基于時(shí)間序列方法建立廣東省肺結(jié)核病發(fā)病預(yù)測模型

曾潔文

摘要：以廣東省2004-2016年各月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，結(jié)合時(shí)間序列分析方法與SAS軟件、Excel軟件，構(gòu)建廣東省肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)預(yù)測模型疏系數(shù)ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型，得出廣東省肺結(jié)核發(fā)病規(guī)律為每年的3月-8月是廣東省肺結(jié)核發(fā)病的高發(fā)期，4月、12月分別為每年發(fā)病的最高峰和最低峰.用2017年各月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)檢測模型預(yù)測效果，預(yù)測值符合廣東省肺結(jié)核發(fā)病規(guī)律，平均絕對百分比誤差為2.12%，模型屬于高精度模型.對2018年各月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值均落入95%置信區(qū)間內(nèi).疏系數(shù)ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型可較精確預(yù)測廣東省肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)，為肺結(jié)核的預(yù)防控制工作提供理論基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列;疏系數(shù)ARIMA模型;肺結(jié)核;預(yù)測

中圖分類號(hào)：O213? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）06-0011-03

肺結(jié)核是一種由結(jié)核分枝桿菌入侵人體分布而引起的慢性傳染病.肺結(jié)核雖然是乙類傳染病，但在傳染性疾病中排名第一.雖然結(jié)核病的防控在中國已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，但現(xiàn)今中國仍然是肺結(jié)核流行病的重災(zāi)區(qū)，其嚴(yán)重程度僅次于印度和印度尼西亞，而廣東省又是我國肺結(jié)核負(fù)擔(dān)最重的省份.廣東省我國的流動(dòng)人口大省，人口相對我國其他省份高度集中，再加上肺結(jié)核是呼吸道傳染病，以上條件為肺結(jié)核在廣東省的傳染和爆發(fā)提供了基礎(chǔ).劉維華、朱建良、郭付愛等已為石家莊地區(qū)建立學(xué)校結(jié)核病預(yù)警模型[1];李曉榮、龐學(xué)文、于燕明等人已對天津市結(jié)核病發(fā)病建立ARIMA（0，1，1）（0，1，1）模型進(jìn)行預(yù)測[2].然而至今尚缺乏針對廣東省肺結(jié)核發(fā)病的、有效的模型擬合并預(yù)測.本研究結(jié)合時(shí)間序列理論，以廣東省2004年1月—2016年12月廣東省肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)為建立模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立疏系數(shù)求和自回歸移動(dòng)平均模型，即疏系數(shù)ARIMA模型，預(yù)測廣東省未來各月肺結(jié)核發(fā)病情況，為廣東省及時(shí)采取有效且迅速措施提供重要理論依據(jù)，同時(shí)為其他省份建立肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測模型提供方法與基礎(chǔ).

1 資料和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源是中國疾病預(yù)防控制中心官網(wǎng)中廣東地區(qū)2004年-2018年各月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù).

1.2 研究方法

1.2.1 疏系數(shù)ARIMA模型理論基礎(chǔ)

ARIMA模型，即求和自回歸移動(dòng)平均模型，是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jenkins與1970年提出的經(jīng)典時(shí)間序列分析模型，主要運(yùn)用于單變量、同方差場合下.該模型的基本思想是某件事情的發(fā)展通常是有一定慣性的，即時(shí)間序列值之間的相關(guān)關(guān)系，而該相關(guān)關(guān)系又具有某種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或規(guī)律，當(dāng)這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律被刻畫描述出來后，就可以對時(shí)間序列的歷史值和當(dāng)前值進(jìn)行擬合、對未來值進(jìn)行預(yù)測.而疏系數(shù)ARIMA模型是指原ARIMA（p，d，q）模型中的自相關(guān)系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)有部分缺省的模型，ARIMA（（p1，p2…pm）），d，（q1，q2…qn）.[3]

1.2.2 疏系數(shù)ARIMA模型建模方法

以廣東省2004年1月—2016年12月廣東省肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)為建立模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).第一步，觀察初始序列圖，獲取初始序列的基本、明顯特征，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)自相關(guān)系數(shù)函數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)函數(shù)判斷初始序列是否具有周期性和趨勢性，并確定周期長度和趨勢走向.第二步，根據(jù)第一步中獲取的初始序列特征，對初始序列進(jìn)行合適的差分?d與周期差分?s，消除初始序列的非平穩(wěn)性，并再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，獲得平穩(wěn)時(shí)間序列.第三步，根據(jù)差分后序列的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)，為初始疏系數(shù)ARIMA模型定階.第四步，在初始模型基礎(chǔ)上調(diào)整參數(shù)并對參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)，直至各個(gè)參數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)、差分后序列通過白噪聲檢驗(yàn)與殘差自相關(guān)檢驗(yàn).最后，在最終模型的基礎(chǔ)上，利用廣東省2017年1月—12月的肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)對模型預(yù)測做出評價(jià)，對2018年1月—12月的肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)做出預(yù)測和95%的置信區(qū)間.

1.3 統(tǒng)計(jì)分析工具及水平

本研究中采用SAS軟件和Excel軟件進(jìn)行分析，顯著性水平取0.05.

2 模型建立過程

2.1 獲取序列特征

從Excel軟件制作的廣東省2004年1月-2016年12月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)時(shí)序圖可知，廣東省2004-2016年各月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)總體呈現(xiàn)波動(dòng)性的先上升后下降的趨勢，且有明顯的周期性，周期長度為12個(gè)月.

為了提取出廣東省肺結(jié)核發(fā)病的具體規(guī)律，本研究采用提取季節(jié)指數(shù)的方法提取廣東省肺結(jié)核發(fā)病規(guī)律，計(jì)算廣東省2004-2016年同年各月肺結(jié)核發(fā)病總月平均例數(shù)，以及13年間的總平均發(fā)病例數(shù)，將同年各月總平均發(fā)病例數(shù)除以13年間總平均發(fā)病例數(shù)，算得各月季節(jié)指數(shù)分別為：1.15、0.94、1.17、1.21、1.19、1.14、1.12、1.11、1.02、1.02、0.87、0.71.其中，4月的季節(jié)指數(shù)最高，為1.21;而12月的季節(jié)指數(shù)最低，為0.71.3月到8月的季節(jié)指數(shù)持續(xù)偏高，9月開始有明顯下降趨勢，最低降至12月，在下一年的1月又有回彈并重復(fù)前面的規(guī)律.

從季節(jié)指數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，廣東省肺結(jié)核發(fā)病規(guī)律為：每年的4月是全年發(fā)病例數(shù)最高峰，3月—8月是肺結(jié)核病的高發(fā)期，從9月開始廣東省肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)較3月-8月有明顯持續(xù)性下降，至11月、12月肺結(jié)核病發(fā)病危險(xiǎn)程度已降至較低水平，12月是全年發(fā)病例數(shù)最低谷.

2.2 疏系數(shù)ARIMA模型定階

2.1節(jié)中已知廣東省2004年1月—2016年12月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)時(shí)序有一定的趨勢性和明顯的周期性，周期長度為12個(gè)月，所以初始序列屬于非平穩(wěn)序列，要對序列進(jìn)行1階12步差分.差分后的序列在0.05的顯著性水平上通過單位根檢驗(yàn)且不能通過白噪聲檢驗(yàn)，則可認(rèn)為差分后序列是平穩(wěn)的非白噪聲序列，需要繼續(xù)提取信息.利用SAS軟件做出差分后序列的自相關(guān)（ACF）圖和偏自相關(guān)（PACF）圖，可知自相關(guān)系數(shù)除了在延遲11、12階時(shí)明顯超出了2倍標(biāo)準(zhǔn)差，在1階之后基本上落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi);而偏自相關(guān)系數(shù)除了在延遲11、12、24階的時(shí)候明顯超出2倍標(biāo)準(zhǔn)差，在3階之后基本落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi).綜合考慮自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的情況，建立初始疏系數(shù)ARIMA（（1，2，11，12）1，（2，3，11，12））.

由于在參數(shù)顯著性檢驗(yàn)中初始疏系數(shù)ARIMA模型多個(gè)參數(shù)不顯著，所以對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.經(jīng)過多番調(diào)整并對模型各個(gè)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)和最大似然估計(jì)后，疏系數(shù)ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型各個(gè)參數(shù)均顯著不為零;且殘差序列通過白噪聲檢驗(yàn)，為白噪聲序列.所以，確定ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型為對廣東省肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測是比較理想和合理的最終模型，即

?12?xt=εt

εt～NID（0，73.5384）

3 模型擬合及應(yīng)用

3.1 模型擬合預(yù)測效果

為了檢驗(yàn)2節(jié)中建立的疏系數(shù)ARIMA（（11， 12），1，（1，11））模型的預(yù)測效果，將廣東省2017年1月—12月的肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)進(jìn)行回代預(yù)測.預(yù)測結(jié)果顯示，2017年的3—8月是廣東省該年肺結(jié)核發(fā)病的高發(fā)期，4月為最高峰，12月為最低谷，這與實(shí)際發(fā)病例數(shù)和2.1節(jié)中得到的序列特征符合.將預(yù)測值與真實(shí)值作對比，預(yù)測值與真實(shí)值之間的平均絕對百分比誤差（MAPE）為2.12%，在10%的標(biāo)準(zhǔn)以下[4]，且實(shí)際發(fā)病例數(shù)均在預(yù)測發(fā)病例數(shù)的95%置信區(qū)間之內(nèi)，所以可認(rèn)為該模型屬于高精度模型.具體數(shù)據(jù)請參考表1.

3.2 模型預(yù)測應(yīng)用

使用疏系數(shù)ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型對廣東省2018年1-12月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測.從預(yù)測結(jié)果可知，2018年3月-8月依然是廣東省肺結(jié)核發(fā)病高發(fā)期，其中最高為4月的7531例，最低為12月的5468例，極值差為2063，較往年相比該年變化幅度不大，總體發(fā)病趨勢與往年相比無明顯變化.2018年各月肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)均落在95%的置信區(qū)間內(nèi)，即就預(yù)測數(shù)據(jù)來看，在2018年，廣東省并無肺結(jié)核病暴發(fā)的跡象.

3 討論

近年來，時(shí)間序列的方法與模型越來越多地被應(yīng)用到傳染病的預(yù)測中，了解傳染病發(fā)病趨勢和規(guī)律、建立良好且敏感的模型擬合并預(yù)測，為及時(shí)采取有效且迅速措施提供重要理論依據(jù)，切實(shí)保障人民的身體健康.目前廣泛應(yīng)用到傳染病預(yù)測的時(shí)間序列模型除了ARIMA模型以外，還有混合分解模型、殘差自回歸模型和GARCH模型等等.如今，ARIMA模型是傳染病預(yù)測中最常用的模型之一，而疏系數(shù)ARIMA模型作為ARIMA模型的推廣，使ARIMA模型的定階與構(gòu)建更多元化、使用范圍更廣.預(yù)測精度上，疏系數(shù)ARIMA模型對殘差進(jìn)行了白噪聲檢驗(yàn)，當(dāng)殘差通過白噪聲檢驗(yàn)時(shí)，模型已具有較高的精確度[5]-[8].

本研究中主要是采用SAS軟件中有關(guān)時(shí)間序列部分的包，運(yùn)用最小二乘法和最大似然估計(jì)法構(gòu)建、擬合最佳的模型.經(jīng)過參數(shù)調(diào)整后，最終挑選出最優(yōu)的模型為疏系數(shù)ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型.在確定模型后，首先使用模型對廣東省2017年1月—12月的肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，將獲得預(yù)測值與真實(shí)值作對比，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與真實(shí)值偏差較小且符合往年發(fā)病規(guī)律，說明該模型屬于高精度模型.然后，再使用疏系數(shù)ARIMA（（11，12），1，（1，11））模型預(yù)測了廣東省2018年1月—12月的肺結(jié)核發(fā)病例數(shù)，根據(jù)預(yù)測值大致了解2018年廣東省肺結(jié)核病的疫情，同時(shí)還可以根據(jù)當(dāng)月的真實(shí)發(fā)病例數(shù)是否落入對應(yīng)的95%預(yù)測區(qū)間中，初步判斷下一個(gè)月是否有疫情暴發(fā)的可能.因此，可根據(jù)本研究中建立的疏系數(shù)ARIMA模型，提前預(yù)測廣東省未來的肺結(jié)核月發(fā)病例數(shù)，提早采取相應(yīng)的預(yù)防控制措施，做好充分準(zhǔn)備工作.

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