四象限脈沖整流器模型預測電流控制算法研究

陳天宇， 宋術全， 卜麗東, 程相勛

(1 中車長春軌道客車股份有限公司， 長春 130062；2 中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所， 北京 100081；3 北京縱橫機電科技有限公司, 北京 100094；4 鄭州地鐵集團有限公司， 鄭州 450046)

四象限脈沖整流器(Four-quadrant Converter, 4QC)作為機車車輛的主要供電電源裝置，在我國軌道交通領域得到了廣泛的應用[1-2]。四象限脈沖整流器控制技術決定了牽引系統(tǒng)的控制性能， 成為國內(nèi)外學者的研究熱點。

通過控制4QC網(wǎng)側(cè)電流的相位，可使牽引變流器整體對外顯現(xiàn)為純電阻特性，即實現(xiàn)了單位功率因數(shù)控制的功能。通過控制4QC電流幅值，可實現(xiàn)對直流側(cè)電壓的調(diào)節(jié)，進而可為后級逆變環(huán)節(jié)提供穩(wěn)定的供電電壓[3-4]。

瞬態(tài)直接電流控制(Transient Current Control, TCC)實現(xiàn)較為簡單，但由于其電流內(nèi)環(huán)僅采用比例控制器而未采用積分控制器，因而無法實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)下網(wǎng)側(cè)電流的無殘差控制。dq軸電流解耦控制將網(wǎng)側(cè)電流進行解耦，并將其變換為直流量，便于利用PI調(diào)節(jié)器進行高性能控制，同時簡化了系統(tǒng)模型。但是該方法的關鍵是對PI控制參數(shù)進行優(yōu)化，其設計難度較大。比例諧振(PR)控制[9]的優(yōu)點是穩(wěn)態(tài)精度較高，但是，當網(wǎng)側(cè)供電頻率波動時，其控制精度將明顯降低。此外，在實際工況中通常需要并聯(lián)多個PR控制器以提高控制精度，這將導致控制系統(tǒng)復雜，穩(wěn)定性能降低。間接電流控制[10]僅通過一個PI調(diào)節(jié)器對直流母線電壓進行控制從而達到間接控制網(wǎng)側(cè)電流的目的。該方法實現(xiàn)較為簡單，穩(wěn)定性較高，但是無法實現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)輸入電流的高精度控制。

模型預測電流控制(model predictive current control, MPCC)分為有限集(finite-control-set, FCS) MPCC和連續(xù)集(continue-control-set, CCS) MPCC兩類。傳統(tǒng)FCS-MPCC算法建立的高采樣頻率和較強的運算性能的基礎上，雖然該方法能實現(xiàn)較高的控制性能，但由于該控制方法開關頻率不固定，容易造成較高電流波動。文獻[6]提出了一種直接功率模型預測控制方法，該方法具有較快的動態(tài)響應能力，但是其開關頻率無法固定。文獻[7]提出了一種定開關頻率的預測控制方法，提高了的工程實用性。文獻[8]將占空比最優(yōu)作為調(diào)節(jié)目標，通過構(gòu)建評價函數(shù)實現(xiàn)了有效電壓矢量作用的最優(yōu)化，提高了控制動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

以4QC為研究對象，首先建立了4QC的數(shù)學模型，構(gòu)建了評價函數(shù)，分析了一種連續(xù)集(continue-control-set, CCS)模型電流控制CCS-MPCC的算法原理。通過試驗證明了MPCC算法的有效性。

1 4QC數(shù)學模型

根據(jù)圖1所示的拓撲結(jié)構(gòu)，4QC電壓方程可以表示為

(1)

2 瞬態(tài)直接電流控制

TCC算法包含內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器和外環(huán)比例調(diào)節(jié)器兩部分，其原理圖如圖 2所示，其原理表達式為

圖1 4QC結(jié)構(gòu)圖

(2)

式中，外環(huán)PI調(diào)節(jié)器實現(xiàn)了對直流電壓的控制，內(nèi)環(huán)比例調(diào)節(jié)器實現(xiàn)了對輸出電壓指令的控制。Udc*為直流側(cè)電壓給定值；Ism*為交流側(cè)電流峰值的給定值。

圖2 TCC控制原理圖

由式(2)及圖 2可知，電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器可以使直流電壓反饋值udc跟蹤電壓給定值Udc*，并輸出交流電流給定值Ism*的動態(tài)分量Ism1*。交流電流給定值的穩(wěn)態(tài)分量Ism2*作為電流指令的前饋量，可提高控制的響應能力。

3 模型預測電流控制

3.1 二階廣義積分算法

采用二階廣義積分方法(second-order generalized integral，SOGI)構(gòu)建虛擬坐標系，如式(3)所示。

(3)

式中，k為阻尼系數(shù)。其框圖如圖 3所示。

圖3 SOGI結(jié)構(gòu)圖

通過式(4)可實現(xiàn)坐標變換，將電壓電流矢量從交流量變換為直流量，便于進行PI控制。

(4)

3.2 4QC在dq坐標系下的數(shù)學模型

利用式(4)，可將電壓電流矢量進行改寫：

us=usdcosωt-usqsinωt

(5)

is=idcosωt-iqsinωt

(6)

uab=uabdcosωt-uabqsinωt

(7)

4QC在dq坐標系下的數(shù)學模型如式(8)所示。

(8)

3.3 評價函數(shù)的建立

對式(8)進行離散化，可得：

(9)

化簡式(9)，可得id(k+1)、iq(k+1)的表達式為

(10)

MPCC算法常用的評價函數(shù)為：

J(k)=[idref-id(k+1)]2+λ[iqref-iq(k+1)]2

(11)

式(11)將dq軸電流的跟蹤性能作為優(yōu)化目標。 為權(quán)重系數(shù)，當J(k)取得最小值時，電流跟蹤效果達到最優(yōu)，此時uabd(k)和uabq(k)需要滿足

(12)

聯(lián)立式(10)～式(12)，可得uabd(k)和uabq(k)的表達式為

(13)

將最優(yōu)uabd(k)和uabq(k)進行dq-αβ坐標變換，變換矩陣為

(14)

為避免運行于過調(diào)制區(qū)，需要對uabα進行約束：

uabα=sgn(uabα(k))udc

(15)

式中，sgn(uabα(k))為uabα(k)的取值符號。MPCC算法原理框圖如圖4所示。

圖4 MPCC算法原理框圖

電氣參數(shù)取值網(wǎng)側(cè)電壓有效值Us/V85直流側(cè)電壓給定值Udc?/V200直流側(cè)額定負載RL/Ω40網(wǎng)側(cè)電感Ls/mH4.8直流側(cè)支撐電容Cd/mF1.65

圖5 穩(wěn)態(tài)情況下試驗波形

4 試驗對比與分析

針對表1所示的電路參數(shù)，分別對TCC、FCS-MPCC和MPCC算法進行試驗研究，對比3種方法的控制性能的優(yōu)劣。

4.1 穩(wěn)態(tài)性能對比

圖5和圖6分別給出了脈沖整流器穩(wěn)態(tài)工作時不同控制方法的實驗波形和FFT分析結(jié)果。圖5(b)中，傳統(tǒng)單矢量FCS-MPCC算法的網(wǎng)側(cè)電流畸變較嚴重。由圖 6可知，傳統(tǒng)單矢量FCS-MPCC算法網(wǎng)側(cè)電流THD為6.67%，且諧波分布廣，開關頻率不固定。瞬態(tài)直接電流控制算法網(wǎng)側(cè)電流THD為5.12%，而該MPCC算法THD較低(4.79%)。由于采用相同的PWM調(diào)制模塊，瞬態(tài)直接電流控制和MPCC算法的諧波分布在2倍開關頻率附近。因此，在這3種電流控制算法中，MPCC算法穩(wěn)態(tài)性能最好，同時固定了開關頻率

圖6 網(wǎng)側(cè)電流諧波分析結(jié)果

4.2 動態(tài)響應性能對比

圖7給出了電流給定值idref由75%突變到100%額定電流時3種算法網(wǎng)側(cè)電流is、電流給定值isref及兩者電流誤差ierror的實驗波形。

由圖7可知，傳統(tǒng)單矢量FCS-MPCC和MPCC算法實際電流響應時間約為10 ms，優(yōu)于TCC方法的響應時間30 ms，內(nèi)環(huán)的動態(tài)響應速度更快。但FCS-MPCC的網(wǎng)側(cè)電流誤差ierror脈動明顯更大，穩(wěn)態(tài)控制精度低于MPCC算法。

圖7 網(wǎng)側(cè)電流給定突變情況下的試驗波形

由圖8可知，當負載發(fā)生突變時，TCC算法、傳統(tǒng)單矢量FCS-MPCC算法和所提MPCC方法的電流響應時間約為190 ms、162 ms和155 ms，因而MPCC方法更具優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

以4QC為研究對象，給出了一種MPCC電流控制算法。對TCC控制、傳統(tǒng)單矢量FCS-MPCC和MPCC算法進行了試驗對比分析，研究結(jié)果表明，MPCC算法穩(wěn)態(tài)及動態(tài)電流控制均具有優(yōu)勢。

圖8 負載突變情況下，直流側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流及電流誤差試驗波形