解題失誤反思高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

解曉曉

摘 要：在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生因概念不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象及見(jiàn)不鮮，如何把概念講清、講透、講活，使每一個(gè)學(xué)生都能理解、表達(dá)、應(yīng)用，達(dá)到即使忘其“形”，也難忘其“神”的境界，是我們普遍關(guān)注的間題.本文從學(xué)生解題失誤產(chǎn)生的原因反思如何實(shí)施概念教學(xué)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際談幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：解題失誤;反思;高中數(shù)學(xué)概念;教學(xué);對(duì)策

解題后反思是對(duì)解題活動(dòng)的反思，主要包括對(duì)題意理解的反思，試題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思，解題思路形成的反思，解題規(guī)律的反思，解題結(jié)果表述的反思及解題失誤的反思等，開(kāi)展反思活動(dòng)是元認(rèn)知能力培養(yǎng)的主要形式。

1.解題失誤反思數(shù)學(xué)概念含義

1.1反思所涉及的知識(shí)點(diǎn)

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，但題目卻是靈活多變的，對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同層次和題型來(lái)考查。但很多同學(xué)在面對(duì)新題型時(shí)，往往覺(jué)得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識(shí)點(diǎn)，由于知識(shí)點(diǎn)不清晰，在解題時(shí)就無(wú)從下手。因此，每答完一個(gè)題目后應(yīng)反思題目所涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，使知識(shí)點(diǎn)和題目掛鉤，可達(dá)到進(jìn)行知識(shí)的補(bǔ)漏、夯實(shí)基礎(chǔ)，又可優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的，便于知識(shí)的消化、貯存、提取和應(yīng)用。

1.2反思所用解題方法

許多數(shù)學(xué)試題重在考查學(xué)生思維的全面性，深刻性和靈活性。因此，一題可能有多種解法。在解題時(shí)，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成解題后反思。解題方法的習(xí)慣。想一想，本題還有其他解法嗎？哪一種解法更好？若把其一條件換了，此題又變成什么樣的試題？又如何去解等等。通過(guò)一題多解，一題多變，多題一解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度全面考察問(wèn)題，擺脫固定的思維模式，發(fā)現(xiàn)思維過(guò)程中的不足，來(lái)完善思維過(guò)程及培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。通過(guò)反思，探索出新的解題途徑，尋求最佳的解方法，養(yǎng)成“從優(yōu)從快”的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生思維到造性和靈活性，提高解題效率。

1.3反思解題規(guī)律

解完一道試題后，反思所用解題方法中有無(wú)規(guī)律所循？解題思路是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)？解題方法是否靈活，有創(chuàng)意？怎樣解答最具技巧性，且最簡(jiǎn)單？通過(guò)幾道題的求解，引進(jìn)一類(lèi)題的解法可更有效地強(qiáng)化解題能力，提高解題效率。

例如：給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖一、圖二）

要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的垂面積都于原三角形面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用垂線標(biāo)示在圖一、圖二中，并作簡(jiǎn)要證明。

（1）試比較 剪拼時(shí)正三棱錐與三棱柱體積的大小。

（2）如果給出是一塊任意三角形紙片（圖三），如何剪拼能夠剪拼成一個(gè)直三棱住模型。

分析：本題是一個(gè)相當(dāng)開(kāi)放的試題，對(duì)于圖1大多數(shù)同學(xué)都會(huì)設(shè)計(jì)，如圖1，然后拼起，可拼成一個(gè)正三棱錐。其實(shí)質(zhì)是把一個(gè)正三棱錐剪開(kāi)，能夠把立體圖形還原成平面圖形，按照此種規(guī)律對(duì)于圖2也有類(lèi)似的作法，如圖2一是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)于一般的三角形也迎刃而解，如圖3……

通過(guò)反思，可使學(xué)生學(xué)會(huì)在理解題意方面尋找規(guī)律，從而積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，這也是無(wú)認(rèn)知方面的訓(xùn)練，可大大提高解題效率。

1.4反思解題中失誤

學(xué)生在解題時(shí)可難會(huì)出現(xiàn)種種失誤，這種失誤既有知識(shí)上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素的影響，這些非智力因素主要表現(xiàn)在答題方法、書(shū)寫(xiě)規(guī)范、應(yīng)試的心理調(diào)控、時(shí)間的合理安排等方面，因此學(xué)生應(yīng)認(rèn)真總結(jié)和反思測(cè)試中出現(xiàn)的失誤，可進(jìn)行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時(shí)走過(guò)哪些彎路？犯過(guò)哪些錯(cuò)誤？解這類(lèi)題思維模式是什么？及時(shí)整理來(lái)提高辨析解題錯(cuò)誤的能力，努力克服自己在解題中的不足之處和不良習(xí)慣，提高解題效率。

綜上所述學(xué)生若養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，善于在反思上下功夫，既可促其牢固掌握“雙基”，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移、回顧和深化對(duì)問(wèn)題的理解，又可提高解題效率和正確率，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，老師搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效措施，更是一種提升 學(xué)習(xí)能力的好方法。

2.案例分析

錯(cuò)誤分析 ?采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)f（x）=ax+x/b，其值是同時(shí)受a和b制約的。當(dāng)a取最大（?。┲禃r(shí)，b不一定取最大（小）值，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。

反思：一般的，在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。

如果A，B是兩個(gè)命題，兩者可以互相證明，即由A可以推導(dǎo)出B，且由B可以推導(dǎo)出A，那么A和B叫做等價(jià)命題。等價(jià)命題之間具有相同的真假性。

在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題。

2.2忽視不等式中等號(hào)成立的條件概念，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤

反思：高中主要用到的基本不等式是：調(diào)和平均數(shù)<=幾何平均數(shù)<=算術(shù)平均數(shù)<=平方平均數(shù)<=k次方平均數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)各個(gè)量相等時(shí)取等。以上是最基本的還有些題要求證明不等式，表面上好像無(wú)法用這些不等式，但是要利用題中所給的函數(shù)，進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，還有一些是平常積累的，如：x>=ln（x+1）當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，當(dāng)然求導(dǎo)可得。還有一些是放縮，只需要平常做題積累可得。

結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。講解時(shí)，要從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，重視數(shù)學(xué)概念的提出過(guò)程、建立過(guò)程、發(fā)展過(guò)程;注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;遇到學(xué)生有困惑的問(wèn)題，及時(shí)解決，及時(shí)反思，定能收到良好的效果。

參考文獻(xiàn)：

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