“一元二次方程”教學(xué)設(shè)計

熊小寧

一、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容解析

教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

教學(xué)內(nèi)容解析：在之前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中已經(jīng)講述了一元一次方程的內(nèi)容，二元一次方程則是在一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的“次”的推廣，一元二次方程在現(xiàn)實生活中的諸多問題上都有應(yīng)用，是接下來要展開的二次函數(shù)的教學(xué)的基礎(chǔ)。

在本次教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握一元二次方程的共性，學(xué)會歸納與總結(jié)，得出一元二次方程的概念，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要掌握的一般方法。

二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點

教學(xué)目標(biāo)：了解一元二次方程的概念;會使用各種常規(guī)的方法，如因式分解等去解決一元二次方程方面的問題;明確因式分解法的依據(jù)，能夠掌握降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)建模能力;引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和理解一元二次方程問題，形成抽象概括的能力;訓(xùn)練學(xué)生的高階思維能力，如創(chuàng)新思維、深刻思維、質(zhì)疑思維、問題思維等;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點：一元二次方程的概念以及一元二次方程的一般形式。

三、教學(xué)過程設(shè)計

1.課堂導(dǎo)入

教師：我們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識，也能夠使用一元一次方程去解決現(xiàn)實生活當(dāng)中的一些問題，那么誰能告訴我，使用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？

學(xué)生：審視題目、設(shè)置未知數(shù)、找出題目當(dāng)中的等量關(guān)系、列出一元一次方程、解一元一次方程，最終得出所要求的答案。

2.引入新課

教師：今天我們要學(xué)習(xí)的是一元二次方程的內(nèi)容，這部分知識與一元一次方程的延伸擴展，讓我們來看看一元二次方程可以怎么解決現(xiàn)實生活中的問題？它和一元一次方程之間有什么相同點和不同點？

3.獲取新知

教師：（問題1）現(xiàn)在，我們可以看到多媒體上有一個面積為12平方米的操場（多媒體顯示內(nèi)容），現(xiàn)在，為了更好地利用這塊場地，我們想要將其分割成正方形和長方形兩個部分，讓學(xué)生能夠分開行動，如果小長方形的寬確定為1米，那么正方形的邊長會是多少？將正方形的邊長設(shè)置為x，我們可以列出什么方程？

（問題2）某家企業(yè)前年實現(xiàn)了生產(chǎn)總值8億元的目標(biāo)，今年計劃實現(xiàn)生產(chǎn)總值10億元的目標(biāo)，那么這家企業(yè)這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率是多少？假設(shè)將年平均增長率設(shè)置為x，可以列出什么方程？

（問題3）教室里養(yǎng)了一盆植物，這盆植物的主干長出了若干數(shù)量的支干，這些支干又長出了同樣數(shù)量的小分支、主干，經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)小分支和支干的總數(shù)是91，那么每個支干長出了多少小分支？假設(shè)每個支干長出了x個小分支，那么可以列出什么方程？

學(xué)生行動：結(jié)合上面的三個問題設(shè)置出相應(yīng)的方程，找出這些方程之間的公共之處;根據(jù)上述題意列出的方程當(dāng)中有幾個未知數(shù)？列出的方程當(dāng)中有等號嗎？和多項式有什么區(qū)別？列出的方程和以前學(xué)到的一元一次方程之間有什么相似之處和不同之處？

設(shè)計目的：在列方程的過程中訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生明確一元二次方程的根源知識，加深學(xué)生的印象，為接下來的概念明確奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。

教師行動：結(jié)合學(xué)生對上述問題的回答，將學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，體會數(shù)學(xué)運算關(guān)系，使學(xué)生能夠總結(jié)出一元二次方程的概念，使學(xué)生充分地感受到一元二次方程的特點，并通過類比的方法得出一元二次方程的一般形式，理解定義;檢驗學(xué)生設(shè)置未知數(shù)、列方程、解方程的一般解題方法是否熟悉。

4.概念鞏固

課堂練習(xí)1：教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一系列的方程，讓學(xué)生判斷這些方程是否是關(guān)于x的一元二次方程，如果判斷是，則寫出它的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)以及常數(shù)項。

課堂練習(xí)2：教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一些一元二次方程，給學(xué)生布置任務(wù)，讓學(xué)生將這些方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)和常數(shù)項。

設(shè)計目的：通過實際的聯(lián)系來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固對一元二次方程概念的理解。

教師活動：觀察學(xué)生的練習(xí)過程，糾正學(xué)生在練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤。

5.課堂小結(jié)

本次教學(xué)中應(yīng)當(dāng)掌握的內(nèi)容：牢固掌握一元二次方程的概念和一般形式，能夠運用所學(xué)的一元二次方程去解決生活當(dāng)中的實際問題;掌握解決一元二次方程問題的一般步驟：審視題目、設(shè)置未知數(shù)、代入未知數(shù)（列出方程）、解決方程、代入答案（檢驗答案是否正確）、回答問題。

6.課后作業(yè)

完成多媒體上顯示的教材上的題目;在課下自主回憶學(xué)到的一元二次方程的知識，如概念、一般形式、解題的規(guī)律等，結(jié)合所學(xué)到的知識制作一張思維導(dǎo)圖，梳理自己的學(xué)習(xí)過程和成果，在下節(jié)課上與其他同學(xué)進(jìn)行交流。

四、教學(xué)反思

在新課程改革的環(huán)境下，我們應(yīng)當(dāng)使用自主、合作、探究的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在本次教學(xué)過程中，首先結(jié)合學(xué)生熟悉的一元一次方程的內(nèi)容進(jìn)行課堂導(dǎo)入，之后再引導(dǎo)學(xué)生以實際例題的方式展開新知探索，讓學(xué)生自主總結(jié)出一元二次方程的概念和一般形式，有助于深化學(xué)生的記憶，使學(xué)生在現(xiàn)實生活中更靈活地運用所學(xué)知識，做到學(xué)以致用，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。