155 mm固定翼雙旋彈二維彈道修正引信的翼面轉(zhuǎn)速特性及修正能力研究

史凱， 張倩， 劉馬寶

(1.西安交通大學(xué) 航天學(xué)院， 陜西 西安 710049；2.陜西華燕航空儀表有限公司， 陜西 漢中 723102；3.金航數(shù)碼科技有限責(zé)任公司， 北京 100028)

0 引言

二維彈道修正引信(CCF)彈道修正技術(shù)是一種低成本彈道控制技術(shù)，無需新研制彈藥，僅將引信更換為彈道修正組件，即可滿足大批量庫存無控彈藥智能化、靈巧化改造的迫切需求，同時(shí)還能夠減小附帶毀傷，使其具有城市作戰(zhàn)和對(duì)友軍火力支持的能力。二維CCF在世界范圍內(nèi)都有廣泛研究，各個(gè)國(guó)家的方案不同，在頭部減旋方面基本可以分為整體減旋和翼面減旋兩大類，在氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)方面可以分為可動(dòng)舵片修正CCF和固定翼修正精確制導(dǎo)組件(PGK)。

本文在155 mm口徑榴彈平臺(tái)上對(duì)固定翼二維CCF兩部分轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行分析，在155 mm榴彈平臺(tái)上建立雙旋運(yùn)動(dòng)外彈道模型[11]，通過計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件數(shù)值模擬獲取翼面部分氣動(dòng)力參數(shù)[12]。根據(jù)彈丸滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程，分別從影響彈丸轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦力矩、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩以及翼面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩幾方面對(duì)固定翼二維CCF轉(zhuǎn)速、落點(diǎn)、橫向偏差、攻角等彈道特性進(jìn)行分析、對(duì)比。結(jié)果表明：本文在155 mm榴彈平臺(tái)所建立的修正翼面模型可以滿足二維CCF系統(tǒng)修正能力以及翼面平衡轉(zhuǎn)速要求；仿真分析的雙旋彈丸轉(zhuǎn)速規(guī)律可代表此類雙旋彈丸轉(zhuǎn)速特性。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系介紹

雙旋穩(wěn)定彈分為頭部和彈體部分，為了分析雙旋穩(wěn)定彈的轉(zhuǎn)速，首先介紹以下幾個(gè)坐標(biāo)系。

1)彈體坐標(biāo)系。彈體坐標(biāo)系Oxbybzb以地面坐標(biāo)系Oxgygzg為基礎(chǔ)，先繞Oyg軸轉(zhuǎn)ψ角(偏航角)，再繞Ozg軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角(俯仰角)，最后繞Oxg軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ角度(滾轉(zhuǎn)角)。事實(shí)上，彈體坐標(biāo)系Oxbybzb與彈體固連，一般其坐標(biāo)原點(diǎn)O位于彈體質(zhì)心位置，其縱軸Oxb與彈軸重合，Oyb軸和Ozb軸指向彈丸徑向且相互垂直。

2)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系。由于彈丸繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，如果像一般飛行力學(xué)方法將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)投影到彈體坐標(biāo)系解算，就必須將積分步長(zhǎng)取到與彈體高速自轉(zhuǎn)頻率相匹配，這樣步長(zhǎng)就會(huì)很小，從而導(dǎo)致計(jì)算速度太慢。由于彈丸是軸對(duì)稱的，可以利用這一特點(diǎn)將彈丸角運(yùn)動(dòng)的投影坐標(biāo)系選為繞Oxg軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ角度的坐標(biāo)系，稱此坐標(biāo)系為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Oxbqybqzbq，此坐標(biāo)系Oxbq軸與彈軸重合，它隨彈體做俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)，但不做滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1中：空速坐標(biāo)系的x軸與空速同方向，且它繞y軸轉(zhuǎn)βw角(側(cè)滑角)，及繞z軸轉(zhuǎn)αw(攻角)后得到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系；βw、αw也是相應(yīng)于某一攻角αA的兩個(gè)分量，稱αA為全攻角。

圖1 坐標(biāo)系介紹Fig.1 Coordinate system

值得說明的是，為了模型的建立更加簡(jiǎn)便和直觀，本文彈丸空氣動(dòng)力矩M在全攻角準(zhǔn)彈體系內(nèi)定義，空氣阻尼力矩M′在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系定義，彈丸空氣動(dòng)力F在全攻角空速坐標(biāo)系定義。同時(shí)為了描述雙旋穩(wěn)定彈的相對(duì)兩部分轉(zhuǎn)動(dòng)，需要重新引入一個(gè)坐標(biāo)系，即頭部翼面坐標(biāo)系。與彈體坐標(biāo)系相比，頭部翼面坐標(biāo)系的俯仰軸和偏航軸與彈體重合，頭部翼面坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系之間僅存在一個(gè)滾轉(zhuǎn)角誤差Δγ，Δγ=γba-γbf，其中γba和γbf分別為彈體滾轉(zhuǎn)角和頭部滾轉(zhuǎn)角。

1.2 繞心運(yùn)動(dòng)模型

在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系討論彈丸繞心運(yùn)動(dòng)最方便，而彈體坐標(biāo)系(頭部和彈體)和準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系之間僅相差一個(gè)滾轉(zhuǎn)角，兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如(1)式所示。

(1)

在研究轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可近似地視地面坐標(biāo)系為慣性系。設(shè)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系相對(duì)慣性系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωq，ωq=[ωqxωqyωqz]T，頭部翼面部分質(zhì)量和彈體質(zhì)量分別為mbf、mba，在此做一個(gè)簡(jiǎn)化，假設(shè)彈體和頭部的中心軸與雙旋穩(wěn)定彈的中心軸平行，頭部相對(duì)于整彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矢量為

(2)

式中：Jbfx、Jbfy、Jbfz分別為頭部翼面部分相對(duì)x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；rbf為頭部翼面部分質(zhì)心距彈體質(zhì)心距離。由于彈丸是軸對(duì)稱，對(duì)于準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系恒有Jy≡Jz以及所有慣性積為0，Jy、Jz分別為整彈(頭部翼面部分和彈體部分)相對(duì)y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)彈體而言，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矢量與頭部表達(dá)形式一樣，僅參數(shù)下標(biāo)ba、bf不同。

根據(jù)外彈道力學(xué)特性，可以得出彈丸動(dòng)量矩相對(duì)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的導(dǎo)數(shù)：

(3)

式中：H為彈丸相對(duì)慣性系的動(dòng)量矩在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的投影，為

(4)

則(3)式可以展開為

(5)

式中：Mbfx、Mbfy、Mbfz分別為頭部翼面部分所受相對(duì)x軸、y軸、z軸的外力矩之和；Mv為彈體對(duì)頭部產(chǎn)生的阻尼力矩，主要包括軸承摩擦力矩和電磁力矩以及頭部自身的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩，其中電磁力矩可以人為控制。彈體部分繞心運(yùn)動(dòng)模型與上述分析過程一樣，可以推導(dǎo)出彈丸頭部和彈體部分的轉(zhuǎn)速微分方程為

(6)

式中：ωbfx為頭部翼面部分相對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ωbax為彈體相對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Mbay、Mbaz分別為彈體部分所受相對(duì)y軸、z軸的合力矩。同時(shí)可以得出彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)角度微分方程：

(7)

以上推導(dǎo)出的彈體頭部和彈體的轉(zhuǎn)速微分方程、轉(zhuǎn)角微分方程，為雙旋穩(wěn)定彈轉(zhuǎn)速特性分析提供了理論基礎(chǔ)。

1.3 作用在彈丸上的力矩

作用在彈丸上的力矩主要由翻轉(zhuǎn)力矩Mz、馬格努斯力矩My、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩Maxz、俯仰阻尼力矩Mzz. 空氣動(dòng)力矩M在全攻角準(zhǔn)彈體系內(nèi)定義最為方便，此時(shí)翻轉(zhuǎn)力矩Mz沿Oz軸，馬格努斯力矩My沿Oy軸，其表達(dá)式為

(8)

式中：S為彈體的橫截面積；d為彈體直徑；p為彈體轉(zhuǎn)速；my、mz分別為馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)和翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)?？諝庾枘崃豈′可以直接在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系定義為

(9)

式中：maxz、mzz分別為彈體的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)和俯仰阻尼力矩系數(shù)。由于修正翼面的引入導(dǎo)致彈丸會(huì)額外受到翼面所帶來的力矩影響，差動(dòng)翼面引入將會(huì)增加導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩以及軸承摩擦力矩和電磁力矩，其中電磁力矩可以人為控制。在修正機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系中翼面氣動(dòng)力對(duì)彈丸力矩MF的影響表達(dá)式為

(10)

式中：Mf、Me分別為摩擦力矩和電磁力矩；δy、δz分別為修正翼面相對(duì)y軸、z軸的斜置角；xc為翼面壓心與彈丸質(zhì)心沿軸向的距離；CNδ為翼面升力系數(shù)。

1.4 作用在引信旋轉(zhuǎn)體上的力矩

作用在引信頭部翼面部分旋轉(zhuǎn)力矩：

(11)

式中：l為彈體長(zhǎng)度；mfx為翼面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；mfxz為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；摩擦力矩Mf為

(12)

cfx為翼面部分阻力系數(shù)，df為引信軸承直徑，μf為動(dòng)摩擦系數(shù)；電磁力矩Me此處認(rèn)為是一常數(shù)。則引信頭部滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程展開式為

(13)

2 翼面部分氣動(dòng)力參數(shù)獲取

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

155 mm固定翼雙旋彈二維CCF彈體外形如圖2所示，其中水平的一對(duì)翼面是修正翼面，升力方向向上為正；豎直的一對(duì)翼面差動(dòng)安裝提供導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩為導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面。

圖2 彈體外形及翼面部分外形Fig.2 Projectile body structure and canard shape

對(duì)彈體模型進(jìn)行三維建模，并對(duì)其進(jìn)行空間非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。計(jì)算網(wǎng)格由point wise生成，底層邊界層網(wǎng)格高度為0.1 mm，最大數(shù)量20層，網(wǎng)格量約為590萬網(wǎng)格單元，彈體距遠(yuǎn)場(chǎng)邊界大約20倍彈長(zhǎng)距離。彈體附近網(wǎng)格示意如圖3所示，頭部與彈身尾部網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖4所示。本次計(jì)算采用軟件CFD求解可壓縮Navier-Stokes方程，為提高效率采用定常計(jì)算，湍流模型為SST模型。

圖3 彈體縱切面網(wǎng)格Fig.3 Longitude section of projectile grid

圖4 頭部翼面部分網(wǎng)格分布Fig.4 Mesh distribution of head canard

2.2 翼面部分氣動(dòng)力參數(shù)獲取

為了獲取翼面的氣動(dòng)特性，分別對(duì)來流馬赫數(shù)Ma分別為0.5、0.8、1.0、1.2、2.0、3.0 6種狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了翼面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)；修正翼的氣動(dòng)特性通過對(duì)來流Ma數(shù)分別為0.5、0.8、1.0、1.2、2.0、3.0 6種狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了彈丸在0°攻角、8°升力翼面作用下的升力系數(shù)。

數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 翼面氣動(dòng)力參數(shù)

3 雙旋彈丸轉(zhuǎn)速仿真分析

通過第1節(jié)和第2節(jié)的介紹，建立了固定翼二維彈道修正雙旋運(yùn)動(dòng)模型，獲取了翼面部分氣動(dòng)力參數(shù)，而彈體部分的氣動(dòng)力參數(shù)是通過外場(chǎng)飛行試驗(yàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)修正后得到的，本文彈道模型是在155 mm榴彈6自由度(DOF)模型基礎(chǔ)下建立的，故可以真實(shí)反映實(shí)際彈道。圖5所示為建立的7-DOF彈道模型與外場(chǎng)試驗(yàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)比，通過對(duì)比可以清晰看出仿真彈道模型與實(shí)際彈丸彈道基本吻合。

圖5 7-DOF彈道模型與跟蹤雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 7-DOF ballistic model compared with radar data

為了更清晰地分析雙旋彈轉(zhuǎn)速，根據(jù)1.4節(jié)滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)方程，研究固定翼二維CCF轉(zhuǎn)速特性，假設(shè)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和電磁力矩為0，由(13)式可以看出：引信所受的力矩為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和軸承摩擦力矩；彈丸所受的力矩為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和軸承摩擦力矩。其中翼面的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩Mfxz與翼面轉(zhuǎn)速方向相反，彈丸滾轉(zhuǎn)阻尼力矩Maxz與彈丸轉(zhuǎn)速方向相反，軸承摩擦力矩方向始終是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。同時(shí)可以看出影響頭部翼面轉(zhuǎn)速主要影響因素有頭部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jbfx、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)mfxz、軸承動(dòng)摩擦系數(shù)μf.下面通過仿真對(duì)兩部分轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析。

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)速影響

為了研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)彈丸轉(zhuǎn)速影響，選取仿真平臺(tái)為155 mm榴彈作為仿真平臺(tái)，射角52°，初速930 m/s，彈道飛行時(shí)間約100 s，出炮口彈丸和翼面部分轉(zhuǎn)速約為300 r/s，此彈道環(huán)境與外場(chǎng)炮射試驗(yàn)條件吻合。

為了更好地研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)兩部分轉(zhuǎn)速的影響，將導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩設(shè)為0. 即翼面部分僅受滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和摩擦力矩作用。仿真情況：導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面為0°，修正翼面8°.

從圖6中可以看出：當(dāng)彈體極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JA與翼面極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF比值JA/JF≤1.0時(shí)，翼面部分轉(zhuǎn)速比彈丸轉(zhuǎn)速要快；當(dāng)JA/JF>1.0時(shí)隨著比值的增加，彈丸轉(zhuǎn)速要比翼面轉(zhuǎn)速快，但是隨著比值逐漸增大，翼面部分轉(zhuǎn)速不會(huì)一直減小而是最終會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定，這與實(shí)際彈道飛行環(huán)境吻合。

圖6 不同JA/JF比值下彈體轉(zhuǎn)速和翼面轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.6 Comparison of projectile and canards spin rates for different JA/JF

3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)彈丸落點(diǎn)影響

從圖7中可以看出：當(dāng)JA/JF≤1.0時(shí)彈丸落點(diǎn)橫向偏差在JA/JF=0.7時(shí)最大；當(dāng)JA/JF>1.0時(shí)彈丸橫向偏差隨著JA/JF的比值增加逐漸減小，減小的速度是先快、后慢；當(dāng)JA/JF>100之后橫向偏差幾乎不變且趨于穩(wěn)定。

圖7 不同JA/JF比值下彈丸落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)Fig.7 Statistics of impact point at different JA/JF

3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)彈丸攻角的影響

通過圖8中可以看出，隨著JA/JF的逐漸增大，全彈道彈丸的攻角最大值逐漸降低，但是降低的幅度不大，全彈道彈丸的飛行穩(wěn)定性可以保證，全彈道攻角最大值變化趨勢(shì)可以作為后續(xù)頭部設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

圖8 不同JA/JF比值下彈丸攻角統(tǒng)計(jì)Fig.8 Statistics of angle of attack for JA/JF

3.4 摩擦力矩對(duì)轉(zhuǎn)速影響及滾轉(zhuǎn)阻尼力矩變化

圖9 轉(zhuǎn)速對(duì)比及翼面滾轉(zhuǎn)阻尼力矩變化(JA/JF=0.3)Fig.9 Variation of spin rate and roll damping torque (JA/JF=0.3)

根據(jù)摩擦力矩公式，動(dòng)摩擦系數(shù)選取兩個(gè)典型例子進(jìn)行分析：1)JA/JF=0.3即翼面轉(zhuǎn)速快、彈丸轉(zhuǎn)速慢，彈丸及翼面部分轉(zhuǎn)速和翼面滾轉(zhuǎn)阻尼力矩如圖9所示。由圖9可以看出：隨著動(dòng)摩擦系數(shù)的增大，彈丸轉(zhuǎn)速和頭部轉(zhuǎn)速差值逐漸減小；當(dāng)動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1時(shí)，彈丸轉(zhuǎn)速和翼面轉(zhuǎn)速基本相同，全彈道頭部翼面部分的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩先減小、后逐漸增大趨于穩(wěn)定，其中負(fù)號(hào)代表方向；摩擦力矩在JA/JF=0.3情況下對(duì)滾轉(zhuǎn)阻尼力矩影響較小。

圖10 轉(zhuǎn)速對(duì)比及滾轉(zhuǎn)阻尼力矩變化(JA/JF=10)Fig.10 Variation of spin rate and roll damping torque (JA/JF=10)

2)JA/JF=10即彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大時(shí)(見圖10)，全彈道基本彈丸轉(zhuǎn)速高于翼面轉(zhuǎn)速，并且隨著動(dòng)摩擦系數(shù)的增大，轉(zhuǎn)速差逐漸縮小。滾轉(zhuǎn)阻尼力矩隨著動(dòng)摩擦系數(shù)的降低逐漸減??；隨著動(dòng)摩擦系數(shù)降低翼面滾轉(zhuǎn)阻尼力矩不會(huì)一直降低，當(dāng)軸承摩擦系數(shù)小于0.000 1時(shí)翼面部分滾轉(zhuǎn)阻尼力矩基本保持不變且趨于穩(wěn)定。

3.5 導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩對(duì)轉(zhuǎn)速影響

圖11 導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面不同角度下轉(zhuǎn)速及導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩變化Fig.11 Spin rates and roll torques at different angles of roll guide canards

為了驗(yàn)證翼面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩對(duì)二維彈道修正轉(zhuǎn)速的影響，根據(jù)實(shí)際軸承測(cè)量得到摩擦力矩系數(shù)為0.010 5，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值為JA/JF=10. 導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面處于不同角度時(shí)彈丸及翼面的轉(zhuǎn)速變化如圖11所示。從圖11中可以看出：隨著導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面角度的增加，翼面部分轉(zhuǎn)速會(huì)逐漸降低；導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面4°時(shí)翼面相對(duì)大地依然向右旋轉(zhuǎn)；當(dāng)導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面5°時(shí)翼面轉(zhuǎn)速改變方向，負(fù)號(hào)代表翼面相對(duì)地面坐標(biāo)系開始向左旋轉(zhuǎn)，最終達(dá)到平衡轉(zhuǎn)速約20 r/s；導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面5.5°時(shí)平衡轉(zhuǎn)速約50 r/s；導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面6°時(shí)翼面最終達(dá)到平衡轉(zhuǎn)速約100 r/s. 同時(shí)彈丸轉(zhuǎn)速變化不大，這是因?yàn)橐砻孓D(zhuǎn)速始終比彈丸轉(zhuǎn)速慢，故摩擦力矩方向不變。同時(shí)可以看出，隨著導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面角度的增加，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩一開始是增大的，但是隨著時(shí)間最終都趨于穩(wěn)定，最后基本保持不變。

對(duì)于固定翼二維CCF設(shè)計(jì)需要使得翼面相對(duì)大地向左轉(zhuǎn)動(dòng)并維持一定范圍的平衡轉(zhuǎn)速，這樣磁力矩電機(jī)才可以施加合適的力矩從而控制翼面相對(duì)于大地靜止。根據(jù)以上分析可以看出，在155 mm榴彈平臺(tái)當(dāng)導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面5°～6°時(shí)可以保證頭部轉(zhuǎn)速相對(duì)大地向左，但從仿真結(jié)果看當(dāng)翼面取5.0°～5.5°時(shí)翼面的平衡轉(zhuǎn)速范圍合理，更有利于后續(xù)電磁力矩的施加和控制。

3.6 修正能力分析

根據(jù)外彈道理論，彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)偏差由許多因素決定，歸納起來，主要由射彈散布誤差和射擊系統(tǒng)誤差組成。對(duì)155 mm榴彈而言，可取射彈散布對(duì)應(yīng)的距離概率誤差Exr為1/180，方向概率誤差Ezd為1 mil. 距離系統(tǒng)誤差的概率誤差Exs取為1/240，方向系統(tǒng)誤差中測(cè)地誤差Ezm為1.5 mil，調(diào)炮誤差Ezg為1.5 mil，射表誤差Ezf為1.5 mil. 最大射程Xmax取30 000 m. 綜合距離概率誤差Ex∑為

(14)

綜合方向概率誤差為

(15)

因此，距離最大偏差為

ΔX=±4Ex∑=±(4×167)=±668 m,

(16)

方向最大偏差為

ΔZ=±4Ez∑=±(4×87)=±348 m.

(17)

以上即為二維CCF距離和方向修正能力的需求量，二維CCF的修正能力主要由修正翼面斜置角提供的升力來改變彈道，實(shí)現(xiàn)對(duì)射程和橫向偏差方向的修正。以修正翼面斜置角7°、8°、9°計(jì)算得到155 mm榴彈的彈道修正能力，取最大射程角52°，修正能力如表2所示。

根據(jù)表2以及修正能力需求，當(dāng)升力面斜置角取8°～9°可滿足修正能力要求，但當(dāng)修正翼面角度繼續(xù)增大時(shí)會(huì)使得全彈道攻角變大，彈丸飛行穩(wěn)定性變差，綜上所述，修正翼面角度取8°～9°時(shí)可以滿足要求。

表2 155 mm固定翼雙旋彈二維彈道修正能力

4 結(jié)論

本文根據(jù)雙旋轉(zhuǎn)速和修正能力仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)翼面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)翼面轉(zhuǎn)速高于彈丸轉(zhuǎn)速，同理當(dāng)翼面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小于彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)翼面轉(zhuǎn)速小于彈丸轉(zhuǎn)速，并且隨著翼面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量降低翼面轉(zhuǎn)速不會(huì)一直降低，最終會(huì)趨于穩(wěn)定。當(dāng)JA/JF≤1.0時(shí)彈丸落點(diǎn)橫向偏差在JA/JF=0.7時(shí)最大；當(dāng)JA/JF>1.0時(shí)彈丸的橫向偏差隨著JA/JF的比值增加逐漸減小，并最終趨于穩(wěn)定；隨著JA/JF的逐漸增大，全彈道彈丸的攻角最大值逐漸降低，但不影響全彈道飛行穩(wěn)定性。

2)當(dāng)JA/JF≤1.0時(shí)隨著動(dòng)摩擦系數(shù)的增大，彈丸轉(zhuǎn)速和翼面轉(zhuǎn)速的差值逐漸縮小，當(dāng)動(dòng)摩擦系數(shù)等于0.1時(shí)二者轉(zhuǎn)速基本相同，同時(shí)翼面部分的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩變化不大；當(dāng)JA/JF>1.0時(shí)隨著動(dòng)摩擦系數(shù)的降低，翼面滾轉(zhuǎn)阻尼力矩逐漸降低且最終維持穩(wěn)定保持不變。上述轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果不僅為155 mm固定翼雙旋彈二維CCF翼面設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)，同時(shí)仿真得出的雙旋彈丸轉(zhuǎn)速規(guī)律可代表此類雙旋彈丸轉(zhuǎn)速特性。

3)根據(jù)實(shí)際軸承動(dòng)摩擦系數(shù)和實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定值進(jìn)行仿真分析，得出：隨著導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面角度的增大，翼面轉(zhuǎn)速逐漸減小，導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面取5.0°～5.5°時(shí)翼面的平衡轉(zhuǎn)速范圍合理，更有利于后續(xù)電磁力矩的施加和控制；同時(shí)根據(jù)155 mm榴彈的散布和修正能力需求量，對(duì)修正翼面不同角度下修正能力進(jìn)行了評(píng)估，在全裝藥、最大射程角52°條件下，當(dāng)修正翼面角度取8°～9°時(shí)，滿足射程和橫向散布修正能力要求。