借助幾何直觀 想，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

趙慶駒

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何直觀輔助教學(xué)能夠收到事半功倍的教學(xué)效果，能夠讓學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，基于此背景，對(duì)借助幾何直觀，突破概念難點(diǎn)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、輔助高效解題的策略進(jìn)行探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；優(yōu)化學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是不可忽視的基礎(chǔ)學(xué)科之一，同時(shí)這門學(xué)科又具有非常典型的抽象特質(zhì)，很多小學(xué)生都會(huì)感覺到學(xué)習(xí)的難度。伴隨著“核心素養(yǎng)”這一教學(xué)理念的全面推廣，在小學(xué)階段，引導(dǎo)小學(xué)生開展自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極其重要的地位，而教師的主要功能就是為他們的學(xué)習(xí)過程提供相應(yīng)的“支架”，幾何直觀就是一種有效的“支架”。幾何直觀最突出的特性在于形象，能夠幫助學(xué)生自主地將抽象事物變得具體，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

一、借助幾何直觀，突破概念難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)涉及一部分概念，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確把握這些概念，到實(shí)際應(yīng)用時(shí)就會(huì)手足無措。因此，作為教師，應(yīng)加強(qiáng)圖形認(rèn)知，這樣才能夠?qū)⒊橄蟮母拍疃ɡ砗蛶缀沃庇^建立起關(guān)聯(lián)，才能夠真正地化抽象為具體，降低學(xué)生的理解難度，使學(xué)生可以直擊并突破概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

以“乘法分配律”一課的教學(xué)為例，一位教師在實(shí)際教學(xué)過程中先向?qū)W生展示圖1，這樣就能夠幫助學(xué)生將概念和實(shí)物之間建立關(guān)聯(lián)，對(duì)于題目中的問題“一共需要貼多少塊瓷磚？”學(xué)生就能夠根據(jù)圖示輕松提煉出兩種不同的計(jì)算方法：4×9+6×9和（4+6）×9。

圖1 圖2

然后教師圖示中的格子隱藏，就此得到一個(gè)如圖2中所示的具有直觀性的長(zhǎng)方形圖，然后向?qū)W生繼續(xù)追問：“已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為10和9，那么它的面積為10×9，對(duì)于這一算式來說，除了可以寫成上述的4×9+6×9=（4+6）×9兩種不同形式之外，還可以寫出其他的形式嗎？”學(xué)生紛紛表達(dá)個(gè)人想法：10×9=1×9+9×9，10×9=2×9+8×9，10×9=10×2+10×7，10×9=10×3+10×6。在對(duì)直觀圖進(jìn)行分拆之后，可以幫助學(xué)生初步了解乘法分配律的基本概念，通過這一環(huán)節(jié)將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化為字母，學(xué)生們?cè)诮?jīng)過自主分析探討之后，就能夠得出數(shù)學(xué)模型：（a+b）×c=a×c+b×c。

基于有序圖形的認(rèn)知，可以幫助學(xué)生在實(shí)物直觀與圖形直觀之間建立關(guān)聯(lián)，同時(shí)就此提煉出乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生可以基于直觀的長(zhǎng)方形圖直擊教學(xué)難點(diǎn)并自主攻破。

二、借助幾何直觀，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律，合理利用幾何直觀進(jìn)行輔助教學(xué)。

1.借助幾何直觀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

教師要借助幾何直觀幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，高效完成教學(xué)任務(wù)。

例如，一位教師在對(duì)“三角形的三邊關(guān)系”一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

師：同學(xué)們，你們?cè)囋囉眠@幾組小棒（1）（3、4、5）、（2）（3、3、3）、（3）（2、2、6）能否圍成三角形？

生：經(jīng)過嘗試，我們能用第一組和第二組的小棒圍成三角形

生：我無法用第三組小棒圍成三角形。

（在這基礎(chǔ)上，教師可以將學(xué)生的探索嘗試結(jié)果用磁性小棒在黑板上進(jìn)行演示，直觀圖一目了然。）

師：你們通過自己手工操作和老師的擺放，有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：我認(rèn)為只要三角形的任意一邊小于另外兩邊邊長(zhǎng)之和就無法形成三角形。

在這個(gè)案例中，教師的幾何直觀圖起到了很強(qiáng)的示范作用，能夠?qū)娴闹R(shí)以直觀的形象予以呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.借助幾何直觀，拓展數(shù)學(xué)規(guī)律

教師在日常教學(xué)中要善于對(duì)一些數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行拓展，借助幾何直觀的優(yōu)勢(shì)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，并多維度深挖拓展。

以“三角形內(nèi)角和為180度”教學(xué)為例，教師在教學(xué)之后可以結(jié)合練習(xí)題進(jìn)行拓展，讓學(xué)生思考四邊形、五邊形、乃至多邊形的內(nèi)角和度數(shù)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展時(shí)要把握好多邊形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為180度，在求證四邊形內(nèi)角和時(shí)要通過轉(zhuǎn)化成三角形進(jìn)行計(jì)算，而五邊形與六邊形內(nèi)角和計(jì)算也要關(guān)注與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，如果能夠完成轉(zhuǎn)化，就可以找到其中的規(guī)律。教師要引導(dǎo)學(xué)生先利用長(zhǎng)方形或正方形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后讓學(xué)生猜測(cè)這個(gè)四邊形的內(nèi)角和，并進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果必然是360度，再引申開是不是所有四邊形的背膠和都是360度。學(xué)生在這樣一步步的拓展中逐漸摸索四邊形內(nèi)角和的規(guī)律，有些學(xué)生還將四邊形對(duì)角線連接轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算，更是從廣度和深度加大了對(duì)內(nèi)角和的探索，非常值得肯定。

通過這樣的案例拓展，教師合理科學(xué)的利用幾何直觀，讓學(xué)生的思維能力得到鍛煉，取得了超乎尋常的學(xué)習(xí)效果，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。

三、借助幾何直觀，輔助高效解題

針對(duì)一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的解題過程而言，如果構(gòu)圖越巧妙，越能夠突顯其幾何特征，這樣解決問題就會(huì)更有效。通過構(gòu)圖的方式，既充分展現(xiàn)問題本身，也能夠精準(zhǔn)刻畫數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握問題的關(guān)鍵，由此必然可沖破定勢(shì)模式的束縛，幫助學(xué)生快速且高效的找到并掌握解題方法，優(yōu)化解題思路。

例如，有這樣一道習(xí)題“1+3+5+7+9+11+…+99”，就可以借助構(gòu)圖的方式完成解析（如圖3所示）。

圖3

基于構(gòu)圖，學(xué)生可以從中提煉出規(guī)律“n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n 的平方”，還可以此為基礎(chǔ)繼續(xù)推理：在這個(gè)算式中，主要包含50個(gè)奇數(shù)，這樣就能夠得出結(jié)果為502也就是2500。

以構(gòu)圖的方式進(jìn)行解題，主要包含以下兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：其一，能夠充分展現(xiàn)幾何直觀的實(shí)用性以及重要性，能夠幫助學(xué)生快速找到有效的解題入口，降低解題難度；其二，可以幫助學(xué)生顯著提升構(gòu)圖能力，進(jìn)而提升幾何直觀能力。

總之，在小學(xué)階段，學(xué)生的思維仍然以形象為主，可在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，引入幾何直觀，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)也能夠在這一過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉新林.運(yùn)用直觀手段，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)[J].內(nèi)蒙古教育，2018（03）.

[2]王華.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）.