直覺思維在“極限”教學(xué)中的應(yīng)用

葉建華

【摘 要】直覺思維在科學(xué)認(rèn)識(shí)過程中發(fā)揮著重要作用，特別在理解高等數(shù)學(xué)眾多抽象理論中有著不可小覷的作用。該文將對(duì)直覺思維在無窮極限教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】直覺;高等數(shù)學(xué);無窮極限

【中圖分類號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）34-0001-02

直覺，是極具活力和創(chuàng)造性的思維因子。有人把愛因斯坦的用腦模式簡述為：經(jīng)驗(yàn)—直覺—概念和假設(shè)—邏輯推理—理論，在這個(gè)經(jīng)典模式里，直覺是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。因此。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，保護(hù)學(xué)生的直覺思維、培養(yǎng)學(xué)生直覺思維運(yùn)用能是其重要的。

1? ?直覺思維的特征

直覺是一種客觀存在，它既是一種思維形式，也是一種認(rèn)知過程。直覺思維是指在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，迅速擺脫固定邏輯規(guī)則的約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式。它是指不受固定邏輯規(guī)則約束，未顯示出完整的推理過程，而是由前提直到結(jié)論的迅速識(shí)別過程。因此，直覺具有直接性、快速性、綜合性、模糊性等特征。

2? ?直覺思維在“極限”教學(xué)中的應(yīng)用案例

2.1? 應(yīng)用直覺思維理解無窮極限

2.1.1? 無窮極限的幾何直覺

《莊子》記載：“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”。數(shù)學(xué)家劉徽在割圓術(shù)中提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作[1]。這類經(jīng)典例子可以讓學(xué)生從幾何角度直觀認(rèn)識(shí)到極限的問題主要是無限問題，它能使學(xué)生通過對(duì)某些有限問題的考察，直覺地得出關(guān)于無限的結(jié)論。

2.1.2? 逼近概念的語言直覺

逼近概念可以用“你想有多近，事實(shí)上就比你想象的還要近”來表達(dá)，與此類似的“無窮小”“無窮大”的概念，也用類似的語言去表達(dá)，使學(xué)生快速形成關(guān)于“無窮”的直覺認(rèn)識(shí)，進(jìn)而逐步形成逼近概念。

2.2? 應(yīng)用直覺思維培養(yǎng)極限估算能力

數(shù)學(xué)中的估算其實(shí)就是一種典型的直覺思維，即是運(yùn)用各種運(yùn)算技巧、摒棄干擾因素、抓住問題主干進(jìn)行的快速近似計(jì)算策略。

這里在的條件下， 是主干，那么去掉干擾因素，原式可以等價(jià)于而在的條件下，，所以常數(shù)1才是其主干，于是，“估算”不僅是快速的近似計(jì)算方法，其實(shí)質(zhì)是一種直覺思維方式，它要求突出主干、忽略枝節(jié)、回避干擾、直奔主題。

3? ?直覺思維局限性的應(yīng)對(duì)

在教學(xué)中教師應(yīng)使學(xué)生注意到直覺不足的一面：直覺不一定正確，具有或然性;直覺不夠精細(xì)，大多屬于模糊性直覺，需要經(jīng)過嚴(yán)密的論證;直覺易受經(jīng)驗(yàn)的影響，所以存在固有模式的限制。估算，既然是近似計(jì)算策略，必然有誤差或錯(cuò)誤。因此，教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆此歼^程也是必不可少的。

為什么會(huì)錯(cuò)？其實(shí)是因?yàn)榈闹鞲墒遣睿且粋€(gè)比更高階的無窮小。只有把這個(gè)主干表達(dá)出來，才可以得到正確的答案。

最后借用前蘇聯(lián)物理學(xué)家?？说囊痪湓拋碚f明直覺的重要性，“偉大的、以及不僅是偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測(cè)得來;換言之，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得來的?！币虼?，我們應(yīng)該將直覺思維充分應(yīng)用到教學(xué)中，培養(yǎng)和提升學(xué)生的直覺思維能力[2]。

【參考文獻(xiàn)】

[1]左路.化工類線性代數(shù)本質(zhì)與幾何直覺培養(yǎng)教學(xué)例證研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（1）.

[2]趙后銀.基于直覺思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（36）.