杭紹臺高速公路工程臺州段GPS擬合高程精度分析

王志輝

【摘 要】結合杭紹臺高速公路臺州段工程GPS靜態(tài)控制網與二、三等高程控制網，通過各種高程擬合方案實驗對擬合高程數據進行對比分析，驗證在利用合適擬合數學模型及合理分布的已知水準點基礎上，能夠使GPS擬合高程滿足相應等級水準精度。在合理精度要求下，相比傳統(tǒng)水準測量布設高程控制網，GPS擬合高程效率更高，突破了地形高差的限制。

【Abstract】In combination with the GPS static control network and the two and three-level control network in the Taizhou section of Hangzhou Taizhou Expressway， the fitting elevation data is compared and analyzed by various elevation fitting schemes. It is verified that the GPS fitting elevation can meet the corresponding grade leveling accuracy on the basis of the appropriate fitting mathematical model and the reasonable distribution of known leveling points. Under the requirement of reasonable accuracy， compared with the traditional leveling network， GPS is more efficient in fitting elevation， which can also break through the limitation of terrain elevation difference.

【關鍵詞】GPS擬合高程;精度分析;控制網

【Keywords】 GPS fitting elevation; accuracy analysis; control network

【中圖分類號】F542;U412.21 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2019）06-0165-02

1 高程異常獲取

地面一點沿正常重力線到似大地水準面的距離稱為正常高，我國目前采用的法定高程系統(tǒng)就是正常高系統(tǒng)，也即水準外業(yè)測量所得高程。地面點沿法線到所采用的的參考橢球面的距離稱為大地高，GPS控制網所得高程數據即為大地高[1]。所謂高程異常是指似大地水準面至地球橢球面的垂直距離，記為ζ。設地面一點大地高為H大地，正常高為h正常，則有ζ。

H大地=h正常+ζ ?（1）

工程測量中，水準測量可以得到控制點的正常高，GPS控制測量可以得到控制點的大地高。同一控制點在已知大地高和正常高情況下，即可以通過（1）式計算所在位置的高程異常ζ，在GPS控制網中聯(lián)測一定數量水準高程點，求解各公共點的高程異常，采用合適的擬合模型精化測區(qū)小范圍似大地水準面，最后利用精化后似大地水準面內插需要點的高程異常，結合大地高數據，最終得到點的正常高。

2 擬合模型的確定

根據點的平面位置（x，y）確定該點高程異常數學擬合函數模型為：

f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2 +a6x3+a7x3y+a8xy2+a9y3 ...（2）

確定擬合模型的過程也就是計算（2）式系數的過程。常用的高程擬合模型有常數擬合、平面擬合、曲面擬合。常數擬合一般用于高程異常較為均勻的小范圍控制網，局限性較大。平面擬合與曲面擬合都是基于（2）式中系數項的數量。（2）式中求解系數（a0-a2）就是平面擬合，解算3個未知數至少需要3組方程，也即平面擬合至少聯(lián)測3個水準點。曲面擬合中二次曲面擬合也即是求解系數項（a0-a5），則需要聯(lián)測至少6個水準點;求解系數項（a0-a8）為三次曲面擬合，需要至少聯(lián)測9個水準點。

3 擬合高程精度分析

杭紹臺高速公路工程臺州段北起白尖嶺隧道，南至前山隧道，全長約45km。其中，天臺縣段約27km，臨海市段約18km，臺州段測區(qū)高程北高南低，北側最高點高程約500m，南側最低點約11m，地形起伏較大。測區(qū)整體平均高程約130m。GPS控制網采用分級布網，逐級加密的方式布設。首級平面控制測量采用三等GPS 靜態(tài)觀測模式進行，首級網控制點選擇穩(wěn)定的隧道控制點或分布較為均勻的線路控制點，控制點共計23個，形成首級控制網，其他控制點以首級控制點為基礎形成四等加密控制網。GPS控制網使用5臺徠卡GS15接收機采用邊連式布設。線路高程控制測量采用三等水準測量，水準路線形成附合水準，路線全長111.14km。GPS控制網采用徠卡LGO商用基線處理軟件進行數據預處理，基線處理完成后采用Cosa GPS數據處理系統(tǒng)V5.21。在完成平面三維無約束平差及二維約束平差后，對高程進行單獨平差解算及擬合，分別采用不同的已知點數量、分布位置對GPS高進行擬合確定擬合最優(yōu)解。根據解算后的擬合模型進行未知點的正常高擬合，對比水準高程評定擬合精度[2]。

杭紹臺高速線路較長，高程擬合應分段進行。以下以杭紹臺高速臺州段1標（臺天段）主線按照不同擬合方案進行高程擬合，高程擬合后與水準高程對比精度統(tǒng)計如表1。

對比表1中不同擬合方案的最終結果可以得出如下結論：

①對比1常數擬合與2平面擬合可知，常數擬合在于求解高程異常均值，相對平面擬合局限性較大。

②對比2、3精度統(tǒng)計，相對于均勻分布的已知點，一側分布精度明顯下降，大部分點位精度已無法滿足要求。

③對比4～7，曲面擬合精度較平面擬合精度提高明顯，曲面擬合至少需聯(lián)測6點，在一定程度下增加已知點數量對于提高精度無明顯進步。由于個別已知點位精度，分布位置可能導致精度有所降低。

4 結語

通過杭紹臺高速臺州段GPS擬合高與三等水準測量數據對比分析，得出以下結論：

①GPS擬合高程精度在合理點位分布及已知數量水準點基礎上可以達到相應等級水準高程精度[3]。

②GPS擬合高程應采用曲面擬合模型，已知水準高程的GPS點不少于6個且均勻分布于測區(qū)四周。

③利用擬合高程，可以克服傳統(tǒng)水準對于地形的限制，能極大提高野外作業(yè)效率。

④雖然GPS擬合高具有快速、精度可靠優(yōu)勢，但仍然存在殘留粗差，GPS擬合高程應做好精度檢核的工作，保證能及時發(fā)現(xiàn)粗差，避免錯誤。

【參考文獻】

【1】顧孝烈，鮑峰，程效軍.測量學（第四版）[M].上海：同濟大學出版社，2010.

【2】GB 50026-2007 工程測量規(guī)范[S].

【3】劉大杰，姚連壁，周全基.GPS水準的擬合和高程系統(tǒng)[J].測繪學報，2000（Z1）：58-62.