生活中的軸對稱

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常聽到學(xué)生抱怨：“學(xué)習(xí)這些知識有什么用處呢？沒什么學(xué)習(xí)興趣?！逼鋵嵵灰覀冎匾曈脭?shù)學(xué)的思維方式觀察分析解決生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，和我們的生活息息相關(guān)。除此之外，軸對稱在生活中還有很多實際的應(yīng)用。本文僅以軸對稱這一部分知識來談?wù)剶?shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

一、利用軸對稱巧妙設(shè)計， 使管道最短

如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩城鎮(zhèn)供氣.泵站修在什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

分析：我們可以把燃?xì)夤艿澜频乜闯梢粭l直線l，問題就是要在直線L上找一點C，使AC與BC的和最小。設(shè)B’是B關(guān)于l 的對稱點，本題就是要使AC與CB’的和最小。在連接AB’的線中，線段AB’最短。因此，線段AB’與直線l的交點C的位置即為所求。

利用軸對稱，求出行走的最短路程

如圖，牧區(qū)內(nèi)住著一家牧民，點A處有一個馬廄，清晨牧馬人都要從馬廄牽出馬，先到草地某一處讓馬吃草，再到河岸邊飲馬，然后牽馬回到帳篷B處，請你幫牧民設(shè)計一條最短的行走路線 。

實際問題數(shù)學(xué)化為：如圖，已知∠MON內(nèi)有兩定點A、B，分別在OM和ON上各點C、D，使AC+CD+BD最小。

解析：作點A關(guān)于OM的對稱點A1，作點B關(guān)于ON的對稱點B1，連接A1B1， A1B1與OM、ON分別交于點C、D，則此時AC+CD+BD最小.

三、利用軸對稱，在臺球比賽中準(zhǔn)確擊球

在臺球比賽中，我們可以發(fā)現(xiàn)選手總是會用很長時間去瞄準(zhǔn)角度，他們根據(jù)什么去確定擊球角度呢？小強和小勇利用課本上學(xué)過的知識來進行臺球比賽.

（1）小強把白球放在如圖1所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進F洞;想想看小強這樣擊打，黑球能進F洞嗎？請畫圖的方法驗證你的判斷，并說明理由.

（2）小勇想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球至多撞臺球桌邊一次后進A洞，請你猜想小勇有幾種方案？并在下面的臺球桌上畫出示意圖，解釋你的理由.

分析：這是一道操作型探究題，主要根據(jù)軸對稱的知識的有關(guān)進行探究.第（1）題可以通過擊打AC邊使球反彈進F洞.第（2）題有多種方法.擊球入洞需要對每一桿的角度進行適當(dāng)?shù)墓浪?，實質(zhì)上等同于幾何角度的計算，二者有著密切的關(guān)系.要想至多撞臺球桌邊一次擊黑球于F洞.方案可以有以下情況：（1）不擊臺球桌邊，直接用白球撞擊黑球;（2）通過白球擊CF邊反彈再撞擊黑球進A洞;（3）用白球撞擊DF邊反彈撞擊黑球進F洞.要想準(zhǔn)確撞擊黑球，必須找準(zhǔn)擊球的方向角度，準(zhǔn)確估算擊球的方向.在數(shù)學(xué)上，可以借助軸對稱的知識來解決問題.

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！绷_巴切夫斯基說：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實際世界上?！鄙钪胁皇菦]有數(shù)學(xué)，而是我們?nèi)鄙僖浑p發(fā)現(xiàn)它的眼睛。我們在教學(xué)中始終要像新課標(biāo)要求的那樣，貫穿數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)。

作者簡介 ：張業(yè)慧，出生年月 ：1975.03，性別 ：女，籍貫 ：山東肥城市，最高學(xué)歷 ：本科，研究方向：教育教學(xué)，郵編 ：271600，單位 ：肥城市龍山中學(xué)儀陽校區(qū)。