數(shù)學(xué)需要什么樣的表達(dá)

陳靜　羅鳴亮　吳賢　張齊華等

“表達(dá)”維度的研討，首先分別由羅鳴亮執(zhí)教《你知道嗎？》一課，吳賢執(zhí)教《平移》一課。課后進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)，主持人：陳靜;研討嘉賓：羅鳴亮，吳賢，張齊華。

陳靜：各位老師，今天上午聽了兩節(jié)課以后，大家應(yīng)該感想非常多?；?dòng)研討開始之前，我有幾點(diǎn)想法，跟大家分享一下：第一，今天的主題是“表達(dá)”。課堂的表達(dá)可能是每位教師都繞不過去的一道坎，而且課堂的表達(dá)絕大多數(shù)和言語有關(guān)。我搜索了跟表達(dá)相關(guān)的幾句名言。契訶夫說：“書是音符，談話才是歌?！笨梢姡词鼓阌性偕羁痰乃季S，再深厚的想法，也一定要通過表達(dá)才能讓人們明白。休謨說：“語言就其本質(zhì)而言，是一種公眾事務(wù)。”這也說明，表達(dá)是我們彼此交流和溝通的一個(gè)特別重要的工具。席勒說：“思考是我無限的國(guó)度，而言語（表達(dá)）是我有翅膀的道具?！边@三句話，很好地詮釋了表達(dá)的重要性。還有一句話特別重要。馬卡連柯說：“只有學(xué)會(huì)在臉色、姿態(tài)和聲音的運(yùn)用上，能做出20種風(fēng)格、韻調(diào)的時(shí)候，我就變成了一個(gè)真正有技巧的人?！贝蠹蚁ば念I(lǐng)會(huì)一下這句話，它是不是告訴我們，表達(dá)是真的有技巧的？老師們，我們不妨捫心自問：我能在課堂上做出20種不同動(dòng)作、聲音的風(fēng)格韻調(diào)嗎？現(xiàn)在，我想用一個(gè)關(guān)鍵問題切入我們今天的沙龍：數(shù)學(xué)需要……表達(dá)？這個(gè)省略號(hào)，省掉的是我們每一位老師對(duì)表達(dá)這一主題的理解。你認(rèn)為數(shù)學(xué)需要怎樣的表達(dá)？發(fā)言權(quán)首先交給執(zhí)教的兩位老師。在座的各位老師，也可以把你的關(guān)鍵詞發(fā)在我們論壇的微信群里。我們今天的對(duì)話，完全是現(xiàn)場(chǎng)版。當(dāng)然，昨天下午的也是。

吳賢：我想說兩個(gè)詞。第一個(gè)詞在課堂上已經(jīng)呈現(xiàn)了，叫“形神兼?zhèn)洹?。今天這節(jié)課，在備課的時(shí)候我就有準(zhǔn)備了，課堂上要特別關(guān)注學(xué)生的表達(dá)。之前我也在想，對(duì)于學(xué)生來說，怎樣的表達(dá)才是數(shù)學(xué)需要的好表達(dá)？“形神兼?zhèn)洹笨赡懿粔驕?zhǔn)確，但是我力圖從學(xué)生能理解的角度去闡釋這四個(gè)字。我覺得，“形”就是課堂上學(xué)生一直都在“說”，但還達(dá)不到“表達(dá)”這一層面——前天備課的時(shí)候，我還特意去查了“表達(dá)”的意思，就是要把我們對(duì)事物的思考用別人可以理解的方式傳遞出去。這可能只是其中的一種解釋，但我很欣賞這種解釋。所以，表達(dá)首先要有思考。這就是“神”。數(shù)學(xué)上，要想把思考有“神”地表達(dá)出來，還需要“有條理”“有依據(jù)”。對(duì)于小學(xué)生來說，做到這一點(diǎn)是很難的，因?yàn)樗伎急旧砭鸵呀?jīng)有不小的難度了。做到“有條理”“有依據(jù)”，可能還需要借助一些外在的東西。我們?cè)谡n堂上需要傳授的一些東西，可以用文字去表達(dá)，用文字提煉出來;可以用語言去表達(dá)，同時(shí)輔以一些動(dòng)作、符號(hào)，就像馬卡連柯所說的那樣。我們的學(xué)生可能更習(xí)慣兩手放在兩側(cè)，“咕嚕咕嚕”地講，而不太習(xí)慣一邊講、一邊指、一邊畫，這都需要我們不斷指導(dǎo)、反復(fù)訓(xùn)練他們，讓我們的學(xué)生習(xí)慣用這樣的方式去表達(dá)自己的想法。當(dāng)然，這個(gè)“形神兼?zhèn)洹钡谋磉_(dá)可能想得很好，做得卻差很遠(yuǎn)。但我覺得每天去試一試，可能逐漸就能找到“形”，進(jìn)而達(dá)到“神”。這是我要說的第一個(gè)詞。第二個(gè)詞叫“由此及彼”。今天的課堂上，學(xué)生的表達(dá)大部分還停留在自己跟自己說話。有個(gè)男生，不知道大家注意到?jīng)]有，每個(gè)問題他都舉手。一開始我也給他發(fā)言機(jī)會(huì)了，后來我就不再請(qǐng)他了。課后他還跑到我這來解釋他認(rèn)為別人是怎么想的，你們聽聽這個(gè)句式：“我認(rèn)為他可能還會(huì)這樣想?！彼鋵?shí)不是想解釋那個(gè)同學(xué)怎么想，他真實(shí)的意圖就是來說自己是怎么想的。所以很多學(xué)生，尤其是小學(xué)階段的孩子，我的感覺是，他們大多愿意去表達(dá)，但是表達(dá)完以后并不關(guān)心自己的表達(dá)有沒有傳遞給別人。所以，以后的課堂我會(huì)想方設(shè)法，讓學(xué)生的表達(dá)圍繞的是“要將我的思考傳遞給別人”。怎么樣傳遞給別人？可能那種同理心非常重要，要能感受別人的感覺。比如，別人是不是需要你的解釋，別人有沒有理解你的想法，等等。也就是說，關(guān)注的不再局限于自己，而是能關(guān)照別人。當(dāng)然，即便是成人，做到這一點(diǎn)真的很難。但是我覺得，這是人的一項(xiàng)非常重要的素養(yǎng)。年齡越大，和人交流的時(shí)候越需要關(guān)注這一點(diǎn)。

陳靜：非常感謝吳老師。她說的兩個(gè)詞“形神兼?zhèn)洹薄坝纱思氨恕?，說明學(xué)生在課堂上的表達(dá)，需要關(guān)注表達(dá)的內(nèi)容、表達(dá)的重點(diǎn)以及自己的表達(dá)別人是否能聽懂。下面，羅老師是不是要拿起話筒了？

羅鳴亮：首先感謝組委會(huì)，這次活動(dòng)設(shè)計(jì)得非常好。三個(gè)半天的研討主題“傾聽”“表達(dá)”“思考”，非常好。不過我納悶的是，為什么“傾聽”排最前面，然后是“表達(dá)”，最后是“思考”。我覺得，有了思考以后才有表達(dá)，有了表達(dá)才有互相之間的傾聽，然后再有第二次的思考、第二次的表達(dá)、第二次的傾聽……三者是相互關(guān)聯(lián)的。我想說的第一句話是“數(shù)學(xué)需要思考的表達(dá)”，沒想到讓吳老師搶先說了，那我就換一個(gè)詞——“數(shù)學(xué)需要思維的表達(dá)”。因?yàn)椴还軓哪膫€(gè)角度來說，數(shù)學(xué)最重要的還是思維。這是我的第一個(gè)關(guān)鍵詞。我剛當(dāng)教研員的時(shí)候，給自己立了一個(gè)目標(biāo)，要做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)教師，前不久，也申報(bào)了與此相關(guān)的一項(xiàng)國(guó)家教學(xué)成果獎(jiǎng)。再者，我還向教育部申報(bào)了重點(diǎn)課題“基于深度學(xué)習(xí)的說理課堂”，所以，我的第二個(gè)關(guān)鍵詞是“數(shù)學(xué)需要有道理的表達(dá)”。當(dāng)然，一個(gè)人的觀點(diǎn)會(huì)有“偏見”，請(qǐng)大家指正。

陳靜：大家注意到了嗎？羅老師提了一個(gè)問題，三個(gè)半天的主題“傾聽”“表達(dá)”“思考”，他認(rèn)為，應(yīng)該先思考，然后有表達(dá)，然后才有傾聽。這個(gè)邏輯關(guān)系是不是有點(diǎn)理不順？

羅鳴亮：按我們上課來說，都有順序。

陳靜：其實(shí)三者之間并不矛盾。

張齊華：我來說說“幕后故事”?！皟A聽”“表達(dá)”“思考”這三個(gè)核心詞是我們和主辦方策劃活動(dòng)方案時(shí)大家共同商量出來的。因?yàn)椤奥犝f聽說，先聽后說”，因此，“傾聽”就放在了“表達(dá)”之前，而“思考”應(yīng)該作為整個(gè)活動(dòng)的壓軸，就被放到了最后半天。事情就這么簡(jiǎn)單。

陳靜：謝謝齊華，回應(yīng)了羅老師的第一個(gè)問題。下面該你說說了，數(shù)學(xué)需要怎樣的表達(dá)？

張齊華：好的，談?wù)勎覀€(gè)人的體會(huì)。剛剛我點(diǎn)開論壇的微信群，發(fā)現(xiàn)里面有很多老師給出了關(guān)鍵詞，這些關(guān)鍵詞，我隨便挑一個(gè)都行，我覺得每個(gè)老師說得都很有道理。我內(nèi)心的感觸是，對(duì)于“表達(dá)”，我們?cè)谄綍r(shí)的課堂里關(guān)注得太少了，我們平時(shí)都不太去想它。但是今天，一旦我們打開“潘多拉的盒子”，所有的老師都給出了自己的“詞”。我想，老師們迫切提出的每一個(gè)關(guān)鍵詞一定都指向某一類問題。比如，他在說“有理有據(jù)”的同時(shí)，一定是平時(shí)學(xué)生的表達(dá)更多是主觀情緒的抒發(fā)，或者是很莽撞的表達(dá);他在說“理性”的時(shí)候，一定是平時(shí)學(xué)生的表達(dá)中感性的成分居多。因此，在每一個(gè)關(guān)鍵詞的背后，我似乎都能看到老師們對(duì)于實(shí)現(xiàn)在未來的教學(xué)實(shí)踐中讓課堂里有更好的表達(dá)這樣一種愿望的渴求。我想說兩個(gè)關(guān)鍵詞，“共性的表達(dá)”和“個(gè)性的表達(dá)”。這要追溯到前天晚上我跟我愛人的一場(chǎng)家庭交流。我愛人問我這兩天在忙什么，我說我在為一場(chǎng)論壇活動(dòng)做準(zhǔn)備。她說你準(zhǔn)備什么，我說我在準(zhǔn)備兩個(gè)主題詞：一個(gè)是“表達(dá)”，一個(gè)是“傾聽”。你猜，我愛人作為一個(gè)語文老師，說了一句什么話？她說：“這需要你們管嗎？這不是我們的事嗎？你們把自己的事搞搞好就行了?！蔽揖头磫柫艘痪洌骸澳銈兏愫昧诉€需要我們介入嗎？你不應(yīng)該回頭看看你們的語文課上是不是留下了太多太多的問題？”我是想說，今天我們討論的問題是值得老師們跨越學(xué)科去共同討論的。實(shí)際上，“表達(dá)的共性”是什么？就是，不要以為“表達(dá)”這個(gè)話題是我們數(shù)學(xué)學(xué)科的老師在“戰(zhàn)斗”，其實(shí)是我們所有學(xué)科的老師們?cè)凇皯?zhàn)斗”?！氨磉_(dá)”這個(gè)問題不是專屬數(shù)學(xué)學(xué)科的，甚至在某種意義上，數(shù)學(xué)學(xué)科只是一個(gè)次要學(xué)科，首要的是語文。當(dāng)然與此同時(shí)，跟我們并肩作戰(zhàn)的，還有科學(xué)、英語以及美術(shù)、音樂等學(xué)科。音樂課堂怎么去表達(dá)？怎么用肢體去表達(dá)，怎么用你的旋律，用你的抑揚(yáng)頓挫去表達(dá)？美術(shù)課，怎么用你的色彩去表達(dá)你的情緒和感受？所以我想說，等語文課堂的鈴聲響了，你可以悄悄地坐在里邊，像今天這樣帶著問題意識(shí)、帶著研究意識(shí)去聽語文課，你一定會(huì)在語文課堂里聽到很多東西。你可能會(huì)說，那我們數(shù)學(xué)學(xué)科再去做一遍不是就重復(fù)了？不是。我們現(xiàn)在的很多教育問題，是因?yàn)閷W(xué)科與學(xué)科之間的壁壘造成的。數(shù)學(xué)老師根本不清楚語文老師在干什么，語文老師也不清楚數(shù)學(xué)老師在干什么。我們不清楚需要語文老師配合我們什么，我們也并不清楚語文老師希望我們配合他們什么。所以，語文老師會(huì)說，我們的學(xué)生說話沒有邏輯——邏輯是數(shù)學(xué)課堂的事;而數(shù)學(xué)老師會(huì)說學(xué)生表達(dá)沒有感染力——感染力是語文課堂的事。所以，自己試著去推開那堵墻，這個(gè)時(shí)候你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，表達(dá)不是一種學(xué)科的能力，它是一個(gè)人的基礎(chǔ)素養(yǎng)。只不過今天我們依托數(shù)學(xué)載體，來研究如何幫助學(xué)生提升這種素養(yǎng)。接下來說“個(gè)性的表達(dá)”。大家都在談表達(dá)，數(shù)學(xué)學(xué)科可以提供數(shù)學(xué)這門學(xué)科能夠帶給學(xué)生、帶給老師的個(gè)性化的東西。我們都知道，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，是一門邏輯的學(xué)科。這是數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性。所以，數(shù)學(xué)的表達(dá)，應(yīng)該是基于符號(hào)的，基于推理的，基于模型的。所以，我們既要抓共性的表達(dá)，注意，我們是團(tuán)隊(duì)在作戰(zhàn);同時(shí)，也要記住數(shù)學(xué)課堂的獨(dú)特性。把握住共性和個(gè)性，我想我們對(duì)數(shù)學(xué)的表達(dá)會(huì)有更好的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

陳靜：我非常贊同齊華的觀點(diǎn)，其實(shí)學(xué)生的很多表達(dá)，很重要的一方面來自語文學(xué)科，這個(gè)不容否認(rèn)。我舉一個(gè)小例子。我剛開始工作的時(shí)候，在南京市玄武區(qū)另外一所非常有名的小學(xué)——南京師范大學(xué)附屬小學(xué)，學(xué)校里有一位傳奇的教師，她沒有任何的榮譽(yù)稱號(hào)，“青優(yōu)”“學(xué)帶”都不是，就是一位普普通通的語文老師。她傳奇在什么地方呢？無論她教哪一個(gè)班，只要一年以后，即使不是這個(gè)班級(jí)的任課教師，在開公開課的時(shí)候，都會(huì)向她借班。因?yàn)樵谒挠?xùn)練下，學(xué)生在課堂上的表達(dá)實(shí)在是太出色了。班上40個(gè)學(xué)生，每一個(gè)站起來，都能圍繞一個(gè)觀點(diǎn)侃侃而談;而且，每一個(gè)人的表達(dá)方式還都不一樣，口若懸河，聲情并茂。我們向她請(qǐng)教，她說就兩個(gè)字“訓(xùn)練”。一個(gè)是要“訓(xùn)”，一個(gè)是要“練”。這說明學(xué)生的口頭表達(dá)離不開學(xué)科教師堅(jiān)持不懈、日復(fù)一日地在課堂上的指導(dǎo)、點(diǎn)撥與訓(xùn)練。語文學(xué)科如此，數(shù)學(xué)學(xué)科亦是如此。大家都看到了，今天包括昨天的課堂上，都有類似的訓(xùn)練。在語文老師的訓(xùn)練下，學(xué)生有可能掌握了一些表達(dá)的規(guī)范，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，如何實(shí)現(xiàn)理性的表達(dá)、共性的表達(dá)，在共性表達(dá)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)個(gè)性的表達(dá)、講道理的表達(dá)、有理有據(jù)的表達(dá)……這些必須要依靠數(shù)學(xué)老師的訓(xùn)練。剛才我打開論壇微信群，發(fā)現(xiàn)又有了很多觀點(diǎn)，其中有一條非常有意思。我們就有請(qǐng)這位——泰興市南星小學(xué)的嚴(yán)竹平老師現(xiàn)場(chǎng)提出您的問題。

與會(huì)老師：作為一線教師，平時(shí)的課堂上除了注重學(xué)生的能力表達(dá)，還要兼顧教學(xué)任務(wù)。我注意到，今天兩位老師的課的時(shí)長(zhǎng)，與我們平時(shí)的課時(shí)相比，還是有比較大的區(qū)別的。在40分鐘的課堂里，我們?nèi)绾尾拍茏龅皆趯W(xué)生能力得到培養(yǎng)的同時(shí)教學(xué)任務(wù)也能很好地完成？

吳賢：這個(gè)問題，其實(shí)在我們?nèi)粘５恼n堂中每天都存在。不知道今天老師們有沒有留意我的課堂，我用了一張研學(xué)單（即任務(wù)單），課前對(duì)學(xué)生做了一些研究，這也是目前學(xué)習(xí)方式變革的一個(gè)方向。賁友林老師更是其中的高手。在做的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們想要既關(guān)注到學(xué)科本質(zhì)，又發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，或者從更高的角度說，使人的基礎(chǔ)能力有所提升，比如就“表達(dá)”這個(gè)維度，我們的課堂一定會(huì)有所取舍。問題在于：取舍之間，誰的價(jià)值更大？舍棄的是否會(huì)永遠(yuǎn)舍棄？在備課的過程中我也在不斷思考，一個(gè)人的表達(dá)，這樣很日常的一個(gè)現(xiàn)象，現(xiàn)在需要我們“放大”去觀察、去研究，說明它確實(shí)是有問題的。我們對(duì)課堂的很多不滿意，都是針對(duì)學(xué)生表達(dá)的，而表達(dá)的根源是學(xué)生的思考或者思維。語言是思維的外衣，如果學(xué)生不能表達(dá)自己的思考，說明他的思考本身是有問題的。為什么我們經(jīng)常覺得學(xué)生說話好像在繞圈子，永遠(yuǎn)在隔靴搔癢，就是回答不到點(diǎn)子上？其實(shí)可能就是他沒有想明白。因此，當(dāng)我們放棄某些東西，今天著重來幫助學(xué)生訓(xùn)練表達(dá)的能力，實(shí)質(zhì)上也是在幫助他形成思考的能力。那些舍棄的東西可能并不需要刻意去挽留，可能在某個(gè)過程中，它就自己回來了。我們也有切身體會(huì)：一開始做這樣的研究，在課堂上非常焦慮，課總也上不完。比如我今天的課，按照教學(xué)步驟，還需要學(xué)生畫平移圖形，但是課堂已經(jīng)沒有時(shí)間了，我必然要舍棄這個(gè)部分。但是如果今天學(xué)生表達(dá)得清楚了、明白了，一節(jié)課的結(jié)束，不代表學(xué)習(xí)的結(jié)束，那些平移圖形明天再畫就是。還有，隨著學(xué)生表達(dá)能力的提升，逐漸地，他在表達(dá)的過程中就能做得很好，就理解得非常透徹，這可能比反復(fù)做題的訓(xùn)練效果要好得多。所以取舍的問題，要看誰的價(jià)值更大。

陳靜：從某個(gè)角度說，當(dāng)教師有意識(shí)地把某一個(gè)問題卷入自己的課堂時(shí)，教學(xué)行為一定會(huì)隨之發(fā)生一些變化。昨天齊華的課堂上，他一開始也是費(fèi)了很多的口舌，去指導(dǎo)學(xué)生怎樣傾聽，如用耳朵、用心等等。我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生表達(dá)的時(shí)候，必然也要花費(fèi)一些時(shí)間，吳賢老師的觀點(diǎn)是要學(xué)會(huì)取舍，指導(dǎo)、點(diǎn)撥、提升總是需要時(shí)間的，但是她相信，在未來不久，這些花出去的時(shí)間一定會(huì)有回報(bào)。這會(huì)兒我們論壇微信群里有一條留言，是針對(duì)羅老師的課的，我來讀一下：“聽羅老師的課，讓我們感受到學(xué)生表達(dá)的欲望是可以被老師激發(fā)的。從剛開始的少有人舉手，到后來的積極發(fā)言。數(shù)學(xué)語言是有差別的，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維也是表達(dá)能力的體現(xiàn)。學(xué)生的表達(dá)需要老師創(chuàng)造機(jī)會(huì)……”發(fā)這條留言的老師，書面表達(dá)能力非常強(qiáng)，他就是常州市三井小學(xué)的李志軍老師。李老師，我只讀了您一半的留言，另外一半留言中的問題，您肯定想請(qǐng)臺(tái)上的羅老師來回答，對(duì)嗎？

李志軍：聽了羅老師的課，收獲很多。剛剛大家也討論了很多，尤其是張老師講的，對(duì)于表達(dá)的訓(xùn)練，可能不完全是我們數(shù)學(xué)老師的任務(wù)。大家都在忙，我們數(shù)學(xué)老師要忙什么？我個(gè)人理解，就是在數(shù)學(xué)課堂上，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維。我有一個(gè)疑問想請(qǐng)教羅老師，當(dāng)學(xué)生的表達(dá)不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，教師該如何幫助學(xué)生，讓每一位學(xué)生都有所成長(zhǎng)？因?yàn)檫@次論壇的主題是“關(guān)注每一位學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)”。謝謝！

羅鳴亮：謝謝李老師提的好問題。聽到這個(gè)問題的時(shí)候，臺(tái)下的賁老師和我會(huì)心地笑了。為什么？因?yàn)槲沂孪认蛩徇^這個(gè)問題，他教過我怎么回答。當(dāng)學(xué)生在課堂上表達(dá)不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，教師該如何指導(dǎo)、幫助？我覺得，是“不著急”。不要急著去指導(dǎo)、幫助，因?yàn)橛袝r(shí)是需要老師的，但有時(shí)更需要的是學(xué)生。學(xué)生之間的互相評(píng)價(jià)、互相批判，不就是我們要的高階思維嗎？只有把這個(gè)權(quán)利還給學(xué)生的時(shí)候，課堂才是他們的。第一次，他們不懂得評(píng)價(jià)、批判，說明他們沒有聽，沒有認(rèn)真聽，沒有用眼聽、用心聽，或者說沒有深入地思考，這不就是再次去引發(fā)他們的學(xué)習(xí)嗎？所以，我的回答是，有時(shí)需要老師的幫助，但有時(shí)更需要學(xué)生之間的幫助。賁老師教我的回答是：“有時(shí)可以當(dāng)場(chǎng)，有時(shí)可以延時(shí)。”剛才那位嚴(yán)老師的問題我順便也回答一下。這個(gè)問題也非常好，因?yàn)榛旧细鞣N課堂活動(dòng)都面臨這樣的問題。說實(shí)話，我拖的時(shí)間還不算長(zhǎng)。我是不敢在福建上公開課的。原因很簡(jiǎn)單，我在福建組織賽課的時(shí)候，專門有一個(gè)人負(fù)責(zé)計(jì)時(shí)：1分鐘之內(nèi)不扣分，每超過1分鐘扣1分。曾經(jīng)有個(gè)老師在超過50秒的時(shí)候，還有學(xué)生站起來回答問題，老師把話筒遞過去，那個(gè)學(xué)生10秒以后才說出答案。糟糕，他超了1分零3秒，忍痛被扣了1分，結(jié)果他只拿到了二等獎(jiǎng)。由此，他們反問我：“羅老師，你上課會(huì)不會(huì)超時(shí)呢？”這是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題。上了這么多年課，我也僅有一次——當(dāng)我說“這節(jié)課上到這”的時(shí)候，鈴聲響了。這是這么多年來我唯一有過的這么準(zhǔn)時(shí)的一次。借用特級(jí)教師徐斌說過的話：“學(xué)生不是道具，教案不是劇本，教學(xué)不是表演?！睂W(xué)生是有生命的，有的時(shí)候20分鐘就把“5的倍數(shù)”的道理講完了羅鳴亮老師的《你知道嗎？》一課，主要內(nèi)容是：如何判斷一個(gè)數(shù)是否為2、3、5的倍數(shù)。第一環(huán)節(jié)，判斷5的倍數(shù);第二環(huán)節(jié)，判斷2的倍數(shù);第三環(huán)節(jié)，判斷3的倍數(shù)。，而有的時(shí)候……不是說學(xué)生水平越高，課的進(jìn)度就會(huì)越快，而是學(xué)生懂得越多，他們?cè)綍?huì)表達(dá)。你總不能看著那么多高高舉起的小手卻把話筒收了起來，自己講完吧？課堂是他們的。所以，到40分鐘的時(shí)候，我完全可以說，今天這節(jié)課就上到這，至于“3的倍數(shù)”的道理是什么，我們下節(jié)課再研究，這完全可以。平時(shí)的課堂，老師明天還是會(huì)在的。只不過，今天是一個(gè)研討活動(dòng)，等下我就不在了，而我想把一個(gè)完整的思考留給大家去切片、去研究。

陳靜：其實(shí)我想，在這樣的公開課現(xiàn)場(chǎng)，40分鐘以后教學(xué)還在延續(xù)的情況時(shí)有發(fā)生。我們可能不能光聚焦在時(shí)間延遲上，而是看教學(xué)是否還有延續(xù)的必要。我曾經(jīng)聽齊華說，吳賢老師曾經(jīng)有一次課上了80分鐘。由此看來，今天你們已經(jīng)很準(zhǔn)時(shí)了。不知道關(guān)于課堂教學(xué)時(shí)間的問題，齊華是否還有補(bǔ)充？

張齊華：聽了非常受啟發(fā)。關(guān)于課堂時(shí)間，幾乎是研討會(huì)的“標(biāo)配”問題。我有兩點(diǎn)想法。第一點(diǎn)，其實(shí)也是一句俗話，很多人都懂這個(gè)道理，但是真正變成自己行為的時(shí)候是非常困難的。這句俗話是“磨刀不誤砍柴工”。大家都懂是不是？但是當(dāng)你每一天實(shí)實(shí)在在走進(jìn)課堂的時(shí)候，想的是什么？是學(xué)生到底帶了多少“柴”回去。我們的教參說得很清楚，今天必須帶“8根柴”回去，可是我手里只有“4根柴”，還差“4根”，怎么辦？我們還經(jīng)常說“月月清，周周清，日日清，課課清”。第二點(diǎn)，以我們北京東路小學(xué)的一位教師為例，可能這種情況也比較極端，但是也特別能說明問題。她就是一個(gè)很普通的語文老師，一位班主任。她的做法，叫舍得浪費(fèi)時(shí)間。而且，她不僅是舍得浪費(fèi)時(shí)間，還主動(dòng)浪費(fèi)時(shí)間，勇于浪費(fèi)時(shí)間。我們?cè)谌粘９ぷ髦幸舶l(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，很多老師一帶班就亂，而有的老師只要一上手就一定不亂。這是值得我們切片研究的現(xiàn)象。我們就去觀察，為什么這個(gè)語文老師一接手，這個(gè)班很快就不亂了呢？我們發(fā)現(xiàn)，每次她接手一年級(jí)班級(jí)的第一個(gè)星期，五節(jié)語文課，學(xué)生一個(gè)字也不認(rèn)，一個(gè)拼音也不學(xué)，她就拿出整整一周的時(shí)間去抓常規(guī)，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)聽、學(xué)會(huì)說，課間怎么辦、課上怎么辦，怎么去吃飯、排隊(duì)等等。所以我想，像斯霞老師那樣的名師也好，這樣的普通老師也好，她們做的是同樣的事情。有的老師可能會(huì)問：別的班都單元考試了，你們班還沒開始學(xué)習(xí)，這能行嗎？數(shù)據(jù)不用我說，她們當(dāng)然行，而且很行。等別的班發(fā)現(xiàn)常規(guī)問題開始“救火”，開始埋怨生源差，“‘四大金剛’‘八大天王’都在我們班”的時(shí)候，她們所帶班級(jí)快速向前了。實(shí)際上，她們班上也有“金剛”“天王”，只是在“金剛”“大王”還沒發(fā)威時(shí)，就已經(jīng)被馴化為“小猴”了。所以，厲害的老師知道用什么時(shí)間做什么事情。很多老師在整頓課堂秩序上花的時(shí)間一點(diǎn)都不少，為什么效果卻很差？只是因?yàn)椴恢涝谠摶〞r(shí)間的時(shí)候要大把地去花時(shí)間。只有大量地投入時(shí)間以后，課堂才能按照既定的秩序向前推進(jìn)。

陳靜：我非常贊同齊華的觀點(diǎn)。只有把時(shí)間花在該花的地方，才會(huì)得到豐厚的回報(bào)。

張齊華：補(bǔ)充一點(diǎn)。剛剛老師提的問題是，我們花了這么多時(shí)間去訓(xùn)練學(xué)生表達(dá)，很可能就來不及上學(xué)科內(nèi)容。大家有沒有發(fā)現(xiàn)，課堂上，老師說得最多的一句話是“請(qǐng)把話說完整”，這幾乎是我們數(shù)學(xué)課指導(dǎo)“表達(dá)”時(shí)說得最多的一句話，這甚至是一種要求。還有“誰能重復(fù)他的發(fā)言”“誰能再說一遍”等等。為什么學(xué)生不會(huì)把話說完整？今天呈現(xiàn)的只是一個(gè)結(jié)果，是你曾經(jīng)種下的種子今天開花給你看，僅此而已。你要思考，你曾經(jīng)種下的是一顆顆怎樣的種子，你施了多少肥、澆了多少水，在他需要茁壯成長(zhǎng)的時(shí)候，你是否給了他足夠的陽光與養(yǎng)分？這就是“磨刀不誤砍柴工”。班級(jí)常規(guī)是這樣，課堂秩序是這樣，表達(dá)難道不是這樣嗎？?jī)A聽難道不是這樣嗎？回過頭來，吳老師與羅老師的課，包括我昨天的課，為什么會(huì)上成四五十分鐘甚至五六十分鐘？很簡(jiǎn)單，我們用這五六十分鐘的時(shí)間干了人家一個(gè)禮拜的事情，我覺得我們效率真的很高。如果連這十分鐘都不能容忍的話，那我真的很無辜了。開個(gè)玩笑，謝謝！

陳靜：不知道大家有沒有回憶起這樣一個(gè)細(xì)節(jié)，羅老師在課堂結(jié)束的時(shí)候，問了這樣一個(gè)問題：“今天的課與平時(shí)的數(shù)學(xué)課有什么不同？”現(xiàn)場(chǎng)的老師們見證了北京東路小學(xué)學(xué)生的表達(dá)能力。他們一個(gè)接一個(gè)站起來，說得都很精彩，完全無視他們的數(shù)學(xué)老師坐在下面一臉悲催的表情羅鳴亮老師在課堂的最后一個(gè)環(huán)節(jié)問學(xué)生：“今天的課與平時(shí)的數(shù)學(xué)課有什么不同？”學(xué)生的回答有“今天老師讓我們提問”“今天老師沒有告訴我們結(jié)論，而是讓我們自己討論”“今天老師說的都能聽懂”“今天老師不要我們做題”“今天黑板屬于我們，老師講得少”“今天老師讓我們解釋而不是背”，等等。。但是，通過這兩天的課程也能看出，學(xué)生的表達(dá)都是非常強(qiáng)的。我們私下也都很了解，每個(gè)班的班主任包括任課老師平時(shí)都非常注重學(xué)生的課堂表達(dá)。學(xué)生的表達(dá)不是一日之功。

羅鳴亮：我在這里先做道歉。其實(shí)我的本意不是評(píng)價(jià)原任教師。我們今天談“傾聽”“表達(dá)”“思考”，其實(shí)是在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，我的本意是想讓學(xué)生自己能夠明白，什么才是學(xué)習(xí)，讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程。只不過，這個(gè)班的學(xué)生膽子太大了，完全不顧自己的老師正坐在底下。但是這也反映出，這個(gè)班級(jí)的原任老師與學(xué)生之間的關(guān)系非常民主、和諧。所以，我覺得應(yīng)該把掌聲送給原任老師。

陳靜：其實(shí)羅老師完全不需要道歉，因?yàn)槲覀兛梢钥吹剑瑢W(xué)生今天在課堂上，完全不是看羅老師的臉色來回答，完全流露的是真心的感受，這很能說明他們這一節(jié)課的真實(shí)收獲。

張齊華：因?yàn)榻裉斓闹黝}是“表達(dá)”，我就把這個(gè)點(diǎn)再“放大”一下。羅老師的問題是“今天的課與平時(shí)的數(shù)學(xué)課有什么不一樣”。我為什么佩服這個(gè)班的學(xué)生？他們是真正的會(huì)聽、會(huì)表達(dá)。因?yàn)檫@個(gè)問題本身指向“比較”，他們知道羅老師更希望他們說這節(jié)課有什么樣的特質(zhì)，如果學(xué)生只說 “我們充分地交流了”“老師允許我充分地提問”，這樣的回答從表達(dá)上說是有問題的，因?yàn)閱栴}指向的是“不一樣”。所以拋開其他問題，至少說明這些學(xué)生精準(zhǔn)地理解了老師，知道要回答這個(gè)問題，必須要說今天的課有什么特質(zhì)，平時(shí)的課有什么特質(zhì)，它們有什么不一樣。所以，我要夸這些學(xué)生是真正會(huì)聽、會(huì)表達(dá)。

羅鳴亮：說到這個(gè)問題，我再補(bǔ)充一下。其實(shí)我曾經(jīng)遇到過更尷尬的事。我曾經(jīng)用六年級(jí)的學(xué)生上這節(jié)課，也是在江蘇的某個(gè)地方。有個(gè)學(xué)生也提出這個(gè)問題：“3的倍數(shù)為什么是看各個(gè)數(shù)位的和？”我問他：“你是今天有這個(gè)問題還是原來就有？”他回答我：“五年級(jí)就有了?！蔽艺f：“五年級(jí)就有了，當(dāng)時(shí)為什么不提問？”他想了一下，回答：“不敢?！薄盀槭裁床桓遥俊薄袄蠋煵蛔屛覀儐?。”這時(shí)候，旁邊就有同學(xué)大聲提醒他：“注意，老師在下面?！边@個(gè)學(xué)生馬上掩住嘴巴，坐下了。這個(gè)表達(dá)再也打不開了。

再說一個(gè)花絮。在這節(jié)課磨課的過程中，一天晚上我請(qǐng)教一個(gè)朋友，他問我：“你還有新課嗎？”言外之意，如果還有新課，就換一節(jié)課，不要用這節(jié)課。我問為什么，他說：“學(xué)生聽不懂的。”但是沒辦法，我確實(shí)沒有新課了，而且第二天就要上了。第二天，我強(qiáng)忍痛苦上完這節(jié)課，不過，一個(gè)學(xué)生說的一句話感動(dòng)了我，他說：“這節(jié)課顛覆了我對(duì)數(shù)學(xué)的理解，數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單地記住公式就可以?！彼?，我的本意是，學(xué)生要有這樣的收獲。

陳靜：學(xué)生的表達(dá)一定是他學(xué)習(xí)的真實(shí)體會(huì)。學(xué)生有怎樣的表達(dá)，完全依賴于我們老師呈現(xiàn)了怎樣的課堂。剛才我們對(duì)“表達(dá)”這個(gè)關(guān)鍵詞的研討，已經(jīng)幫我們現(xiàn)場(chǎng)的老師梳理了思路，我們的數(shù)學(xué)課堂究竟需要怎樣的表達(dá)。本次論壇的名稱是“求真悟道”，這個(gè)“悟”需要對(duì)課堂的深度研究。那么，如何去尋找研究的角度呢？數(shù)學(xué)的表達(dá)，你們準(zhǔn)備從哪些角度切入呢？其實(shí)，當(dāng)你學(xué)會(huì)從一個(gè)真實(shí)的問題生發(fā)自己深入的思考和研究的時(shí)候，編輯部的老師就特別開心，因?yàn)橐黄撐牡目蚣芤呀?jīng)搭成了。今天課堂的精彩無須贅述，吳老師和羅老師可以就今天課堂的表達(dá)，選擇一個(gè)自己做得不夠到位的點(diǎn)或者最經(jīng)典的地方來談自己的想法。臺(tái)下的老師可以就課堂中的問題，比如，某個(gè)環(huán)節(jié)如何讓學(xué)生更好地表達(dá)，學(xué)生的表達(dá)不到位我們應(yīng)該怎么辦等，隨時(shí)互動(dòng)。

與會(huì)老師：我是南京市拉薩路小學(xué)的老師，是一位低年段的數(shù)學(xué)老師。吳老師說了一個(gè)詞叫“神形兼?zhèn)洹?。我把我的學(xué)生的課堂發(fā)言分為三級(jí)：第一級(jí)，聲音響亮;第二級(jí)，語言流暢;第三級(jí)，自信滿滿。這是表達(dá)的“形”——只有聲音響亮，別人才能聽見;只有語言流暢，別人才能理解;只有自信滿滿，別人才能信服。而“神”，我覺得應(yīng)該是“有理有據(jù)”。張老師說話為什么那么有魅力？一是言而有序，二是言而有理，三是言而有悟。有理有據(jù)的發(fā)言總能打動(dòng)學(xué)生的心。今天有位老師說，我們平時(shí)的課堂只有40分鐘，很多的理想沒有辦法實(shí)現(xiàn)，是因?yàn)槲覀儧]有“安全感”，我們一線教師受到各種各樣的考核，壓力自然是大于現(xiàn)在各位特級(jí)教師站在臺(tái)上的壓力。其實(shí)，我想除了言而有序、言而有理、言而有悟之外，我們也想40分鐘“言而有信”。學(xué)生有今天的出彩表現(xiàn)，非一日之功，是老師們?cè)谏砗蟮哪?。走在這條路上，我們想做個(gè)平凡的老師，帶給學(xué)生能夠帶在身上長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)能力，那就是言而有序、嚴(yán)而有理、言而有悟并且言而有信。

陳靜：數(shù)學(xué)老師擁有語文老師的表達(dá)，讓我們感受到您的課堂一定非常精彩。您一定是齊華的粉絲吧？狠狠地夸了他一下，然后還拋給他一個(gè)“小磚頭”，還要他“言而有信”。

與會(huì)老師：各位老師好，我是一位即將畢業(yè)的大學(xué)生。我想問下羅老師，今天的課是一堂“研究為什么”的課，每個(gè)學(xué)生的想法目標(biāo)是一致的，每個(gè)學(xué)生可能想得都不完整，可能只有半句話，剩下的半句話可能表達(dá)不完整。這時(shí)候就需要傾聽別人的想法，完善自己的表達(dá)。所以，羅老師就多次地問學(xué)生“你聽懂了嗎”。特別是講到“3的倍數(shù)”的時(shí)候，有個(gè)學(xué)生不明白“為什么999ɑ是3的倍數(shù)”，解釋之后他說明白了，但是他只是復(fù)述之前上臺(tái)學(xué)生的話。我覺得，這種“討論為什么”的課，是不是側(cè)重于研究“傾聽”更合適？而昨天張老師的《用方向和距離確定位置》是一節(jié)“研究怎么辦”的課，這種課研究的是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便性，是在多種方法之中確定一種最簡(jiǎn)便的方法，一個(gè)學(xué)生可能不會(huì)想到所有的辦法，就不能只是傾聽其他同學(xué)的話，而是需要理解、表達(dá)其他同學(xué)的方法，才能選擇一種最簡(jiǎn)便的方法。所以，是不是這堂課側(cè)重于研究“表達(dá)”會(huì)更好？對(duì)于不同類型的課堂，我們對(duì)學(xué)生表達(dá)與傾聽的指導(dǎo)是否應(yīng)該有所側(cè)重？

陳靜：他提的問題其實(shí)非常好。他問的其實(shí)是，在不同課型的數(shù)學(xué)課堂上，有的關(guān)注“為什么”，有的關(guān)注“怎么辦”，我們對(duì)學(xué)生“傾聽”“表達(dá)”的指導(dǎo)是否應(yīng)該有側(cè)重？

羅鳴亮：其實(shí)傾聽、表達(dá)與思考本來就是一個(gè)完美的結(jié)合體，我們?yōu)榱搜杏?，為了凸顯主題，所以暫且割裂開，實(shí)際上在教學(xué)中是不能分割的。

與會(huì)老師：我的意思是是否要有所側(cè)重？是讓學(xué)生說得更多一點(diǎn)還是聽得更多一點(diǎn)？

羅鳴亮：你有這樣的意識(shí)很棒，慢慢去想吧。

張齊華：我覺得他確實(shí)抓住了重點(diǎn)，雖然他表層上是在談，我們兩個(gè)的課換一下。我們齊華名師工作室也正在做這樣的研究，分為7個(gè)小組，其中一個(gè)小組專攻“表達(dá)”。我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)，這個(gè)事不是三五天能搞定的，也不是三五個(gè)月能搞定的，有可能在未來的一年、兩年甚至幾年時(shí)間內(nèi)，找到很多問題。確實(shí)，形式與內(nèi)容是不可割裂的。什么樣的內(nèi)容可能會(huì)指向怎樣的形式？我舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。比如數(shù)學(xué)上，陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)（或技能性知識(shí)）、原理性知識(shí)，這是三類不同的知識(shí)。陳述性知識(shí)的本質(zhì)是“是什么”，就要讓學(xué)生盡量說準(zhǔn)確、說全面;程序性（技能性）知識(shí)的重點(diǎn)就不是說準(zhǔn)確、說全面了，而是要說“先怎樣”“再怎樣”“然后怎樣”，想一想“三位數(shù)減一位數(shù)，連續(xù)退位減”——先看個(gè)位，從個(gè)位減起;個(gè)位不夠減，向十位借一，然后再看十位;最后去看百位，百位發(fā)生什么變化，應(yīng)該怎么樣——就明白這個(gè)道理了。而原理性知識(shí)，可能更多地需要“因?yàn)椤浴忠驗(yàn)椤僖驗(yàn)椤虼恕晕业慕Y(jié)論是……”這樣的表達(dá)。當(dāng)然，不是要用固定的句式去框定它，但至少給我的啟示是，不同的內(nèi)容，指向不同知識(shí)的屬性，學(xué)生在分享、表達(dá)和交流的過程中，是可以用不同的語言形式來進(jìn)行深度表達(dá)的。

陳靜：所以，表達(dá)與交流是雙向的，既要理解傾聽，也要內(nèi)化感受。傾聽、表達(dá)、思考，是三位一體的。時(shí)間關(guān)系，我們請(qǐng)上課的兩位老師再簡(jiǎn)要地談一談自己的想法、思路，并盡量地聚焦我們的研究主題。今天的主題是“表達(dá)”，聽完今天的兩節(jié)課以及今天的沙龍以后，在座的各位老師可能更為關(guān)注的是，對(duì)于今后的課堂，能否提供一些輔助的工具或策略。希望我們的專家能為在場(chǎng)的老師提供一些必要的信息或技巧。

吳賢：第一，要想讓學(xué)生有好的表達(dá)，首先要給學(xué)生好的研究方向。比如，我課堂上一開始的任務(wù)單，班上呈現(xiàn)的是完全不同的兩種情況。第一次，我是直接把問題拋給了學(xué)生：“你們來看，小船是怎么從1號(hào)位置到2號(hào)位置的，怎么平移的？請(qǐng)?jiān)囍脭?shù)學(xué)的方式來表達(dá)?！眳琴t老師的《平移》一課，課前學(xué)習(xí)任務(wù)單中要求學(xué)生想象小船如何從1號(hào)位置平移到2號(hào)位置與3號(hào)位置。因?yàn)檫@個(gè)班不是我自己的班，課前我去了解了一下，三年級(jí)時(shí)他們已經(jīng)學(xué)過物體的平移，做過很多這樣的練習(xí)，就是一個(gè)圓片怎樣從一個(gè)位置移到另外一個(gè)位置。當(dāng)時(shí)學(xué)生是會(huì)表述的。現(xiàn)在要描述一個(gè)圖形的平移，難度應(yīng)該沒有多大。于是，我就直接把問題拋給學(xué)生了。但課堂上我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的表達(dá)很難切中關(guān)鍵，抓不住點(diǎn)，因?yàn)樗麑?duì)圖形平移的本質(zhì)還不太清楚。所以，我加了一個(gè)小的任務(wù)一，讓他們通過一組比較，去體會(huì)同樣的平移有什么不同，這實(shí)際上就是在幫助學(xué)生理出平移的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——方向和距離。有了這個(gè)基礎(chǔ)，全班能夠準(zhǔn)確或者基本準(zhǔn)確表達(dá)的學(xué)生就非常多了。所以，要讓學(xué)生更好地表達(dá)，需要有合適的問題去引領(lǐng)。第二，要讓學(xué)生真實(shí)地表達(dá)。這是我上完今天這節(jié)課的新思考。在問學(xué)生“之前你是怎么想”的環(huán)節(jié)，大概有四五個(gè)學(xué)生其實(shí)一直在說一個(gè)想法，一直在說平移9格，只不過換成向東或向前，或者反向說“從左往右”。是不是班上就沒有其他的想法呢？其實(shí)是有的，因?yàn)樗麄冋n前完成的學(xué)習(xí)單我都看過了。這也是表達(dá)的一個(gè)問題。我們一直強(qiáng)調(diào)關(guān)注形式、內(nèi)容、方法，但前提是，他得說出真實(shí)的想法。而我們的課堂上，很多學(xué)生在揣摩老師，因?yàn)槲艺?qǐng)了第一個(gè)學(xué)生，他說了大部分學(xué)生的想法，所以后來的學(xué)生都在回避自己的想法。他發(fā)現(xiàn)好多人都是這么想的，“那我就不說了”，因?yàn)榕洛e(cuò)，怕丟面子，更怕老師否認(rèn)。這讓學(xué)生難以發(fā)出真實(shí)的聲音。其實(shí)這個(gè)班的學(xué)生，我感覺他們還是非常敢說的。我覺得，在我們關(guān)注表達(dá)的內(nèi)容、形式和方法以外，我們要給學(xué)生更多的安全感，讓他毫無顧忌地說出自己的真實(shí)想法。這樣，才能繼續(xù)談所謂的表達(dá)。

陳靜：吳賢老師提出了兩個(gè)觀點(diǎn)，一個(gè)是好的表達(dá)要有好的問題，另一個(gè)是課堂上要有真實(shí)的表達(dá)。昨天齊華的課堂上有一個(gè)學(xué)生大家肯定印象頗深，就是“850”張齊華老師的《用方向和距離確定位置》一課，有位學(xué)生上臺(tái)展示時(shí)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，得出距離為850。。有一個(gè)環(huán)節(jié)，在別的小組講了“用尺子量”以后，齊華問“還有誰這樣做的”，組里另外一個(gè)小男孩也舉手了。但是當(dāng)他們上來的時(shí)候，依然是“850”搶奪了話語權(quán)。其實(shí)就像吳老師感受到的一樣，在課堂上，學(xué)生可能因?yàn)楦鞣N各樣的原因，而不敢表達(dá)。所以，我想我們要重視課堂上表達(dá)氛圍的營(yíng)造，保護(hù)每一個(gè)學(xué)生表達(dá)的欲望，“即使我不贊同你的觀點(diǎn)，我也誓死捍衛(wèi)你說話的權(quán)利”。

羅鳴亮：講兩個(gè)問題。第一個(gè)，為什么要有這節(jié)課;第二個(gè)，我為什么這樣上。我先問下大家，你們上過這節(jié)課嗎？你們覺得這節(jié)課有必要上嗎？我為什么會(huì)上這節(jié)課，原因很簡(jiǎn)單。在一次聽課的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)這個(gè)問題有點(diǎn)茫然，我提醒他提問，他卻不敢提問。我一再暗示他舉手，這個(gè)學(xué)生終于向老師悄悄地勾手。老師走過去——這個(gè)老師很有經(jīng)驗(yàn)——他先把話筒關(guān)掉，然后俯下頭去問他：“什么事？”學(xué)生看見話筒關(guān)掉，也小聲說：“老師，3的倍數(shù)為什么是看各個(gè)數(shù)位的和？”這個(gè)老師抬起頭，看了我一眼，我假裝沒看他們。這下老師放心了，就跟學(xué)生說：“你管它為什么，記住怎么判斷就可以了?！蔽覄偖?dāng)教研員的時(shí)候，一直想，評(píng)課時(shí)我要“尖銳”一點(diǎn)。這么多年，我越來越發(fā)現(xiàn)，不能隨便“尖銳”，因?yàn)槊總€(gè)人的想法都有偏見;我才知道我的前輩們?yōu)槭裁炊荚谂_(tái)上說好話，因?yàn)椴煌慕嵌?，思考?huì)不一樣。評(píng)課時(shí)我表揚(yáng)了他，然后他非讓我提個(gè)建議，我就說：“請(qǐng)問林老師，3的倍數(shù)為什么是看各個(gè)數(shù)位的和？”老師很尷尬地笑了：“羅老師，剛剛小朋友提的問題被你聽到了?！彼f：“小朋友問我，我確實(shí)不知道，我又不好意思說不知道，我只能那樣跟他說?！蔽矣謫柵_(tái)下的老師，臺(tái)下舉手的老師也寥寥無幾。他們用的都是人教版教材，人教版教材中有個(gè)欄目叫《你知道嗎》，對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了明確的解釋，而我們的老師卻直接略過了，因?yàn)檫@個(gè)欄目的內(nèi)容不考。不考就不教。當(dāng)然，不懂這個(gè)道理也沒關(guān)系，照樣可以好好地當(dāng)老師。所以這節(jié)課，不是要讓學(xué)生必須明白這三個(gè)道理，只不過，學(xué)生敢于提出困惑，我們的課堂就成功了一半。這就回到昨天，郭老師說的讓我很認(rèn)同的一句話，不管是傾聽、表達(dá)，都必須有任務(wù)驅(qū)動(dòng)，而且是發(fā)自內(nèi)心的、真實(shí)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)。有任務(wù)驅(qū)動(dòng)，才有表達(dá)和傾聽的欲望。再者，當(dāng)任務(wù)出來，讓學(xué)生獨(dú)立思考，不同的學(xué)生會(huì)有不同的想法。北京東路小學(xué)的學(xué)生確實(shí)棒，好多地方的學(xué)生只能說到“因?yàn)?乘任何數(shù)個(gè)位不是0就是5”——這還是從原有的歸納出發(fā)的——而今天，學(xué)生冷不丁就把位值制說出來了，甚至1000ɑ都來了，這本來是我最后的總結(jié)，所以你們有沒有發(fā)現(xiàn)，最后我的課件我都找不到了，我都沒辦法跟上他們了。所以，他們敢提問、有思考、會(huì)表達(dá)、能傾聽，這是我這節(jié)課的目標(biāo)。我最近在做“說理課堂”的研究，與“學(xué)會(huì)表達(dá)”正好有些吻合。我對(duì)自己的要求是：第一，話少一些，再少一些，把課堂時(shí)間還給學(xué)生。第二，問少一些，有質(zhì)量一些，把完整的思考留給學(xué)生。好多時(shí)候我都想繼續(xù)追問，但想想還是還給學(xué)生吧。昨天還有一句話讓我很認(rèn)同，“相信學(xué)生”。第三，面廣一些，再等一些，把表達(dá)機(jī)會(huì)拋給學(xué)生。我多年前看過特級(jí)教師潘小福老師的一篇文章《學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)》，其中就有一個(gè)觀點(diǎn)：我們老師的問題問出來，都想讓學(xué)生馬上舉手回答，恰恰是沒有把思考的機(jī)會(huì)留給他們，沒有等待他們，所以學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)就越來越少。所以，我對(duì)自己的要求是，課堂上少評(píng)價(jià)、遞話筒、克制教。不過，今天還是有個(gè)地方?jīng)]克制住，跑到臺(tái)上把卡片拎出來了，馬上又想到“克制教”這三個(gè)字，我又退回來——這一進(jìn)一退，就把學(xué)生給蒙住了。本來我的課堂很流暢，就是按照“現(xiàn)在如果是1呢？3呢？現(xiàn)在呢……現(xiàn)在呢……”這樣的流程不斷地追問，結(jié)果肯定是很圓滿的，但這是曾經(jīng)的我。我想向賁老師、向齊華、向江蘇老師學(xué)習(xí)的是，多給學(xué)生交流、傾聽、表達(dá)的機(jī)會(huì)。謝謝！

陳靜：羅老師一席精彩的發(fā)言我非常認(rèn)同。因?yàn)橄窳_老師、賁老師、齊華等等這些大咖，他們?cè)谡n堂上都盡量給學(xué)生提供更廣闊的空間，少問一些，少說一些，再等一些，讓學(xué)生的傾聽、表達(dá)和思考更充分。今天這場(chǎng)沙龍，研討得非常充分。我們的數(shù)學(xué)課堂追求的是有學(xué)科特點(diǎn)的表達(dá)。當(dāng)我們更多地關(guān)注“表達(dá)”這個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，就會(huì)逐漸走向數(shù)學(xué)課堂的深度表達(dá)。我認(rèn)為，這個(gè)深度，是從自言自語的表達(dá)（只顧著自己說，而缺少與同伴的交流或不顧及別人的感受），到目中有人的表達(dá)，最后走向心中有據(jù)的表達(dá)（有理有據(jù)，把內(nèi)容說準(zhǔn)確，闡述有條理，結(jié)論要符合數(shù)學(xué)的邏輯推理）。我想，每一位老師對(duì)課堂的研究都不會(huì)止步于今天，今天的研討僅僅是序幕和開始。讓我們?cè)俅伟颜坡曀徒o臺(tái)上的各位老師！