高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

赫友鈞

【教學(xué)內(nèi)容分析】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是選自蘇教版數(shù)學(xué)必修一中的第二章第三節(jié)第二課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)課主要介紹了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，包括依據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性、依據(jù)函數(shù)圖像判斷單調(diào)性以及一些常見函數(shù)的單調(diào)性的直接判斷。研究函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了從一般到特殊的教學(xué)細(xì)想，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【學(xué)生學(xué)情分析】

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，大概了解了常見的函數(shù)的增減區(qū)間范圍。對于一些常見函數(shù)的單調(diào)性可以進(jìn)行直接判斷。此外上一個(gè)課時(shí)學(xué)生已經(jīng)了解到了增函數(shù)和減函數(shù)的基本定義，教師結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)圖像幫助學(xué)生分析定義中的x1、x2以及f（x1）、f（x2）之間的關(guān)系，已經(jīng)知道如何如去判斷函數(shù)的增減性的一般方法，只是沒有經(jīng)過專項(xiàng)練習(xí)熟練度還不夠。同時(shí)學(xué)生對于圖像的分析中所用的觀察、類比、遷徙的能力還是比較弱，還需要加以練習(xí)強(qiáng)化。

【設(shè)計(jì)思想】

在進(jìn)行本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師首先就要考慮本節(jié)課在教材的地位和作用，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到的困難，并思考如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這份教學(xué)案例中如何利用新穎的教學(xué)引入，幫助學(xué)生分析例題，讓學(xué)生思考如何進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的遷徙運(yùn)用。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握用定義證明法分析函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，學(xué)會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言;

2、學(xué)會(huì)用圖像法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)會(huì)從圖形語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言;

3、通過自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、探索體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成的過程，體會(huì)從特殊到一般的過程，以此激發(fā)求知欲。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：通過定義法、以及圖像法，進(jìn)行簡單函數(shù)單調(diào)性的判定。

教學(xué)難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生自主探究函數(shù)單調(diào)性，定義法、以及圖像法，進(jìn)行簡單函數(shù)單調(diào)性的判定。

【過程設(shè)計(jì)】

1、課堂引入

教師：PPT展示股票變化圖、PM2.5一天中的圖像，讓學(xué)生回顧增函數(shù)、減函數(shù)的定義。

【設(shè)計(jì)意圖】利用圖像法去求函數(shù)的單調(diào)性，首先用到了一種轉(zhuǎn)化的思想，通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生分析從圖形、直觀認(rèn)識(shí)入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

（3）練習(xí)鞏固

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。并完成書上的練習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖】新課程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新課程標(biāo)準(zhǔn)允許教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，遵循拓展、開放、綜合的原則，選擇教學(xué)內(nèi)容。在本節(jié)課中，通過解題，幫助學(xué)生初步構(gòu)建解題模式。

（4）回顧總結(jié)

通過師生互動(dòng)，回顧本節(jié)課的概念、方法。

【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。

（5）課外作業(yè)

【設(shè)計(jì)意圖】

通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落實(shí)的評價(jià)。

【教學(xué)反思】

心理學(xué)認(rèn)為：“課堂上只有經(jīng)常性啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，才能使學(xué)生始終處于一種積極探索知識(shí)，尋求答案的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)中。及時(shí)提出問題，讓學(xué)生來找錯(cuò)誤，這樣就自然地延長了學(xué)生對這一學(xué)習(xí)材料的感知時(shí)間和強(qiáng)度。數(shù)學(xué)課堂上，要落實(shí)學(xué)生的主體地位，重點(diǎn)和關(guān)鍵是要讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立思考，使學(xué)生敢想、敢說，不受約束地去探究、思考。