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    后方交會測量精度影響岡素研究

    2016-03-22 00:46付海珊
    科技傳播 2016年1期
    關(guān)鍵詞:精度分析

    付海珊

    摘 要 交會測量是控制點加密的常用方法,由未知點向控制點觀測進(jìn)而得出未知點坐標(biāo)的后方交會法,其應(yīng)用非常的廣泛,所以對其精度的研究應(yīng)更加得到關(guān)注,本文從角度,邊長,邊角同測的后方交會的近似精度評定公式和考慮起算的數(shù)據(jù)存在誤差時的嚴(yán)密精度評定式出發(fā),分別討論三種不同的后方交會的精度影響因素,并關(guān)注這些因素的變化從而導(dǎo)致待定點精度的變化。最后通過實驗實例,分別對邊長,角度,邊角同測等后方交會的精度及坐標(biāo)進(jìn)行分析與比較。

    關(guān)鍵詞 后方交會;測量平差;精度分析

    中圖分類號 S29

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

    文章編號 1674-6708(2016) 154-0049-03

    在測量中常常遇到控制點因建筑物阻擋等其他原因造成不能通視,不得不臨時增設(shè)測量點來進(jìn)行測量或工程施工放樣。加設(shè)控制點方法有許多,一種較好的方法是在視野遼闊、通式條件好且不容易受到毀損的未知點上用全站儀向已知點進(jìn)行觀測的后方交會,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),角度、距離、控制點個數(shù)的變化對其精度有很大的影響,本文通過對常用后方交會的原理及精度評定出發(fā),通過數(shù)學(xué)演算得出這些影響因素是如何影響其精度的,然后在野外進(jìn)行試驗從而驗證這些規(guī)律,本文最后結(jié)合工程實例,通過后方交會解算的精度影響因素研究,從而提高未知點精度,進(jìn)而提高工程質(zhì)量。

    1 后方交會

    1.1 定義

    定義1(測角后方交會):后方交會是指僅在未知點P上架設(shè)儀器,向最低三個或三個以上的已知控制點4、B、C觀測兩個水平夾角a,B,從而計算未知點的坐標(biāo)。

    由于測距儀以及全站儀逐漸的廣泛使用,后方交會還有如下的兩種解釋:邊長角度同測的后方交會以及僅僅測邊后方交會。

    定義2(測邊后方交會):在未知點P上向控制點,觀測兩個水平距離PA、PB的邊長以、6,再利用三邊求解三角形,從而加密P點的坐標(biāo)。

    定義3(邊角同測后方交會):在未知的控制點上P上安置儀器,再向已知點A、β觀測兩個邊長的距離以及水平角y,進(jìn)而求得P點的坐標(biāo)。

    1.2 計算原理

    后方交會計算的方法種類有很多,不同種類的后方交會的計算方法也盡不相同。

    1.2.1 測角后方交會

    如下圖的圖l表示,已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(Xa,Ya)、B(Xa,Ya)、c(x,,y),觀測角度分別為a,β,再求待定點P的坐標(biāo)(Xa,Ya)。

    1.2.2邊角后方交會

    隨著全站儀的全面普及,邊角同測在測量中用的越來越廣泛,其計算可分為以下兩種情況,第一種情況如圖2,A、β位已知點,所以A點與B點的距離SAB以及方位角aBA為已知。觀測量為PB的邊長S以及LAPB的角度B。顯然在這樣的圖形中觀測邊位于觀測角的右邊。

    1.2.3測邊后方交會

    仍在圖1中,S、s:、S3為三角形的已知邊長,厶1、厶2、厶3為測量的邊長,厶1、厶2為輔助角,求待定點的坐標(biāo)P (xp,yp)。從理論上來說,只需要兩點的后方距離交會就可計算未知點P的坐標(biāo),當(dāng)有3個已知點或更多點存在時候,則存在一個或?qū)€多余觀測。

    2 精度影響因素的研究

    2.1 角度后方交會的影響因素

    在角度后方交會中(或三點后方交會),如圖1。其P點的X、Y方向的坐標(biāo)精度,即不考慮初始數(shù)據(jù)誤差的影響,故P點的坐標(biāo)中誤差為:

    故P點的坐標(biāo)的精度就可用參數(shù)K1、K2、K3來顯現(xiàn)。由于K1、K2、K3是通過觀測的角度變化而變化的,且K1、K2、K3可有引數(shù)查表,所以m,的值與交會點P相對于已知點的位置(圖形位置)有關(guān),且與觀測角度的位置有關(guān)。

    2.2 邊長后方交會的影響因素

    在前面的計算與精度評定中,已推算出P點的X、y方向的精度表達(dá)式,所以P點的點位中誤差為:

    現(xiàn)在考慮全站儀的標(biāo)稱誤差,即:m2s a2+(6*s)2,式子中,a為固定誤差;b為比例誤差,以毫米( mm)為單位;S為測距的邊長值,以千米(km)為單位。

    正常情況下,在工程測量中,所測的邊長大多在lkm到2km之內(nèi),所以當(dāng)交會點點位分布適宜,所測的兩條邊的距離其差值不會很大(大多數(shù)在lkm之內(nèi)),這樣按標(biāo)稱誤差的公式估算,兩條測邊的m,值和m。值非常接近,故對于精度的約算來說,從而可以來說兩條所測的測邊精度一樣或大約一樣,即:所以P點的誤差又可以寫成如下面的式子:

    從以上的推導(dǎo)式子可以看出測邊后方會的影響因素主要由交會角度y、儀器的標(biāo)稱精度以及所測的距離有關(guān),具體是如何影響其精度也將在后面的實驗中呈現(xiàn)出來。

    2.3 邊角同測后方交會的影響因素研究

    將上式中的(7)式進(jìn)一步簡化,得到如下式子:

    從公式可以看出,邊角后方交會的精度與測角、測邊以及交會圖形有關(guān),現(xiàn)在我們作以下式分析。

    1)當(dāng)y =90。時,此時m2,=oo,所以邊角后方交會測量中應(yīng)當(dāng)盡量避免三角形中并未測量的邊長與已知邊相垂直或者大約垂直。即y應(yīng)避免在75。到90。之間的區(qū)域。

    2)當(dāng)y=0。時,此時m,的值最小,所以在邊角后方交會的布設(shè)圖形中其角度y應(yīng)該< 30。為宜。當(dāng)待定點P在已知邊上或者其延長線上的時候,m2,的值主要決定于值的大小。由極值理論知,當(dāng)s1=s2時,s1與s2的相乘的結(jié)果最大,故當(dāng)未知的點P在已知邊附近,且離已知點較近時候,為邊角同測的后方交會的最適宜布設(shè)點位的空間。

    3)若取3=5+5 ppm,m=+10”,S。=l.Okm.可以計算不一樣的s1或s2以及y角所決定的邊角同測的后方交會圖形中的點位精度。故可畫出點位誤差的等值線圖。

    3 實驗及數(shù)據(jù)分析

    3.1 實驗概況

    實驗實例:為了研究各后方交會中的影響因素時如何影響其精度的,現(xiàn)在在學(xué)校的西南角取實驗場地,按照以上原理方法現(xiàn)場模擬,按照圖1的圖形模擬實驗,用不同的方法取得不同的數(shù)據(jù),按照公式求得未知點坐標(biāo),再研究其是如何變化,并繪制誤差等直線圖。

    實驗的控制點和未知點的觀測均使用科利達(dá)全站儀儀器,且控制點坐標(biāo)均為假設(shè),該儀器經(jīng)檢定達(dá)到使用精度的要求,并在有限期之內(nèi)。其觀測角的精度為0 5”,測距的精度為0.5mm+lx 10-6d。

    3.2 角度后方交會的分析

    現(xiàn)按圖1的形狀假設(shè)儀器,分別測定三個方向值,從而就可以解算出夾角a,β。再按三角形基本知識進(jìn)而求得S角度,由于m,的值可由K表示,如式K=將其轉(zhuǎn)為函數(shù)圖形表示。

    當(dāng)P點越過已知點C之后,誤差繼續(xù)增大,K值由4.8一直增大到無窮。當(dāng)S =1700時,K=10.8。S=165。時,K=19.9。此后速度則迅速加快。P點從三角形中心點向危險圓移動時,在S=600β(P點在AB邊的直線上)之前,K值變化緩慢,越過AB線后K值的變化不斷加快,占- 800時,K80= 13.6。當(dāng)P越過危險圓之后,誤差開始減小,S=1o0時,K1oo =20.4;在S=112.80時,K有最小值,且Kn2= 14.06。當(dāng)S繼續(xù)增大,K值又迅速增大直至無窮。

    由以上分析可知,在進(jìn)行三點后方交會時,P點的位置選擇非常關(guān)鍵應(yīng)避免危險圓附近區(qū)域以及遠(yuǎn)離已知點的區(qū)域。

    3.3 邊角后方交會的分析

    將收集到的數(shù)據(jù)按公式解算出誤差結(jié)果,并繪制下表,如表1所示。

    顧及到圖像的勻稱性以及操作的具體現(xiàn)場,采納圖2中的角度β為0?~180?,假設(shè)要求的邊長S2為已知邊的0-5倍;通過精度公式(β,S2,m),求得它們之間的關(guān)系,再以交會的角度β來作為縱軸,邊長S2來作為橫軸,并畫出誤差等值線圖,由圖形可以由如下分析。

    1)當(dāng)邊長S2的長度在低于已知邊的長度6倍時候,其角度β無論在什么范圍變動的時候,待定點P的中誤差的最大值都沒有超出120mm。

    當(dāng)角度β在0?~20?、60?~120?、160?~180?的范圍內(nèi)的時候。未知點的點位誤差相對較小,并且與已知邊的邊長S2,大小沒有多大聯(lián)系。

    當(dāng)邊長S2是O~5倍的已知邊的長度時,角度B無論怎樣變化,未知點的誤差總是不超過±60mm。

    當(dāng)角度β在40。左右,邊長S2超過已知邊的邊長大約4倍的時候,未知點誤差相對較大;當(dāng)角度β在132?左右,邊長S2超過已知邊的邊長大約4倍的時候,未知點誤差相對較大。角度誤差等值曲線圖中,相對集中的兩個空間內(nèi)突現(xiàn)了較高的未知點的誤差。

    4 結(jié)論

    通過后方交會測量精度影響,所得到的主要結(jié)論如下。

    1)在角度后方交會的測量中(三點后方交會),角度對其影響較大,其角度在30?~60?之間,未知點點位誤差較??;此外還與已知點的位置有一定的關(guān)系,當(dāng)圖形對稱時精度較高。

    2)在測邊后方交會測量中,可以看出,當(dāng)邊長為已知的時候,其交會角y在90?~ll0?附近時候,未知點點位誤差較?。划?dāng)角度一定時候,邊長選擇盡量選取短邊:

    3)在進(jìn)行邊角同測的后方交會中,故在待定的邊長與已知邊的邊長構(gòu)成90?水平角的時候形成最佳圖像,這個時候待定點達(dá)到最佳的精度;當(dāng)待定點與控制點的長度越小時,其精度越好。

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