樊燕秋
摘要:方程思想是數(shù)學思想范疇中至關重要的一環(huán).用方程思想解決問題就是通過認清問題中各個量之間的關系,把問題中的已知量和未知量通過代數(shù)形成一個等式.方程思想可以把問題的本身進行屬性的劃分,更直觀的面對問題的本質.在教學領域,因為數(shù)學各項知識之間緊密的聯(lián)系,只有把方程思想有很好的掌握才能在數(shù)列,圖形,函數(shù)等問題上有很好的解決.所以,方程思想是解決初中問題至關重要的思想.
關鍵詞:方程思想;函數(shù);數(shù)量關系
經(jīng)過小學數(shù)字簡單的運算,學生對數(shù)學的規(guī)則必定也有了解,隨之步入初中后,數(shù)值之間的計算已經(jīng)不能滿足更高的計算要求,應該學習字母或者式子之間的運算,用字母或者式子代替數(shù)值,原來小學數(shù)學由靜態(tài)的計算變成動態(tài)的運算.因為這種由淺到深的改變,讓學生更加深刻的了解到數(shù)學不是簡單的計算,只有深入的學習和理解數(shù)學才能為之后相關的數(shù)形,函數(shù),向量等作出好的鋪墊.在經(jīng)過初中對字母和式子之間的運算后,高中要面對更多的方程,在相應的問題中,應用這種公式處理有差異的問題.在對方程的應用中,如何使用方程,在什么情況下使用方程是重中之重.我們需要有正確的方程思想,那么,何謂方程思想?
方程思想,通俗的說,就是有關方程的思想,我們要清楚什么是方程思想,首先要明白什么是方程.教科書中的定義是:含有未知數(shù)的等式叫做方程,也就是說,方程是為了求得未知數(shù)建設起的一種等量關系.而方程思想則是對方程的全面升華,方程思想是在遇到問題之后,對問題的本身進行分析,把問題中的各種變量通過一定的式子表達出來的一種思維.在方程思想中,未知量和已知量進行轉化,并且尋找他們之間的等量關系,在完成相應方程組的設計之后,對所得方程進行解答.一般的方程思想的掌握一定要具備正確分析問題的能力,懂得根據(jù)題中的量之間的關系正確的列出方程.方程思想不單單是一種能力,而是一種更科學的思維方式,一種把抽象的問題轉變成直觀問題的能力.
一、方程思想的重要性
方程是學生進入初中后所學最基礎的數(shù)學知識,是由初等數(shù)學到高等數(shù)學發(fā)展的必備技能.因此,掌握好方程思想對學生發(fā)展十分重要.對老師來說,如何能更好的引導學生掌握方程思想也是教學中的難點。
在對方程思想的教育中,合理的訓練學生的方程思想,可以讓學生對方程有更深入的了解,讓學生在遇到問題時不會片面的去思考這個問題.這種思想的建立會讓學生學會一種自主解決問題的技能,而不是根據(jù)問題的本身去解決問題,讓學生在解決問題的時候會用多樣化的角度去思考.方程思想的掌握不是掌握一項技能,而是掌握了學習技能的才能.在不同問題中引入未知量建立方程求解未知數(shù),可以使學生養(yǎng)成應用方程思想解決問題的習慣,體會到用方程解題的優(yōu)越性,同時,能量守恒在物理學中的應用,化學平衡式在化學中的應用,也是方程思想的體現(xiàn).所以,方程思想具有很大的教育意義。
對于方程思想的研究要通過學生對于方程的實際掌握情況,在方程的學習中遇到的問題進行分析,從而得到具有針對性的教學方式.因為在這種思想的教學中,容易出現(xiàn)大量的問題,例如:對方程思想的理解不夠充分,在解題過程中混淆相應的數(shù)值,對思想學習的重視程度不夠等問題.所以設計應分析這些問題,在實際情況下做出相應的改善。
二、方程思想在數(shù)學解題中的應用
作為當代數(shù)學思想極其重要的一部分,其應用在圖形,數(shù)值等方面,為這類題目的解決提供了更加方便的解決途徑.即使是看起來毫無關聯(lián)的未知屬性,有的也可以在方程的表達中體現(xiàn)出相應的聯(lián)系.
(1)運用方程思想解代數(shù)問題
在代數(shù)題的選擇中,選取具有代表性的代數(shù)題,讓代數(shù)題的求解可以很直觀的體現(xiàn)出思維的跡象。如下題例1:
例1若單項式與是同類項,求代數(shù)式的值.
分析這里主要考察初一學生是否已經(jīng)正確掌握同類項的定義,隨后通過定義要求正確列出方程.首先通過方程思想思考,對題目的條件進行分析,題中關鍵字是同類項,思考同類項的定義,把定義和兩個單項式相結合,注意底數(shù)和指數(shù),從而得出,再通過對所得方程組的求解得到未知數(shù)的解再把所得結果帶入可以計算出答案。
(2)運用方程思想解函數(shù)問題
(3)運用方程思想解數(shù)列問題
例3已知數(shù)列的前幾項和滿足.
1、寫出數(shù)列的前三項.2、求數(shù)列的通項式
分析看到這道題,首先想到的是轉化,將通過相應的轉變變成,但是這樣的計算會讓這題的解法異常繁瑣,換一種思維,這題的變量是n,通過n的改變,把原來的式子通過簡單的計算得到一個一元一次方程,然后再用這樣的方法求出答案。