項(xiàng)目教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的探索

王玉春

摘 ?要：以宿遷學(xué)院為例，分析了新建本科院校數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)現(xiàn)狀與特點(diǎn)，指出存在的主要問(wèn)題，對(duì)將項(xiàng)目教學(xué)法引入數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革進(jìn)行探索與實(shí)踐，給出了一個(gè)具體案例。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目教學(xué)法;教學(xué)改革;數(shù)學(xué)建模

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）03-0124-03

Abstract： Taking Suqian College as an example， this paper analyzes the status quo and characteristics of the establishment of mathematics modeling courses in newly-built undergraduate colleges， points out the main problems， and explores and practices the teaching reform of introducing the project teaching method into the mathematical modeling course， giving a specific case.

Keywords： Item teaching method; Teaching reform; Mathematical modeling

20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂，正式成為一門(mén)新的數(shù)學(xué)課程，目前開(kāi)設(shè)各種類(lèi)型數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)校已超過(guò)千所。中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)周遠(yuǎn)清教授曾用“成功的高等教育改革實(shí)踐”給以評(píng)價(jià)[1]。數(shù)學(xué)建模課程在人才培養(yǎng)和教育教學(xué)改革中起到了積極的促進(jìn)作用，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)科學(xué)之間的橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)教育改革注入了強(qiáng)大的活力，是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與競(jìng)賽活動(dòng)調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與綜合素質(zhì)[2]。

宿遷學(xué)院作為江蘇省新建本科院校，定位于應(yīng)用型本科院校，致力于培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型、技術(shù)技能型人才。我們從2010年在信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來(lái)，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)校辦學(xué)定位，在教學(xué)上不斷探索和改革，探索適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系相融合的理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)模式，更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)現(xiàn)狀與特點(diǎn)

（一）課程設(shè)置

數(shù)學(xué)建模課程在一些新建院校開(kāi)設(shè)較晚，但大多數(shù)院校都將數(shù)學(xué)建模課程納入常規(guī)教學(xué)，一部分作為專(zhuān)業(yè)必修課，部分院校設(shè)為專(zhuān)業(yè)選修課，一般都是在信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)。宿遷學(xué)院從2010年開(kāi)始在信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，隨后在全校開(kāi)設(shè)公共選修課。結(jié)合學(xué)院的應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，修訂了人才培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱，目前該課程共64學(xué)時(shí)，其中32理論學(xué)時(shí)，32實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，另有一周的課程設(shè)計(jì)，新方案更加注重學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，同時(shí)將課程教學(xué)與競(jìng)賽培訓(xùn)相結(jié)合，相互促進(jìn)，達(dá)到了良好的效果，在近幾年的全國(guó)競(jìng)賽中獲得國(guó)家一、二等獎(jiǎng)多項(xiàng)的好成績(jī)。

（二）教材與教學(xué)內(nèi)容

新建院校從招生上來(lái)說(shuō)，與老牌重點(diǎn)院校相比，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，入學(xué)成績(jī)差異較大，對(duì)邏輯推理能力和對(duì)問(wèn)題的理解分析能力都相對(duì)較差?，F(xiàn)有國(guó)內(nèi)教材主要是針對(duì)老牌本科院校，內(nèi)容通常以數(shù)學(xué)觀點(diǎn)編寫(xiě)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，難度較大，同時(shí)在內(nèi)容的選擇上，重在介紹數(shù)學(xué)建模的理論和方法，缺乏實(shí)踐性內(nèi)容。因此，在新建院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革時(shí)，教材和內(nèi)容的選擇上應(yīng)降低數(shù)學(xué)理論難度，選擇通俗易懂的語(yǔ)言介紹一些基本方法，簡(jiǎn)單案例，側(cè)重培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想。同時(shí)加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)內(nèi)容，通過(guò)一些實(shí)際案例教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的過(guò)程中去鞏固、理解所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

（三）教學(xué)方法與教學(xué)手段

目前絕大部分院校的數(shù)學(xué)建模課程主要采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形式[3]，在深堂上知識(shí)傳授是第一目錄，能力培養(yǎng)是第二目標(biāo)，側(cè)重知識(shí)的傳授、介紹，學(xué)生被動(dòng)接受，不主動(dòng)思考問(wèn)題，積極性不高，理論與實(shí)踐往往分離，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)模課既抽象又枯燥，難以理解，逐漸失去了學(xué)習(xí)的熱情和興趣。導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不好。而在實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生上機(jī)操作主要以驗(yàn)證知識(shí)為主，缺乏必要的學(xué)習(xí)導(dǎo)向。

另外，在該課程的學(xué)習(xí)中往往會(huì)涉及很多不同學(xué)科、不同類(lèi)型的問(wèn)題，并且在相關(guān)問(wèn)題的求解中還會(huì)用到諸多不同的方法。而教學(xué)內(nèi)容的安排往往以不同模型類(lèi)型進(jìn)行章節(jié)劃分，知識(shí)跨度較大，內(nèi)容的整體性有時(shí)被強(qiáng)行破壞，不同章節(jié)之間缺乏聯(lián)系。大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)科間相關(guān)知識(shí)了解不夠充分，加之?dāng)?shù)學(xué)方法運(yùn)用能力的欠缺，導(dǎo)致在以往的學(xué)情調(diào)查中，出現(xiàn)40%左右的學(xué)生反映課程結(jié)課后感覺(jué)沒(méi)有學(xué)到知識(shí)的奇怪現(xiàn)象。

（四）教學(xué)考核與評(píng)價(jià)

在課程的考核上，一般采用開(kāi)卷或閉卷形式，但都有一定的缺陷。開(kāi)設(shè)課程以來(lái)，我們先后嘗試了以上兩種考核方式，采用開(kāi)卷考試，試卷大部分答案出現(xiàn)雷同，而若提交論文，則很多學(xué)生會(huì)從百度等網(wǎng)絡(luò)上下載，千篇一律。而采用閉卷考試，對(duì)于案例題及上機(jī)操作部分，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大部分學(xué)生的完成度較低，掛科、不及格現(xiàn)象較為嚴(yán)重，考試結(jié)果也與學(xué)生的平時(shí)能力表現(xiàn)不符，很難反映學(xué)生的真實(shí)掌握情況。

宿遷學(xué)院作為新建本科院校，培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才是辦學(xué)的主要特色。研究具有自身院校特色的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，將教與學(xué)相統(tǒng)一，將培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)與實(shí)踐操作技能相結(jié)合，切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)踐、創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，是我們進(jìn)行教學(xué)改革的基本方向。經(jīng)過(guò)一定的研究和一段時(shí)間的實(shí)踐，我們認(rèn)為將項(xiàng)目教學(xué)法引入數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)是一種有效途徑，將它與傳統(tǒng)教學(xué)方法結(jié)合，可以較好地達(dá)到教改目標(biāo)。

二、項(xiàng)目化教學(xué)法概述

項(xiàng)目化教學(xué)法是由美國(guó)教育家凱茲和加拿大教育家查德首先提出，并合著《項(xiàng)目教學(xué)法》一書(shū)，具體指教師與學(xué)生在共同實(shí)施一個(gè)完整的項(xiàng)目工作中進(jìn)行教學(xué)。我國(guó)教育學(xué)者黎加原教授認(rèn)為：項(xiàng)目教學(xué)是以學(xué)科原理為中心，通過(guò)學(xué)生參與活動(dòng)項(xiàng)目的調(diào)查與研究來(lái)解決問(wèn)題，以構(gòu)建起他們的知識(shí)體系，并能運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)社會(huì)當(dāng)中去。

項(xiàng)目教學(xué)法本質(zhì)就是一種基于構(gòu)建主義理論的探究性教學(xué)模式[2]。在遵循構(gòu)建主義的條件下，依托一門(mén)課程，通過(guò)師生共同實(shí)施若干個(gè)工作項(xiàng)目，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐、創(chuàng)新及團(tuán)隊(duì)合作等能力，提高教學(xué)效果并完成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)過(guò)程。通過(guò)這樣一個(gè)教師與學(xué)生共同實(shí)施項(xiàng)目的教學(xué)活動(dòng)，與傳統(tǒng)的學(xué)生被動(dòng)教學(xué)模式相比，學(xué)生全程參與整個(gè)任務(wù)的完成過(guò)程，綜合能力得到提高，真正融“理論知識(shí)、實(shí)踐操作、素質(zhì)培養(yǎng)”于一體，是當(dāng)前應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)改革的基本方向。

三、項(xiàng)目教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的探索

項(xiàng)目化教學(xué)對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)課程來(lái)說(shuō)，其優(yōu)勢(shì)是顯而易見(jiàn)的，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)類(lèi)課程中強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，且建模的過(guò)程與項(xiàng)目教學(xué)法的實(shí)施過(guò)程有一定的相似性，因此將項(xiàng)目教學(xué)法引入教學(xué)中具有天然的優(yōu)勢(shì)。但同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)類(lèi)課程而言，其優(yōu)勢(shì)又受到項(xiàng)目屬性所限，在實(shí)施項(xiàng)目化教學(xué)時(shí)存在著顯著差異，其關(guān)注點(diǎn)和著力點(diǎn)也應(yīng)有所不同。結(jié)合新建院校特點(diǎn)，在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了探索：

1. 類(lèi)似于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，在教師指導(dǎo)下，把學(xué)生分成若干項(xiàng)目小組，每個(gè)小組3～5人，采用組長(zhǎng)負(fù)責(zé)制，以項(xiàng)目小組的形式處理每一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的項(xiàng)目，發(fā)揮不同學(xué)生特長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

2. 對(duì)于教材和教學(xué)內(nèi)容的選擇，由于師資、專(zhuān)業(yè)特色的不同和開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課程、學(xué)時(shí)的差異，每個(gè)學(xué)校會(huì)有差異。為了增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，組織專(zhuān)業(yè)老師編寫(xiě)了《數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材以及相關(guān)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)。目前主要講授初等模型、微分方程模型、種群生態(tài)學(xué)模型、運(yùn)籌學(xué)模型、差分方程模型、概率與統(tǒng)計(jì)模型、圖論模型、模糊數(shù)學(xué)模型、插值與擬合，另外講授Matlab、Lingo、SPSS三個(gè)軟件，兼顧理論和上機(jī)操作。在實(shí)施項(xiàng)目教學(xué)法時(shí)，將教學(xué)內(nèi)容按模型分類(lèi)整合成6～7個(gè)教學(xué)單元項(xiàng)目，每個(gè)單元項(xiàng)目再設(shè)置成若干任務(wù)。按項(xiàng)目開(kāi)發(fā)過(guò)程來(lái)構(gòu)建[6]，一般以解決問(wèn)題為項(xiàng)目?jī)?nèi)容，圍繞某個(gè)專(zhuān)題，涉及多學(xué)科知識(shí)，選擇難度適宜且在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成的實(shí)際工作任務(wù)。

3. 對(duì)于教學(xué)方法上，采用傳統(tǒng)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法相結(jié)合。實(shí)施單純的項(xiàng)目教學(xué)法，學(xué)生對(duì)知識(shí)的索取往往是功利性的，系統(tǒng)性把握較差，對(duì)所學(xué)知識(shí)和技能認(rèn)識(shí)不清，掌握不透，無(wú)法達(dá)到靈活使用，甚至還會(huì)出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤。在項(xiàng)目教學(xué)法中穿插傳統(tǒng)教學(xué)，利用傳統(tǒng)教學(xué)手段，講解基本知識(shí)和基本原理，介紹案例中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的“翻譯”，注重分析和抽象，可使得學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)獲得系統(tǒng)知識(shí)，理清關(guān)系，避免不必要的彎路。傳統(tǒng)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法相輔相成，在項(xiàng)目實(shí)施的過(guò)程中鍛煉了實(shí)踐、創(chuàng)新能力，鞏固和理解理論知識(shí)，同時(shí)理論知識(shí)的及時(shí)講授又促進(jìn)實(shí)踐技能的提高，有效解決了教學(xué)過(guò)程中的“理與實(shí)分離、教與學(xué)”分離的問(wèn)題。

4. 項(xiàng)目教學(xué)法的開(kāi)展是讓學(xué)生置身于模擬的項(xiàng)目情景中，從信息搜集、計(jì)劃制定、方案設(shè)計(jì)、項(xiàng)目實(shí)施及最終的成果評(píng)價(jià)，學(xué)生參與整個(gè)項(xiàng)目的過(guò)程，了解總體情況和具體實(shí)施步驟，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和分析解決問(wèn)題能力。在設(shè)定具體項(xiàng)目時(shí)，要與一些工科課程的項(xiàng)目相區(qū)別，通過(guò)項(xiàng)目把一些枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等賦予現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)的真實(shí)含義，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、公式概念具體化、形象化和實(shí)用化，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，真正將專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技能學(xué)習(xí)融入教學(xué)情景中。同時(shí)項(xiàng)目的著力點(diǎn)也有所不同，具體的項(xiàng)目只是搭建“學(xué)”與“用”的一座橋梁[4]，以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目情景促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)、知識(shí)向能力轉(zhuǎn)變的目的，這與高職院校側(cè)重培養(yǎng)“職業(yè)能力”的項(xiàng)目教學(xué)法是不同的。

5. 對(duì)于課程的考核，宜采用教學(xué)考核與“期末考試”考核相結(jié)合的方法。項(xiàng)目化教學(xué)的考核分為項(xiàng)目成果考核和項(xiàng)目的具體過(guò)程考核兩部分。參照畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求，制訂了具體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法，主要形式為項(xiàng)目小組答辯和成果展示，在班級(jí)師生共同討論給出評(píng)價(jià)結(jié)果。由于項(xiàng)目實(shí)施是以小組為單位，項(xiàng)目化考核的最終分?jǐn)?shù)也以小組為單位，掩蓋了小組具體成員的差別，為了解決這一弊端，在學(xué)期末我們?cè)黾印捌谀┛荚嚒笨己诉@一環(huán)節(jié)。另外，項(xiàng)目化教學(xué)考核方法在教學(xué)實(shí)踐中證明效果很好，但也很大程度上增加了教師的工作量，現(xiàn)正在嘗試建立一套教學(xué)考核平臺(tái)，自動(dòng)生成相關(guān)考核數(shù)據(jù)，減少教師的工作量。

四、具體案例

下面我們以課程中的“微分方程模型”章節(jié)為例，展示一下教學(xué)的簡(jiǎn)單流程（表1）。

項(xiàng)目教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的實(shí)施[5]，取得了較好的效果。學(xué)生學(xué)習(xí)積極性顯著提高，主體意識(shí)增強(qiáng)，全程參與教學(xué)活動(dòng)，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和個(gè)人的實(shí)踐創(chuàng)新能力明顯增強(qiáng)，極大地改善了班風(fēng)、學(xué)風(fēng)，教師在教學(xué)水平方面和自身實(shí)踐能力方面也得到了很大的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]姜啟源，謝金星.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐——數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)的探討與實(shí)踐[J].中國(guó)高教研究，2011（12）：79-83.

[3]王金英.項(xiàng)目化教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的對(duì)比研究[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào)，2010（7）：219-220.

[4]王正萍.數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)研究與方法[M].安徽：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2016.

[5]危子青，王清玲.項(xiàng)目化教學(xué)法與高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革[J].職教論壇，2013（35）：76-78.

[6]莫妮亞.基于項(xiàng)目教學(xué)法的高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革[J].廣西教育，2014（1）：135-136.