植樹問題

劉盈盈

《植樹問題》是人教版實(shí)驗(yàn)教材五下《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想——建模思想，通過本課的學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找在實(shí)際問題中“什么是樹？什么是間隔？”。

本課的設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗(yàn)在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹問題的模型，再運(yùn)用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問題的能力。

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養(yǎng)從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用建模的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

三、教學(xué)過程：

大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。

1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

（1）出示：學(xué)校準(zhǔn)備在一條20米長的小路一邊植樹，共需要準(zhǔn)備多少棵樹？

a. 讀題，從題中你獲取了哪些信息？根據(jù)已有的信息你能解決這個(gè)問題嗎？還需要補(bǔ)充什么信息呢？

b. 理解 “間隔”的意思：每兩棵樹之間的距離叫間隔。

師：在數(shù)學(xué)中，我們把間隔的數(shù)量叫做間隔數(shù)。那如果間隔是4米，間隔數(shù)又是多少？怎么算呢？小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)要求間隔數(shù)只要將總路程除以間隔就可以得到。

2、主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）你設(shè)計(jì)的植樹方案到底需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？請拿出你的作業(yè)紙，首先確定間隔長度，再畫出種植情況示意圖，最后將植樹方案補(bǔ)充完整。

（2）交流反饋：①5米 ?②4米 ?③10米 ?④2米

①5米（投影儀展示學(xué)生作品）

⑴兩端都種

師：如果采用兩端都種的植樹方式，請你到黑板上來種一種！

師：可以用算式表示嗎？

師：這里的20÷5表示什么？

師：為什么要+1？

（老師黑板上比劃“一個(gè)間隔對應(yīng)一棵樹”，發(fā)現(xiàn)多了一棵樹。）

⑵只種一端

師：如果采用只種一端的植樹方式，誰會(huì)種樹？

師：你又是怎么想的？可以用算式表示嗎？

⑶兩端都不種

師：你們同意他的方法嗎？這里的20÷5表示什么？為什么要-1？

（老師黑板上比劃“一個(gè)間隔對應(yīng)一棵樹”，發(fā)現(xiàn)少了一顆樹。）

⑷觀察三種情況

a. 三種不同的栽法有什么相同之處？

b. 那有什么不同之處？

師：端點(diǎn)的種植情況不同，因?yàn)橛腥N不同的植樹類型，所以棵數(shù)不同。

師：這條小路的間隔除了5米，還可以是幾米？

②4米 ?③10米 ?④2米

師：老師也收集了這幾種方案，你能來介紹介紹嗎？

重點(diǎn)反饋：a、間隔數(shù)是多少？ ? ? b、棵數(shù)是多少？

（3）組織討論：觀察這幾種方案，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？可以仔細(xì)看看棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系？發(fā)現(xiàn)規(guī)律的小朋友和同桌輕聲說一說。

（板貼）兩端都種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1

? ? ?只種一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)

? ? ?兩端不種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1

小結(jié)：原來植樹問題中還蘊(yùn)含這這么多的秘密，我們在解決植樹問題時(shí)，不僅要審清題意，分析屬于哪一種植樹情況，還要找到解題的關(guān)鍵——間隔數(shù)。

欣賞生活中類似于植樹問題的事件

像這樣的植樹問題在生活中還有很多，你能來說說看嗎？

除了大家說的，老師也帶來了一些生活中的類似于植樹問題，請欣賞：排隊(duì)、掛燈籠、跨欄、方陣、圍成圓形做游戲、圍成愛心型等。

原來在生活中也有這么多植樹問題，大家要嘗試用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活。5、今天你有什么收獲？