開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

【摘 要】 教師要提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一。在“二項(xiàng)式定理”課堂教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)探究為主線，促進(jìn)學(xué)生深層次參與課堂學(xué)習(xí)；要以教學(xué)過程為載體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用；要突出學(xué)生的主體地位，踐行新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)探究；二項(xiàng)式定理；教學(xué)反思

【作者簡(jiǎn)介】 徐永忠，正高級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員。

【基金項(xiàng)目】 江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“基于新課程改革的高中各學(xué)科核心素養(yǎng)校本化構(gòu)建及互融共生研究”（D/2016/02/275）；江蘇省教學(xué)研究第十二期重點(diǎn)課題“基于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)寫作實(shí)踐研究”（2017JK12-ZB33）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出，數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力[1]?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的課程目標(biāo)要求，教師要提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神[2]8。新的課程標(biāo)準(zhǔn)還專門安排了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

由此可見，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一。開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)要結(jié)合恰當(dāng)?shù)恼n題，才能取得良好的效果，而“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)無(wú)疑是一個(gè)好的選題。

一、教材分析

“二項(xiàng)式定理”是蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-3第1章第5節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)過多項(xiàng)式乘法。二項(xiàng)式定理是多項(xiàng)式乘法的延伸，也是其特例。此內(nèi)容安排在組合計(jì)數(shù)內(nèi)容之后，隨機(jī)變量及其概率分布之前，既是組合計(jì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，也為學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布做準(zhǔn)備。因此，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用。

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過從特殊到一般進(jìn)行歸納發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理，同時(shí)在歸納的過程中還會(huì)涉及組合計(jì)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。因此，這部分內(nèi)容的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維與數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，教師在教學(xué)中應(yīng)予以重視。

二、目標(biāo)分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1學(xué)生理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的系數(shù)。

2學(xué)生能運(yùn)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、組合思想證明二項(xiàng)式定理。

3培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想、抽象概括、演繹證明等理性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理分析[WTBX]（a+b[DK]）2，[DK]（a+b[DK]）3展開式的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而研究（a+b[DK]）4[WTBZ]的展開式，推導(dǎo)出二項(xiàng)式定理。

2教學(xué)難點(diǎn)：教師如何引導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，從而發(fā)現(xiàn)當(dāng)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。

三、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列、組合等知識(shí)和方法，具備一定的觀察、歸納、推理能力，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中能夠自覺使用分類和分步的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問題。另外，學(xué)生已經(jīng)掌握[WTBX]（a+b[DK]）2，（a+b[DK]）3[WTBZ]的展開式，這為本課開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課的授課對(duì)象是四星級(jí)高中普通班的學(xué)生，他們的求知欲比較強(qiáng)，但是缺乏正確的、有效的科學(xué)研究方法，因此需要教師耐心引導(dǎo)。

四、教學(xué)過程

（一）問題與情境

問題1 二項(xiàng)式定理研究的是[WTBX]（a+b[DK]）n的展開式，由多項(xiàng)式的乘法法則可知：

（a+b）2= a2+ 2ab + b2，

（a+b）3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3，

……

那么，（a+b[DK]）n[WTBZ]的展開式是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】教師將問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出本節(jié)課的主題。新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“問題情境”其核心并非單純的情境，而是隱含數(shù)學(xué)問題的情境。創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了提出問題。問題能夠引起學(xué)生的積極思考，激發(fā)學(xué)生的探究欲望[3]。

探究1 分小組對(duì)[WTBX]（a+b[DK]）3進(jìn)行討論，試回答下列問題。

①（a+b[DK]）3的展開式在合并同類項(xiàng)之前，展開式有多少項(xiàng)？

②（a+b[DK]）3的展開式中有哪些不同的項(xiàng)？

③（a+b[DK]）3的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)為多少？

④ 從上述3個(gè)問題中，能否得出（a+b[DK]）3[WTBZ]的展開式？

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)[WTBX]（a+b[DK]）3[WTBZ]的展開式進(jìn)行“解剖”，使學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的方法，積累研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，為下一步順利開展研究做好準(zhǔn)備工作。

（二）知識(shí)與技能

1活動(dòng)體驗(yàn)

探究2 仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)[WTBX]（a+b[DK]）4[WTBZ]的展開式。

【解析】[BFB][WTBX]（a+b）4=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）[BFQB]，其各項(xiàng)都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：

【設(shè)計(jì)意圖】在探究1中，教師通過不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理對(duì)[WTBX]（a+b[DK]）3的展開式進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式和項(xiàng)的個(gè)數(shù)。這為推導(dǎo)（a+b[DK]）4的展開式提供了模板，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中能夠模仿，進(jìn)而創(chuàng)新解決此類數(shù)學(xué)問題的方法。[WTBZ]

探究3 仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)[WTBX]（a+b[DK]）n[WTBZ]的展開式。

【解析】[WTBX]（a+b[DK]）n是n個(gè)（a+b）相乘，每個(gè)（a+b）在相乘時(shí)，都有兩種選擇，選a或者選b，二者必選其一。由分步計(jì)數(shù)原理可知，（a+b[DK]）n的展開式共有2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是an-kbk（k = 0，1，…，n）的形式。對(duì)于每一項(xiàng)an-kbk，它是由k個(gè)（a+b）選了b，n-k個(gè)（a+b）選了a得到的，其出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)（a+b）中取k個(gè)b的組合數(shù) [WTBZ]C[WTBX]kn ，將它們合并同類項(xiàng)，就得到二項(xiàng)展開式，即二項(xiàng)式定理。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生探究了（a+b[DK]）3，（a+b[DK]）4的展開式之后，就可以運(yùn)用類比的方法得出（a+b）n的展開式。在這里，二項(xiàng)式定理的證明是采用“說理”的方式進(jìn)行的，因此對(duì)學(xué)生來(lái)說，要注意選擇表述的角度和表述的嚴(yán)謹(jǐn)性。[WTBZ]

2數(shù)學(xué)建構(gòu)

一般地，[WTBX]由（a+b[DK]）n=[XCP25.TIF，JZ][KG*2]可知，其展開式是從每個(gè)括號(hào)里各取1個(gè)字母的一切可能的乘積的和。由此可見，（a+b[DK]）n展開式中的項(xiàng)都具有an-kbk的形式，其系數(shù)就是在[BFB]（a+b）（a+b）…（a+b）[BFQB]的n個(gè)括號(hào)中選k個(gè)b的方法種數(shù)。

具體步驟如下：

（1）求出每一項(xiàng)。因?yàn)椋╝+b[DK]）n是n個(gè)二項(xiàng)式（a+b）相乘，根據(jù)多項(xiàng)式相乘的規(guī)律，展開式中的每一項(xiàng)都是一個(gè)n次項(xiàng)，其形式為an-kbk，其中k=0，1，2，…，n。

（2）合并同類項(xiàng)。學(xué)生需要計(jì)算形如an-kbk同類項(xiàng)的個(gè)數(shù)。由于k個(gè)b來(lái)自不同的k個(gè)二項(xiàng)式（a+b），n-k個(gè)a來(lái)自剩余的n-k個(gè)二項(xiàng)式（a+b），因此an-kbk同類項(xiàng)的個(gè)數(shù)是組合數(shù)[WTBZ]C[WTBX]kn。

（3）得到展開式。根據(jù)加法原理，可以得到二項(xiàng)式的展開式為（a+b[DK]）n=[WTBZ]C[WTBX]0nan+[WTBZ]C[WTBX]1nan-1b+…+[WTBZ]C[WTBX]knan-kbk+…+[WTBZ]C[WTBX]nnbn，即（a+b[DK]）n=∑〖DD（〗n〖〗k=0〖DD）〗[WTBZ]C[WTBX]knan-kbk。

二項(xiàng)式定理：（a+b）n=[WTBZ]C[WTBX]0nan+[WTBZ]C[WTBX]1nan-1b+…+[WTBZ]C[WTBX]knan-kbk+…+[WTBZ]C[WTBX]nnbn（n∈[WTHZ]N[WTBX]*）。

二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)：

①項(xiàng)：二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)。

②次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)和都等于n；字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n。

③二項(xiàng)式系數(shù)：[WTBZ]C[WTBX]kn（k∈[BFB]{0，1，2，…，n}）[BFQB]。

④二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：Tk+1=[WTBZ]C[WTBX]knan-kbk。

⑤二項(xiàng)式定理中，設(shè)a=1，b=x，則（1+x[DK]）n=1+[WTBZ]C[WTBX]1nx+…+[WTBZ]C[WTBX]knxk+…+[WTBZ]C[WTBX]nnxn。[WTBZ]

【設(shè)計(jì)意圖】這一步驟讓學(xué)生體會(huì)利用組合思想從特殊到一般進(jìn)行推理，對(duì)猜想給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。但是這里的證明是通過“說理”的方式進(jìn)行闡述的，學(xué)生可能不太理解，因此需要教師給予必要的說明。教師分析二項(xiàng)展開式的結(jié)構(gòu)特征，在有意記憶的基礎(chǔ)上輔以機(jī)械記憶，使學(xué)生加深對(duì)二項(xiàng)展開式的最初印象，為以后正確運(yùn)用公式奠定基礎(chǔ)。

問題2 各二項(xiàng)式系數(shù)之和是多少？即[WTBZ]C[WTBX]0n+[WTBZ]C[WTBX]1n+…+[WTBZ]C[WTBX]kn+…+[WTBZ]C[WTBX]nn是多少？

【解析】將二項(xiàng)式定理左邊的[WTBX]a、b都賦值為1，則[WTBZ]C[WTBX]0n+[WTBZ]C[WTBX]1n+…+[WTBZ]C[WTBX]kn+…+[WTBZ]C[WTBX]nn=2n；二項(xiàng)式定理給出了一個(gè)恒等式，即對(duì)兩項(xiàng)a、b的一切取值都成立，因此對(duì)其特殊值也成立。賦值法是解決與二項(xiàng)展開式系數(shù)有關(guān)問題的重要方法。在二項(xiàng)式定理中，令b=x，那么二項(xiàng)式定理就變成一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)f[BFB]（x）=（a+x）n[BFQB]=a0+a1x+a2x2+…+anxn，所有各項(xiàng)系數(shù)之和就是f[BFB]（1）[BFQB]。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過賦值法得到重要結(jié)論，同時(shí)進(jìn)一步理解二項(xiàng)式定理中字母的含義。好的數(shù)學(xué)問題能點(diǎn)燃學(xué)生的好奇心，好奇心能激發(fā)學(xué)生有效參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，因此教師要適當(dāng)拔高數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生提供思考的空間。

（三）思維與表達(dá)

例1 用二項(xiàng)式定理展開

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過分析，熟練掌握二項(xiàng)展開式的應(yīng)用。

【課堂練習(xí)】

① 求（2a+3b）6的展開式中的第3項(xiàng)。

【解析】T2+1=[BFB][WTBZ]C[WTBX]26（2a）4（3b）2=2160a4b2[BFQB]。

② 求（3b+2a）6的展開式中的第3項(xiàng)。

【解析】T2+1=[WTBZ]C[WTBX]26[BFB]（3b）4（2a）2=4860b4a2[BFQB]。

③ 求（x+a）12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)。

【解析】（x+a）12的展開式共13項(xiàng)，它的倒數(shù)第4項(xiàng)是第10項(xiàng)，T10=[WTBZ]C[WTBX]912x12-9a9=[WTBZ]C[WTBX]312x3a9=220x3a9。

【設(shè)計(jì)意圖】在二項(xiàng)展開式中，第幾項(xiàng)是指按照二項(xiàng)展開式的順序，即使是兩項(xiàng)相加，也不能隨便交換。二項(xiàng)展開式的形式比較重要，上述問題強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知。

（四）交流與反思

① 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

② 你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

③ 課外探究：用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理。

（通過師生對(duì)話、課件演示，使學(xué)生回顧二項(xiàng)式定理的內(nèi)容和形式；并強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式系數(shù)的區(qū)別。）

【設(shè)計(jì)意圖】師生就上述問題進(jìn)行討論、交流、總結(jié)，教師讓學(xué)生充分發(fā)表意見。學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，加深理解。教師讓學(xué)生回顧本節(jié)要點(diǎn)，并觀察學(xué)生的掌握情況。教師還可以布置課外作業(yè)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理，讓學(xué)生通過自主探究，提高數(shù)學(xué)探究能力。

五、教學(xué)反思

學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式、多項(xiàng)式相乘等基礎(chǔ)知識(shí)。二項(xiàng)式定理是乘法公式的推廣，也是兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理和排列組合知識(shí)的具體應(yīng)用。該內(nèi)容為學(xué)生將要學(xué)習(xí)的概率知識(shí)提供重要的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”，因此在教學(xué)中，教師宜采取數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及歸納意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）以數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為主線，促進(jìn)學(xué)生深層次參與課堂學(xué)習(xí)

本節(jié)課在教師精心設(shè)置的問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的探究由表及里，逐步深入。本節(jié)課首先由[WTBX]（a+b[DK]）2和（a+b[DK]）3的展開式作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，接著教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)（a+b[DK]）4和（a+b[DK]）n的展開式，激發(fā)學(xué)生尋找新方法解決新問題。[WTBZ]

在教學(xué)中，教師始終要以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生參與問題的解決，同時(shí)在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟科學(xué)探索精神，從而促進(jìn)他們深度思考。整節(jié)課問題的生成是自然的，教師沒有將知識(shí)生硬地塞給學(xué)生，而是在學(xué)生思考的過程中，因?qū)W生的思維需求，教師自然而然地提出問題，是建立在學(xué)生主動(dòng)需求的基礎(chǔ)上。這樣的問題設(shè)計(jì)激活了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生課堂參與的積極性。

（二）以教學(xué)過程為載體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用

在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與。課堂教學(xué)既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探索和合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程[2]111。由此可見，過程教學(xué)觀是新課程理念的靈魂。本課例特別突出了過程教學(xué)，以過程為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

1注重課題的引入過程。教師從上課一開始就提出生活的實(shí)際問題，捕捉實(shí)際應(yīng)用與新知識(shí)的銜接點(diǎn)，突出了數(shù)學(xué)建模的思想方法。

2注重二項(xiàng)式定理的生成過程。在探尋“乘法公式（a+b），（a+b[DK]）2，（a+b[DK]）3到（a+b[DK]）4再到（a+b[DK]）n[WTBZ]的展開式”規(guī)律時(shí)，突出了三個(gè)過程：一是引導(dǎo)學(xué)生找每一項(xiàng)的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)規(guī)律；二是引導(dǎo)學(xué)生尋找系數(shù)規(guī)律，這是問題的關(guān)鍵；三是引導(dǎo)學(xué)生尋找組合數(shù)的實(shí)際意義，這是解決二項(xiàng)式指定項(xiàng)系數(shù)問題的出發(fā)點(diǎn)。這些教學(xué)過程突出了兩種數(shù)學(xué)方法，一是由特殊到一般的不完全歸納法，二是類比聯(lián)想法。由此可見，學(xué)生在公式定理的形成過程中可以學(xué)到重要的數(shù)學(xué)方法，可謂“過程即方法”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程比學(xué)習(xí)結(jié)論更重要。

3數(shù)學(xué)探究過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的良好載體。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

（三）突出學(xué)生的主體地位，踐行新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念

將課堂還給學(xué)生，既是課程改革的一個(gè)主方向，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一種原動(dòng)力。教師放手讓學(xué)生探究[WTBX]（a+b[DK]）4的展開式，拓寬了學(xué)生的思維空間；讓學(xué)生合作探討（a+b）4展開式中項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了學(xué)生的整合能力；讓學(xué)生歸納梳理（a+b[DK]）n展開式的特征，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。整堂課始終突出學(xué)生的主體地位，自覺實(shí)踐“問題引領(lǐng)、指導(dǎo)探究、合作交流、共同提高”的教學(xué)理念。

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師通過明線、暗線圓滿地完成了這節(jié)課。其中，定理的探究、發(fā)現(xiàn)、[KG（0.1mm]證明是明線，讓學(xué)生充分體會(huì)獲取結(jié)論的思維過程；而暗線則是教師在教學(xué)過程中同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要教師認(rèn)真對(duì)待每一堂課，在師生互動(dòng)中尋找機(jī)會(huì)去落實(shí)[4]。在本課的教學(xué)中，教師可以從二項(xiàng)展開式的特征引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出一般二項(xiàng)式展開式的規(guī)律，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象教學(xué)一個(gè)很好的機(jī)會(huì)；同時(shí)利用組合計(jì)數(shù)模型證明二項(xiàng)式定理，以及利用二項(xiàng)式定理模型解決數(shù)學(xué)問題，這也是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好機(jī)會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） [S].北京：人民教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3]吳曉紅.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[4]徐永忠.培育高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑初探[J].數(shù)學(xué)通訊，2018（8）：4.