高考題目中圓錐曲線得分點(diǎn)的分析

潘丙理

摘 要：隨著課程改革的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和探究能力為目標(biāo)實(shí)施了教學(xué)，從而使教師在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生通過(guò)課堂活動(dòng)來(lái)發(fā)展自身的空間想象力和抽象概況能力。而這一目標(biāo)的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在圓錐曲線這部分內(nèi)容上，然而一些學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不夠牢靠且思維局限導(dǎo)致在作答這類題目時(shí)常常會(huì)遇到一定的困難，導(dǎo)致在高考中容易失分，為了幫助學(xué)生解決這一困難，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)以下三個(gè)問題進(jìn)行了探討，以此幫助學(xué)生度過(guò)難關(guān)，提升得分率。

關(guān)鍵詞：高考;圓錐曲線;得分;高中生

圓錐曲線問題一直是數(shù)學(xué)高考試卷中的熱點(diǎn)，其中主要考查其定義、方程以及幾何性質(zhì)，讓學(xué)生在作答這類題目時(shí)首先要樹立數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題，從而運(yùn)用題目的解答來(lái)提升解決實(shí)際問題的能力，因此這一內(nèi)容教學(xué)引起了高度的重視。但是圓錐曲線所涉及的問題較多，題型豐富多彩，所以學(xué)生在解決時(shí)不能夠快速地找到解題方法和思路，不僅延誤了解題時(shí)間，還影響了解題的正確率，為了幫助學(xué)生提升解題能力，增加得分，本文對(duì)此進(jìn)行了研究，以期讓更多的學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，為數(shù)學(xué)解題能力的提升打好基礎(chǔ)。

一、方程與軌跡問題

在圓錐曲線這類題目中，方程與軌跡問題時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，其主要內(nèi)容包括切線問題、焦點(diǎn)弦問題以及平面圖形的周長(zhǎng)以及面積，這類問題是一些幾何知識(shí)薄弱，且空間想象力差的學(xué)生的短板，也是最容易失分的部分。在解答這類題目時(shí)，教師需要對(duì)拋物線的基本性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，保證學(xué)生擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)，從而在面對(duì)這類問題時(shí)能夠迎難而上，提升學(xué)生的解題能力，為高考做好充分的準(zhǔn)備。

例如，已知過(guò)拋物線y2=2px，（p>0）的焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），（x1bbstA04iqxUJtlrCWpMjZg==

直線方程與拋物線進(jìn)行聯(lián)立而解出p值。很明顯這一類題目主要考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，所以要想提升分值，那么就是牢牢把握基礎(chǔ)，從而將其在題目中加以應(yīng)用，為提高解題率而做好鋪墊。

二、定點(diǎn)與定值問題

定點(diǎn)和定值問題是考查圓錐曲線性質(zhì)的問題，主要涉及一些幾何圖形與圓錐曲線之間的關(guān)系，這一問題的考查在歷年高考中有所體現(xiàn)，它不僅需要學(xué)生具有完美的幾何能力，還需要學(xué)生具備一定的創(chuàng)新意識(shí)，并從多角度出發(fā)，采用不同的思維和方法對(duì)這一問題進(jìn)行解答，在鍛煉學(xué)生的解題能力的同時(shí)，拓展學(xué)生的思維，從而深化解題思路，這樣有助于提高得分。

例如，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，記過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C，（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍;（2）求圓C的方程;（3）求圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與b的取值無(wú)關(guān)）。在解答這一題目時(shí)，首先分析考查的知識(shí)點(diǎn)，閱讀完題目我們發(fā)現(xiàn)問題中涉及到二次函數(shù)和圓的關(guān)系，所以考查了圓的性質(zhì)以及方程，還有二次函數(shù)的特點(diǎn)，所以在解答（1）題時(shí)直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可得出答案。而解答（3）這一題時(shí)，可以利用特殊值法將其進(jìn)行解答，這樣就順利解決問題。可見，在解答這類問題時(shí)，教師需要對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行拓展，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合理的方法來(lái)梳理解題思路，這樣在一步步地實(shí)踐中獲得分值。

三、面積的最值問題

面積最值問題是通過(guò)曲線與直線之間構(gòu)成的三角形，之后求解三角形面積的問題，這類問題有兩種方法，一是確定關(guān)系，并運(yùn)用三角形面積的計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這類題目主要考查導(dǎo)數(shù)等問題，還有一類是通過(guò)夾角而確定關(guān)系，最后運(yùn)用三角函數(shù)等知識(shí)將問題進(jìn)行解決。這類題目檢驗(yàn)了學(xué)生的幾何知識(shí)和思維水平，要想提高這類題目的得分，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生多鞏固導(dǎo)數(shù)以及三角函數(shù)這部分內(nèi)容，以此讓學(xué)生將這部分內(nèi)容與圓錐曲線方程進(jìn)行融合，找到解決方法。

例如，已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是OAB的外接圓，設(shè)圓M的方程為（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)求向量CE·CF的最大值和最小值。在這道題目中我們可以看出，它涉及到三角函數(shù)以及圓與曲線之間的關(guān)系，所以在提升得分率時(shí)，學(xué)生首先要對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行熟練，之后將其與圓錐曲線進(jìn)行融合，以此來(lái)解決這一題目。

綜上所述，圓錐曲線是高考數(shù)學(xué)中必考的題目，也是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，所以教師在平時(shí)注意對(duì)這一題目進(jìn)行分類討論，幫助學(xué)生將問題進(jìn)行探討，以此讓學(xué)生感受圓錐曲線在解決現(xiàn)實(shí)問題中的作用，并明確圓錐曲線的解題方法以及數(shù)學(xué)思想，最后在這一題目總得到鍛煉和提升，從而解決高考中的難題，提升自身的得分，最終在解題中重拾信心，掌握解題技巧，以此提升數(shù)學(xué)綜合成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]任運(yùn)廣.高考圓錐曲線試題中的恒定問題研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（05）.

[2]張方霞.高考圓錐曲線壓軸題的破解策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）.