以簡馭繁

溫增金

【摘要】? 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式;數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)是怎樣運(yùn)用于實(shí)際的過程，形成他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)則是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的集中體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 建模核心素養(yǎng)

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）21-034-01

教育部新修訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——理解、應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。建立數(shù)學(xué)模型的提出，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育理念的新進(jìn)展和新突破。但是課標(biāo)中沒有對建模核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延進(jìn)行具體的界定和說明，從而使得教師在實(shí)際教學(xué)過程中對學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)難以得到具體的落實(shí)。本文結(jié)合教學(xué)過程對建模素養(yǎng)的滲透，以簡馭繁，對初中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)提出以下三個(gè)方面的見解。

一、數(shù)學(xué)模型是知識與應(yīng)用的橋梁

對于數(shù)學(xué)模型的理解與闡述，很多師生認(rèn)為那就是解題的套路，是問題答案的一種固定模式，只要遇到類似的問題，照搬照套就可以得分。如此一來，學(xué)生從學(xué)習(xí)中得到的就是片面的，生硬的知識應(yīng)用能力，對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建與知識系統(tǒng)的形成產(chǎn)生更大的阻力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，大部分師生對已知一邊一角求其他邊的長度這類問題，就直接套用邊角的比例關(guān)系，求出問題中邊的長度。但是問題轉(zhuǎn)變成新背景，或是遇到考查創(chuàng)新、理解、辨析和表達(dá)能力要求較高的新題型時(shí)，如果教師教學(xué)只是教給學(xué)生套路，不關(guān)注知識與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，學(xué)生在“新題”面前必然束手無策，學(xué)無致用。

如（2017年山東濰坊中考題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度。該樓底層為車庫，高2.5m;上面五層居住，每層高度相等。測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14m.求居民樓的高度（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）.

關(guān)于此題的解題思路與知識應(yīng)用考查范圍必然是銳角三角函數(shù)無疑，在教師教學(xué)過程中，只是講授邊角關(guān)系，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析銳用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生就只能生搬硬套用正切值進(jìn)行解題，就是發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了EC′與DC′兩個(gè)未知量，無法通過設(shè)元進(jìn)行正切值比例的套用，解題思路頓時(shí)停滯，無法進(jìn)行解題，此時(shí)套路變死胡同。

數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種客觀事物的主要特征或數(shù)量關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語言概括或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

由此可見，若我們把每層樓的高度設(shè)為x，那EC′與DC′就可以轉(zhuǎn)化成為4x+1與5x+1，再利用正切值的比例關(guān)系就是可以解決問題了。倘若我們依然把套路當(dāng)作模型，把一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論固化成數(shù)學(xué)模型，那么只會增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，削弱了學(xué)生的能力培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模是知識應(yīng)用系列活動(dòng)的過程

數(shù)學(xué)建模就是數(shù)學(xué)研究者通過思維活動(dòng)，將生活中的事物進(jìn)行抽象——去掉其中的非關(guān)鍵的要素，最終建立利用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程。

數(shù)學(xué)建模是一種思維的系列活動(dòng)，是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)是怎樣運(yùn)用于實(shí)際的過程，形成他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在這一活動(dòng)最終的目的是要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，在活動(dòng)過程中大體經(jīng)歷分析、構(gòu)建、檢驗(yàn)、求解四個(gè)階段。檢驗(yàn)整個(gè)模型構(gòu)建的過程是要求教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)模型的結(jié)果與實(shí)際問題所求的本質(zhì)特征是否相吻合，如果與要求相差較遠(yuǎn)，或是達(dá)不到預(yù)期的目的，則需要修改或更換已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。通過構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行邏輯推演，直至導(dǎo)出模型的結(jié)果，這是求解過程。然后聯(lián)系原來的實(shí)際問題，對數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行判斷和解釋，給出實(shí)際問題的解答。

三、建模核心素養(yǎng)是利用知識以簡馭繁進(jìn)行創(chuàng)造遷移的能力

建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是讓學(xué)生通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，由此積累做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提升利用知識以簡馭繁進(jìn)行創(chuàng)造遷移的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

學(xué)生探究問題的思路是建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)的起點(diǎn)，面對問題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，如①發(fā)現(xiàn)了什么了結(jié)論？②這個(gè)結(jié)論正確嗎？③如何去驗(yàn)證？④當(dāng)前問題與已學(xué)知識、方法有何聯(lián)系？⑤能否轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識、方法？⑥如何轉(zhuǎn)化遷移？⑦如不能，則是否有其它的方法？這樣的一系列過程就是模型的建構(gòu)過程，其中①②③④是分析構(gòu)建驗(yàn)證模型的過程，⑤⑥⑦是模型遷移運(yùn)用的過程。

隨著知識、方法、經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，學(xué)生會主動(dòng)地進(jìn)行模型的構(gòu)建與梳理，溝通相互之間的聯(lián)系，并在問題的解決當(dāng)中，不斷完善知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)利用知識以簡馭繁進(jìn)行創(chuàng)造遷移的能力。

由此得出：數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的集中體現(xiàn)，而并非只是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力。

建模核心素養(yǎng)的提出，其目的不只是擴(kuò)充學(xué)生的課外知識操作技能，解決幾個(gè)具體數(shù)學(xué)問題，而是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教會學(xué)生方法，讓學(xué)生自己理解、自己摸索，從而提高學(xué)生解決問題的能力，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)融于生活。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].山東濟(jì)南：山東人民出版社，2017，75-76.

[2]蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].山東濟(jì)南：山東人民出版社，2017，76-77.