基于自適應(yīng)逐次II型截尾樣本下EIG分布的參數(shù)統(tǒng)計推斷

季丹丹 閆在在

摘要：近幾年，針對缺失數(shù)據(jù)的處理這方面的應(yīng)用研究大量涌現(xiàn)，使得缺失數(shù)據(jù)下的可靠性理論迅速發(fā)展.而在可靠性試驗和壽命試驗中，截尾方案能在試驗所花費的總時間、單元個數(shù)和基于試驗結(jié)果的統(tǒng)計推斷效率之間取得平衡.在這種情況下，一種自適應(yīng)的截尾方案被提出來，并且被許多專家學(xué)者研究應(yīng)用.因此本文討論，基于自適應(yīng)逐次II型截尾樣本，提出了EIG分布的統(tǒng)計推斷理論等問題.對于未知參數(shù)，提出了極大似然估計（MLEs）.利用MLEs的漸近正態(tài)性得到參數(shù)的近似置信區(qū)間.并運用一組真實數(shù)據(jù)進行模擬討論.

關(guān)鍵詞：EIG分布；截尾數(shù)據(jù)；極大似然估計；自適應(yīng)逐次II型截尾

中圖分類號：O212 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-260X（2019）03-0013-05

1 引言

許多情形下，考慮到費用和時間的原因，壽命測試驗通常在所有測試單元都失敗前終止.這種情況下，人們只能得到部分樣本的失效時間，這些數(shù)據(jù)即為截尾數(shù)據(jù).在過去的50年里，一些專家學(xué)者已經(jīng)在研究和討論基于截尾樣本的參數(shù)統(tǒng)計推斷問題.最常見的截尾方案大體分兩種，I型（定時）截尾和II型（定量）截尾.其中I型截尾表示壽命試驗在規(guī)定的時間T內(nèi)終止，II型截尾則表示壽命試驗在第m次失效時終止，其中m是提前設(shè)定的.逐次II型截尾方案是II型截尾方案的推廣形式，表示假設(shè)有n個單元置于壽命試驗中，而只有m個失效單元被觀測到.在觀測到第一個失效單元時，在剩余的未失效單元中隨機移除R1個單元.同樣的，在觀測到第二個失效時間時，R2個單元被隨機移除.壽命試驗將在m個失效單元都被觀測到終止，最后將Rm=n-R1-R2-…-Rm-1個未失效單元全部移除.產(chǎn)生逐次型截尾樣本數(shù)據(jù)的原因很多，如有些航空航天、核反應(yīng)堆等零部件，其試驗消耗成本過高，為節(jié)約時間和費用，通過檢驗后，人們通常會在未失效的產(chǎn)品中取出一部分作為他用.這樣即節(jié)約了成本又知道了產(chǎn)品的特性.再如，對某些產(chǎn)品進行跟蹤調(diào)查時，出于某些原因，使得一些使用者在某個時間后失聯(lián)，因而我們對這批產(chǎn)品也就只掌握了部分數(shù)據(jù).對于逐次截尾的廣泛的回顧與討論，讀者們可以參考Aggarwala（1998）[1]、alakrishnan（2008）[2]、Fernandez（2004）[3]、Soliman（2008）[4]和Chansoo K和Keunhee H（2009）[5].

2 自適應(yīng)逐次II型截尾試驗

Ng et al.[7]提出一個自適應(yīng)逐次II型截尾方案，它是I型截尾和II型逐次截尾的混合，既節(jié)約了試驗成本，又增加了統(tǒng)計分析效率.

6 結(jié)語

本文介紹了截尾樣本的由來及種類，并由廣義逐次II型截尾試驗，引入并闡述了自適應(yīng)逐次II型截尾試驗的實施過程.由于截尾數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用性，本文基于自適應(yīng)逐次II型截尾樣本，討論了EIG分布所含參數(shù)的極大似然估計和近似置信區(qū)間，并運用真實例子模擬討論.

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