涂坤芝
摘 要:數(shù)學教學中遇到難題,可引導學生回到知識的原點,找出原型,追本溯源,化繁為簡,還要幫助學生建立模型,引導學生觸類旁通,再利用同伴互助,開闊思路,從而提高靈活運用知識的能力和解決問題的能力。
數(shù)學是“講道理”的,理不通則法不順。教學中經常聽到老師們抱怨:這些孩子真是惱火,題目稍微變一下就不會做了……事實確實如此,很多同學一遇到稍難點的題目往往束手無策,此時,我認為可以引導學生回到原點,追本溯源,找到解決問題的方法。
一、回到原點,找出原型
如:用簡便方法計算(1/4-1/5)×4×5
看到這題,只有少數(shù)學生能正確解答,更多學生無法下筆,或者干脆寫成1/4×4-1/5×5。講評時,我先出示(1/4-1/5)×20,這是學生很熟悉的(a-b)×c=ac-bc的類型,學生解答起來毫無問題,接下來,我再將20分解成4×5變成(1/4-1/5)×4×5,質疑:這個題和我們熟悉的類型不太一樣該咋辦呢?學生回答:可以變成我們熟悉的。于是,此題變成了(1/4-1/5)×20,這樣中及中下水平的同學能順利解答了。然后,再質疑,這個20是由4×5得來的,那如果直接計算(1/4-1/5)×4×5又該怎么乘呢?逐步引導學生回到原點,找出原型,明白可以直接用1/4和1/5分別乘4乘5,再反把積相減。
為了講明1/4×4-1/5×5的算法錯誤,將(1/4-1/5)×4、(1/4-1/5)×5與(1/4-1/5)×4×5作比較,讓學生通過比較再次理解正確算法。
二、追本溯源,化繁為簡
復習五年級上冊的解方程時,我用X+3=9,X+1.5×2=9,4X+3=27,
4X+1.5×2=27等幾個方程讓學生感悟簡單方程變較復雜方程的過程,溝通簡單方程和較復雜的方程間的聯(lián)系,讓學生明白其實較復雜的方程就是由簡單方程“長”出來的,自然較復雜的方程也可以通過化簡變成簡單方程,從而順利解出方程。基于此,再出示方程5X-4×3=3X+8,讓學生利用所學知識進行化簡:第一步兩邊同時減去3X,同時計算出4×3,得2X-12=8;第二步兩邊同時加12,得2X=20;第三步兩邊同時除以2,得X=10.在此過程中體會方程由5X-4×3=3X+8 2X-12=8
2X=20就是由繁到簡的過程。此過程自然而然地滲透化繁為簡的思想,今后學生遇到較難方程時就知道追本溯源,逐步化簡成簡單方程來解答了。
三、建立模型,觸類旁通
如:(1)修路隊修一條路,第一周修了全長的3/7,第二周修了35千米,兩周剛好修了這條路的1/2。這條路全長多少千米?學生在學了分數(shù)乘除法應用題后,會建立模型思想:解答分數(shù)應用題要能正確找到“1”;“1”已知用乘法解答,“1”未知用除法解答;找到已知數(shù)對應的分率。因此,這道題的解答不難,列式為:35÷(1/2-3/7)。
在此基礎上,改編題目為:(2)修路隊修一條路,已修和未修的比是3:4,如果再修35千米,就剛好修了這條路的1/2。這條路全長多少千米?由于學生具備了分數(shù)應用題的模型思想,會想到找出35千米對應的分率,所以要把已修和未修的比是3:4轉化為已修的是全長的3/7,從而轉化為(1)來解答。
當然,此題還可改編為:(3)修路隊修一條路,已修和未修的比是3:4,如果再修35千米,已修的和未修的比是1:2。這條路全長多少千米?或(4)修路隊修一條路,已修是全長的3/7,如果再修35千米,已修的和未修的比是1:2。這條路全長多少千米?
諸如此類的題目,教學中,為了提高學生靈活運用所學知識解決問題的能力,可提供信息,如:男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,讓學生去發(fā)現(xiàn)其中的信息
(1)女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/4;
(2)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4:5;
(3)女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是5:4;
(4)男生人數(shù)占總人數(shù)的4/9;
(5)女生人數(shù)占總人數(shù)的5/9;
(6)男生人數(shù)比女生人數(shù)少1/5;
(7)女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4;
……
有了這樣的練習,學生結合模型,就能根據(jù)實際情況,靈活轉化條件,順利解決問題。
四、同伴互助,開闊思路
班級式授課的優(yōu)越性之一是學生之間可以相互借鑒、相互啟發(fā)和相互學習。如:甲乙兩車分別從A、B兩地的中點同時向相反的方向行駛,6小時后乙車到達B地,甲車離A地還有84千米,已知兩車的速度比是5:7,A、B兩地相距多少千米?全班學生解答這道題時出現(xiàn)了以下幾種解法:
(1)根據(jù)相同時間內的路程比等于速度比,用按比分配的方法,先求出一份是多少,再求出行了的路程,最后加上還沒行的84千米。列式為:84÷(7-5)×(7+5)+84
(2)和第(1)種解法類似84÷(7-5)×(7+5)×(7×2)
(3)將一半的路程看作“1”,則乙車行的路程是“1”,甲車行的路程是5/7,用84除以它所對應的分率可求出“1”,再乘2就等于全程了。列式為:84÷(1-5/7)×2
(4)將全程看作“1”,則乙車行了全程的1/2,甲車行了全程的1/2×5/7,甲車比乙車少行84千米。列式為:84÷[1/2-(1/2×5/7)]
上面這道題解題方法靈活,部分學生解答起來有一定難度,但以上解法不外乎就兩種思路,我們可引導學生追本溯源,一種方法是結合線段圖找出84對應的份數(shù),然后用按比分配的方法解答,這種方法是最受中下學生歡迎的方法;另一種方法是用解答分數(shù)除法應用題的基本模型方法解答,一方面確定“1”,另一方面找出84對應的分率,然后就可列式解答了。
分享交流這些題的解法,學生們非常有成就感,同時,交流碰撞激活了同學們的思維,開闊了思路,也激發(fā)孩子們今后遇到這類題想辦法追本溯源,回到原型,找到解決問題的方法。
追本溯源,不僅僅是方法,也是一種品質,更是向上的階梯。學生通過追本溯源,回到原點,以退為進,學習的有效性將會得到顯著提升。