數(shù)學(xué)游戲中滲透函數(shù)思想

摘要：涂榮豹先生指出：“從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)學(xué)生而言，無(wú)疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn).” [1]那么，如何在降低函數(shù)學(xué)習(xí)困難的同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣呢？如何在不知不覺(jué)中滲透函數(shù)思想呢？我們可以結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置成教學(xué)游戲，在游戲中感受函數(shù)思想，結(jié)合游戲滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生在游戲中學(xué)有所成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)游戲；函數(shù)思想；滲透

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透函數(shù)的重要性

張景中院士指出“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想，最重要的，首推函數(shù)思想” [2]。函數(shù)思想的本質(zhì)就是建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。中國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳建功認(rèn)為，養(yǎng)成函數(shù)觀念是數(shù)學(xué)教育的核心[3]。函數(shù)思想的本質(zhì)就是變量關(guān)系，它的價(jià)值在于教會(huì)人們用“變化”的觀點(diǎn)去看待問(wèn)題和這個(gè)世界。這種運(yùn)動(dòng)變化的思想不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維，還有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)

函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去反映現(xiàn)實(shí)事物之間相互聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律的。在小學(xué)階段滲透函數(shù)思想，有助于幫助學(xué)生了解到世間萬(wàn)物都處于不斷的變化過(guò)程中，且這種變化是相互聯(lián)系，相互制約的。

2.有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的主要載體，在小學(xué)滲透函數(shù)思想的教學(xué)內(nèi)容的方式多表現(xiàn)為“探索規(guī)律”，由于“探索規(guī)律”本身就是一種探究活動(dòng)，在探究過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，勤于思考的良好習(xí)慣。在探究過(guò)程中，不僅有效的訓(xùn)練學(xué)生的思維，還可以極大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.有利于未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

函數(shù)是研究在一個(gè)變化過(guò)程中，兩個(gè)變化的量之間的數(shù)量關(guān)系，突出的是一種變量思想，在學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)生的學(xué)習(xí)大多是以“常量”數(shù)學(xué)的形態(tài)呈現(xiàn)，長(zhǎng)期的研究常量的數(shù)學(xué)形態(tài)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生淡化了數(shù)學(xué)對(duì)象有變量的形態(tài)的意識(shí)。這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及思維的發(fā)展不利。但是，如果在小學(xué)階段就滲透給學(xué)生函數(shù)思想，有利于初中知識(shí)的銜接，降低了知識(shí)的難度，對(duì)今后的學(xué)習(xí)有較大的幫助。

二、如何在游戲中滲透函數(shù)思想

由于小學(xué)生的思維大多是具體形象思維，抽象思維發(fā)展還不夠成熟，因而學(xué)習(xí)函數(shù)具有一定的困難，為了降低學(xué)習(xí)的難度，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，教師可以在游戲中滲透函數(shù)思想，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可以增加學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

1.巧用數(shù)學(xué)游戲，感受字母語(yǔ)言的優(yōu)越性

游戲1：先請(qǐng)學(xué)生想好一個(gè)數(shù)，記在心里，然后將它加5，再乘以2，減去4，再除以2，最后再減去記在心里的那個(gè)數(shù)，結(jié)果是多少？在學(xué)生回答之前，就公布答案是3，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

學(xué)生不服氣，會(huì)多試驗(yàn)幾個(gè)數(shù)，甚至?xí)L試小數(shù)和分?jǐn)?shù)，到最后會(huì)發(fā)現(xiàn)不論預(yù)先想好的數(shù)是幾，最后的計(jì)算結(jié)果都是一樣的，都是3。那么，這是為什么呢？能不能用簡(jiǎn)便的方式進(jìn)行表達(dá)呢？學(xué)生在這個(gè)時(shí)候會(huì)想到用字母表示數(shù)，設(shè)預(yù)先想到的數(shù)為x，那么就有x+5--2x+10—2x+6—x+3--3。通過(guò)對(duì)這個(gè)游戲秘密的挖掘，學(xué)生感受到了“字母的巨大力量”，以此了解到字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性。

2.巧用數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”

游戲2：請(qǐng)學(xué)生任選兩個(gè)自然數(shù)，然后把兩數(shù)相加，求出第三個(gè)數(shù)再將第二個(gè)數(shù)同第三個(gè)數(shù)相加，得出第四個(gè)數(shù)就這樣依次類推，一直到第十個(gè)數(shù)為止。將這十個(gè)數(shù)依次排開(kāi)，學(xué)生可以用筆算、口算甚至用計(jì)算器來(lái)計(jì)算這十個(gè)數(shù)相加的和，而我只看一眼就可以說(shuō)出結(jié)果，激發(fā)學(xué)生的好奇心[4]。

多玩幾次后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙所在，雖然最開(kāi)始的兩個(gè)數(shù)是任意的，并且變化的數(shù)也不相同，但是，前十個(gè)自然數(shù)和第七個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是不變的，正是由于倍數(shù)的“不變”，讓我有了“速算”的能力。學(xué)生被游戲深深吸引的同時(shí)，潛移默化的感受到了游戲問(wèn)題中的“變”與“不變”。

3.探索規(guī)律，對(duì)“模式”的初步認(rèn)識(shí)

（1）2，4，6，8，10，

（2）6，12，18，24，30，

（3）96， ，24，12，6，3

“探索規(guī)律”實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生“模式化”的思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)“模式”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的排列規(guī)律的同時(shí)，認(rèn)識(shí)不同的變化模式4。類似的問(wèn)題，可以幫助學(xué)生對(duì)具有規(guī)律性的事物深有體會(huì)，這種規(guī)律也可以有多種呈現(xiàn)形式，數(shù)字，圖形等都可以反應(yīng)相同的規(guī)律模式。

4.巧用數(shù)學(xué)游戲，促使學(xué)生嘗試表述規(guī)律

游戲3：每邊坐一人的方桌，1張可坐4人，2張拼起來(lái)可坐6人，3張拼起來(lái)可坐8人、4張、5張…拼起來(lái)，各可坐幾人？（如下圖）

通過(guò)學(xué)生自己的實(shí)驗(yàn)以及細(xì)心的觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)：

桌子數(shù) 1 2 3 … 18 …

可坐人數(shù) 4 6 8 … …

通過(guò)上面的游戲，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)世界是普遍聯(lián)系的，各個(gè)量之間總存在相互依存的關(guān)系，隨著桌子數(shù)的變化，可坐人數(shù)也會(huì)隨之變化，并且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可幫助我們判斷發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)的變化情況，并把握未來(lái)。因而在小學(xué)滲透函數(shù)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生辯證地看待問(wèn)題的思維習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

我們所賴以生存的世界是不斷運(yùn)動(dòng)和變化的，而函數(shù)就是描述這些變化的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)工具，在變化中，函數(shù)思想無(wú)處不在，只要有變化的地方，就有可能蘊(yùn)含著一定的變化規(guī)律，即蘊(yùn)含著函數(shù)關(guān)系，利用教材、生活以及游戲的變化過(guò)程，可以不斷豐富學(xué)生對(duì)變量及變量之間關(guān)系的一個(gè)直觀感受，這是滲透函數(shù)的有效途徑，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂榮豹.“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)”原理的實(shí)踐——對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J].天津：數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004.13（4）：5-9.

[2] 張景中.感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量——寫(xiě)給小學(xué)數(shù)學(xué)教師們[J].人民育，2007：32-35.

[3] 張孝達(dá)，陳宏伯，李琳.數(shù)學(xué)大師論數(shù)學(xué)教育[M].杭州：浙江教育出版社，2007：24.

[4]陳新華·小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中的函數(shù)思想研究[D]首都師范大學(xué)，2008.

作者簡(jiǎn)介：蔡倩，1994年4月11日出生，女，漢族，籍貫：江西省九江市，現(xiàn)就讀于江西師范大學(xué)教育學(xué)院2017級(jí)課程與教學(xué)論專業(yè)，碩士研究生，主要研究數(shù)學(xué)教育。