數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史是一種智慧

邢紅梅

著名教育家、化學(xué)家傅鷹說，“一門科學(xué)的歷史是那門科學(xué)中最寶貴的部分，因為科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻能給我們智慧?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，一方面可以順著生活事理和數(shù)學(xué)知識的邏輯走向進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然;另一方面，可以凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)知識煥發(fā)出歷史的光芒和思想的力量。

歷史史料激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

附加歷史史料的方法是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法，也是最為簡單的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中附加歷史史料，不是為了消遣，而是為了讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的意義和價值。盡管附加式教學(xué)是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的簡單方式，但有時卻能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的動力，在學(xué)生的內(nèi)心播種下渴望數(shù)學(xué)知識的種子。

比如，教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，在學(xué)生運用豎式計算發(fā)生錯誤后，筆者對學(xué)生說，你們用的方法比古人高級，但為什么沒有古人的計算準(zhǔn)確呢？學(xué)生睜大眼睛，紛紛發(fā)出疑問，“古人是怎樣計算的？”“老師，你給我們介紹介紹古人的計算方法吧！”于是，筆者通過網(wǎng)絡(luò)搜尋到了古代的“鋪地錦”的方法：500多年前，意大利的一本算術(shù)中陳述了一種“格子算法”，后來傳入了中國。明代《算法統(tǒng)宗》中將之稱為“鋪地錦”，它是是利用方格來算的。這種方法不僅可以計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，而且可以計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。然后，筆者舉了一個例子，如62×47，并出示了鋪地錦的示意圖，讓學(xué)生解讀。通過步步展示，學(xué)生理解了古人鋪地錦的方法：先把乘數(shù)分別寫在方格的上面和右面，然后把一個乘數(shù)個位上的數(shù)分別和另一個乘數(shù)各位上的數(shù)相乘，積寫在相應(yīng)的方格里，再從右下方開始，把斜對著的數(shù)分別相加，就得到相乘的積2914。數(shù)學(xué)史料的附加，讓學(xué)生迫不及待地進(jìn)行鋪地錦嘗試，并將鋪地錦的方法和自己的豎式計算方法進(jìn)行對比。原來，現(xiàn)在的豎式就是在古人鋪地錦思路基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。由此，學(xué)生在豎式計算中自覺地注意到“進(jìn)位”的問題。

再現(xiàn)歷史，感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)知識的個體認(rèn)知過程與歷史發(fā)展過程存在著相似性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要洞察人類對數(shù)學(xué)知識的探索步伐，循著人類探索知識的軌跡，再現(xiàn)人類探究過程中的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力。

比如，教學(xué)《圓的周長》，筆者首先研讀數(shù)學(xué)史，尋找歷史長河中人類的探索步伐。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人類對圓周率的探索經(jīng)歷了四個階段：即實驗時期、幾何法時期、分析法時期和計算機(jī)時期。實驗時期主要是觀察或?qū)嶒灋橐罁?jù)測量圓周長，得到的數(shù)據(jù)比較粗略。幾何法時期，主要是借助古典割圓術(shù)，用圓的內(nèi)接和外切正多邊形，用逐步逼近的方法進(jìn)行計算，圓周率較為準(zhǔn)確。分析法時期主要是用無窮積數(shù)來進(jìn)行解答。而計算機(jī)時代則將圓周率的計算精確值推進(jìn)到幾億位?；诖?，筆者在教學(xué)中，首先激發(fā)學(xué)生猜想：我們手中圓的周長可以用滾圓法、繞圓法進(jìn)行測量這樣的軌跡圓呢？（用線系住重物旋轉(zhuǎn)）然后讓學(xué)生展開操作，通過計算形成“周三徑一”的結(jié)論。接著，運用課件對我國古代的割圓術(shù)進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生進(jìn)行極限體驗。深刻地認(rèn)識到：分割正多邊形的周長的份數(shù)越多就越精確。如此，學(xué)生穿越時空，感受到古人的智慧。這樣的教學(xué)，循著圓周率的歷史發(fā)展步伐，給學(xué)生以深刻的啟迪。

在借鑒中重構(gòu)數(shù)學(xué)知識

重構(gòu)數(shù)學(xué)歷史進(jìn)程，是指在教學(xué)中借鑒歷史探究經(jīng)驗，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程。重構(gòu)式運用是數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)史的隱性運用，是在潛移默化中讓學(xué)生感受、體驗到人類數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造的智慧。

比如，教學(xué)《用數(shù)對確定位置》，在學(xué)生確定教室中學(xué)生的位置后，筆者運用多媒體課件展示了一張平面圖，在這張平面圖上有一些物體的位置需要表示，怎么辦呢？在學(xué)生百思不得其解之際，筆者運用多媒體課件呈現(xiàn)了一幅蜘蛛圖，學(xué)生恍然大悟，我們可以給平面圖添加上方格圖，這樣平面上物體的位置就如同教室中的座位，可以用列和行來表示。這時，筆者告訴學(xué)生，這就是數(shù)學(xué)家笛卡爾的思維軌跡。在整個教學(xué)過程中，教師只是用“蜘蛛網(wǎng)”作為觸發(fā)器，一如當(dāng)年笛卡爾得到蜘蛛網(wǎng)的靈感啟發(fā)。只有讓學(xué)生經(jīng)歷了類似于數(shù)學(xué)家的困惑，學(xué)生才能理解數(shù)學(xué)知識的精髓，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。再比如，教學(xué)《素數(shù)與合數(shù)》，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷古希臘著名數(shù)學(xué)家埃拉托斯特尼的“篩法”。首先讓學(xué)生思考“如何找出100以內(nèi)的所有素數(shù)？”，學(xué)生想到的就是一個數(shù)、一個數(shù)地檢查、驗證。接著，筆者讓學(xué)生思考：一個數(shù)的因數(shù)和這個數(shù)相比較怎樣？素數(shù)的因數(shù)與合數(shù)的因數(shù)有什么不同？學(xué)生仿佛獲得一種啟示：合數(shù)是前面素數(shù)的倍數(shù)，前面的素數(shù)是后面合數(shù)的因數(shù)，因此只要將前面素數(shù)的倍數(shù)劃去，剩下的數(shù)就是素數(shù)了。據(jù)此，學(xué)生在百數(shù)表中篩數(shù)，最后剩下的表就如同篩子一樣。筆者說，“同學(xué)們，你們剛才找尋素數(shù)的方法就是‘埃拉托斯特尼篩法’，這種方法于驗證數(shù)字法相比，有什么特點呢？”學(xué)生深度體驗到篩法的快捷、準(zhǔn)確、高效。

數(shù)學(xué)史是人類數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史，也是人類數(shù)學(xué)思想、文化和精神的發(fā)育史。如果教師能夠用多種方式將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)學(xué)史就能充分發(fā)揮“指南針”的作用，讓學(xué)生從中受到數(shù)學(xué)方法的啟迪、數(shù)學(xué)思想的熏陶。

（作者單位：江蘇省啟東市海復(fù)小學(xué)）