談?wù)劜坏仁降慕夥?/h1>
2019-09-10 04:59:20佘澤軍
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2019年8期
佘澤軍
【摘要】 ?一元一次不等式是初中階段數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在考試中出現(xiàn)的頻率很高，是中考中的熱點(diǎn)。一元一次不等式在出題時(shí)的形式多樣，包括計(jì)算題、選擇題等不同的題目類型，在解題時(shí)也有不同的解題方法，問題的難度一般比較高，還和后期的數(shù)列知識(shí)和函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，因此，在考試時(shí)也會(huì)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合來出題。在這種情況下，就要對不等式的解法進(jìn)行探究，不斷提升學(xué)生解決不等式問題的能力。
【關(guān)鍵詞】 ?一元一次不等式 一次函數(shù) 口訣 解法
【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）08-140-010
一、解一元一次不等式的口訣整理
很多教師在教授一元一次不等式時(shí)都會(huì)總結(jié)一些口訣，來幫助學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記憶，引導(dǎo)學(xué)生快速做題，我在教學(xué)時(shí)也總結(jié)出來了四句口訣，即：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。下面結(jié)合一些例題對該口訣進(jìn)行分析和說明。
例1：解不等式組：
解：由不等式①，得x>-2，
由不等式②，得x≥1，
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：大大取大，得出原不等式的解集為x≥1.
例2：解不等式組：
解：由不等式①，得x≤-1，
由不等式②，得x<1，
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：小小取小，得出原不等式的解集為x≤-1.
例3：解不等式組：
解：由不等式①，得x>-2，
由不等式②，得x≤1，
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：大小小大中間找，得出原不等式的解集為-2例4：解不等式組：
解：由不等式①，得x<-2，
由不等式②，得x≥1.
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：大大小小無處找，得出原不等式無解。
綜上，利用口訣能夠讓學(xué)生快速的得出本題的答案，在應(yīng)用時(shí)，前期可以結(jié)合數(shù)軸畫出解集的方式幫助學(xué)生理解口訣應(yīng)該如何使用，并且學(xué)生還能利用口訣對大題進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠起到很好的學(xué)習(xí)作用。
二、結(jié)合一次函數(shù)解不等式
一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）當(dāng)y>O時(shí)，即有kx+b>0;當(dāng)y<O時(shí)，即kx+b<0.這是兩個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式，從這里我們不難發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)和一元一次不等式之間有著密切的聯(lián)系。雖然一次函數(shù)是在一元一次不等式之后才會(huì)學(xué)習(xí)的，但是因?yàn)樵谥锌贾锌疾斓氖菍W(xué)生在初中階段的所學(xué)知識(shí)，所以將一次函數(shù)和一元一次不等式結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)也是很有道理的。
結(jié)合一次函數(shù)解不等式主要有解析式法和圖像法這兩種方法，下面通過幾道例題對這兩種方法分別進(jìn)行說明。
（一）利用解析式法解題
有些題目會(huì)在題中給出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，給出一個(gè)已知的變量，求另一個(gè)變量的范圍。
例1：已知一次函數(shù)y=3x+2.
（1）求出當(dāng)x為何值時(shí)，y>0，y<4;
（2）求出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y的值在-1和1之間變化？
（3）當(dāng)x≥9時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是多少？
解：（1）y>0，即3x+2>0，解得x>-■，
y<4，即3x+2<4，解得x<■.
（2）-1<3x+2<1，即3x+2>-1，3x+2<1，x<-1，x>-■，因此，無解
（3）由y=3x+2變形為x=■y-■，
當(dāng)x≥9時(shí)，即■y-■≥9，解得y≥29.
這種運(yùn)用解析式來解一元一次不等式的方法就叫做解析式法，將題目中的問題通過函數(shù)來轉(zhuǎn)換，得出一個(gè)新的不等式組，來完成對題目的解答。
（二）利用函數(shù)圖像解不等式
有些題目并沒有準(zhǔn)確的給出一次函數(shù)，而是將一次函數(shù)的圖像給出來，再讓學(xué)生進(jìn)行解題，許多學(xué)生在做這一類的題目時(shí)，會(huì)先根據(jù)題目所給的圖像，利用圖像中所給出的已知條件計(jì)算出一次函數(shù)的解析式，再利用上述的解析式法進(jìn)行解題，這種解題思路是正確的，但是太過繁瑣，在考試時(shí)很容易浪費(fèi)時(shí)間，而且，如果圖像中的已知條件不足以求出一次函數(shù)的解析式，那不等式就沒有辦法求解，所以，就有必要對圖像進(jìn)行分析和利用，運(yùn)用圖像法對一元一次不等式求解。
例如：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像如下圖所示，那么不等式kx+b>2的解集是__。
在解題時(shí)，可以利用上文所說的解析式法進(jìn)行解題，從圖像中可以找到兩點(diǎn)特殊點(diǎn)，即（-2，0）和（0，2）兩點(diǎn)，學(xué)生利用這兩點(diǎn)可以得出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，再運(yùn)用解析式法求解。利用這種方法求解的計(jì)算量很大，對于計(jì)算能力差的學(xué)生很容易犯錯(cuò)。對圖像進(jìn)行觀察可以利用圖像來解題。
由kx+b>2得出y>2，當(dāng)y>2時(shí)，圖像在（0，2）這一點(diǎn)的上方部分，根據(jù)這部分圖像的方向可以確定x的取值方向，即x>0.通過對圖像的觀察就可以很容易的得出本題中的x的范圍。
三、結(jié)束語
在初中階段，對不等式的教學(xué)主要是一元一次不等式（組），本文就解題方法和思路進(jìn)行了探究，總結(jié)了解一元一次不等式時(shí)最為基本的口訣，同時(shí)，還結(jié)合初中階段另一重點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)：一次函數(shù)，對不等式的解法進(jìn)行了分析，希望對數(shù)學(xué)的教學(xué)有所幫助。
[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]
[1]李小妹.初中不等式組教學(xué)方法研究[J].教學(xué)管理與教育研究，2017，2（19）：76-77.
[2]柏長勝.一元不等式的圖像解法及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（3）：95-97.
[3]婁愛玉.探討不同解法，深入研究不等式[J].中學(xué)課程資源，2018（1）：59-60.
猜你喜歡
口訣與加法小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2020年12期)2021-01-16 08:29:02 口訣中的規(guī)律小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2019年12期)2019-12-04 03:39:42 怎樣熟記口訣小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2018年12期)2018-12-29 11:13:34 例談幾何畫板在一次函數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)嘗試中學(xué)理科園地(2016年6期)2017-01-03 21:10:44 巧用口訣求積商讀寫算(上)(2016年3期)2016-11-07 07:19:31 試分析初中數(shù)學(xué)二元一次方程和一次函數(shù)的教學(xué)考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:07:28 如何挖掘隱含條件準(zhǔn)確解題科教導(dǎo)刊·電子版(2016年13期)2016-06-28 18:14:42 夯實(shí)基礎(chǔ)，大膽嘗試、猜想、反思試題與研究·教學(xué)論壇(2016年12期)2016-05-23 08:44:49 一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系分析課程教育研究·學(xué)法教法研究(2016年3期)2016-04-19 17:05:46 常規(guī)之中也有困惑文理導(dǎo)航(2015年26期)2015-09-29 16:16:56
佘澤軍
【摘要】 ?一元一次不等式是初中階段數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在考試中出現(xiàn)的頻率很高，是中考中的熱點(diǎn)。一元一次不等式在出題時(shí)的形式多樣，包括計(jì)算題、選擇題等不同的題目類型，在解題時(shí)也有不同的解題方法，問題的難度一般比較高，還和后期的數(shù)列知識(shí)和函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，因此，在考試時(shí)也會(huì)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合來出題。在這種情況下，就要對不等式的解法進(jìn)行探究，不斷提升學(xué)生解決不等式問題的能力。
【關(guān)鍵詞】 ?一元一次不等式 一次函數(shù) 口訣 解法
【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）08-140-010
一、解一元一次不等式的口訣整理
很多教師在教授一元一次不等式時(shí)都會(huì)總結(jié)一些口訣，來幫助學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記憶，引導(dǎo)學(xué)生快速做題，我在教學(xué)時(shí)也總結(jié)出來了四句口訣，即：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。下面結(jié)合一些例題對該口訣進(jìn)行分析和說明。
例1：解不等式組：
解：由不等式①，得x>-2，
由不等式②，得x≥1，
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：大大取大，得出原不等式的解集為x≥1.
例2：解不等式組：
解：由不等式①，得x≤-1，
由不等式②，得x<1，
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：小小取小，得出原不等式的解集為x≤-1.
例3：解不等式組：
解：由不等式①，得x>-2，
由不等式②，得x≤1，
這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：
還可以直接依據(jù)口訣：大小小大中間找，得出原不等式的解集為-2 例4：解不等式組： 解：由不等式①，得x<-2， 由不等式②，得x≥1. 這時(shí)可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集： 還可以直接依據(jù)口訣：大大小小無處找，得出原不等式無解。 綜上，利用口訣能夠讓學(xué)生快速的得出本題的答案，在應(yīng)用時(shí)，前期可以結(jié)合數(shù)軸畫出解集的方式幫助學(xué)生理解口訣應(yīng)該如何使用，并且學(xué)生還能利用口訣對大題進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠起到很好的學(xué)習(xí)作用。 二、結(jié)合一次函數(shù)解不等式 一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）當(dāng)y>O時(shí)，即有kx+b>0;當(dāng)y<O時(shí)，即kx+b<0.這是兩個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式，從這里我們不難發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)和一元一次不等式之間有著密切的聯(lián)系。雖然一次函數(shù)是在一元一次不等式之后才會(huì)學(xué)習(xí)的，但是因?yàn)樵谥锌贾锌疾斓氖菍W(xué)生在初中階段的所學(xué)知識(shí)，所以將一次函數(shù)和一元一次不等式結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)也是很有道理的。 結(jié)合一次函數(shù)解不等式主要有解析式法和圖像法這兩種方法，下面通過幾道例題對這兩種方法分別進(jìn)行說明。 （一）利用解析式法解題 有些題目會(huì)在題中給出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，給出一個(gè)已知的變量，求另一個(gè)變量的范圍。 例1：已知一次函數(shù)y=3x+2. （1）求出當(dāng)x為何值時(shí)，y>0，y<4; （2）求出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y的值在-1和1之間變化？ （3）當(dāng)x≥9時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是多少？ 解：（1）y>0，即3x+2>0，解得x>-■， y<4，即3x+2<4，解得x<■. （2）-1<3x+2<1，即3x+2>-1，3x+2<1，x<-1，x>-■，因此，無解 （3）由y=3x+2變形為x=■y-■， 當(dāng)x≥9時(shí)，即■y-■≥9，解得y≥29. 這種運(yùn)用解析式來解一元一次不等式的方法就叫做解析式法，將題目中的問題通過函數(shù)來轉(zhuǎn)換，得出一個(gè)新的不等式組，來完成對題目的解答。 （二）利用函數(shù)圖像解不等式 有些題目并沒有準(zhǔn)確的給出一次函數(shù)，而是將一次函數(shù)的圖像給出來，再讓學(xué)生進(jìn)行解題，許多學(xué)生在做這一類的題目時(shí)，會(huì)先根據(jù)題目所給的圖像，利用圖像中所給出的已知條件計(jì)算出一次函數(shù)的解析式，再利用上述的解析式法進(jìn)行解題，這種解題思路是正確的，但是太過繁瑣，在考試時(shí)很容易浪費(fèi)時(shí)間，而且，如果圖像中的已知條件不足以求出一次函數(shù)的解析式，那不等式就沒有辦法求解，所以，就有必要對圖像進(jìn)行分析和利用，運(yùn)用圖像法對一元一次不等式求解。 例如：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像如下圖所示，那么不等式kx+b>2的解集是__。 在解題時(shí)，可以利用上文所說的解析式法進(jìn)行解題，從圖像中可以找到兩點(diǎn)特殊點(diǎn)，即（-2，0）和（0，2）兩點(diǎn)，學(xué)生利用這兩點(diǎn)可以得出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，再運(yùn)用解析式法求解。利用這種方法求解的計(jì)算量很大，對于計(jì)算能力差的學(xué)生很容易犯錯(cuò)。對圖像進(jìn)行觀察可以利用圖像來解題。 由kx+b>2得出y>2，當(dāng)y>2時(shí)，圖像在（0，2）這一點(diǎn)的上方部分，根據(jù)這部分圖像的方向可以確定x的取值方向，即x>0.通過對圖像的觀察就可以很容易的得出本題中的x的范圍。 三、結(jié)束語 在初中階段，對不等式的教學(xué)主要是一元一次不等式（組），本文就解題方法和思路進(jìn)行了探究，總結(jié)了解一元一次不等式時(shí)最為基本的口訣，同時(shí)，還結(jié)合初中階段另一重點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)：一次函數(shù)，對不等式的解法進(jìn)行了分析，希望對數(shù)學(xué)的教學(xué)有所幫助。 [ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ] [1]李小妹.初中不等式組教學(xué)方法研究[J].教學(xué)管理與教育研究，2017，2（19）：76-77. [2]柏長勝.一元不等式的圖像解法及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（3）：95-97. [3]婁愛玉.探討不同解法，深入研究不等式[J].中學(xué)課程資源，2018（1）：59-60.
猜你喜歡
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2020年12期)2021-01-16 08:29:02
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2019年12期)2019-12-04 03:39:42
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2018年12期)2018-12-29 11:13:34
中學(xué)理科園地(2016年6期)2017-01-03 21:10:44
讀寫算(上)(2016年3期)2016-11-07 07:19:31
考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:07:28
科教導(dǎo)刊·電子版(2016年13期)2016-06-28 18:14:42
試題與研究·教學(xué)論壇(2016年12期)2016-05-23 08:44:49
課程教育研究·學(xué)法教法研究(2016年3期)2016-04-19 17:05:46
文理導(dǎo)航(2015年26期)2015-09-29 16:16:56
