七年級數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探究

[摘 ?要：本文闡述了七年級數(shù)學教學過程中數(shù)形結合思想的內涵及應用范疇和意義，供同行參考。

關鍵詞：七年級數(shù)學;數(shù)形結合思想;應用]

一、數(shù)形結合思想的內涵

數(shù)形結合，主要是指數(shù)與形之間的一一對應，在一定條件下可以相互轉化。數(shù)量關系如果借助幾何圖形，可以使許多抽象概念和關系直觀而形象，有利于解題途徑的探索，這樣的形式通常稱為“以形助數(shù)”，而有許多范疇側重于圖形的問題，如能轉化為數(shù)量關系的研究，就又能獲得一種簡便的解答方式，也即“以數(shù)解形”。

二、數(shù)形結合思想在七年級數(shù)學中的應用范疇

1.數(shù)軸問題

數(shù)軸是數(shù)形結合的產物。在數(shù)軸概念的建立過程中，教材中主要滲透了“數(shù)軸三要素”與有理數(shù)集（實數(shù)集）中的0，1和數(shù)的符號之間的對應關系。例如教科書特別指出了“0是正數(shù)和負數(shù)的分界點，原點是數(shù)軸的基準點”;“西”與“東”、“左”與“右”等表示了相反方向，它們與數(shù)的“負”與“正”對應;數(shù)軸上，一個點到原點的距離，與一個數(shù)的絕對值對應等等;在這個過程中，數(shù)形結合思想得到自然的滲透。同時，教科書充分發(fā)揮數(shù)軸的直觀性，通過數(shù)形轉化，幫助學生理解相反數(shù)與絕對值的概念，掌握有理數(shù)的大小比較，認識有理數(shù)的運算法則。在數(shù)軸上，任意一點關于原點的對稱點都是唯一確定的，由此自然而然的引出相反數(shù)的概念;用數(shù)軸上的點到原點的距離定義絕對值的概念;利用數(shù)軸上的左右順序規(guī)定有理數(shù)的大小，即直觀又涵蓋了有理數(shù)大小比較的各種情況;利用數(shù)軸分析物體運動的情況，使學生直觀地“看到”物體兩次運動的結果，再利用相反意義的量解釋運動過程和結果，從而引出有理數(shù)加法的運算法則。

2.幾何圖形問題

按照“實物和模型→幾何圖形→文字表示→符號表示”的程序進行教學，其中，圖形是從實物和模型第一次抽象后的產物，也是形象、直觀的語言;文字語言是對圖形的描述、解釋與討論;符號語言則是對文字語言的簡化。顯然，首先建立的是圖形語言，然后聯(lián)系到數(shù)量，并引入文字語言和符號語言，最后形成了四種數(shù)學語言的綜合運用。七年級主要是注重圖形語言的作用，對于圖形的文字和符號描述，都是緊密聯(lián)系圖形，發(fā)揮圖形的直觀作用，在圖形基礎上發(fā)展其他數(shù)學語言。例如，關于線段的比較，線段的和與差，線段的中點，角的比較，角的平分線都是先以圖形直觀給出，再聯(lián)系到數(shù)量，給出文字的描述，最后再給出符號的表述，使得幾種語言優(yōu)勢互補，以收到最好的教學效果。

3.實數(shù)問題

實數(shù)即數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的。類比有理數(shù)，引入實數(shù)的相反數(shù)，絕對值的相關概念，以及實數(shù)的運算和運算定律;對于實數(shù)的教學，可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，這不僅僅對理解實數(shù)的有關概念及運算很有幫助，而且對后續(xù)的學習數(shù)學乃至研究數(shù)學都將產生深遠的影響，因此，讓學生初步認識到“數(shù)形結合”的思想方法的作用是有必要的。

4.平面直角坐標系問題

無論是在數(shù)學還是其他領域，平面直角坐標系都有著非常廣泛的應用。在數(shù)學中，由于平面直角坐標系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題。對于平面直角坐標系的這種橋梁關系，不僅利用坐標的方法研究平移的內容，且從數(shù)的角度刻畫平移，體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的作用。通過對平面直角坐標系的學習，讓學生加強了數(shù)與形之間的學習聯(lián)系。用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用，如用經(jīng)緯度表示地球上一個地點的地理位置，用極坐標表示區(qū)域內地點的位置，以及用平面直角坐標系坐標表示區(qū)域內地點的位置等，實際上都是利用了有序數(shù)對與點的對應關系，是坐標與點一一對應思想的表現(xiàn)。

三、七年級數(shù)形結合教學的重要意義

1.數(shù)形結合有利于理解和掌握基本概念

有理數(shù)概念是七年級學生接觸到的第一個較難的概念，教學必須從直觀入手，例如，可由溫度計抽象出幾何模型，也就是數(shù)軸，再通過數(shù)軸的直觀來理解有理數(shù)及其有關一些問題，如通過數(shù)軸讓學生直觀地了解相反數(shù)和絕對值的幾何意義，直觀地認識如何比較有理數(shù)的大小等等。又例如以下問題，如：“若a>0，b<0，且a+b<0，試用“<”連接a，-a，b，-b”。如果學生僅從數(shù)量關系上考慮，往往找不到頭緒，很難獲得正確解答，但若利用數(shù)軸，利用形象與直觀在數(shù)軸的正方向取一點表示a（a>0），由b<0，a+b<0，可知[b>a]，再在數(shù)軸上的負方向取一點b，便得這一點到原點的距離大于表示a的那個點到原點的距離，然后關于原點O對稱地找出-a和-b，于是a，-a，b，-b的大小關系就一目了然了。

2.數(shù)形結合能提高學生的解題能力

目前我們使用的新教材不再只是把數(shù)學課劃分為代數(shù)和幾何兩大板塊來學習，而是綜合在一起學習，因此數(shù)學教師在教學中要做好數(shù)與形關系的闡述和解釋，以及培養(yǎng)學生在其轉化過程中需要的思維方式，幫助學生挖掘剖析其中所具有的集合模型，這對于幫助學生深化思維，拓展知識，提高能力有很大的幫助，培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題中熟練運用數(shù)形結合的方法解決問題。

例，如圖所示，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點，表示1和[2]的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數(shù)為x。

（1）請你寫出數(shù)x的值。

（2）求[（x-2）2]的立方根。

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解：該題主要考察了實數(shù)與數(shù)軸和立方根的復合知識。熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵，需要結合數(shù)據(jù)和圖形并用解決：①根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為x的值;②把x的值代入所求代數(shù)式進行計算即可。

解：

（1）∵點A、B分別表示1，[2]，

∴AB=-1，即x=[2-1]。

（2）∵x=[2-1]，

∴原式=[（x-2）2=（2-1-2）2]=1，

∴1的立方根為1。

總之，在七年級數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想能使學生從中學會思考、學會學習，提高數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]項義蘭.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學活動中的應用[J].青少年日記（教育教學研究），2013（09）.

作者簡介

晁淑廣，本科學歷，中學一級教師，從教23年，研究方向：初中數(shù)學教學。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。