基于Barton-Bandis準(zhǔn)則的雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性擬動(dòng)力分析

楊再清

基于Barton-Bandis準(zhǔn)則的雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性擬動(dòng)力分析

楊再清

(中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 100040)

基于非線性Barton-Bandis(B-B)節(jié)理剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，采用極限平衡擬動(dòng)力方法，考慮潛在失穩(wěn)滑塊間的相互作用力，推導(dǎo)雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)的安全系數(shù)計(jì)算公式，分析巖性參數(shù)及邊坡幾何形態(tài)對(duì)邊坡系統(tǒng)安全系數(shù)的影響。該方法可以有效分析擬動(dòng)力條件下雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡的系統(tǒng)穩(wěn)定性，判斷邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)及失穩(wěn)模式。研究結(jié)果表明：邊坡幾何形狀參數(shù)，結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)，水平地震力系數(shù)h，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b等對(duì)邊坡穩(wěn)定性均有較大影響，而地震力放大系數(shù)s和豎向地震力系數(shù)v影響相對(duì)較小。

巖質(zhì)邊坡；穩(wěn)定性分析；擬動(dòng)力方法；非線性Barton-Bandis破壞準(zhǔn)則；設(shè)計(jì)計(jì)算圖表

在工程實(shí)際中，巖體內(nèi)分布的節(jié)理裂隙面對(duì)平面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響顯著?，F(xiàn)有巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析通常采用線性(Mohr-Coulomb)M-C準(zhǔn)則，但是已有研究表明[1?2]：結(jié)構(gòu)面上的抗剪特性并非總是滿足M-C準(zhǔn)則，當(dāng)法向力σ較小時(shí)，M-C準(zhǔn)則給出的剪切強(qiáng)度相對(duì)偏大。Barton等[1?4]通過(guò)大量試驗(yàn)研究提出Barton- Bandis (B-B)節(jié)理剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，隨后在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。FENG等[5]分別采用線性M-C準(zhǔn)則和非線性B-B準(zhǔn)則分析了巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性；Prassetyo等[6]探討了將B-B破壞準(zhǔn)則線性化求出等效M-C準(zhǔn)則參數(shù)的方法；MA等[7]將B-B準(zhǔn)則應(yīng)用于非連續(xù)變形分析方法(DDA)以代替原有的M-C節(jié)理剪切模型；林永亮等[8]基于RC-CS模型，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了參數(shù)分析；Basha等[9?10]基于B-B準(zhǔn)則，結(jié)合可靠度理論分析了錨桿及地震作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。ZHAO等[11]基于B-B準(zhǔn)則，結(jié)合可靠度理論分析了水力影響效應(yīng)作用下的帶傾斜裂縫平面巖石邊坡穩(wěn)定性。在平面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中，如果考慮塊體之間的相互作用效應(yīng)，巖體邊坡穩(wěn)定性則更加復(fù)雜。Low[12]將邊坡破壞劃分為4種失效模式并結(jié)合系統(tǒng)可靠度理論對(duì)邊坡穩(wěn)定性開(kāi)展了相關(guān)研究；Jimenez等[13]討論分析了巖質(zhì)雙滑塊邊坡系統(tǒng)的幾種失效模式及系統(tǒng)可靠度；ZHAO等[14]結(jié)合系統(tǒng)可靠度理論與B-B準(zhǔn)則研究了巖石參數(shù)、邊坡幾何形狀等因素對(duì)雙滑塊巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，提出了滑塊間相互作用力不可忽略；Johari等[15]在巖質(zhì)邊坡可靠度分析中將所有輸入變量視為隨機(jī)變量，采用序貫復(fù)合法提高了計(jì)算效率；JIANG等[16]基于子集模擬提出了一種分析巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)可靠度的方法，并闡述了多個(gè)潛在失效模式間的相關(guān)性。已有研究表明，邊坡多滑塊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，有必要引入地震動(dòng)力影響效應(yīng)[17?18]?？紤]到地震效應(yīng)的復(fù)雜性，其對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響通常采用簡(jiǎn)化方法進(jìn)行分析，一般分為擬靜力方法[8?10]、Newmark滑塊位移法[19]和擬動(dòng)力方法[20]等幾類。其中，Newmark[19]提出的估算地震滑移量的剛塑性滑塊模型，采用邊坡滑移量代替安全系數(shù)評(píng)價(jià)邊坡抗震性能。通過(guò)采用地震永久位移量化邊坡受損程度，為坡體穩(wěn)定性判識(shí)提供了另一種可靠依據(jù)，并已成為邊坡工程抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)[21?22]。然而，無(wú)論是擬靜力方法還是Newmark滑塊位移法，均未考慮地震荷載的動(dòng)態(tài)性質(zhì)和高程放大效應(yīng)的影響。為了彌補(bǔ)擬靜力方法和Newmark滑塊位移法在該方面的不足，Steedman等[20, 23]提出了擬動(dòng)力方法，并將理論結(jié)果與離心模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了擬動(dòng)力方法的準(zhǔn)確性。近年來(lái)，該方法已推廣應(yīng)用至分析土壓力和支擋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[24?28]、邊坡穩(wěn)定性[29]以及錨板極限抗拔力[30]等問(wèn)題中。但地震擬動(dòng)力作用條件下，結(jié)合B-B準(zhǔn)則的雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性分析尚未見(jiàn)報(bào)道。綜上所述，本文將非線性B-B破壞準(zhǔn)則與擬動(dòng)力方法相結(jié)合，開(kāi)展地震擬動(dòng)力條件下雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)的穩(wěn)定特性研究，深入分析各個(gè)影響參數(shù)對(duì)雙滑塊平面巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并基于參數(shù)敏感性分析，繪制出便于工程應(yīng)用的邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)計(jì)算圖表。

1 基于非線性B-B準(zhǔn)則的平面邊坡破壞模型

1.1 非線性B-B準(zhǔn)則

Barton等[1?4]通過(guò)進(jìn)行大量巖石結(jié)構(gòu)面的巖石剪切試驗(yàn)，總結(jié)其直剪特性和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了B-B模型，計(jì)算節(jié)理剪切強(qiáng)度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：為結(jié)構(gòu)面剪應(yīng)力；n為結(jié)構(gòu)面正應(yīng)力；為結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)；為結(jié)構(gòu)面有效抗壓強(qiáng)度；b為結(jié)構(gòu)面基本摩擦角。實(shí)際中，參數(shù)，和b的取值可參考相關(guān)文獻(xiàn)[4, 31?38]。

陳組煜等[39]指出：應(yīng)當(dāng)注意式(1)是基于低應(yīng)力水平條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出的，因此其適用范圍為0.01

1.2 平面邊坡破壞模型

Hoek等[34]提出了上滑坡面水平、張裂縫垂直的巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)失穩(wěn)模式，Sharma等[11, 35]考慮邊坡頂面及張裂縫均為傾斜，對(duì)該失穩(wěn)模式進(jìn)行了改進(jìn)。在以往的邊坡失穩(wěn)模型中大多僅考慮了單一滑塊?的穩(wěn)定性問(wèn)題，較少考慮滑塊上方另一滑塊?的穩(wěn)定性，以及滑塊?對(duì)于邊坡整體穩(wěn)定性的影響[13?14]。本文引入滑塊?作用效用，分析平面滑動(dòng)巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問(wèn)題。這樣，邊坡系統(tǒng)存在多種狀態(tài)：

1) 滑塊?和?均各自保持穩(wěn)定狀態(tài)；

2) 滑塊?穩(wěn)定，僅滑塊?失穩(wěn)，此時(shí)只需單獨(dú)分析滑塊?的穩(wěn)定性；

3) 滑塊?失穩(wěn)作用在滑塊?上之后，滑塊?仍處于穩(wěn)定狀態(tài)；

4) 滑塊?和?均失穩(wěn)，此時(shí)分析滑塊?的穩(wěn)定性時(shí)需考慮滑塊之間的相互作用。

平面巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析模型如圖1所示。圖中使用的各符號(hào)含義為：為滑坡傾角；為滑動(dòng)面傾角；為上滑坡面傾角；為張裂縫傾角；0為滑坡高度；為裂縫位置；I為滑動(dòng)體?失穩(wěn)后的剩余下滑力；A為滑動(dòng)體?的重力；B為滑動(dòng)體?的重力；Ah和Av分別為滑塊?的水平和豎直擬動(dòng)力；Bh和Bv分別為滑塊?的水平和豎直擬動(dòng)力。

圖1 平面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型

其余幾何參數(shù)由計(jì)算可得：

(5)

1.3 平面邊坡滑體擬動(dòng)力計(jì)算

Steedman等[20]提出了擬動(dòng)力方法，許多學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)并推廣其應(yīng)用[24?30]。本文擬動(dòng)力的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[24]，即地震條件下邊坡同時(shí)受到水平向和豎直向的地震加速度波的影響，并由此產(chǎn)生水平向和垂直向的擬動(dòng)力。水平加速度以及豎向加速度分別為：

其中：s=(/)1/2為橫波波速，是巖石密度；縱波波速p=[2(1?ν)/(1?2ν)]1/2，是泊松比。h和v分別為水平與豎向地震力系數(shù)；為重力加速度；?s為放大系數(shù)；角速度=2π/，為側(cè)向振動(dòng)的 周期。

所受的擬動(dòng)力通過(guò)式(8)~(11)求得：

地震加速度在邊坡中并非均勻分布，隨著高度的變化加速度值會(huì)發(fā)生改變。取平行于上滑坡面的質(zhì)量微元，假定同一微元內(nèi)加速度值相等：

圖2 積分微元示意圖

圖2中：

由于滑塊?的幾何形態(tài)導(dǎo)致滑塊?的擬動(dòng)力計(jì)算較為復(fù)雜，因此在分別計(jì)算滑塊?與滑塊?所受擬動(dòng)力大小時(shí)，可以先求出滑塊整體以及滑塊?分別所受的擬動(dòng)力，再求差算出滑塊?所受的擬動(dòng)力大小。邊坡系統(tǒng)整體所受的擬動(dòng)力為：

式中：

=s為橫波波長(zhǎng)，=p為縱波波長(zhǎng)。同理可得滑塊?所受的擬動(dòng)力為：

式中：

則滑塊?所受的擬動(dòng)力為兩者之差：

滑塊各部分所受重力分別為：

1.4 破壞模式與穩(wěn)定性分析

當(dāng)巖體發(fā)生平面破壞時(shí)，即沿破壞面下滑，巖石邊坡抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)的求解過(guò)程中只考慮抗滑效應(yīng)與致滑效應(yīng)之間的靜力平衡條件，其表達(dá)式為[34?35, 38]：

式中：resist為總抗滑力；induce為滑動(dòng)力。

為了對(duì)平面滑動(dòng)巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，需要建立確定的分析模型，由前文分析可知該滑坡形態(tài)存在2種失穩(wěn)模式(Case 1 and Case 2)。計(jì)算過(guò)程中首先算出B判斷滑塊?能否維持自身穩(wěn)定。若B>1，滑塊?自穩(wěn)，無(wú)剩余下滑力；若B<1，滑塊?失穩(wěn)，滑塊?剩余下滑力作用于滑塊?，安全系數(shù)中加入剩余下滑力。由此可得，在考慮地震擬動(dòng)力的情況下，對(duì)滑塊的穩(wěn)定性進(jìn)行受力分析，并推導(dǎo)其相應(yīng)的安全系數(shù)表達(dá)式。

1.4.1 當(dāng)滑塊?能夠保持自身穩(wěn)定時(shí)(B>1)

滑塊?滑動(dòng)面法向力為：

式中：B為滑動(dòng)體的重力。

滑塊?下滑力為：

根據(jù)非線性B-B節(jié)理剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則可得滑塊?總抗滑力為：

將式(29)，式(30)代入式(27)，得滑塊?的安全系數(shù)為：

滑塊?滑動(dòng)面法向力為:

滑塊?的下滑力為：

根據(jù)非線性Barton-Bandis(B-B)節(jié)理剪切強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則可得滑塊?總抗滑力為：

將式(20)，式(21)代入式(14)，得滑塊?的安全系數(shù)為：

1.4.2 當(dāng)滑塊?不能保持自身穩(wěn)定時(shí)(B<1)

當(dāng)滑塊?失穩(wěn)時(shí)，剩余下滑力I表達(dá)式為:

根據(jù)靜力平衡條件，滑塊?的安全系數(shù)表達(dá)式為：

滑塊?的安全系數(shù)表達(dá)式為：

B如式(38)所示，此時(shí)A中加入了滑塊?產(chǎn)生的剩余下滑力I，A代表著邊坡整體的穩(wěn)定狀態(tài)。在分析過(guò)程中，A用于判斷邊坡系統(tǒng)是否穩(wěn)定，B則可體現(xiàn)系統(tǒng)不同的失穩(wěn)模式。

2 算例及參數(shù)分析

采用圖1所示巖質(zhì)邊坡進(jìn)行算例分析，基本變量取值見(jiàn)表1。其中0=10 m，65°，=30°，=27 kN/m3，=4 m，=15°，=70°。參照文獻(xiàn)[40]，本節(jié)參數(shù)假定p=3 900 m/s，s=2 500 m/s，=0.5 s。

表1 巖質(zhì)邊坡模型基本參數(shù)值

2.1 時(shí)間變化對(duì)安全系數(shù)的影響

隨著時(shí)間變量/變化安全系數(shù)成周期性變化，圖3是安全系數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況?；瑝K?自穩(wěn)時(shí)I=0，2滑塊間沒(méi)有相互作用力；滑塊?失穩(wěn)后多余的下滑力便會(huì)作用在滑塊?上，此時(shí)滑塊?的穩(wěn)定狀態(tài)便決定了邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)：A≥1則邊坡能夠保持穩(wěn)定，A<1則邊坡失穩(wěn)。在計(jì)算過(guò)程中每種工況均取1個(gè)時(shí)間周期內(nèi)計(jì)算出的最小安全系數(shù)。

由圖3可知，由于滑塊?失穩(wěn)產(chǎn)生的I作用于滑塊?上使得FS的計(jì)算表達(dá)式發(fā)生改變，在B= 1處A的變化率隨之發(fā)生改變，且A隨著I的增大而減小，此時(shí)滑塊?的穩(wěn)定狀態(tài)即為雙滑塊巖質(zhì)邊坡系統(tǒng)整體的穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 邊坡高度對(duì)安全系數(shù)的影響

采用表1中基本參數(shù)，分別取0/0=0.5，0.6和0.7，0=10~70 m時(shí)，研究邊坡高度及裂縫位置對(duì)邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的影響，得到圖4所示結(jié)果。

圖3 一個(gè)周期內(nèi)安全系數(shù)變化

圖4 H0和B0對(duì)安全系數(shù)的影響

由圖4可知，隨著坡高的增加，安全系數(shù)呈不斷下降的趨勢(shì)；同時(shí)裂縫位置0對(duì)安全系數(shù)也有一定的影響，裂縫位置越遠(yuǎn)離坡面安全系數(shù)越大。當(dāng)坡高較小時(shí)滑塊?可以保持自身穩(wěn)定，此時(shí)裂縫位置對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較??；隨著坡高加大滑塊?失穩(wěn)產(chǎn)生作用于滑塊?的作用力，裂縫位置的影響開(kāi)始逐漸顯著。當(dāng)0/0=0.5，以滑塊?已失穩(wěn)為例，邊坡高度由19 m到65 m，安全系數(shù)降低了30.7%。

2.3 摩擦角和滑動(dòng)面傾角對(duì)安全系數(shù)的影響

為分析摩擦角和滑動(dòng)面傾角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響，取=20°~40°，b=20°~30°，其他基本參數(shù)按表1取值，得到邊坡安全系數(shù)變化曲線如圖5 所示。

由圖5可知，滑動(dòng)面傾角增大安全系數(shù)逐漸降低，結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b增加安全系數(shù)增大。結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b增大會(huì)使得系統(tǒng)的抗滑力增加；相反，滑動(dòng)面傾角增大會(huì)使得下滑力增加。二者變化對(duì)于邊坡穩(wěn)定性均有較為明顯的影響。圖5中可以看出當(dāng)滑塊?失穩(wěn)時(shí)A的變化率會(huì)發(fā)生改變，這是由于滑塊?失穩(wěn)產(chǎn)生的多余下滑力影響到了滑塊?的穩(wěn)定狀態(tài)。以b=26°滑塊?已失穩(wěn)為例，滑動(dòng)面傾角由29°到35°，安全系數(shù)下降了21.3%；當(dāng)=35°，以滑塊?已失穩(wěn)為例，結(jié)構(gòu)面基本摩擦角由20°到26°，安全系數(shù)增大了32.1%。

(a) θ對(duì)安全系數(shù)的影響；(b) φb對(duì)安全系數(shù)的影響

2.4 上滑坡面傾角、滑坡傾角和張裂縫傾角對(duì)安全系數(shù)的影響

為分析幾何形態(tài)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，分別取=70°~90°，=60°，65°和70°，=5°，10°和15°，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，得到如圖6所示結(jié)果。

由圖6可知，上滑坡面傾角，張裂縫傾角增大以及滑坡傾角減小均會(huì)使得A增大。和變化對(duì)安全系數(shù)的影響較小，而對(duì)安全系數(shù)的影響較大。在裂縫位置確定的情況下，張裂縫傾角度變化所改變的是兩滑塊之間的質(zhì)量差異，增大會(huì)減小滑塊?在整個(gè)系統(tǒng)中的質(zhì)量占比，進(jìn)而有利于邊坡穩(wěn)定。而在坡高0和破裂角一定的情況下，滑裂面長(zhǎng)度是個(gè)定值，角減小、角增大均減小了系統(tǒng)整體的質(zhì)量，均有利于邊坡穩(wěn)定。當(dāng)=70°，以滑塊?穩(wěn)定為例，張裂縫傾角由70°到85°，安全系數(shù)增長(zhǎng)了1.9%；當(dāng)=5°，以滑塊?穩(wěn)定為例，張裂縫傾角由70°到90°，安全系數(shù)增長(zhǎng)了1.8%；當(dāng)=5°，以滑塊?穩(wěn)定為例，滑坡傾角由77°到85°，安全系數(shù)增長(zhǎng)了12.5%。

(a) β和δ對(duì)安全系數(shù)的影響；(b) α和δ安全系數(shù)的影響；(c) α和β對(duì)安全系數(shù)的影響

2.5 有效抗壓強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響

為分析有效抗壓強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響，取=10~90 MPa，=0~20，研究其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，得到如圖7所示結(jié)果。

(a) JCS對(duì)安全系數(shù)的影響；(b) JCR對(duì)安全系數(shù)的影響

由圖7可知，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)越大，安全系數(shù)越大。在公式中可以看出和增大均會(huì)導(dǎo)致抗滑力增加因此有利于邊坡穩(wěn)定。在圖7(b)中可以看到增加對(duì)于安全系數(shù)的貢獻(xiàn)是有上限的，這是由于式(1)中 [b+log10(/n)] 應(yīng)不大于70°。當(dāng)=9，以滑塊?失穩(wěn)為例，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強(qiáng)度由10 MPa到26 MPa，安全系數(shù)增長(zhǎng)了27.8%；當(dāng)=20 MPa，以滑塊?失穩(wěn)為例，結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)由0到15，安全系數(shù)增長(zhǎng)了2.91倍。

2.6 水平、豎向地震力系數(shù)和地震力放大系數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響

為分析水平、豎向地震力系數(shù)和地震力放大系數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，取v/h=?0.5，0，0.5和1，h=0~0.3，s=1.0，1.2和1.4，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，得到如圖8所示結(jié)果。

(a) fs=1.0；(b) fs=1.2；(c) fs=1.4；(d) kv/kh=0.5

圖8中展示了s，v和h對(duì)安全系數(shù)的影響，圖8(a)，8(b)和8(c)對(duì)比了不同s條件下v變化對(duì)安全系數(shù)的影響，圖8(d)對(duì)比了不同s取值對(duì)安全系數(shù)的影響。由圖8可知，水平地震力系數(shù)h，地震力放大系數(shù)s和豎向地震力系數(shù)v增大均會(huì)導(dǎo)致邊坡安全系數(shù)減小。其中水平地震力系數(shù)h增大，水平地震力增大使得下滑力增大，不利于邊坡穩(wěn)定，且由圖8(d)可以看出，水平地震力系數(shù)h越大，地震力放大系數(shù)s對(duì)安全系數(shù)的影響越顯著；相對(duì)而言豎向地震力系數(shù)v對(duì)于安全系數(shù)的影響較小。當(dāng)s=1.0，v/h=?0.5，以滑塊?失穩(wěn)為例，水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)下降了40.3%；當(dāng)s=1.2，v/h=?0.5，以滑塊?失穩(wěn)為例，水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)下降了43.8%；當(dāng)s=1.4、v/h=?0.5，以滑塊?失穩(wěn)為例，水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)下降了47.5%。

3 結(jié)論

1) 邊坡高度0和滑動(dòng)面傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大，張裂面位置，張裂面傾角，滑坡傾角和上滑坡面傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小。算例分析表明：邊坡高度由19 m到65 m，安全系數(shù)降低了30.7%；滑動(dòng)面傾角由29°到35°，安全系數(shù)降低了21.3%；張裂面位置由0.5到0.7，安全系數(shù)增加率小于4%；張裂縫傾角由70°到90°，安全系數(shù)增加率小于2%；滑坡傾角由77°到85°，安全系數(shù)增加了12.5%；上滑坡面傾角由5°到15°，安全系數(shù)變化率為7%。

2) 結(jié)構(gòu)面基本摩擦角b，結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)，結(jié)構(gòu)面有效抗壓強(qiáng)度，水平地震力系數(shù)k和豎向地震力系數(shù)k對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大，地震力放大系數(shù)s對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小。算例分析表明：結(jié)構(gòu)面基本摩擦角由20°到26°，安全系數(shù)增大了32.1%；結(jié)構(gòu)面有效抗壓強(qiáng)度由10 MPa增大到26 MPa，安全系數(shù)增加了27.8%；結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)由0到15，安全系數(shù)增加了2.91倍；水平地震力系數(shù)由0.2到0.3，安全系數(shù)變化率大于40%；豎向地震力系數(shù)k由?0.15到0.15，安全系數(shù)增加了30%以上；地震力放大系數(shù)s由1.0到1.4，安全系數(shù)變化率小于20%。

[1] Barton N R. The shear strength of rocks and rock joints[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1976, 13(9): 255? 279.

[2] Bandis S C, Lumsden A C, Barton N R. Experimental studies of scale effects on the shear behaviour of rock joints[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1981, 18(1): 1?21.

[3] Barton N R. Review of a new shear strength criterion for rock joints[J]. Engineering Geology, 1973, 7(4): 287? 332.

[4] Barton N R, Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice[J]. Rock Mechanics, 1977, 10(1?2): 1?54.

[5] FENG P, Lajtai E Z. Probabilistic treatment of the sliding wedge with EzSlide[J]. Engineering geology, 1998, 50(1): 153?163.

[6] Prassetyo S H, Gutierrez M, Barton N. Nonlinear shear behavior of rock joints using a linearized implementation of the Barton-Bandis model[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2017, 9(4): 671?682.

[7] MA Shuqi, ZHAO Zhiye, NIE Wen, et al. Implementation of displacement- dependent Barton-Bandis rock joint model into discontinuous deformation analysis[J]. Computers and Geotechnics, 2017, 86: 1?8.

[8] 林永亮, 李新星. 基于JRC-JMC模型的錨固邊坡穩(wěn)定性擬靜力分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2014, 47(增1): 269? 273. LIN Yongliang, LI Xinxing. Quasi-static analysis of seismic stability of anchored rock slope based on JRC-JMCfailure criterion[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(Suppl 1): 269?273.

[9] Basha B M, Moghal A A B. Load resistance factor design (LRFD) approach for reliability based seismic design of rock slopes against wedge failures[J]. Geotechnical Special Publication, 2013, 582?591.

[10] Nagpal A, Basha B M. Reliability analysis of anchored rock slopes against planar failure[C]// New Delhi: Proceedings of Indian Geotechnical Conference, New Delhi (I901), 2012: 1?4.

[11] ZHAO Lianheng, CAO Jingyuan, ZHANG Yinbin, et al. Effect of hydraulic distribution form on the stability of a plane slide rock slope under the nonlinear Barton-Bandis failure criterion[J]. Geomechanics and engineering, 2015, 8(3): 391?414.

[12] Low B K. Reliability analysis of rock slopes involving correlated nonnormals[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, 44(6): 922?935.

[13] Jimenez-Rodriguez R, Sitar N. Rock wedge stability analysis using system reliability methods[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2007,40(4): 419?427.

[14] ZHAO Lianheng, ZUO Shi, LIN Yuliang, et al. System reliability analysis for plane slide rock slope with Barton-Bandis failure criterion[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2016, 88: 1?11.

[15] Johari A, Lari A M. System probabilistic model of rock slope stability considering correlated failure modes[J]. Computers & Geotechnics, 2017, 81: 26?38.

[16] JIANG Shuihua, HUANG Jinsong, ZHOU Chuangbing. Efficient system reliability analysis of rock slopes based on subset simulation[J]. Computers and Geotechnics, 2017, 82: 31?42.

[17] Chakraborty D, Choudhury D. Pseudo-static and pseudo-dynamic stability analysis of tailings dam under seismic conditions[C]// Proceeding of the National Academy of Sciences, India Section A: Physical Science, 2013, 83(1): 63?71.

[18] ZHOU X P, QIAN Q H, CHENG H, et al. Stability analysis of two-dimensional landslides subjected to seismic loads[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2015, 28(3): 262?276.

[19] Newmark N M. Effects of earthquakes on dams and embankments[J]. Geotechnique, 1965, 15(2): 139?160.

[20] Steedman R S, ZENG X. The influence of phase on the calculation of pseudo-static earth pressure on a retaining wall[J]. Geotechnique, 1990, 40(1): 103?112.

[21] ZHAO Lianheng, CHENG Xiao, DAN Hancheng, et al. Effect of vertical earthquake component on the permanent seismic displacement of soil slopes based on the nonlinear Mohr-Coulomb failure criterion[J]. Soil and Foundations, 2017, 57(2): 237?251.

[22] ZHAO Lianheng, CHENG Xiao, LI Liang, et al. Seismic displacement along a log-spiral failure surface with crack using rock Hoek-Brown failure criterion[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 99(12): 74?85.

[23] ZENG X, Steedman R S. On the behavior of quay walls in earthquakes[J]. Geotechnique, 1993, 43(3): 417–431.

[24] Choudhury D, Nimbalkar S S. Pseudo-dynamic approach of seismic active earth pressure behind retaining wall[J]. Geotechnical & Geological Engineering, 2006, 24(5): 1103–1113.

[25] Choudhury D, Nimbalkar S S. Seismic passive resistance by pseudo-dynamic method[J]. Geotechnique, 2005, 55(9): 699?702.

[26] Ghosh P. Seismic passive earth pressure behind nonvertical retaining wall using pseudo-dynamic analysis[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2007, 25(5): 693?703.

[27] Bellezza I, Fentini R, D’Alberto D. Pseudo-dynamic approach for active thrust of submerged soils[J]. Geotechnical Engineering, 2012, 165(5): 321?333.

[28] Bellezza I. A new pseudo-dynamic approach for seismic active soil thrust[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2014, 32(2): 561?576.

[29] Chanda N, Ghosh S, Pal M. Seismic stability of slope using modified pseudo-dynamic method[J]. International Journal of Geotechnical Engineering, 2017(3): 1?12.

[30] QIN Changbing, Chian S C. Seismic bearing capacity of non-uniform soil slopes using discretizationbased kinematic analysis considering Rayleigh waves[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2018, 109: 23?32.

[31] 劉明維，傅華，吳進(jìn)良. 巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)確定方法的現(xiàn)狀及思考[J]. 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào), 2005, 24(5): 65?67. LIU Mingwei, FU Hua, WU Jinliang. Current situation of determination methods of shear strength parameters of rock-mass discontinuities and new thoughts[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University, 2005, 24(5): 65?67.

[32] 夏才初，孫宗頎. 工程巖體節(jié)理力學(xué)[M]. 上海: 同濟(jì)大學(xué)出版社, 2002. XIA Caichu, SUN Zongqi. Joint mechanics of engineering rock mass[M]. Shanghai: Tongii University Press, 2002.

[33] 杜時(shí)貴. 巖體結(jié)構(gòu)面的工程性質(zhì)[M]. 北京: 地震出版社, 1999. DU Shigui. Engineering behavior of discontinuties in rock mass[M]. Beijing: Seismic Press, 1999.

[34] Hoek E, Bray J. Rock slope engineering[M]. 3rd ed. Institution of Mining and Metallurgy, London, 1981.

[35] Sharma S, Raghuvanshi T K, Anbalagan R. Plane failure analysis of rock slopes[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 1995, 13(2): 105?111.

[36] 趙煉恒, 于誠(chéng)浩, 黃棟梁, 等. 基于離散傅立葉變換的巖石節(jié)理形貌分析與隨機(jī)重構(gòu)[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2017, 14(8): 1606?1614. ZHAO Lianheng, YU Chenghao, HUANG Dongliang, et al. Fourier-based reconstruction of rock joint and the statistical analysis of its morphology[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(8): 1606? 1614.

[37] 謝榮福, 李亮, 趙煉恒, 等. 土體參數(shù)對(duì)多級(jí)均質(zhì)邊坡滑動(dòng)面的影響[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2015, 12(5): 1023?1031. XIE Rongfu, LI Liang, ZHAO Lianheng, et al. The influence of strength parameters on sliding surface of multi-stage slope[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2015, 12(5): 1023?1031.

[38] Wyllie D C, Mah C. Rock slope engineering[M]. 4th Edition. London: CRC Press, 2004.

[39] 陳祖煜, 汪小剛, 楊健, 等. 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析?原理、方法、程序[M]. 北京: 中國(guó)水利水電出版社, 2005. CHEN Zuyu, WANG Xiaogang, YANG Jian, et al. Rock slope stability analysis-theory, methods and programs[M]. Beijing: China Water Power Press, 2005.

[40] Das B M. Principles of soil dynamics[M]. Boston, PWS-Kent Pub. Co, 1993.

Pseudo-dynamic analysis of the double-slide plane rock slope stability based on Barton-Bandis criterion

YANG Zaiqing

(China Railway Construction Group Co., Ltd, Beijing 100040, China)

Based on non-linear Barton-Bandis (B-B) joint shear strength empirical rules, using the pseudo-dynamic method, considering the interaction force between the potential instability sliders, this paper deduced the calculation formula of the safety factor of the double-slide plane rock slope system. This method could effectively analyze the system stability of the double-slide plane rock slope under pseudo-dynamic conditions, determine the stability of the slope system, and distinguish the instability mode of the slope system. Based on this method, the influence of various parameters and slope geometry on the safety factor of slope system was analyzed. The results show that the parameters of the slope geometry, the surface roughness coefficient, the horizontal seismic force coefficienth, the effective compressive strength of the structural surface, the basic surface friction angleb, etc. have great influence on the slope stability, and the amplification The coefficientsand the vertical seismic force coefficientvhave a relatively small influence.

rock slope; stability analysis; pseudo-dynamic method; nonlinear Barton-Bandis failure criterion; design calculation chart

TU457

A

1672 ? 7029(2019)08? 1961 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.013

2018?12?11

楊再清(1972?)，男，湖北咸寧人，高級(jí)工程師，從事建筑施工技術(shù)與工程管理研究；E?mail：yangzaiqing@ztjs.cn

(編輯 涂鵬)