探析數(shù)學(xué)課上的好問(wèn)題

摘要：上課之前我們會(huì)要求學(xué)生預(yù)習(xí)，并帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，這樣能提高效率。那么，究竟什么樣的問(wèn)題是好問(wèn)題？好問(wèn)題又有什么特征？我們?cè)撊绾卧O(shè)計(jì)出好問(wèn)題？這些問(wèn)題都值得我們一一去探究。從國(guó)外數(shù)學(xué)課堂上教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題中也許我們能獲得一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：好問(wèn)題;數(shù)學(xué)課;特征;價(jià)值

每個(gè)人在一生中都會(huì)遇到各式各樣的問(wèn)題，解決問(wèn)題成了人們生活中重要的事情。從國(guó)外的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以感受到，教師普遍注重問(wèn)題的解決。那么，數(shù)學(xué)課上的好問(wèn)題具備什么特征？好問(wèn)題具有什么價(jià)值？教師又該如何設(shè)計(jì)出好問(wèn)題呢？這些都值得我們?nèi)ヌ接憽?/p>

【課堂回放一】問(wèn)題一：根據(jù)實(shí)際情況，得出合理的計(jì)算結(jié)果。

1.把150支鉛筆平均分給60個(gè)學(xué)生，每人分得幾支？

150/60=2（支）……30（支），每人分得2支。

2.有150個(gè)同學(xué)，每只船可以乘60個(gè)同學(xué)，需要幾只船？

150/60=2（只）……30（人），需要3只船。

3.一部電影的放映時(shí)間為150分鐘，它要放映多少小時(shí)？

150/60=2.5（小時(shí)），要放映2.5小時(shí)。

問(wèn)題二：借助數(shù)學(xué)思想，滲透統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

有4000人要進(jìn)城游行，市政府讓他們填卡片，寫(xiě)生姓名和住址。在不對(duì)所有卡片進(jìn)行整理的情況下，你知道東、西、南、北四個(gè)區(qū)分別有多少人參加嗎？

采用隨機(jī)抽樣，從4000張卡片中隨意抽出100張，分給5個(gè)人，每人20張，然后統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：東區(qū)22張，西區(qū)25張，南區(qū)33張，北區(qū)20張。

問(wèn)題三：情境體驗(yàn)百分比，逐步達(dá)到數(shù)學(xué)化的理解。

1.練足球還是參加樂(lè)隊(duì)活動(dòng)

小明通常在周三下午練足球，但這周他把練足球安排到周四了。媽媽問(wèn)：“你周四不是樂(lè)隊(duì)有活動(dòng)么？”小明回答說(shuō)：“媽媽不必?fù)?dān)心，足球訓(xùn)練有百分之九十五的可能在周三進(jìn)行?！蹦阏J(rèn)為小明的回答會(huì)讓媽媽放心嗎？

2.越野賽

張麗和安妮在議論周六將舉行的越野賽。因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)說(shuō)比賽期間有大雨，所以，張麗認(rèn)為有超過(guò)一般的參賽選手會(huì)在中途退出比賽。安妮同意她的看法，認(rèn)為退出的人應(yīng)在百分之六十左右。安妮為什么同意張麗的看法？張麗和安妮的說(shuō)法聽(tīng)起來(lái)似乎并不一樣。

3.雙胞胎議打折

雙胞胎安德瑞和安德魯剛在一間音像店里付完錢(qián)。安德瑞說(shuō)：“我們都享受了百分之十的折扣，但我們?yōu)槭裁礇](méi)有拿到同樣多的折扣款呢？我省了四塊錢(qián)，你只省一塊?！卑驳卖斦f(shuō)：“雖然我比你省得少，可我很滿意?！蓖瑯拥恼劭勐试趺磿?huì)拿到不一樣的折扣款？說(shuō)說(shuō)你的理由。

4.攢錢(qián)

去年秋天起魏爾開(kāi)始攢錢(qián)買(mǎi)一輛新自行車(chē)。今天她數(shù)完攢下的錢(qián)之后長(zhǎng)出一口氣，說(shuō)道：“我已經(jīng)攢了百分之二百的錢(qián)了！”弟弟在一旁聽(tīng)了，說(shuō)：“百分之二百？什么意思？”魏爾的話是什么意思？

5.房租上漲

親愛(ài)的媽媽：

學(xué)校很好，我也很好，但有一個(gè)消息很不好！房租下月起要漲百分之二十五，一個(gè)月兩百塊錢(qián)租金的日子過(guò)到頭了。

房東尚未告訴我準(zhǔn)確的租金數(shù)目，我想是在200到300塊錢(qián)之間。為保險(xiǎn)起見(jiàn)請(qǐng)寄給我300元（比本月多100）。

你的祖尼塔

他的媽媽會(huì)作何反應(yīng)？

6.停車(chē)場(chǎng)

公用停車(chē)場(chǎng)共有4層，24小時(shí)開(kāi)放，每層可停車(chē)100輛。上午8點(diǎn)到下午6點(diǎn)之間，第一層僅供銀行職工使用。因此，對(duì)公眾來(lái)說(shuō)，這個(gè)時(shí)間段僅有三層可用。

（1）計(jì)算一天之內(nèi)停車(chē)場(chǎng)的使用情況，以兩個(gè)小時(shí)為一時(shí)段，找出一天之內(nèi)停車(chē)位最擁擠的時(shí)段。

（2）哪個(gè)停車(chē)場(chǎng)停得滿？給出你的答案。

（3）每個(gè)停車(chē)場(chǎng)的紅燈都應(yīng)該亮嗎？說(shuō)明你是怎么算的。

從上述可見(jiàn)，問(wèn)題一：這個(gè)題目都要用150除以60，但是答案不一樣。這需要學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)際情況，得出合理的計(jì)算結(jié)果，學(xué)生要學(xué)會(huì)判斷。

問(wèn)題二：采用樣本統(tǒng)計(jì)的思想解題。100個(gè)樣本中有20人住北區(qū)，占20%，由此可以預(yù)測(cè)4000人中約有800人住北區(qū)（4000*20%=800人）。同理，可以預(yù)測(cè)出其他各區(qū)的人數(shù)。

問(wèn)題三：這樣的情景學(xué)生在生活中可能遇到過(guò)，雖然沒(méi)學(xué)過(guò)百分比，但他們已經(jīng)在日常生活中積累了與此相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。教師可以從學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中獲知學(xué)生的知識(shí)背景。教師應(yīng)該給學(xué)生呈現(xiàn)大量的與百分比有關(guān)的素材，讓學(xué)生充分地體會(huì)感悟，從而全面地理解百分比的內(nèi)涵。

【課堂回放二】問(wèn)題一：20馬克可以買(mǎi)多少千克蘋(píng)果？

問(wèn)題二：1.烏特買(mǎi)了8個(gè)檸檬，她用一枚5馬克的硬幣去付款，找回了3馬克。

2.瑪利亞幫助她的姑姑看奶酪攤。上周她幫了20個(gè)小時(shí)，得到工資140馬克，這周她幫了25個(gè)小時(shí)。

上述兩題中，問(wèn)題一的題目設(shè)計(jì)給學(xué)生留有自由發(fā)揮的余地。學(xué)生可以在搜集有關(guān)的信息之后進(jìn)行解題。這種題目按傳統(tǒng)觀點(diǎn)是無(wú)法解答的，屬于條件不全的問(wèn)題。學(xué)生要完成這個(gè)題目，首先必須到商店貨超市搜集蘋(píng)果的價(jià)格信息，然后算出可購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量，或搜集蘋(píng)果的最高價(jià)和最低價(jià)，再算出可購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量，或搜集蘋(píng)果的最高價(jià)和最低價(jià)，再算出可購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)量的取值范圍。

問(wèn)題二中題目不設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生自己去尋找合理的問(wèn)題。教師可以從學(xué)生的設(shè)問(wèn)中看出學(xué)生對(duì)信息的理解程度和處理能力。

當(dāng)前，國(guó)外小學(xué)教育的內(nèi)容大多取自于學(xué)生生活中的實(shí)際問(wèn)題。兒童應(yīng)該運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力至關(guān)重要。在現(xiàn)實(shí)生活中，問(wèn)題的條件往往是不齊全的，我們必須首先搜集、整理信息，然后尋求問(wèn)題的解決方法，最后才能得出答案。

【課堂回放三】上課了，只見(jiàn)杜麗臣老師在講臺(tái)上放了許多食品。“同學(xué)們，請(qǐng)上來(lái)選一件你想要的物品?！睂W(xué)生們按照杜麗臣老師的吩咐到講臺(tái)上拿了物品。這時(shí)，她從杯子里抽出一根木簽，看了下木簽上的學(xué)生名字，問(wèn)道：“莎莉，你的巧克力豆有多重？你能在盒子上找到它的重量嗎？”

“我的巧克力豆是12盎司，約340克?！鄙蛑钢b盒回答說(shuō)。

接下來(lái)，她又采取同樣的方式提問(wèn)，被抽中的同學(xué)一一回答問(wèn)題。之后，教師簡(jiǎn)單介紹了計(jì)量單位等相關(guān)知識(shí)。一節(jié)課就這樣過(guò)去了。

下課前，杜麗臣老師給學(xué)生布置了一道家庭作業(yè)：為什么一大袋爆米花比一小袋鹽要輕得多？請(qǐng)說(shuō)明理由。

第二天上課時(shí)，杜麗臣老師在講臺(tái)上放了大米、豆子、盤(pán)子、袋子等物品。接著，杜麗臣老師又用抽簽的方式給學(xué)生分組，并示意學(xué)生到講臺(tái)前去?！敖裉煳覀円鲆粋€(gè)測(cè)試，你們可以用大米和豆子去估約1盎司、1磅和1千克的重量，我給你們提供這3個(gè)重量的砝碼，你們可以借助天平去測(cè)量。”杜麗臣老師的話音剛落，大家就開(kāi)始動(dòng)手了。天平的一端放上砝碼，另一端則擺上等量的大米或豆子。在實(shí)踐中，學(xué)生們又上完了一節(jié)愉快的數(shù)學(xué)課。

一、好問(wèn)題的特征

（一）具有可接受性、障礙性、探究性

從學(xué)習(xí)者的角度來(lái)看，“好問(wèn)題”必須具有可接受性、障礙性和探究性，即問(wèn)題要容易為學(xué)生所理解，能引起學(xué)生的關(guān)注，問(wèn)題如果沒(méi)有沒(méi)有現(xiàn)成的解決方法就要與已學(xué)內(nèi)容有一定聯(lián)系，學(xué)生要進(jìn)行一定的探究后才能解決問(wèn)題，在探究中提高能力。

（二）具有可控性

從教師的角度看，“好問(wèn)題”應(yīng)當(dāng)具有可控性?？煽匦允侵附處熞龑?dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，要對(duì)整個(gè)過(guò)程加以適當(dāng)?shù)乜刂啤?/p>

（三）具有可生性

從教學(xué)內(nèi)容看，問(wèn)題要具有可生性。所選取的問(wèn)題在條件更改的情況下能產(chǎn)生新的問(wèn)題，或變換思維角度有不同的解法。

二、好問(wèn)題的價(jià)值

如果一個(gè)問(wèn)題具備了上述三個(gè)特征，才能被稱為是“好問(wèn)題”。好問(wèn)題應(yīng)具有以下價(jià)值：

（一）應(yīng)用價(jià)值

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“不要忘記數(shù)學(xué)在社會(huì)中扮演的角色，在過(guò)去、現(xiàn)在一直到將來(lái)，教數(shù)學(xué)的教師不可能浮在半空中，而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會(huì)的。 ”因此，我們不該一味追求現(xiàn)代數(shù)學(xué)中形式變換的花樣，而丟掉數(shù)學(xué)的應(yīng)用。的確，數(shù)學(xué)問(wèn)題只有來(lái)源于真實(shí)的生活，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者真實(shí)的認(rèn)知需要。上述幾組國(guó)外小學(xué)數(shù)學(xué)題目都有共同的特點(diǎn)，即教師從生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題;學(xué)生利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求問(wèn)題的解決之道，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法，從而進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

（二）探究?jī)r(jià)值

學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題可以獲得成就感，增強(qiáng)意志。因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要考慮問(wèn)題的探究?jī)r(jià)值，換言之，這個(gè)問(wèn)題要能激發(fā)學(xué)生的探究心理，要能引起學(xué)生思考。正如維果茨基所言：“如果思想是導(dǎo)致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運(yùn)動(dòng)的風(fēng)?！鄙鲜鲫P(guān)于“百分比”的一組題：它們都是從有趣的背景出發(fā)，再生出具體的問(wèn)題。在解題的過(guò)程中，學(xué)生不知不覺(jué)地就了解了抽象的百分比概念。這類(lèi)問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的積極性，提高學(xué)生的探究能力。

（三）思維價(jià)值

學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知方式對(duì)數(shù)學(xué)題目的解答極其重要。當(dāng)然，題目的設(shè)計(jì)也很重要，一個(gè)好的問(wèn)題應(yīng)該具備恰當(dāng)?shù)碾y度和信息量。國(guó)外數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)，給學(xué)生留有自由發(fā)揮的空間。在解題過(guò)程中，學(xué)生可以自由地開(kāi)動(dòng)大腦、發(fā)散思維、開(kāi)展想象，逐步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度來(lái)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題知道“如何去學(xué)”，學(xué)生在問(wèn)題情境的刺激下，為了解決問(wèn)題，需要積極思考?？梢?jiàn)，解決問(wèn)題可以讓學(xué)生從小養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

三、如何設(shè)計(jì)好問(wèn)題

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合

數(shù)學(xué)不是生活經(jīng)驗(yàn)的直接寫(xiě)照，它是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科，它來(lái)源于生活又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于生活，是一門(mén)具有很高的應(yīng)用價(jià)值的科學(xué)。因此，教師要在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)之間搭建起橋梁。例如，“百分比”這一組問(wèn)題的設(shè)計(jì)是逐層深入的，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”組織，力求建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和知識(shí)建構(gòu)能力，為其今后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)。

（二）學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地加工和處理教材

教師如果想設(shè)計(jì)出一個(gè)好問(wèn)題，就要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地加工和處理教材，對(duì)教材內(nèi)容要做到取舍有度，同時(shí)還應(yīng)考慮題目本身的啟發(fā)性、新穎性、趣味性和互動(dòng)性，能發(fā)展學(xué)生的思維能力，吸引學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生積極參與，主動(dòng)尋找問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而不是等待問(wèn)題的出現(xiàn)。教師只有將課本研究活了、透了，才能設(shè)計(jì)出好問(wèn)題，才能保證題目的質(zhì)量。

此外，教師還要注重揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，要通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。就如上述的課堂回放三，如果把這兩堂課搬到中國(guó)的課堂，聽(tīng)課者可能會(huì)做出這樣的評(píng)價(jià)：教學(xué)容量太小，學(xué)生的技能訓(xùn)練過(guò)于簡(jiǎn)單。整整一堂課，教師就讓學(xué)生選選食品、說(shuō)說(shuō)食品包裝盒上寫(xiě)明的重量，然后簡(jiǎn)單介紹一下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，或是讓學(xué)生稱稱物品。這樣的數(shù)學(xué)課似乎有些流于形式，會(huì)讓人覺(jué)得很不踏實(shí)。而在中國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上也常常見(jiàn)到類(lèi)似的活動(dòng)，但它只是課堂教學(xué)的一個(gè)組成部分，最多占用四分之一的課堂時(shí)間。讓學(xué)生做一些如“填合適的單位名稱”、“簡(jiǎn)單的單位換算”等配套的練習(xí)是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，這是我們鞏固新知識(shí)和訓(xùn)練技能的重要手段。對(duì)于杜麗臣老師利用上課時(shí)間讓學(xué)生選食品，不少中國(guó)教師可能會(huì)說(shuō)“為什么不把這個(gè)環(huán)節(jié)安排在課前呢”？我們的課堂教學(xué)實(shí)踐安排如此緊湊，課堂容量如此之大，又怎么有時(shí)間去所謂的“實(shí)踐”呢？

再來(lái)看看國(guó)外小學(xué)生的作業(yè)：為什么一大袋爆米花比一小袋鹽要輕得多？這樣的題目可能連我們小學(xué)教師都不會(huì)做，更不用提被我們教出來(lái)的學(xué)生了。我們每天布置的數(shù)學(xué)作業(yè)無(wú)非是教科書(shū)上或是配套練習(xí)冊(cè)上的一些習(xí)題。學(xué)生中規(guī)中矩地做，教師盡心盡職地批改，周而復(fù)始，便形成了一種現(xiàn)象——中國(guó)的中學(xué)生屢獲奧林匹克競(jìng)賽金牌，但中國(guó)自己培養(yǎng)的學(xué)生沒(méi)有一名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。

“他山之石，可以攻玉”，國(guó)外在問(wèn)題設(shè)計(jì)方面有很多成功的經(jīng)驗(yàn)值得我們借鑒。我們應(yīng)該認(rèn)真分析，比較國(guó)內(nèi)外已有的成功經(jīng)驗(yàn)，繼承已有的成果，從而促進(jìn)教育教學(xué)水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]張鐵道，吳正憲.團(tuán)隊(duì)研修的實(shí)踐探索——來(lái)自吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站的報(bào)告[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.6

[2]常磊.如何備好一堂數(shù)學(xué)課[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.10

[3]徐斌艷.數(shù)學(xué)課程改革與教學(xué)指導(dǎo)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.1

[4]邱學(xué)華，張良朋.整體教學(xué)策略系列——嘗試教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.8

[5]雷玲.課堂深處的精彩——中外教育對(duì)比賞析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.9

注釋：

① 雷玲.課堂深處的精彩——中外教育對(duì)比賞析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2010：30.

② 雷玲.課堂深處的精彩——中外教育對(duì)比賞析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2010：31

作者簡(jiǎn)介：關(guān)淦恩，男，漢族，廣東廣州，教導(dǎo)處主任，中共黨員，中小一級(jí)教師，本科，主要從事教育。