李萬軍
摘 要:本文試圖根據(jù)小學生的特點和知識學習的內(nèi)在規(guī)律,探索如何發(fā)展運用數(shù)學符號的能力。文章的重點放在兩個方面:一是如何根據(jù)小學生的特點,設計科學的教學內(nèi)容、運用科學的教學方法,使學生準確地理解符號的含義。二是如何“學以致用”,如何運用符號去發(fā)現(xiàn)問題、分析分題、解決問題,并能夠靈活地運用于實踐,去解決生活中遇到的問題。
關(guān)鍵詞:科學發(fā)展;符號意識;小學生符號含義
在2011年版數(shù)學新課標中,關(guān)于符號意識有這樣的描述:“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?!睂πW生來說,要發(fā)展運用數(shù)學符號的能力,我認為至少要做到以下兩方面:
一、如何科學地理解符號的含義
(一)、對于數(shù)學知識,要經(jīng)歷符號化的過程
從某種意義上講,我們生活在一個“符號化”的世界里,每個人從呱呱墜地開始,就會接觸各種各樣的符號,比如在醫(yī)院會見到“紅十字”、在牛奶罐上會見到各種各樣的“商標”、在馬路上會看見各種“交通標志”等等。在教學中,教師應充分利用學生頭腦中已有的符號意識,讓學生經(jīng)歷“從具體事物→用符號表示”這一符號化的過程。
如解決“陽光小學一年級有17名男生,女生比男生少8個人,那么全班一共有多少名學生?”。這道題雖然難度不高,但對于一年級的學生來說還是有難度,所以教師就要啟發(fā)學生用豎線表示出男生、女生,從而使整個問題變得簡單、直觀,就能很快地解決了這道題。
(二)、利用符號本身的“形狀”來理解符號的含義
小學低年級學生的邏輯思維能力較差,教學中可利用學生的形象思維能力較好的特點,根據(jù)符號本身的“形狀”來說明符號的含義,學生就容易理解符號的含義。
類似于漢字造字法中的“象形”、“會意”,很多數(shù)學符號同樣具有“象形”、“會意”的特點,比如大于號“>”、小于號“<”,有些學生因為分不清哪個是大于號、哪個是小于號,從而無法答題。像這樣的數(shù)學符號還有等于號“=”、約等于號“≈”、不等于號“≠”、大于或等于符號“≥”等,這些符號都不用“死記硬背”,根據(jù)符號的“形狀”就能理解符號的含義。這樣不僅提高了教學效果,也使學生理解了知識本身,激發(fā)了探索符號、運用符號的意識。
(三)在綜合算式中理解符號的含義,深化運用數(shù)學符號的能力
數(shù)學符號不是“冷冰冰”的東西,每個符號都有自己的特定含義,尤其是在綜合算式中,一個算式包含了很多符號。比如長方形周長的公式有兩種:“周長=長×2+寬×2、周長=(長+寬)×2”,很多學生雖然會使用這兩個公式,并認為后者是對前者的簡化,但往往會忽略公式本身含義上的差別:“周長=長×2+寬×2”對應的含義為“長方形周長是由兩個相等的長和兩個相等的寬組成的”,而“周長=(長+寬)×2”對應的含義為“長方形有兩個相等的長和兩個相等的寬,其中一個長和一個寬的和正好是周長的一半。”
在日常教學中,不僅很多學生,很多老師也認為“長×2+寬×2”和“(長+寬)×2”是“一回事”,后者是對前者的簡化。但通過上面對兩個公示的“解讀”,可以看出二者含義卻明顯不同,同樣的符號組合成不同的形式,所對應的含義也就不一樣。讓學生充分的認識到這一點,就可以進一步發(fā)展符號意識,深化運用數(shù)學符號的能力。
(四)、改進教學內(nèi)容的形式,循序漸進地發(fā)展運用數(shù)學符號的能力
1、“溫故而知新”,要經(jīng)常提醒學生S=πr2是怎么推導出來的,回顧將圓形轉(zhuǎn)化為長方形的過程,畫出示意圖,理解長方形的長相當于圓的半周長,寬相當于圓的半徑,那么自然就能得出圓面積公式S=πr×r=πr2。
2、對于小學生來說,一開始接觸圓面積公式,最好不要寫成S=πr2,因為寫成S=πr2,雖然方便計算,但卻很難理解其實際含義。我建議寫成S=πr×r的形式,這樣看起來似乎“麻煩”,不方便計算,但卻能促使學生理解公式的實際含義(圓的面積等于半周長乘以半徑),深化對基本概念的理解。
二、學以致用:運用符號去解決生活中遇到的問題
數(shù)學符號作為一種科學的工具,發(fā)展符號意識的根本目的還是要服務于實踐,要能夠靈活地解決實際問題。這就要求我們在發(fā)展學生符號意識時候,一定不能死板,要讓學生“活學活用”,創(chuàng)新解題思路,靈活運用數(shù)學符號。
比如教材中提供的數(shù)學公式往往只有一種標準形式,但在實踐中,我們所面臨的問題卻往往很復雜,這就要求學生靈活地使用數(shù)學公式。
在六年級的配套練習上有這樣一道填空題:“一個圓柱形的油桶,底面面的周長是18.84分米,高是7分米,那么要制作這樣一個油桶,至少需要________分米2鐵皮?!睂τ谶@樣一道填空題,大部分學生會這樣做:“18.84÷6.28=3(分米),3.14×32×2=56.52”(分米2),18.84×7=131.88(分米2),56.52+131.88=188.4(分米2)”。雖然這樣的解題思路是對的,結(jié)算結(jié)果也正確,但計算過程卻比較繁瑣,計算量比較大。
我當時啟發(fā)學生用另一種思路:“大家注意這題的結(jié)果為188.4分米2,那么與底面周長有什么關(guān)系呢?”為了讓學生得出圓柱的表面積與底面周長的關(guān)系,可以提示將圓柱的表面積公式進行“變形”:S表=2×S底+S側(cè)面=2πr×r+2πr×l=2πr×(r+l)(可以表述為:圓柱的表面積等于底面周長乘以底面半徑與高的和),這樣就可以列式:“18.84÷6.28=3(分米),18.84×(3+7)=188.4(分米2)”,從而大大簡化了計算。(教學時要讓學生體會到這個過程的“神奇”,充分感受靈活運用公式的好處。)
結(jié)束語:學習符號的最終目的是運用符號,只有在實踐中得到科學使用才能體現(xiàn)符號的價值。我們國家在人才工作方面有一個思想:“人才發(fā)展以用為本”,我認為發(fā)展符號意識也要以“用”為本,把重點放在運用符號上來,把目標放在解決實際問題上來。
參考文獻
[1] 《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)[S].北京師范大學出版社,2011.1
[2] 張玉平建立符號意識發(fā)展數(shù)學思維[J]《江西教育》,2011.1、2合期