小學(xué)稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)探究

楊超選

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)是一門(mén)有嚴(yán)密邏輯系統(tǒng)的學(xué)科，嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論的基本特點(diǎn)之一。小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題有了擴(kuò)展，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，是教學(xué)中的難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 應(yīng)用題? 教學(xué)探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.07.141

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題有了擴(kuò)展，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，是教學(xué)中的難點(diǎn)。稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的難點(diǎn)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的老師，應(yīng)該在以下方面加強(qiáng)。

一、加強(qiáng)三種意義的教學(xué)

“一個(gè)乘分?jǐn)?shù)的意義”是教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的起點(diǎn)，“一個(gè)乘分?jǐn)?shù)的意義”是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的依據(jù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，都是根據(jù)這個(gè)意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學(xué)生切實(shí)理解和掌握“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義”，是進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵所在。

（一）以分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)為基礎(chǔ)

所謂“分?jǐn)?shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。這個(gè)概念中有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1.單位“1”，把要平均分的任何事物看作一個(gè)整體，用單位“1”表示，又稱(chēng)整體“1”。整體“1”分為三種情況：一個(gè)物體;一個(gè)計(jì)量單位;幾個(gè)物體所組成的整體。

2.平均分，分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的，即所分成的每一個(gè)等分都相等。

3.表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。因此，要強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，使學(xué)生透徹的理解分?jǐn)?shù)的意義。在教學(xué)中要強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)清分?jǐn)?shù)意義這個(gè)概念中的三個(gè)重點(diǎn)。

（二）以一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義為骨架

學(xué)好一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)乘法意義，對(duì)學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題至關(guān)重要。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示的是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。在教學(xué)中溝通整數(shù)乘法意義與一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)乘法意義的聯(lián)系，使學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾之間的實(shí)質(zhì)是一樣的，讓學(xué)生感到新知不新，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的過(guò)渡。

（三）深化分?jǐn)?shù)除法的意義

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知一個(gè)因數(shù)的幾分之幾是多少和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。”乘法和除法互為逆運(yùn)算。

教師在教學(xué)中，要以分?jǐn)?shù)乘法的意義為基礎(chǔ)，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的意義的理解，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系。

二、強(qiáng)化必備的訓(xùn)練

（一）找數(shù)量的訓(xùn)練

在教學(xué)中，找準(zhǔn)應(yīng)用題中的數(shù)量是分析數(shù)量關(guān)系的前提，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)困生尤為重要。指導(dǎo)學(xué)生可以通過(guò)“圈”“劃”等方式找出題目中的數(shù)量，明確題目中有哪幾種數(shù)量。

（二）畫(huà)線段圖的訓(xùn)練

線段圖在理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)具有形象直觀的特點(diǎn)，是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，提高分析能力的有利手段。要正解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖。指導(dǎo)學(xué)生分三步畫(huà)圖：

1.畫(huà)出單位“1”的量。

2.畫(huà)出比較量。

3.標(biāo)出相應(yīng)的條件和問(wèn)題。特別注意，所標(biāo)的具體量和分率要在同一側(cè)。否則，容易混淆。

（三）找準(zhǔn)等量關(guān)系的訓(xùn)練

1.訓(xùn)練內(nèi)容明確。尋找等量關(guān)系的訓(xùn)練要緊緊地聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，先讓學(xué)生讀題后明確是部總關(guān)系還是比較關(guān)系。如：如部總關(guān)系，已知單位“1”的量，和一部分分率，求一部分量;求另一部分量;求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之訓(xùn)練，讓學(xué)生用方程尋找等量關(guān)系。

又如比較關(guān)系，已知單位“1”的量，是它的幾分之幾求是多少;比標(biāo)準(zhǔn)量多幾分之幾求多多少，是多少;比標(biāo)準(zhǔn)量少幾分之幾，求少多少，是多少?；蚍粗?xùn)練，同樣讓學(xué)生用方程尋找等量關(guān)系。

2.訓(xùn)練寫(xiě)等量關(guān)系式。學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，掌握等量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，這樣就可以正確列式計(jì)算，還可順利地用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，將分?jǐn)?shù)乘除法的解題思路歸結(jié)在一起，了解知識(shí)之間的聯(lián)系。

運(yùn)用了這種方法分析解題思路，它運(yùn)用了對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化和代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于從算術(shù)解法向代數(shù)解法發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式來(lái)分析問(wèn)題和應(yīng)用題的能力，同時(shí)也有利于學(xué)生真正學(xué)到一些終身受用的基本思想方法，為解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題提供了開(kāi)門(mén)的鑰匙。

（四）變換單位“1”的訓(xùn)練

在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，對(duì)單位“1”的理解、掌握和運(yùn)用也是關(guān)鍵的一環(huán)。尤其是對(duì)單位“1”變化規(guī)律的掌握，不僅直接關(guān)系到解題效果，而且對(duì)發(fā)展兒童的智力，起著不可忽視的作用。

在教學(xué)中學(xué)生對(duì)分率的理解是比較困難的，而在分析中如果加強(qiáng)練習(xí)，會(huì)取得事半功倍的效果。單位“1”的選擇、變化，可以幫助學(xué)生弄清知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多思習(xí)慣，和自覺(jué)選擇最佳解法的能力。畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生從具體形象向抽象思維發(fā)展的重要手段。在學(xué)生積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)后，經(jīng)常做一些上述性的練習(xí)，可以很好地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)了，看一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也可能就在此轉(zhuǎn)折。所以在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生多做多練，通過(guò)分類(lèi)、比較、考查等方法相信學(xué)生一定能熟練掌握解答這類(lèi)應(yīng)用題的。