，可以通過在役損傷橋梁的荷載試驗(yàn)中的撓度測(cè)得，可以通過剛通車橋梁的荷載試驗(yàn)中的撓度測(cè)得。通過荷載試驗(yàn)中的撓度值進(jìn)行計(jì)算，更加方便準(zhǔn)確。

3 損傷情況下的箱梁剪力滯變分方程

在箱梁彎曲的剪力滯分析中，將考慮主梁損傷后的計(jì)算撓度w和主梁剛度折減系數(shù)引入到箱梁剪力滯變分方程中，推導(dǎo)考慮主梁損傷情況下的箱梁剪力滯彎曲正應(yīng)力方程。其箱梁截面尺寸示意如圖3所示。

圖3 箱梁截面尺寸

式中：()為考慮主梁開裂的撓度；考慮(,)為梁的縱向位移；()為翼緣板剪切轉(zhuǎn)角的最大差值；為箱室凈寬的一半；h為截面形心到頂、底板的距離。

梁受到彎曲時(shí)的外力勢(shì)能：

式中：()為考慮主梁開裂的撓度。

腹板及上下翼板的應(yīng)變能為：

式中：V為腹板應(yīng)變能；V為上翼板應(yīng)變能；V為下翼板應(yīng)變能；I為腹板抗彎慣性矩；t為上翼緣板厚度；t為下翼緣板厚度；為主梁抗彎剛度折減系數(shù)；為考慮主梁開裂的撓度

式(19)中的第3式為邊界條件，并令

由式(19)和(20)可得：

式(21)的通解為

由式(19)第一式得到

由式(23)可知，橋梁損傷以后的撓度公式中考慮了主梁抗彎剛度折減系數(shù)。

在考慮剪力滯之后的翼板彎曲正應(yīng)力為：

由式(24)可知，主梁發(fā)生損傷情況下的考慮剪力滯影響的翼緣板彎曲正應(yīng)力比主梁正常情況下的彎曲正應(yīng)力公式中多一個(gè)主梁抗彎剛度折減系數(shù)，且翼緣板的縱向位移函數(shù)中的中也多一個(gè)主梁抗彎剛度折減系數(shù)。

4 算例分析

4.1 實(shí)體有限元分析

基于羅旗幟[13]中的簡(jiǎn)支箱梁有機(jī)玻璃模型，在箱梁跨中附近出現(xiàn)損傷，本文采用3組不同的剛度，表征橋梁發(fā)生3種不同程度的損傷，其剛度值為80%，70%和60%。剛度變化示意圖如圖4。

圖4 簡(jiǎn)支箱梁剛度變化示意圖

采用實(shí)體有限元法(FEA)及本文提出的計(jì)算方法分別主梁翼緣板的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行求解，并分別與實(shí)體有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文引入主梁抗彎剛度折減系數(shù)的考慮剪力滯的彎曲正應(yīng)力方程的正確性。有機(jī)玻璃模型簡(jiǎn)支箱梁材料彈性模量取=3 000 MPa，泊松比為0.385，橋梁跨徑=0.8 m，上翼緣共有8個(gè)計(jì)算點(diǎn)，每個(gè)計(jì)算點(diǎn)間距為20 mm，其結(jié)構(gòu)、荷載布置形式及計(jì)算點(diǎn)如圖5所示。

采用Midas FEA實(shí)體有限元軟件分別建立3組不同剛度的模型，并建立1組完全沒有損傷的模型作為對(duì)照，模型中翼緣板劃分成邊長3 mm的四面體實(shí)體單元，腹板劃分成邊長2.5 mm的四面體實(shí)體單元，模型共劃分177 149個(gè)單元，有限元模型如圖6所示。

單位：mm

圖6 實(shí)體有限元模型

由4組簡(jiǎn)支箱梁有限元模型得到4組撓度值，取=420 mm處截面的撓度，并將撓度值代入式(13)中得到主梁抗彎剛度折減系數(shù)，將撓度值與主梁抗彎剛度折減系數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表1 主梁抗彎剛度折減系數(shù)

由表1可得出：本文用抗彎剛度折減系數(shù)公式計(jì)算得到的剛度值與模擬剛度值誤差較小，結(jié)果較為吻合，證明本文抗彎剛度折減系數(shù)公式的正確性與可靠性。

由本文提出的計(jì)算公式對(duì)上述4組簡(jiǎn)支箱梁上翼緣應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，取=420 mm處截面的上翼緣。其計(jì)算過程如下：

當(dāng)

當(dāng)

根據(jù)邊界條件，

可得：

代入式(26)和(27)可得到

將本文計(jì)算方法算得的=420 mm截面頂板上8個(gè)計(jì)算點(diǎn)的正應(yīng)力絕對(duì)值與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果絕對(duì)值進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

由表2可知，在3組不同折減剛度情況下，實(shí)體有限元的結(jié)果與本文計(jì)算值誤差較小，應(yīng)力值較為吻合，說明本文方法計(jì)算結(jié)果的正確性。另外，隨著剛度不斷折減，上翼緣應(yīng)力值也不斷增加，將不同折減剛度相對(duì)于未折減剛度的應(yīng)力增加幅值匯總?cè)绫?所示。

表2 簡(jiǎn)支箱梁(x=420 mm)上翼緣應(yīng)力值(MPa)

表3 不同折減剛度相對(duì)于未折減剛度應(yīng)力增幅

由表3可知，主梁發(fā)生損傷后，上翼緣應(yīng)力值遠(yuǎn)離腹板增幅較大，靠近腹板增幅較小。當(dāng)主梁剛開始損傷時(shí)，即剛度折減到80%，總體應(yīng)力增幅均較小，可以忽略不計(jì)；而隨著損傷進(jìn)一步加大，其增幅越來越顯著；當(dāng)剛度折減到60%時(shí)，上翼緣腹板附近應(yīng)力增幅均大于5%，對(duì)于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，該應(yīng)力增幅不可忽略。因此，當(dāng)主梁剛度折減到80%時(shí)，此時(shí)主梁損傷程度不大，需要及時(shí)修復(fù)主梁損傷部位，以避免應(yīng)力值繼續(xù)增大，導(dǎo)致橋梁 損壞。

4.2 實(shí)橋數(shù)據(jù)分析

本文以2018年9月15日在貴州省威寧縣迤那鎮(zhèn)實(shí)測(cè)的一座裝配式簡(jiǎn)支箱梁橋的荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性。試驗(yàn)橋基本概況：全橋由3跨組成，兩邊跨為空心板，中跨為箱梁，其跨徑為30 m，共6片主梁，每片單梁高為1.6 m，寬為3.3 m，橋?qū)?0 m，混凝土等級(jí)為C50，在橋梁外觀檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)箱梁跨中附近出現(xiàn)損傷，具體損傷情況見表4。中跨中梁應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置如圖7所示。

表4 貴州省威寧縣林場(chǎng)中橋主梁病害調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

注：部件編號(hào)中第1個(gè)數(shù)字表示第幾跨，第2個(gè)數(shù)字為第幾片梁；為裂縫長度，為裂縫寬度；′為裂縫平均長度，′為裂縫平均寬度。

單位：mm

本文荷載數(shù)據(jù)采用荷載試驗(yàn)的中載工況，該工況采用4輛總重為400 kN的三軸載重汽車，所以載工況汽車總荷載為1 600 kN，作用形式為集中荷載，具體汽車荷載布置位置如圖8所示。

根據(jù)剛成橋時(shí)的撓度與橋梁發(fā)生損傷的撓度計(jì)算簡(jiǎn)支箱梁中梁的抗彎剛度折減系數(shù)，即

并根據(jù)中梁的撓度與各主梁的總撓度之比，求出作用在中梁上的集中荷載占中載工況中總荷載的比例，根據(jù)比例可將中載工況中的總荷載向中梁進(jìn)行分配，以確定中梁所受的集中荷載，即

式中：為總荷載；y為第片梁的撓度；3為中梁所受總荷載。

單位：mm

圖8 中載工況加載布置圖

Fig. 8 Loading layout for medium load conditions

已知抗彎剛度折減系數(shù)與所受荷載，通過本文計(jì)算式(32)便可以計(jì)算中梁跨中截面的上翼緣正應(yīng)力值。

將本文計(jì)算公式算得的結(jié)果與實(shí)測(cè)應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表4 本文計(jì)算應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力對(duì)比(MPa)

由表4可知，中梁在跨中1 m范圍內(nèi)出現(xiàn)裂縫，主梁發(fā)生損傷情況下，本文方法計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差小于10%，數(shù)據(jù)基本吻合，證明本文方法具有一定的可靠性。

5 結(jié)論

1) 隨著主梁損傷程度越大，即主梁剛度越小，上翼緣板應(yīng)力越來越大，應(yīng)力增幅越來越顯著，當(dāng)主梁剛度折減到80%時(shí)，需要及時(shí)采取措施修復(fù)主梁損傷部位。

2) 引入了主梁抗彎剛度折減系數(shù)的概念，該系數(shù)為小于1的數(shù)，可由主梁各區(qū)段實(shí)際所測(cè)撓度值來反映，實(shí)際撓度值越大，主梁抗彎剛度折減系數(shù)越小，反之則越大。

3) 將提出的主梁抗彎剛度折減系數(shù)代入到剪力滯變分方程中，最終得到主梁發(fā)生損傷情況下的考慮剪力滯效應(yīng)影響后的彎曲正應(yīng)力方程，為計(jì)算橋梁發(fā)生損傷后翼緣板彎曲正應(yīng)力提供了一種 思路。

4) 代入提出的主梁抗彎剛度折減系數(shù)所計(jì)算出的應(yīng)力值與有限元結(jié)果、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，說明本文提出的計(jì)算方法對(duì)于計(jì)算主梁發(fā)生損傷情況的剪力滯效應(yīng)有一定的可靠性。

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Research on shear lag effect of simply supported box girder considering main girder damage

SHI Yuanxu, WU Xiaoguang, DENG Qiyuan, LI Yuanjun

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

The stiffness of section will change under the condition of the main girder damage. In order to calculate the bending normal stress considering shear lag effect in the case of damaged main girder of simply supported box girder in service, this paper presented a deflection calculation method based on ladder stiffness model and introduced a reduction coefficientζof bending stiffness of main girder considering the damage of main girder. The calculated deflection and reduction coefficient of bending stiffness of the main girder considering damage of the main girder were substituted into the shear lag variational equation, and a formula of bending normal stress of simply supported box girder considering shear lag effect after damage of the main girder was obtained, and the influence of different bending stiffness of the main girder on the bending normal stress of the upper flange was analyzed. In order to verify the correctness of this method, bending stress of flange plate calculated by method of this paper was compared with the results of solid finite element method and real bridge data. The results show that the calculated results of this paper’s method are in good agreement with those of the solid finite element method and with the measured values. In addition, this paper draws the conclusion that with the reduction of the stiffness of the main girder, the increase of the stress value of the upper flange is increasing. When the stiffness of the main girder is reduced by 60%, the increase of the stress value of the upper flange plate is more than 5%.

bridge engineering; simply supported box girder bridge; shear lag effect; finite element; variational method; stepped stiffness model

U448.21

A

1672 ? 7029(2019)08? 1998 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.017

2018?11?13

山西省交通運(yùn)輸廳科技資助項(xiàng)目(2017-1-37)

鄔曉光(1961?)，男，湖北英山人，教授，博士，從事橋梁設(shè)計(jì)理論與橋梁檢測(cè)加固；E?mail：wxgwst.cn@126.com

(編輯 蔣學(xué)東)