初中數(shù)學(xué)在商品生產(chǎn)和銷售中的應(yīng)用

徐云

【摘要】：在當(dāng)今市場經(jīng)濟的社會里，對于商品如何生產(chǎn)和銷售才能獲得好的經(jīng)濟效益，這是人們比較關(guān)心的問題，而初中數(shù)學(xué)在商品生產(chǎn)和銷售中有著廣泛的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】：商品生產(chǎn) 銷售 進(jìn)價 售價 利潤 利率

數(shù)學(xué)來源于實踐，有應(yīng)用與實踐，它在各個領(lǐng)域乃至實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。本人就下面一些具體的實例談?wù)剶?shù)學(xué)在這方面的應(yīng)用.

一、確定商品生產(chǎn)的數(shù)量

1.根據(jù)利潤指標(biāo)，如何確定產(chǎn)品的數(shù)量.

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件單價是80元，直接生產(chǎn)成本是60元，該工廠每月其它總開支是50000元。如果該工廠計劃每月至少要獲得200000元利潤，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出，問每月的生產(chǎn)量應(yīng)是多少？

解：設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入為80x件，直接生產(chǎn)成品為60x，每月利潤為80x-60x-50000=20x-50000.根據(jù)題意，得20x-50000≥200000，

解得x≥12500.

答：每月生產(chǎn)量至少是12500件。

2.要使生產(chǎn)經(jīng)營不虧本，如何確定生產(chǎn)的數(shù)量.

例2.某皮鞋廠一車間目前生產(chǎn)B13型女士皮鞋，每雙皮鞋的可變成本需30元，該車間每天的固定成本是4000元，每雙皮鞋的出場價是40元。為了使車間的經(jīng)營不虧本，該車間每天至少要生產(chǎn)多少雙B13型皮鞋？

解：設(shè)每天至少要生產(chǎn)x雙B13型女士皮鞋，則每天生產(chǎn)皮鞋的銷售額為40x元，每天所需的費用為4000+30x，根據(jù)題意，得 ?40x≥4000+30x.解得x≥400.

答：該車間每天至少要生產(chǎn)400雙B13型皮鞋.

3.商店要盈利，如何確定最低的銷售量.

例3.某出版社出版一種書，固定成本是50000元，每本變動成本是0.50元，售價是3.50元，出版社如果要盈利，最低發(fā)行量是多少？

解：設(shè)最低發(fā)行量是x本，則總收入為3.5x元，變動成本為0.5x元，根據(jù)題意，得

3.5x-0.5x-50000>0. ?解得（本）.

答：出版社如果要盈利，最低發(fā)行量要超過16667本.

4.零售店要獲得最大利潤，每天要買進(jìn)多少商品.

例4.某家文具店從印刷廠買進(jìn)練習(xí)本的單價為1.2元，售價是2.0元，賣不掉的練習(xí)本還可以每本0.4元的價格退回印刷廠，在一個月的30 天里，有20天可賣出300本，其余10天每天可賣出200本，但這30天每天從印刷廠買進(jìn)的本數(shù)必須相同，該文具店每天從印刷廠買進(jìn)多少本，才能獲得最大利潤？并計算該文具店一個月最多可賺得多少元？

解：設(shè)每天買進(jìn)x本時，獲得的利潤為y元，要使y最大，必有200≤x≤300，這時，

y=20x（2.0-1.2）+10[200（2.0-1.2）+（x-200）（0.4-1.2）]=8x+3200.

∵k=8>0，∴y隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=300時，y最大，最大值是5600元.

答：該文具店每天從印刷廠買進(jìn)300本，才能獲得最大利潤，該文具店一個月最多可賺得5600元.

二、核定商品的銷售價格.

1.如何根據(jù)毛利率和毛利額核定商品價格.

例5.某商品進(jìn)價單價每件8.50元，要求每件商品的毛利額不少于1元，毛利率不高于15%，求每件商品的銷售價.

注：毛利額=銷售價-進(jìn)價 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

（2）

毛利率+成本率=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

（4）

由（1）、（4）得毛利額=銷售價×毛利率 ? ? ? ? （5）

解：設(shè)每件商品的銷售價為x元，根據(jù)題意，得

解得9.5≤x≤10.

答：每件商品的銷售價在9.5～10元之間.

2.要使商店獲得最大收益，如何核定商品的價格.

例6.某計算機商店銷售聯(lián)想計算機，經(jīng)統(tǒng)計每臺銷售9000元，每天可銷售20臺，如果每臺每降價300元，則銷量可增加一臺，商店要獲得最大收益，每臺計算機售價為多少？

解：設(shè)每天多銷售x臺，則每天共銷售（x+20）臺.每臺計算機的實際售價為（9000-300x）元，商店每天的銷售額為y元.根據(jù)題意，得

y=（9000-30x（x+20）=300（30-x）（20+x）=300（-x2+10x+600）

=-300（x2-10x-600），

即y=-300（x-5）2+187500.

∵a=-300<0， ?∴當(dāng)x=5時，最大收益y=187500（元）.

∴9000-300×5=7500.

答：每臺計算機的實際售價為7500元.

三、生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品所獲得的利潤最大.

例7.某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元。人每提高一個檔次，每件利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件。求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品所獲利潤最大？

解：設(shè)提高x個檔次時，每天的利潤為y元，則

y=（60-x）（8+2x）=-6x2+96x+480=-6（x-8）2+864.

∵a=-6<0， ?∴ 當(dāng) x=8時， 最大利潤y=864（元）.

答：提高8個檔次，即生產(chǎn)第9個檔次的產(chǎn)品每天所獲利潤最大.

在市場經(jīng)濟活躍的二十一世紀(jì)，我們必須要學(xué)好數(shù)學(xué)，并靈活地把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中去。在商品的經(jīng)營中不要盲目，一定要把握機會、抓住時機，分析市場形勢，科學(xué)、合理的布局，無論做大小的經(jīng)營你都一定是贏家.

【參考文獻(xiàn)】：

【1】曹莉莉 ?類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討 ?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016

【2】丁迎秀數(shù)學(xué)期望與方差在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 ?《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》2010

【3】史良 ?商品交易中的常用名詞解釋及應(yīng)用題五例 ?《中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版）》