梳理統(tǒng)計(jì)知識，例析典型問題

朱國仙

統(tǒng)計(jì)知識主要包括：隨機(jī)抽樣，用樣本估計(jì)總體，變量間的相關(guān)關(guān)系這三個(gè)部分。掌握三種抽樣方法，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，理解變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、三種抽樣方法

三種抽樣即簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應(yīng)具有很好的代表性，而樣本的良好客觀代表性，則完全依賴于抽樣方法。

例1 某鎮(zhèn)有4所中學(xué)，為了解該鎮(zhèn)中學(xué)生的視力情況，用（

）抽取人數(shù)（4所中學(xué)的學(xué)生視力有一定差距）最好。

A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)表法

C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法

解：因?yàn)?所中學(xué)的學(xué)生視力有一定的差距，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法。選D。

二、用樣本估計(jì)總體

l.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

從數(shù)字特征反映的意義來看，可以分為反映中心位置數(shù)字特征（平均數(shù)、巾位數(shù)、眾數(shù)）及反映離散程度數(shù)字特征（標(biāo)準(zhǔn)差、方差）兩類。（1）平均數(shù)：各數(shù)據(jù)的平均值；（2）中位數(shù)：按從小到大的順序排列，處于中問的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）；（3）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（非次數(shù)）；（4）標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離；（5）方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

要理解樣本數(shù)字特征的意義，還要注意兩點(diǎn)：（1）因樣本選擇具有隨機(jī)性，故由樣本數(shù)據(jù)所得的結(jié)論有可能不準(zhǔn)確；（2）樣本數(shù)據(jù)特征具有規(guī)律性，它隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體相應(yīng)的數(shù)字特征（這個(gè)是一定的，不存在隨機(jī)性）。

例2 甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天生產(chǎn)出的次品數(shù)分別如下。

甲：0 l 0 2 2 0 3 1 2 4

乙：2 3 1 1 0 2 1 1 0 1

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，從計(jì)算結(jié)果看.哪臺機(jī)床的性能較好？

解：甲機(jī)床的平均數(shù)為1.5.標(biāo)準(zhǔn)差為1.2845；乙機(jī)床的平均數(shù)為1.2.標(biāo)準(zhǔn)差為0.8718。從計(jì)算結(jié)果可知乙機(jī)床的平均數(shù)小.且標(biāo)準(zhǔn)差也小，這說明乙機(jī)床生產(chǎn)出的次品數(shù)少，且性能穩(wěn)定，所以乙機(jī)床的性能較好。

2.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布

頻率分布直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。

頻率分布表的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)明顯，有利于對總體相應(yīng)數(shù)據(jù)的計(jì)算與說明；頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的變化趨勢直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關(guān)系密切；頻率分布直方圖可兩者兼顧，但也有不足（數(shù)據(jù)不具體等）。頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢。如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨近于一條曲線，稱為總體分布的密度曲線。