基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放性課堂建構(gòu)

施繼果

【課前思考】

數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的核心素養(yǎng)之一，“建構(gòu)主義”理論認(rèn)為學(xué)生必須主動(dòng)“投入學(xué)習(xí)”，必須在情境脈絡(luò)下與問(wèn)題互動(dòng)才能真正理解，必須積極建構(gòu)模型。通過(guò)內(nèi)在對(duì)話(huà)與思考過(guò)程，與他人互動(dòng)來(lái)理解脈絡(luò)與解決問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透一些解決問(wèn)題的思想方法，因此，教學(xué)時(shí)借助畫(huà)圖的方法，運(yùn)用“整體——部分——整體”之間的關(guān)系通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、“一一對(duì)應(yīng)”、“化繁為簡(jiǎn)”、“變與不變”、“分類(lèi)討論”等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）利用學(xué)生熟悉的生活素材，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（2）在具體情境中抽象出植樹(shù)問(wèn)題，理解植樹(shù)問(wèn)題，逐步建構(gòu)出植樹(shù)問(wèn)題的模型。

（3）學(xué)生會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的模型。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、謎語(yǔ)導(dǎo)入，聚焦問(wèn)題。

猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（手）

【思考：通過(guò)猜謎語(yǔ)引出間隔、間隔數(shù)，聚焦問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)?！?/p>

二、探索規(guī)律，構(gòu)建模型。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，呈示信息。

出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹(shù)？

【思考：利用問(wèn)題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí);創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)?！?/p>

（二）獲取信息，處理信息。

你得到哪些數(shù)學(xué)信息？

⑴“全長(zhǎng)”1000m也就是“總長(zhǎng)”1000m。

⑵你是怎樣理解“每隔5米種一棵”的？

①“每隔5米栽一棵”可以是：隔5米，栽一棵，……，隔5米，栽一棵;

②“每隔5米栽一棵”還可以是：栽一棵，隔5米，……，隔5米，栽一棵;

③“每隔5米栽一棵”也可以是：隔5米，栽一棵，……，栽一棵，隔5米。

⑶如何理解“一邊”？

【思考：培養(yǎng)學(xué)生獲取、處理信息以及利用信息分析問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)深層次、多角度地思考，激發(fā)學(xué)生開(kāi)放的研究策略。盡可能給學(xué)生多一點(diǎn)思考的時(shí)間、表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)、嘗試成功的愉快，讓學(xué)生知識(shí)與能力得到同步發(fā)展，心理素質(zhì)得到全面提高，使他們的思維達(dá)到一定的廣度和深度?！?/p>

（三）鼓勵(lì)猜測(cè)，大膽質(zhì)疑。

想一想，一共要栽多少棵樹(shù)？怎樣列式？

列式：1000÷5=200，這里200到底表示什么呢？（明確200是間隔數(shù)。）

引導(dǎo)得出：總長(zhǎng) ÷ 間隔距離=間隔數(shù)，

那200個(gè)間隔要栽幾棵樹(shù)？我們一起來(lái)畫(huà)圖驗(yàn)證一下？分組完成。

【思考：讓學(xué)生知其然，也知其所以然，充分感知數(shù)學(xué)中的“理”?！?/p>

（四）化繁為簡(jiǎn)，建立模型。

（1）讓學(xué)生在作業(yè)紙上畫(huà)圖驗(yàn)證;

學(xué)生自主畫(huà)出部分圖形后，遇到了麻煩：因?yàn)殚g隔數(shù)太多，畫(huà)起來(lái)太麻煩了。

【思考：直觀感知和動(dòng)手操作是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一種有效手段。讓學(xué)生體驗(yàn)繁雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為后面尋找簡(jiǎn)單的解決策略做好鋪墊，也為學(xué)生操作創(chuàng)造開(kāi)放的時(shí)間與空間。同時(shí)借助畫(huà)圖的方法進(jìn)行研究，可以把植樹(shù)問(wèn)題這種比較抽象、易錯(cuò)的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化?！?/p>

（2）選擇學(xué)生畫(huà)出來(lái)的局部“部分”進(jìn)行研究，并且把研究成果進(jìn)行引導(dǎo)分析，建立模型;

200個(gè)間隔數(shù)太多，畫(huà)起來(lái)太“繁”，那我們不畫(huà)可以嗎？現(xiàn)在我們就一起來(lái)研究一下。

①只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

②兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

?兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

數(shù)學(xué)中像這樣的問(wèn)題稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。接下來(lái)，我們就運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律去解決1000米小路上的植樹(shù)問(wèn)題。

【思考：通過(guò)數(shù)一數(shù)“一個(gè)間隔一棵樹(shù)”或“一棵樹(shù)一個(gè)間隔”這樣的“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”思想，從而理解間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用不完全歸納法建立數(shù)學(xué)模型。借助“整體——部分——整體”之間的關(guān)系進(jìn)行“化繁為簡(jiǎn)”，把研究“整體”轉(zhuǎn)化成研究“部分”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決“整體”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中感悟“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法。同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，“變”的是我們研究的方法、策略、學(xué)習(xí)的材料，我們選取的是“整體中的一小部分”、是簡(jiǎn)單的、便于觀察和操作的作為研究的對(duì)象，從而得出規(guī)律建立模型?！安蛔儭钡氖菙?shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的模型，我們由“部分”得出的規(guī)律對(duì)“整體”同樣適用?！?/p>

（五）應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

同學(xué)們要在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹(shù)？

你們現(xiàn)在能回答“一共要栽多少棵樹(shù)”嗎？（分三種情況，此時(shí)學(xué)生會(huì)分類(lèi)思考）

【思考：讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，更進(jìn)一步體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣?！?/p>

四、走進(jìn)生活，感悟數(shù)學(xué)。

（一）感悟生活中的植樹(shù)問(wèn)題;

安裝的路燈、隔離樁、項(xiàng)鏈上的水晶……

（二）拓展知識(shí)，課堂延伸。

引入“皮克定理”，引導(dǎo)學(xué)生終生學(xué)習(xí)。

【思考：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值以及本身的魅力?！?/p>