高中立體幾何教學(xué)策略淺見

陳世思

摘 要：高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)重點是量變引起質(zhì)變的積累。立體幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，而且由于立體幾何自身具有高度抽象性和空間性的特征，所以，立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點和難點。

關(guān)鍵詞：立體幾何；教學(xué)方法；要求

高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)重點是量變引起質(zhì)變的積累。立體幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，而且由于立體幾何自身具有高度抽象性和空間性的特征，所以，立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點和難點。很多學(xué)生提到立體幾何都是談虎色變的狀態(tài)，立體幾何真的有那么難嗎？其實不然，數(shù)學(xué)題都是萬變不離其宗，只要找到問題的癥結(jié)所在，立體幾何也并不是我們想象中的那么難學(xué)。

一、高中立體幾何教學(xué)要求分析

在教學(xué)時，教師一定要認(rèn)真研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》做到心中有課標(biāo)，以課標(biāo)審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材。首先要明白按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，通過實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。結(jié)構(gòu)特征是這些空間幾何體的本質(zhì)特征，我們需要抽象概括出這些空間幾何體的概念。還要讓學(xué)生掌握平面的基本特性，其中包括斜二側(cè)畫法畫平面的直觀圖、直線和平面的位置關(guān)系圖、兩條直線平行和垂直的判定定理、兩條直線所成角和距離的概念、直線和平面平行或垂直的判定和性質(zhì)、直線和平面距離的概念、平面之間平行和垂直的判定和性質(zhì)、二面角及二面角的平面角、平面間的距離概念。其次，教師要明白，視圖和投影是初中與高中數(shù)學(xué)課程的銜接內(nèi)容，所以，為了更直觀地感覺及思辨地論證，需要要求學(xué)生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖等等。使得學(xué)生能夠通過“實物模型—三視圖—直觀圖”這樣一個相互轉(zhuǎn)化的過程認(rèn)識空間幾何體，這也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效途徑。然后，教授學(xué)生利用模型來理解空間線、點、面之間的位置關(guān)系，線、并推理想象出空間線與面關(guān)系的定義，掌握推理依據(jù)的公理和定理。要求學(xué)生在掌握立體幾何的定義、公理、定理的基礎(chǔ)上，通過感知、操作確認(rèn)、思辨論證來理解線面平行和垂直的相關(guān)特性，并能在學(xué)習(xí)的過程中歸納出線面與面面平行和垂直的性質(zhì)定理。最后，在立體幾何的推理論證要求上要分階段、分層次、多角度進(jìn)行：第一，對空間幾何體的認(rèn)識，先直觀感受、操作確認(rèn)，不做任何推理論證的要求。第二，以長方體為載體（包括其他的實物模型、身邊的實際例子等）對圖形（模型）進(jìn)行觀察、實驗和說理，引入合情推理。第三，嚴(yán)格的推理論證，如直線、平面平行與垂直的判定定理的證明。第四在選修課程系中的“空間向量與立體幾何”中引入空間向量處理平行、垂直、距離和夾角等問題。

二、高中立體幾何教學(xué)的策略

1、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、樹立學(xué)習(xí)信心

要想做好立體幾何的教學(xué)工作，提高立體幾何的教學(xué)質(zhì)量，就要想辦法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為立體幾何是一門抽象性很強的學(xué)科，要學(xué)好它很困難，從而喪失了學(xué)好立體幾何的信心，失去了學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。所以，在教學(xué)活動當(dāng)中，教師一定要幫助學(xué)生樹立信心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。由于立體幾何是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，教師可以在教學(xué)過程中把幾何只是同生活中的實際聯(lián)系起來，讓學(xué)生感覺立體幾何也并不是那么抽象難懂的，而是存在于我們身邊的東西，例如舉例說明修建房屋、鑄造橋梁等工序上幾何的重要性等，還可以在教學(xué)中選擇與教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系的實物進(jìn)行輔導(dǎo)教學(xué)，幫助學(xué)生增加立體幾何的直觀性，這樣就會在一定程度上消除學(xué)生對于立體幾何的畏懼心理，增加他們學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2、加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)

任何高樓大廈都是建立在堅實的地基之上的，教師要想做好立體幾何教學(xué)工作，首先就要在基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)上多下工夫。我們在學(xué)習(xí)立體幾何的內(nèi)容時，首先就要把它的一些基本概念、公理、定理等基礎(chǔ)性的內(nèi)容吃透，因為這些公理、概念是我們開展立體幾何教學(xué)的核心內(nèi)容，我們在將來的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行各種邏輯推理和判斷都是以這些基本的概念、公理、定理來作為依據(jù)的，因此，我們一定要保證這些基礎(chǔ)性的內(nèi)容能夠隨學(xué)隨用。如果我們在學(xué)習(xí)幾何剛?cè)腴T的時候，教師沒有認(rèn)真地做好概念、定理的教學(xué)工作，而只是讓學(xué)生對這些知識有一個大概的認(rèn)識，將來一旦用到這些內(nèi)容的時候，由于對概念、定理等理解得不夠準(zhǔn)確，很容易會在解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤，這樣，就會使得學(xué)生今后的學(xué)習(xí)沒有辦法正常開展。

3、教授學(xué)生數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關(guān)于實際問題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數(shù)解析式等等。實際問題越復(fù)雜，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜。從形狀的角度反映現(xiàn)實世界的物體時，經(jīng)過抽象得到的空間幾何體就是現(xiàn)實世界物體的幾何模型。由于立體幾何學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養(yǎng)大家的幾何直觀能力有很大的幫助?？臻g幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體。學(xué)習(xí)時，一方面要注意從實際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識與周圍的實物聯(lián)系起來，另一方面，也要注意經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。

4、教授學(xué)生充分運用“轉(zhuǎn)化”思想

首先，立體幾何最難的是公理的理解和運用，對定理，盡量用三種語言（圖形，文字，符號）來理解，要讓學(xué)生善于動用尺子和筆來比劃，加深對定理理解。其次，線面平行/垂直，面面平行/垂直，都轉(zhuǎn)換成最基本的線線關(guān)系解決，通過線線再來解決所求，線線，線面關(guān)系是定理的基礎(chǔ)。然后，平行問題的核心是線線平行，證明線線平行常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例（三角形相似）、平行四邊形等。再然后，垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用辦法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等。

5、教授學(xué)生畫圖

要想學(xué)好立體幾何，具有一定的畫圖能力是必不可少的。其實在《新課標(biāo)》中，畫圖能力的培養(yǎng)也被列入了教學(xué)目標(biāo)之中了。在很多立體幾何的題目中，并不是都會給出相應(yīng)的圖形，而是需要學(xué)生根據(jù)自己對于題目的理解把圖形畫出來，一旦學(xué)生不具備基本的畫圖能力，就會給立體幾何的解題過程帶來非常大的困難。即使有一些題目事先配了圖形，但是要想做出這個題目往往還需要學(xué)生在圖形上另外添加一些輔助線等。因此，學(xué)好畫圖是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵和前提。教師在日常的教學(xué)過程中一定要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，并傳授給學(xué)生一些畫圖的技巧，從易到難、從簡到繁，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。

參考文獻(xiàn)

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