籃球比賽中巧用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)的博弈分析

張昊予

摘要：本文運(yùn)用博弈論的相關(guān)知識，探討在籃球比賽中的特殊時機(jī)，可供運(yùn)用的理性犯規(guī)的種類以及犯規(guī)行為對比賽雙方的影響。著重分析當(dāng)比分比較接近且比賽時間快要結(jié)束時，比分落后一方如何針對雙方的情況，以縮小比分乃至反敗為勝為目的，獲得更多的進(jìn)攻機(jī)會所采用的主動犯規(guī)策略。

關(guān)鍵詞：籃球比賽;犯規(guī)戰(zhàn)術(shù);動態(tài)博弈

籃球比賽是以得分多少判定勝負(fù)的一項集體性、對抗性體育項目。其特點(diǎn)表現(xiàn)為快速、兇悍、搶奪的競技，在當(dāng)今籃球運(yùn)動中，比賽競爭日益激烈，雙方較量的不僅僅是各自的技術(shù)、能力，更是戰(zhàn)術(shù)、策略的斗智斗勇，恰如一個博弈。博弈是對立雙方根據(jù)自己和已獲知的對手的狀態(tài)及相關(guān)，信息運(yùn)用各種方法和策略，采取行動以獲取最大得益為目的的一系列策略實施的過程。博弈包括3個因素：第一，博弈的參與者即博弈方;第二，各博弈方選擇的行為和策略;第三，博弈方在博弈的各種局勢下所獲的得益。首先，一場籃球比賽，有兩支球隊參與，滿足了博弈第一因素;其次在比賽中雙方根據(jù)對手以及本方隊員的特點(diǎn)制定相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)策略，符合博弈第二因素，第三籃球比賽過程中攻守轉(zhuǎn)換，對方進(jìn)攻本方防守，對方進(jìn)攻成功意味著本方此回合的防守失敗與博弈的第三因素相符合，可見籃球比賽是一種動態(tài)博弈。

因為在籃球比賽中，運(yùn)動員可以有合理和適度的身體接觸，所以球員的犯規(guī)是不可避免的。按照籃球比賽的規(guī)則，所有形式的犯規(guī)都有相應(yīng)的處罰，但是這種因處罰所遭受的損失和因犯規(guī)所能夠獲得的潛在利益并不對等，也就是說“成功犯規(guī)”對比賽結(jié)果具有某種神奇的影響，因此，犯規(guī)可以作為一種策略進(jìn)行研究和應(yīng)用。本文將對比賽臨近結(jié)束時在比分相近情況下，比分落后一方所應(yīng)采用的借以轉(zhuǎn)敗為勝的犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，運(yùn)用博弈論的思想和方法進(jìn)行分析和討論。

一、犯規(guī)及犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)

（一）概念

所謂犯規(guī)，就是對比賽規(guī)則的違反，包括與對方隊員的非法身體接觸和違反體育道德的舉止和行為。而犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是指在比賽過程中對籃球規(guī)則的運(yùn)用。是根據(jù)比賽的實際需要，全隊或個人有一個有預(yù)謀和有組織的目的，破壞對手的比賽節(jié)奏，干擾或抑制其戰(zhàn)術(shù)水平的發(fā)揮。合理有效的主動犯規(guī)，提高球隊獲勝的機(jī)會。

（二）犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)的類型

犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)根據(jù)進(jìn)攻和防守對手的性質(zhì)可分為進(jìn)攻犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)和防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。

進(jìn)攻性“犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)”是指在進(jìn)攻過程中故意造成對方犯規(guī)，不僅增加了得分的機(jī)會，而且增加了對方或全隊犯規(guī)的次數(shù)，從而降低了對方和全隊的防守能力。防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是指為贏得比賽時間或獲取控球，根據(jù)場上形勢的變化，破壞、干擾對手的直接得分，自覺主動或提早犯規(guī)的行為。

當(dāng)本隊（設(shè)為A隊）在前場控球的情況下，可以有2種選擇：采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)和不采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。相應(yīng)的其對手（設(shè)為B隊）也有兩個戰(zhàn)術(shù)，采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)和不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。如此構(gòu)成了這一動態(tài)博弈的四個戰(zhàn)略組合：

（采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）;

（采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）;

（不采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）;

（不采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）。

如果A隊采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，B采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A有兩種可能情況，一種是進(jìn)攻時投球未進(jìn)，如果是三分投籃，就會得到三次罰球，得益為3分;如果是二分投籃，就會得到兩次罰球，得益為2分;另一種情況是A隊進(jìn)攻時投球入網(wǎng)，無論是3分投籃還是2分投籃，都將只被追罰一次，得益為4分或3分，總之，可能的分?jǐn)?shù)是2～4分，而B隊的得益為一次犯規(guī)（犯規(guī)行為雖然不被扣分，但被犯規(guī)會起到破壞本隊作戰(zhàn)意圖，造成隊員情緒煩躁的作用），記為-1分;如果A隊采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，B未采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，若A隊進(jìn)球，A的得益為2或3分，未進(jìn)球，A的得益為0分，相應(yīng)的B的得益為0分。

如果A隊未采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，B采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A隊的得益為2～4分，無論A隊是否進(jìn)球，B隊的得益都是-1分。若B不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A隊的得益為0～3分，B隊的得益都為0分。

我們可以看出B隊的占優(yōu)戰(zhàn)略是不犯規(guī)，而A隊的占優(yōu)戰(zhàn)略是“造犯規(guī)”。所以這個動態(tài)博弈的子博弈納什均衡是：（采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)），博弈的結(jié)果是A的得益為0～3分，B的得益為0分。

當(dāng)然，模型中假定B只要不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)略它就不會犯規(guī)，這就意味著A所采用的進(jìn)攻時的造犯規(guī)戰(zhàn)略沒有獲得成功。實際比賽中，即使B不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)略，它也有可能犯規(guī)，這就意味著A所采用的進(jìn)攻時的造犯規(guī)戰(zhàn)略獲得成功，這種情況與戰(zhàn)略組合1相同。對A而言，進(jìn)攻時故意造成對手對自己犯規(guī)，一旦成功，對手犯規(guī)并追加罰球，不僅使本隊的得益最大，也讓對手產(chǎn)生負(fù)的得益。即使造犯規(guī)策略失敗，也會使對手心煩意亂，影響其水平的發(fā)揮。對B而言，防守的最佳策略應(yīng)該是積極防守，迫使對方失誤，投籃不中。但是，當(dāng)比賽接近尾聲，而且本隊比分落后不多的情況下，應(yīng)采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。因為球隊最大的風(fēng)險就是輸?shù)舯荣?，如果采用防守犯?guī)戰(zhàn)術(shù)，就會判對方罰球，本隊將會有控球機(jī)會，抓緊時間打3分球或者打進(jìn)攻造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，力爭轉(zhuǎn)敗為勝。當(dāng)然為了把犯規(guī)所造成的風(fēng)險降到最低，應(yīng)選擇對方罰球命中率較低的隊員犯規(guī)。

二、采用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)的博弈分析

在籃球比賽中，對于比分稍微落后的一方而言，比賽結(jié)束前幾分鐘，采用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是縮小甚至反超比分的最好選擇，是有意識地對對手球員中罰球命中率較低的球員進(jìn)行犯規(guī)，迫使其罰籃，從而減少因?qū)κ挚厍蚨速M(fèi)的寶貴進(jìn)攻時間，這是贏得比賽的關(guān)鍵時刻。

（一）基本假設(shè)

① 在一場比賽中，有A，B兩個隊。

② A，B兩個隊比分為100：98。

③ 比賽臨近結(jié)束還有24秒。

④ 為了便于分析研究，假設(shè)發(fā)生的所有罰球都是命中和得分。

⑤ 假定防守方只有通過犯規(guī)，在對手罰球的情況下才能獲得球權(quán)。

（二）博弈分析

假設(shè)A隊控制球，A的策略是拖延和進(jìn)攻。而B的策略是犯規(guī)和不犯規(guī)。

如果A在第一個階段選擇了拖延，B在第二個階段的選擇是不犯規(guī)，意味著A以比分100：98勝利結(jié)束比賽，A的得益為0，B的得益也為0。

若B在第二個階段的選擇是犯規(guī)，有下面幾種情況：

情況1，在對方運(yùn)球中犯規(guī)并且單節(jié)犯規(guī)超過5次，A隊罰球，按照假設(shè)，兩發(fā)全中，A又得2分（比分為102：98）;

情況2，在對方投籃時犯規(guī)，A隊罰球，A的最佳得益3分（比分為103：98）;但球權(quán)屬于B，B隊爭取到了進(jìn)攻時間。此時，B選擇“造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)”，B的最佳得益為4分，此時，雙方比分為102：102或103：102。

如果A在第一個階段進(jìn)行攻擊，B在第二個階段的選擇是不犯規(guī)，根據(jù)假定⑤，不采用犯規(guī)戰(zhàn)略，B就不可能得到球權(quán)，有可能導(dǎo)致比分拉大（比如A隊又得U分）。所以對B最好的結(jié)果就是雙方的得益皆為0，比賽以100：98或100+U：98的比分結(jié)束，A贏得比賽。若B在第二個階段的選擇是犯規(guī)，分析過程同上。

如果B隊不犯規(guī)，B就會輸?shù)舯荣?。如果B隊犯規(guī)，B隊就獲得了進(jìn)攻的機(jī)會，所以犯規(guī)是B隊的占優(yōu)戰(zhàn)略。在上述情況1和情況2之下，A的最佳策略則是進(jìn)攻，上述比分情況只是B由于犯規(guī)而得到一次球權(quán)所能得到的最佳結(jié)果。如果比賽尚未結(jié)束，上述的博弈過程會重復(fù)進(jìn)行，B還有追趕比分的機(jī)會。

A隊?wèi)?yīng)全力保住領(lǐng)先局面，加強(qiáng)防守，減緩對手從后場到前場的進(jìn)攻速度，迫使對手減少投籃次數(shù)，從而降低投籃成功率。此時，球隊必須避免失誤和犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，以避免為對方節(jié)省比賽時間，為縮小比分差距提供機(jī)會;進(jìn)攻時采用控球戰(zhàn)術(shù)，時間盡量延遲在24秒內(nèi)，球由投籃準(zhǔn)球員控制，防止對手使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，利用罰球得分進(jìn)一步擴(kuò)大領(lǐng)先優(yōu)勢。而B隊進(jìn)攻時盡量采用造成犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。可以利用罰球得分，在有限的時間內(nèi)盡量縮減甚至追上比分;防守時應(yīng)安排本隊犯規(guī)次數(shù)較少的隊員主動對對方罰籃命中率較低的隊員在對方擲界外球以后立即犯規(guī)，爭取盡量多的進(jìn)攻機(jī)會，實現(xiàn)轉(zhuǎn)敗為勝。這樣一個較量、爭奪的過程實質(zhì)上是完全信息的動態(tài)博弈。

這里對A、B都采用了可能獲得的最佳的得益，然而實際比賽中，由于罰球或進(jìn)攻可能成功也可能失敗，其結(jié)果是不確定的，所以應(yīng)該以得分的數(shù)學(xué)期望值來進(jìn)行決策。當(dāng)B犯規(guī)后，A的期望得益為在0和2之間的罰球得分;B在得到球權(quán)后的得分在0到4之間，那么只要E（B）≥E（A）（E（A）和E（B）分別表示A和B的期望得分），B的最優(yōu)策略就是通過犯規(guī)來獲得一次進(jìn)攻機(jī)會。A的策略則是拖延時間直到比賽結(jié)束，獲得勝利?？梢?，B若不犯規(guī)，就將輸?shù)舯荣?，若采用犯?guī)戰(zhàn)術(shù)，就有可能拉近比分，甚至轉(zhuǎn)敗為勝。

（三）經(jīng)典案例

2004年12月9日，休斯頓火箭主場對戰(zhàn)圣安東尼奧馬刺。

在距比賽結(jié)束還有62秒時，火箭隊落后10分。休斯頓火箭隊的麥迪突破后拋投籃不中，由姚明直接將球補(bǔ)扣入網(wǎng)。之后馬刺隊發(fā)底線球，火箭隊的斯科特·帕吉特成功斷球，并直接扣籃得分，在幾秒中內(nèi)就追回4分。此時比賽所剩時間已經(jīng)不多，火箭隊只能破釜沉舟背水一戰(zhàn)，采取犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，使得馬刺隊的德文·布朗2罰全中，差距又拉到了8分。

比賽時間還剩44.2秒時，麥迪先是運(yùn)球到前場直接出手投中3分。然后采用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，對方2罰又是全中，致使比分差距為7分。麥迪和姚明做了一個掩護(hù)后，引誘馬刺隊的鄧肯對他犯規(guī)，并且在下落過程中投中3分，并加罰一球，又贏得4分，將比分差距拉近到3分。繼續(xù)采用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A隊的蒂姆·鄧肯2罰全中，比分差距又拉到5分。時間只剩16秒，麥迪接住了界外發(fā)球，然后在布魯斯·鮑文面前再次3分命中，比分差距變?yōu)?分。這時馬刺隊叫了最后一次暫停后準(zhǔn)備發(fā)前場球。姚明得球后傳給了布朗，布朗運(yùn)球沖進(jìn)火箭隊的內(nèi)線，但他摔倒了，麥迪迅速從地上撿起球直沖前場，在左側(cè)三分線附近投出一個決定命運(yùn)的3分球，使得火箭隊反超1分。此時比賽時間僅剩1.7秒，帕克從后場運(yùn)球到前場三分線出手未中。此時，比賽結(jié)束的哨音響起，火箭以81：80反敗為勝，以1分的優(yōu)勢險勝馬刺。

這一案例表明，當(dāng)籃球比賽的雙方比分差距不大，且比賽已接近尾聲之時，對比分落后一方而言，最不利的結(jié)果就是輸?shù)舯荣?，而在此關(guān)鍵時刻若采用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)爭得進(jìn)攻機(jī)會，不失為一種轉(zhuǎn)敗為勝、取得最后勝利的有效方法。當(dāng)然，在使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)時，其他隊員必須有高度一致的思想，明確的目標(biāo)，果斷的行動。

三、結(jié)束語

以上分析是建立在一種簡單化、理想化的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的推演，有著一定的局限性。但是從另一個角度來看，犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)在比賽勝利中的作用是不可低估的，尤其是在比賽的關(guān)鍵時刻。因此，犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)應(yīng)該成為常規(guī)球員訓(xùn)練的一部分。在實際的比賽中，如果比分差距不大，且結(jié)束哨音即將吹響，得分落后的球隊?wèi)?yīng)該果斷地采取犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。或許有轉(zhuǎn)敗為勝的可能。

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