化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

陳輝玲

數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來(lái)是一個(gè)比較困難的問題，不僅概念多，而且公式復(fù)雜。隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的教師注重利用思想方法進(jìn)行教學(xué)。實(shí)踐證明，思想方法直接影響著教學(xué)效果，甚至起到了決定性的作用。對(duì)于大多數(shù)初中生來(lái)說(shuō)，他們有一定的解題經(jīng)驗(yàn)，但是解題思想方法還沒有固定化，因此初中階段是鍛煉解題方法的關(guān)鍵時(shí)期?；瘹w思想在眾多數(shù)學(xué)思想方法中是數(shù)學(xué)思想方法的核心，有效運(yùn)用這一思想方法對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著深遠(yuǎn)的意義。本文基于此對(duì)化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。

一、化歸思想的內(nèi)容與價(jià)值分析

（一）化歸思想的主要內(nèi)容分析

數(shù)學(xué)中一切問題的解決歸根到底就是化繁為簡(jiǎn)。只有將問題簡(jiǎn)單化，才能更有效地將問題解決。化歸就是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，所謂化歸就是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)比較容易解決的問題或者已經(jīng)解決的問題。具體來(lái)說(shuō)，就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問題”，把“一般問題”轉(zhuǎn)化為“特殊問題”。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)相比小學(xué)來(lái)說(shuō)，難度有了很大的提高，化歸思想可以有效緩解這一問題，讓問題變得簡(jiǎn)單易懂。這對(duì)于要學(xué)習(xí)更難數(shù)學(xué)知識(shí)的初中學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大的激勵(lì)作用。

（二）化歸思想的主要價(jià)值分析

數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)、成績(jī)?cè)絻?yōu)秀的學(xué)生往往對(duì)學(xué)習(xí)思想方法的掌握越深?；瘹w思想這一普遍的數(shù)學(xué)思想方法，幫助教師和學(xué)生把一個(gè)個(gè)難以解決的問題簡(jiǎn)單化，既有效又正確地解決了問題。這對(duì)于初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅可以提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，又培養(yǎng)了他們的思維模式，這對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。值得一提的是，這種方法在數(shù)學(xué)中隨處可見，比如講述人教版初中數(shù)學(xué)如何解方程組的問題時(shí)，可以將那些復(fù)雜的方程簡(jiǎn)單化，利用化歸思想將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單易懂的方程，先解出最簡(jiǎn)單的那個(gè)方程，然后帶入依次求解，直到最后將問題解決。相比于直接進(jìn)行手算，利用這種方法不僅解題速度快，而且也非常準(zhǔn)確，也非常有利于檢驗(yàn)。所以，化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著巨大的價(jià)值。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透化歸思想的現(xiàn)狀分析

近年來(lái)，國(guó)家越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生思想方法的教學(xué)，教育部也制定了相應(yīng)的制度政策鼓勵(lì)學(xué)校和教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思想方法的教學(xué)，實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不是最適合的教學(xué)模式了，其中一個(gè)很明顯的體現(xiàn)就是把過(guò)去的“雙基”教育變?yōu)楝F(xiàn)在的“四基”教育。尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它的邏輯性非常強(qiáng)，且公式復(fù)雜難記，光靠死記硬背是無(wú)論如何也不能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的。所以，越來(lái)越多的教育工作者重視對(duì)學(xué)生思想方法的教學(xué)，化歸思想作為核心的思想方法，得到的應(yīng)用也最廣泛。雖然大多數(shù)教師和學(xué)校都意識(shí)到化歸思想的重要性，但受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，很多教師的教學(xué)模式雖然表面上有了一定的創(chuàng)新，但根本上還是沒有發(fā)生多大變化，所以真正實(shí)施并起到明顯效果的卻不多。主要原因在于我國(guó)人口基數(shù)大，學(xué)生數(shù)量不斷增加，雖然大多數(shù)學(xué)生智力相當(dāng)，但教師精力有限，不可能將每位學(xué)生都照顧到，時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就會(huì)出現(xiàn)分化，我們都知道，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一時(shí)間跟不上，想要再跟上就很難了，那些學(xué)習(xí)相對(duì)較差的學(xué)生由于一直學(xué)不會(huì)，時(shí)間越長(zhǎng)，就越容易產(chǎn)生厭學(xué)的心理。所以，教師在教學(xué)時(shí)在講解書本知識(shí)的同時(shí)，要更多地教學(xué)生解題的思想方法，并加以訓(xùn)練，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

（一）簡(jiǎn)單化原則

化歸思想的實(shí)質(zhì)就是在已有的、具體的知識(shí)基礎(chǔ)上，把未知的、復(fù)雜的、一般的轉(zhuǎn)化為已知的、簡(jiǎn)單的、特殊的，從而解決各種問題。從字面意思上我們就可以明白化歸思想簡(jiǎn)單化原則的意思，就是利用一些技巧和捷徑將問題簡(jiǎn)單化。比如下面這道題，為保障北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)-延慶區(qū)-崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路。在高速公路方面，目前主要的交通路線是通過(guò)京藏高速公路（G6），其路程為220公里。為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈 ，有望新建一條高速公路 ，將北京城區(qū)到崇禮的道路長(zhǎng)度縮短到100公里。如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來(lái)快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4[∶]11.求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？把題目看完一遍，我們可以發(fā)現(xiàn)，題目大多文字都在解釋，真正有用的也就是那幾句帶有數(shù)據(jù)的話，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單化處理后，這道問題就很簡(jiǎn)單了，很多同學(xué)往往被這么多的文字嚇到，其實(shí)靜靜一想，這道題目并不難。

（二）直觀化原則

直觀化原則主要體現(xiàn)在函數(shù)問題上，通俗地說(shuō)，就是將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為一眼就能明白的圖像問題，然后將問題解決。初中數(shù)學(xué)教材中，要求利用圖像解題或者加強(qiáng)理解的內(nèi)容還是很多的。比如下面這道題，利用函數(shù)圖像回答下列問題。正常情況下，學(xué)生要想正確回答問題就要進(jìn)行一步步化簡(jiǎn)或者帶入求和，才有可能正確回答問題，而對(duì)這道題，第一問求方程組的解，兩個(gè)一次函數(shù)的圖像已經(jīng)給出，交點(diǎn)也給出來(lái)了，讓我們求聯(lián)立后的解，通過(guò)圖像很快就能看出來(lái)解就是交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x、y值。第二問讓我們求不等式，我們可以理解成解為y=2x在y=-x+3上面時(shí)對(duì)應(yīng)x的區(qū)間，這樣不用平移，合并，化簡(jiǎn)，通過(guò)圖像就能一目了然地將問題解決。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用方法

（一）加強(qiáng)對(duì)化歸思想的重視

初中的數(shù)學(xué)相比小學(xué)更有邏輯，更具研究性。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題是很有必要的。從初中開始，數(shù)學(xué)概念越來(lái)越抽象，公式越來(lái)越復(fù)雜，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，特別是作為數(shù)學(xué)核心思想方法的化歸思想。同時(shí)可以組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行舉一反三，將化歸思想活學(xué)活用。大量做題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)比較廣泛使用的方法，如果利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行一定量的訓(xùn)練，相比大量做題，這樣做會(huì)更有效率，節(jié)省很多時(shí)間，也不會(huì)讓學(xué)生因長(zhǎng)時(shí)間做題而產(chǎn)生厭學(xué)心理。所以，教師要加強(qiáng)對(duì)化歸思想的重視。

（二）靈活運(yùn)用化歸思想

實(shí)踐證明。其他數(shù)學(xué)思想方法都有化歸思想的影子。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)就是講問題簡(jiǎn)單化。在初中階段，化歸的常見方法有直接轉(zhuǎn)化法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、特殊轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、坐標(biāo)法、類比法、參數(shù)法以及補(bǔ)集法。在解決問題時(shí)，有的時(shí)候用一種方法可能無(wú)法將問題快速解決，這個(gè)時(shí)候就是考驗(yàn)學(xué)生如何有效、靈活地運(yùn)用化歸的方法快速解決問題。教師在教學(xué)生學(xué)習(xí)化歸思想時(shí)。要注重引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用多種化歸思想，充分發(fā)揮化歸思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的作用。

（三）加強(qiáng)學(xué)生化歸思想意識(shí)的培養(yǎng)

教學(xué)的目的就是讓學(xué)生掌握一定量的解題技巧，掌握足夠的方法，以隨時(shí)應(yīng)對(duì)各種難題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師自己掌握足夠的數(shù)學(xué)思想方法是為了更好地教學(xué)，這是有能力教會(huì)學(xué)生的基礎(chǔ)。對(duì)學(xué)生化歸思想意識(shí)的培養(yǎng)更重要?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，不是學(xué)生問題的解決者。只有學(xué)生自主運(yùn)用化歸思想去解決問題的時(shí)候才算是達(dá)到教師教學(xué)生化歸思想的目的。教師可以利用初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行化歸，促進(jìn)學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

五、結(jié)語(yǔ)

化歸思想在初中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著日益重要的作用，特別是新課改以來(lái)，不僅國(guó)家還是學(xué)校教師都越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)?；瘹w思想作為眾多思想方法的核心，得到了越來(lái)越多數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要加強(qiáng)對(duì)化歸思想的重視，也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想解決問題，并為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（責(zé)任編輯 ?范娛艷）