“分類討論思想”在總復(fù)習(xí)中的落實策略

陳靜

摘要：分類討論思想是初中階段基本的數(shù)學(xué)思想之一，它既能考查綜合解決問題的能力，也能考查思維的嚴謹性、條理性，是中考不可或缺的思想和方法。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

分類討論思想，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。是近年來全國各地中考卷數(shù)學(xué)卷中必考的數(shù)學(xué)思想方法，以此為考查目標的中考試題，小到選擇、填空，大到基本解答，無處不在，無時不在。這類試題，只要學(xué)生稍不留神就會因“考慮不周”而漏解。因此，初三總復(fù)習(xí)階段，應(yīng)關(guān)注學(xué)生“分類討論思想”的培養(yǎng)。下而通過具體事例說明分類討論思想的落實手法和基本策略。

一、以學(xué)生解題的認知局限為契機，培養(yǎng)分類討論的思維意識

進入初三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生已接觸過分類討論的問題，但在具體解題過程中仍存在著不會分類討論、分類討論意識不強等認知局限。

（一）在引導(dǎo)學(xué)生自我探究中培養(yǎng)

進入初三階段，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認識水平和知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括等自我探究，逐步培養(yǎng)分類討論思想。

例1：一次函數(shù)y=kx+b的自變量取值范圍是一3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個一次函數(shù)的解析式為____。（2003濟南）

本題的自變量x的取值和函數(shù)值的取值的對應(yīng)關(guān)系不明確，當x=-3時，y=-5，x=6時，y=一2;或當x=6時，y=一5，x=-3時，y =-2。于是有：{-5=3k+b -2=6k+b}或{-s=6k+b 2=3k+b.∴k=1/3 b=-4或k=-1/3 b=-3，所求的函數(shù)解析式是：y=1x/3-4或y=-1x/3-3

這樣引導(dǎo)學(xué)生自己審題就能有效避免遺漏現(xiàn)象，同時在無形之中培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識。在教學(xué)中遇到分類討論題目時，要讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生遇到不確定的對象時，需對所討論的對象進行合理分類，幫助學(xué)生在解題中形成分類意識。

（二）在充分展示思維過程中培養(yǎng)

在遇到分類討論問題時，教師要從學(xué)生已有經(jīng)驗人手，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說出解決問題的過程與策略，給足學(xué)生說話的機會，鼓勵學(xué)生積極地說，大膽地說，充分暴露他們的思維過程，以便了解學(xué)生在分類討論上存在的不足與缺陷，為教師滲透分類討論思想提供契機。

例2 己知直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊是____。

本題中直角三角形的兩邊長分別為3和4，我們不能確定3，4兩條邊都是直角邊，或是一條是直角邊、一條是斜邊，當一個問題遇不確定因素時，往往需要對此種對象進行分類，只有這樣才能避免漏解。

二、以遵循學(xué)生的認知規(guī)律為基礎(chǔ)，掌握分類討論的正確方法

數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是教會學(xué)生思維。俗語說“授之以魚，不如授之以漁”。教師應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律開展教學(xué)活動，關(guān)注知識的生成、發(fā)展過程。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生掌握合理的分類方法。

（一）確定分類對象

當題日中出現(xiàn)等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、梯形、等腰梯形等圖形的一些邊長或角，我們往往將能確定的線段或角作為分類對象。如例2中，我們將直角三角形中的能確定的兩邊長作為分類對象。

對運動型問題，我們往往將點、線運動到不同的位置作為分類對象，或?qū)蓚€圖形在運動過程中重合部分不同形狀的圖形作為分類對象等等。

（二）選擇分類標準

確定分類對象是分類的前提。當分類對象確定時，我們就要選擇分類標準.

例3 如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM=____時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似。（2002桂林）

本題中，我們將相似三角形中能確定的對應(yīng)邊作為分類對象后，我們選擇AD與CM對應(yīng)或AE與CM對應(yīng)為分類標準。涉及等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、相似三角形形等圖形，我們往往將能確定的線段或角作為分類對象后，我們可選擇圖形的腰或底或直角頂點或三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角作為分類標準等等。

本題要求△AED與△MNC相似時，沒有具體指明邊和角的對應(yīng)關(guān)系，因此要分類討論，（1）當AD與CM對應(yīng)時AD/CM=DE/MN，∴2/CM=√5/1，CM=2√5/5：（2）當AE與CM對應(yīng)時，AE/CM=DE/MN，可以CM MN CM1

5求出CM=√5/5;

（三）做到不重不漏

確定分類的對象是分類的前提，選擇分類的標準是分類的關(guān)鍵，確定分類的結(jié)果是分類的終結(jié)。

例4 如圖，在平而直角坐標系中，P是經(jīng)過O （0，0）、A（O，2）、B（2，O）的圓上一個動點， （P與O、B不重合），則∠OAB=____，∠OPB=____。 （2003南昌）

本題源于課本，又高于課本?！螼AB=45°，當點P在優(yōu)弧OAB上時，∠OPB=45°當P在弧OB上時，∠OPB=135°，所以∠OPB=45°或135°;

分類討論涉及全部初中數(shù)學(xué)的知識點，其關(guān)鍵時要弄清楚引起分類的原因，明確分類討論的對象和標準，應(yīng)該按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)，又不遺漏，分門別類加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。

總之，我們在日常教學(xué)中要滲透分類思想的方法，在教學(xué)中要遵循序漸進、適時滲透、逐步深化的原則，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)，不斷提高教學(xué)實效，使學(xué)生逐步養(yǎng)成分類討論的思維意識與習(xí)慣。讓學(xué)生真切地感受到運用分類思想去解決數(shù)學(xué)問題，能使解題速度更快、更準確！

參考文獻

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