基于滲流作用被錨巷道彈塑性分析

樊琪 李紅霞 李曉棟

摘 要：為研究滲流作用下全長黏結(jié)錨桿支護(hù)巷道圍巖應(yīng)力與位移分布，通過將巷道圍巖視為均勻、連續(xù)的多孔介質(zhì)，錨桿對圍巖的支護(hù)反力與滲流作用力轉(zhuǎn)化為圓形巷道軸對稱徑向體積力并同時作用于應(yīng)力場，考慮錨桿對圍巖參數(shù)的強(qiáng)化，建立力學(xué)模型，采用彈塑性分析方法，推導(dǎo)了圍巖應(yīng)力與位移彈性解析解和基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的塑性解析解，求得巷道圍巖塑性區(qū)半徑和洞壁位移表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上可對理解滲流作用下錨桿支護(hù)巷道進(jìn)行分析判斷。結(jié)果表明：本文計算的理論解與FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果相近，從而驗(yàn)證了本文理論的合理性;通過算例，考慮滲流作用對塑性區(qū)范圍和洞壁位移影響更嚴(yán)重;錨桿長度和預(yù)緊力與塑性區(qū)范圍和洞壁位移成反相關(guān)關(guān)系，錨桿排距與塑性區(qū)范圍和洞壁位移成正相關(guān)關(guān)系。錨桿支護(hù)參數(shù)對支護(hù)效果更敏感。在相同的條件下，考慮滲流需要錨桿提供更大的錨固力。為避免滲流作用引起巷道失穩(wěn)，可合理增大錨桿長度，縮小錨桿排距，增大錨桿預(yù)緊力。

關(guān)鍵詞：巷道;全長黏結(jié)錨桿;滲流作用;圍巖強(qiáng)化;彈塑性分析

中圖分類號：TD 353 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0313 文章編號：1672-9315（2019）03-0475-08

Abstract：To study the stress and displacement distribution of the surrounding rock of roadway supported by full-length bonded bolt under seepage，the surrounding rock of roadway was treated as uniform and continuous porous medium，and the supporting force and seepage force of the surrounding rock are transformed into the circular roadway axisymmetric radial volume force acting on the stress field simultaneously.Considered the reinforcement of the surrounding rock parameters by the bolt，the mechanical model was built.The elastoplastic analysis method was used to derive the analytical solution of the stress and displacement elasticity of the surrounding rock and the plastic analytical solution based on Mohr-Coulomb yield criterion to obtain the expressions of the radius of the plastic zone of the roadway and the displacement of the wall.On this basis，the bolt support under the action of seepage was analyzed.Results show that the theoretically calculated solution in this paper is similar to the FLAC3D numerical

0 引 言

隨著我國煤炭產(chǎn)量和開采強(qiáng)度的不斷增大，開采逐漸向地質(zhì)和應(yīng)力條件復(fù)雜的環(huán)境中進(jìn)行。地下水是巖體賦存的環(huán)境因素之一，滲流對巖體的變形和穩(wěn)定產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。因此考慮滲流作用下對巷道圍巖進(jìn)行彈塑性分析一直是一個熱點(diǎn)問題[1]。

不考慮滲流時，國內(nèi)外學(xué)者對巷道圍巖應(yīng)力與位移的分布做了大量的研究。巷道圍巖彈塑性解最先由Fenner提出[2]，緊接著學(xué)者提出來修正的Fenner公式以及Kastner公式得到廣泛應(yīng)用[3-4];谷拴成等基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)了不同主應(yīng)力條件下相對應(yīng)的塑性區(qū)寬度計算公式[5];方勇、文競舟等分析了全長粘結(jié)錨桿與圍巖之間的力學(xué)本質(zhì)，求得隧洞圍巖塑性區(qū)范圍表達(dá)式[6-7];Osgoui，Indraratna等根據(jù)錨桿密度因子對圍巖的強(qiáng)化作用，推導(dǎo)出了錨桿支護(hù)下隧洞的解析解[8-9];谷拴成等將錨桿與圍巖考慮成均質(zhì)的加固體，對該模型進(jìn)行彈塑性分析[10-11]。

考慮滲流作用時，近年來國內(nèi)外學(xué)者也有不少研究，SeokWon Lee，In-Mo Lee等推導(dǎo)了滲透力作用下洞室圍巖特性曲線解析解[12-13];孫珍平、李宗利、呂曉聰?shù)妊芯苛藵B流作用下圓形隧洞彈塑性的解析解[14-16];黃阜等考慮滲透力的作用，繪制了基于原始Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則的圍巖特性曲線[17-18];張丙強(qiáng)等將Izbash非Darcy滲流模型引入滲流理論，求解得到非線性滲流場[19];榮傳新等根據(jù)損傷理論，求得滲流作用下巷道損傷區(qū)半徑方程。然而在考慮滲流作用時，將錨桿對圍巖的支護(hù)作用與滲流作用同時考慮并進(jìn)行圍巖應(yīng)力場和位移場的研究較少[20]。

綜上，本文通過考慮滲流的影響，將錨桿的加固作用與地下水滲流的弱化作用同時等效為附加在圍巖中的體積力，通過錨桿對圍巖參數(shù)的強(qiáng)化，利用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則對巷道圍巖進(jìn)行彈塑性分析，推導(dǎo)了圍巖彈塑性位移和應(yīng)力的解析表達(dá)式，求得巷道圍巖塑性區(qū)半徑和洞壁位移的解析解。在此基礎(chǔ)上分析不同錨桿支護(hù)參數(shù)對滲流作用下巷道圍巖塑性區(qū)范圍和洞壁位移的影響。

1 滲流場計算與力學(xué)模型

1.1 滲流場計算

巖體的滲流滿足達(dá)西定律：假定材料滲透系數(shù)相同，滲流方向主要以徑向?yàn)橹?，忽略浮力和水自重的影響[21]，R為滲流影響半徑，pw（r）為孔隙水壓。根據(jù)達(dá)西定律可知滲透微分方程為式中 pm為滲流影響半徑R處孔隙水壓力，MPa;R0為巷道半徑，m.

1.2 建立力學(xué)模型

考慮滲流作用錨桿支護(hù)下的圍巖變形應(yīng)作如下假定

1）巷道為圓形;

2）將圍巖視為均勻、連續(xù)的多孔介質(zhì)，圍巖性質(zhì)為理想彈塑性體，處于平面應(yīng)變狀態(tài);

3）錨桿處于彈性狀態(tài)，錨桿存在于圍巖塑性區(qū)中;

4）原巖應(yīng)力為各向等壓狀態(tài)。

在外壓作用下，錨桿與圍巖相互作用，在錨固體內(nèi)，將錨桿對圍巖的支護(hù)反力轉(zhuǎn)化為錨固區(qū)圍巖附加體積力f（r）.圍巖強(qiáng)度參數(shù)為c和，錨固后的圍巖強(qiáng)度參數(shù)為cs和s，錨桿長度為L，圍巖塑性區(qū)半徑為Rp，錨固體半徑為R1（R1=R0+L），原巖壓力為p0，力學(xué)模型如圖1所示。

2 確定力學(xué)參數(shù)

2.1 錨固體附加體積力f（r）

取錨桿微段dr進(jìn)行分析，如圖2所示。

2.2 錨固體強(qiáng)度參數(shù)cs和s

錨桿支護(hù)改善被錨圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，并使其強(qiáng)度指標(biāo)得到了一定的提高，即黏聚力和內(nèi)摩擦角。

研究表明，支護(hù)前后圍巖的內(nèi)摩擦角變化很小[23]，所以錨桿加固后錨固體的內(nèi)摩擦角可表示為式中，為巖體內(nèi)摩擦角，（°）。

錨固體的最大主應(yīng)力方向與錨桿垂直，則錨固體主破裂面方向與最大主應(yīng)力方向的夾角α=π/4-/2[24]。

3.3 塑性區(qū)半徑

由徑向應(yīng)力連續(xù)條件可知，彈塑性交界面上的徑向應(yīng)力σer1（Rp）與環(huán)向應(yīng)力σeθ1（Rp）應(yīng)滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，聯(lián)立式（15）和式（16）可解得關(guān)于塑性區(qū)半徑Rp的超越方程，需借助Matlab軟件可解得Rp的值。

4 算例分析

某圓形巷道的半徑R0=3.5 m，滲流影響范圍R=40 m，巖體的物理力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=2 100 MPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c=0.8 MPa，內(nèi)摩擦角=30°，原巖壓力p0=10 MPa，孔隙水壓力pm=2 MPa.錨桿物理力學(xué)參數(shù)為：錨固劑剪切模量Gm=5 GPa，錨固劑厚度tm=10 mm，錨桿周向間距Sr=2/7 rad，縱向間距SL=1.0 m，預(yù)緊力P=60 kN，直徑d=22 mm，屈服強(qiáng)度為335 MPa或400 MPa.

為了驗(yàn)證本文計算模型的合理性，采用FLAC3D數(shù)值模擬方法進(jìn)行對比分析。巷道開挖后圍巖的應(yīng)力與位移僅在洞室周圍變化較大，因此模型選用50 m×50 m×50 m.錨桿采用線彈性材料，模型邊界作用原巖壓力p0和孔隙水壓力pm，模型有10 200個單元組成，其中包含12 060個節(jié)點(diǎn)。

通過考慮滲流作用，采用本文理論與FLAC3D軟件分別求得考慮滲流與不考慮滲流下被錨巷道圍巖塑性區(qū)半徑與洞壁位移（表1），可以看出理論計算值與數(shù)值模擬結(jié)果相差小于10%，從而說明了該方法的準(zhǔn)確性和合理性。

下面結(jié)合算例，分析巷道半徑和錨桿支護(hù)強(qiáng)度對圍巖塑性區(qū)半徑和洞壁位移的影響。

4.1 巷道半徑影響規(guī)律

如圖4所示，可以看出未進(jìn)行錨桿支護(hù)時，當(dāng)巷道半徑從0 m增加到8 m時，不考慮滲流作用下塑性區(qū)半徑從0 m增加到16.235 m，考慮滲流作用（pm=2 MPa）下塑性區(qū)半徑從5.15 m增加到32.03 m.當(dāng)錨桿屈服強(qiáng)度從335 MPa變?yōu)?00 MPa時，塑性區(qū)半徑大約減小了5%，因此考慮滲流作用時對塑性區(qū)范圍影響更嚴(yán)重。

4.2 錨桿長度影響規(guī)律

錨桿長度的影響如圖5和圖6所示，可以看出，塑性區(qū)半徑和洞壁位移在不考慮滲流與考慮滲流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工況下隨著錨桿長度的增加而減小，但隨著錨桿長度增大，增幅在減小。當(dāng)錨桿長度從1.5 m增加到4.2 m時，考慮滲流作用與不考慮滲流作用下塑性區(qū)半徑大約減小了13%，12%和8%，洞壁位移大約減小了12%，12%和10%.在錨桿長度改變的條件下，錨桿屈服強(qiáng)度從335 MPa變?yōu)?00 MPa時，3種工況下塑性區(qū)半徑和洞壁位移分別大約減小了4.3%和4.8%.

4.3 錨桿排距影響規(guī)律

錨桿排距的影響如圖7和圖8所示，可以看出，塑性區(qū)半徑和洞壁位移在不考慮滲流與考慮滲流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工況下隨著錨桿排距的增加而增大，但隨著錨桿排距增大，增幅在減小。當(dāng)錨桿排距從0.8 m增加到1.8 m時，

考慮滲流作用與不考慮滲流作用下塑性區(qū)半徑大約增加了14%，13%和10%，洞壁位移大約增加了14%，14%和8%.在錨桿排距改變的條件下，錨桿屈服強(qiáng)度從335 MPa變?yōu)?00 MPa時，3種工況下塑性區(qū)半徑和洞壁位移分別大約減小了4.5%和5%.

4.4 錨桿預(yù)緊力影響規(guī)律

錨桿預(yù)緊力的影響如圖9和圖10所示，可以看出，塑性區(qū)半徑和洞壁位移在不考慮滲流與考慮滲流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工況下隨著錨桿預(yù)緊力的增加而減小。當(dāng)錨桿預(yù)緊力從0 kN增加到200 kN時，考慮滲流作用與不考慮滲流作用下塑性區(qū)半徑大約減小了32%，32%和26%，洞壁位移大約減小了36%，35%和27%.在錨桿預(yù)緊力改變的條件下，錨桿屈服強(qiáng)度從335 MPa變?yōu)?00 MPa時，3種工況下塑性區(qū)半徑和洞壁位移分別大約減小了4.6%和5.2%.

5 結(jié) 論

1）將錨桿支護(hù)與圍巖協(xié)調(diào)變形效果等效為錨固體上的支護(hù)體積力，提高錨固體強(qiáng)度參數(shù)c，值，并考慮滲流作用，將滲流力轉(zhuǎn)化為體積力，建立了考慮滲流作用下錨桿支護(hù)巷道圍巖力學(xué)計算模型。

2）在考慮滲流作用的基礎(chǔ)上，運(yùn)用M-C準(zhǔn)則，推導(dǎo)出了在滲流作用下錨桿支護(hù)的巷道圍巖的應(yīng)力與位移分布，求出了滲流作用中錨桿支護(hù)下巷道洞壁位移與塑性區(qū)半徑。

3）根據(jù)算例，通過對滲流作用下和無滲流作用下巷道塑性區(qū)范圍和洞壁位移影響因素進(jìn)行分析，得出巷道半徑、錨桿長度、錨桿排距以及錨桿預(yù)緊力對巷道塑性區(qū)半徑和洞壁位移的影響，因此在巷道支護(hù)設(shè)計中應(yīng)充分考慮地下水引起的滲流作用。

4）錨桿長度和預(yù)緊力與塑性區(qū)范圍和洞壁位移成反相關(guān)關(guān)系，錨桿排距與塑性區(qū)范圍和洞壁位移成正相關(guān)關(guān)系。因此錨桿支護(hù)參數(shù)對支護(hù)效果更敏感。在相同的條件下，錨桿長度越大，排距越小，預(yù)緊力越大，巷道圍巖越穩(wěn)定。

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