改進(jìn)可變模糊算法在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

張彥來(lái) 任春平 武鵬林

摘要：針對(duì)可變模糊算法在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建時(shí)沒(méi)有考慮指標(biāo)間的相關(guān)性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成的影響，以及該算法在水資源承載力評(píng)價(jià)時(shí)沒(méi)有對(duì)研究區(qū)域水資源承載力的時(shí)序變化特征進(jìn)行探討，引入了主分量分析（PCA）法以篩選出彼此間相關(guān)系數(shù)較低的指標(biāo)來(lái)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。因此對(duì)可變模糊算法進(jìn)行了改進(jìn)，旨在分析不同年份下的樣本水資源承載狀況的時(shí)序變化特征;同時(shí)，以大同市為例，對(duì)該地區(qū)（2010～2017年）的水資源承載狀況進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估結(jié)果表明：改進(jìn)后的算法與改進(jìn)前的相比，在維持評(píng)價(jià)等級(jí)不變的前提下，級(jí)別特征值的穩(wěn)定范圍明顯縮小，減少了誤差范圍，提高了評(píng)價(jià)等級(jí)精度。該改進(jìn)算法進(jìn)一步拓展和豐富了可變模糊集理論，可為后續(xù)評(píng)定其他區(qū)域的水資源承載狀況提供一定的參考。

關(guān)?鍵?詞：水資源承載力評(píng)價(jià); 主分量分析; 改進(jìn)的可變模糊算法; 特征值; 相對(duì)隸屬度

中圖法分類號(hào)： TV213?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.017

1?研究背景

水資源承載力因受人類活動(dòng)、氣候變化、地理環(huán)境等復(fù)雜因素的影響而具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性和不確定性[1]，而這種動(dòng)態(tài)性和不確定性給水資源承載力評(píng)價(jià)在方法的選取以及指標(biāo)體系的構(gòu)建方面帶來(lái)了相當(dāng)程度的困擾。針對(duì)上述水資源承載力的特性，21世紀(jì)初，陳守煜創(chuàng)立的可變模糊算法通過(guò)對(duì)參數(shù)的多重組合選取[2]，比較合理地算出了評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)區(qū)間的綜合隸屬度向量，確定出樣本水資源承載力級(jí)別的特征值，克服了以往水資源承載力評(píng)價(jià)算法在劃分區(qū)間分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，將區(qū)間簡(jiǎn)化為點(diǎn)值從而影響分類標(biāo)準(zhǔn)判別的可靠性問(wèn)題。但是，在將該方法用于水資源承載力評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如何合理構(gòu)建沒(méi)有予以說(shuō)明。為此，針對(duì)可變模糊算法如何有效構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系這一問(wèn)題，一些學(xué)者開展了大量有益的探索與嘗試，諸如胡吉敏等將可變模糊算法應(yīng)用于淮河流域[3]，分析了評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同權(quán)重變化情形下對(duì)淮河流域各片區(qū)的水資源承載力評(píng)價(jià)結(jié)果所造成的影響;薛聯(lián)青等基于系統(tǒng)熵值，應(yīng)用可變模糊算法，分析了影響葉爾羌河流域水資源承載力各子系統(tǒng)間的聯(lián)合效應(yīng)[4];史毅超等引入灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，對(duì)可變模糊算法進(jìn)行了改進(jìn)[5]，并以天津市為例，構(gòu)建了水資源承載力預(yù)警指標(biāo)體系，進(jìn)而采用該模型進(jìn)行預(yù)警分析。

然而，經(jīng)典的可變模糊算法及其各種改進(jìn)算法在對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)應(yīng)用方面，并沒(méi)有考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)體系在構(gòu)建與選取過(guò)程中指標(biāo)間的相關(guān)性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果所造成的干擾，一方面使得評(píng)價(jià)的可操作性降低，另一方面，使多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中的權(quán)重確定問(wèn)題更加突出，從而弱化了重要指標(biāo)對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)的影響[6]。同時(shí)，將經(jīng)典的可變模糊算法用于對(duì)水資源的承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)，也僅局限于在特定年份下基于所選的指標(biāo)對(duì)樣本水資源在不同空間域內(nèi)進(jìn)行定量分析，而對(duì)于研究區(qū)域內(nèi)的水資源承載力時(shí)序變化特征并沒(méi)有進(jìn)行探討。

本文針對(duì)傳統(tǒng)方法在指標(biāo)選取上由于主觀性較強(qiáng)而給評(píng)價(jià)帶來(lái)的缺陷，引入了PCA方法來(lái)降低所選指標(biāo)間的相關(guān)性對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)所帶來(lái)的影響[7]。通過(guò)對(duì)可變模糊算法進(jìn)行改進(jìn)，以2010～2017年為時(shí)間序列，對(duì)研究區(qū)域的水資源承載力狀況的時(shí)序變化特征開展了探討，對(duì)該理論給予了進(jìn)一步的拓展和補(bǔ)充。

2?研究方法、研究區(qū)域概況

2.1?研究方法

2.1.1?可變模糊算法數(shù)學(xué)描述

可變模糊理論是以模糊可變集合為核心，對(duì)水資源承載力狀況作出評(píng)判的一種考慮了多因素的綜合方法[8]。其主要步驟描述如下[9]。

（1） 遵照各指標(biāo)，對(duì)樣本進(jìn)行水資源影響級(jí)別劃分，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣I?ab?=（[a?ih?，b?ih?]） 和變動(dòng)區(qū)間范圍值矩陣I?cd?=（[c?ih?，d?ih?]），i=1，2，…，n為指標(biāo)號(hào)，h=1，2，…，m為級(jí)別編號(hào)。

（2） 依據(jù)不同等級(jí)條件下指標(biāo)值，計(jì)算出吸引域[a?ih?，b?ih?]中與差異函數(shù)DA（x?ij?）=1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)值矩陣M=（M?ih?）。圖1為點(diǎn)x、M與區(qū)間[a，b]、[c，d]位置的關(guān)系。

x為指標(biāo)值，當(dāng)x在M點(diǎn)左側(cè)時(shí)：

x落入M點(diǎn)右側(cè)時(shí)：

等式中，β為非負(fù)指數(shù)，取該值為1。

（3） 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)i的權(quán)重wi。

（4） 根據(jù)求得的I?ab?、I?cd?及M，推求指標(biāo)i在h等級(jí)下所屬的相對(duì)隸屬度函數(shù)u′?jh?，并構(gòu)造h級(jí)相對(duì)隸屬度矩陣[Uh]=（Aμ～（x?ij?）h）。

u′?jh?=1+ mi=1[wi（1-μA（x?ij?）h）]pmi=1（wi μA（x?ij?）h）p αp??-1?（4）

μA（x?ij?）=（1+DA（x?ij?））/2（5）

式中，j=1，2，…，為評(píng)價(jià)地區(qū)劃分成的不同子模塊，參數(shù)p、α可取值1，2。

（5） 向量 U′?jh?經(jīng)歸一化變換后得到綜合隸屬度向量u?jh。

u?jh=u′?jh?/ch=1u′?jh?（6）

（6） 應(yīng)用公式（7），算得級(jí)別特征值?Hj，并對(duì)樣本區(qū)域j?進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)。

Hj=ch=1u?jh?·h（7）

2.1.2?改進(jìn)可變模糊算法

經(jīng)典的可變模糊算法首先是將評(píng)價(jià)地區(qū)分成若干個(gè)子模塊，然后基于各子模塊在特定年份下給出的可變集在水資源承載力中的應(yīng)用，對(duì)地區(qū)在不同年份下的水資源承載力的時(shí)序變化特征進(jìn)行評(píng)價(jià)，但是并沒(méi)有進(jìn)行分析。此外，若選取的指標(biāo)相關(guān)性較強(qiáng)，在指標(biāo)體系構(gòu)建過(guò)程中會(huì)造成相關(guān)性因子的疊加效應(yīng)[10]，這在一定程度上會(huì)影響到評(píng)價(jià)的客觀性。

針對(duì)上述問(wèn)題，在算法開始前，先利用PCA方法將所選指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性篩分，指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，其線性相關(guān)程度越高，反之獨(dú)立性越強(qiáng)。設(shè)指標(biāo)項(xiàng)i與j的相關(guān)系數(shù)R?ij?，x?kj?為第k年的第i項(xiàng)指標(biāo)值，且第i項(xiàng)指標(biāo)平均值為?xi?，則第i項(xiàng)與第j項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)表示如下：

R?ij?= mk=1（x?ki?-xi）（x?ki?-xj）mk=1（x?ki?-xi）2 （x?ki?-xj）2 （8）

本文采用相關(guān)性顯著檢驗(yàn)臨界值法[11]，結(jié)合相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表，通過(guò)比較|R?ij?|和臨界值r（α，n-2）（α為顯著性水平，n為指標(biāo)數(shù)）的大小來(lái)判定線性程度的強(qiáng)弱。顯著性水平達(dá)0.05，即|R?ij?|≥r（0.05，n-2）時(shí)，可判定i，j兩項(xiàng)指標(biāo)為高度線性相關(guān)。

在原算法的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步改進(jìn)，式（4）中，j由對(duì)象地區(qū)劃分成的不同子模塊被各年份所替換，此時(shí)，相應(yīng)的j=1，2，…，8，（對(duì)應(yīng)的年份為2010，2012年，…，2017年），i 、h依舊為指標(biāo)號(hào)和級(jí)別編號(hào)。

μ′?jh?=1+ mi=1[wi（1-μA（x?ij?）h）]pmi=1（wiμA（x?ij?）h）p αp??-1?（9）

式中，參數(shù)p、α取值分別為1，2。

同樣，h級(jí)的相對(duì)隸屬度矩陣[Uh]=（μA～（x?ij?）h） 中，j由對(duì)象地區(qū)劃分成的各子模塊被序列年份所替換，應(yīng)用式（10）對(duì)研究區(qū)域在不同年份j中的水資源承載力進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)。

Hj=（1，2，…，h）·u?jh?（10）

2.1.3?綜合賦權(quán)法主要計(jì)算步驟

合理分配指標(biāo)權(quán)重是進(jìn)行水資源評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。常用的賦權(quán)方法分為經(jīng)驗(yàn)賦權(quán)法和數(shù)學(xué)賦權(quán)法[12]。為了綜合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，這里采用薛聯(lián)青等[13]提出的綜合賦權(quán)法，該方法利用熵權(quán)法[14]與層次分析法[15]進(jìn)行組合賦權(quán)，在重視經(jīng)驗(yàn)分配權(quán)重的同時(shí)，通過(guò)客觀分析指標(biāo)賦予要求令賦權(quán)結(jié)果更加符合實(shí)際。ωi=θωi +（1-θ） σi

0≤θ≤1（11）

式中，wi 為綜合計(jì)算權(quán)重;ωi為采用層次分析法所得到的權(quán)重;σi為利用熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)因子的賦權(quán)值;本文認(rèn)為兩種賦權(quán)方法同等重要，因此決策系數(shù)θ取0.5。

2.2?研究區(qū)域概況

大同市位于晉、蒙、冀3?。▍^(qū)）交界處，是我國(guó)能源重化工基地之一。全境總面積為14 176 km2，市域河流以海河流域?yàn)橹?，年均降水量?00～500 mm之間，雨水主要集中于夏季，屬半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)。大同市當(dāng)前的用水主要依賴于地下水開采和完建后的“引黃入晉”北干線調(diào)水工程。作為中國(guó)最嚴(yán)重的缺水城市之一[16]，水資源問(wèn)題日趨成為大同市經(jīng)濟(jì)社會(huì)良性發(fā)展的硬約束因素。

3?指標(biāo)體系的構(gòu)建

3.1?運(yùn)用PCA分析指標(biāo)因子的相關(guān)性

影響水資源承載力評(píng)價(jià)的因素涵蓋眾多[17]，可以把水資源承載力的集合表征為：F={x1，x2，…，xn}。式中，F(xiàn)為水資源承載力;x1，x2，…，xn分別為影響水資源承載力的表征指標(biāo)。結(jié)合大同市的用水特點(diǎn)，選取供水模數(shù)（X1）、水資源總量（X2）、徑流深（X3）、工業(yè)用水占有率（X4）、萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值耗水量（X5）、人均用水量（X6）、人均GDP（X7）、城鎮(zhèn)化率（X8）、生態(tài)用水率（X9）、水體氨氮濃度（X?10?）、需水模數(shù)（X?11?）等11項(xiàng)指標(biāo)作為初始因子。所選取的這些因子可能具有一定的相關(guān)性，因此，先引入PCA方法將相關(guān)性較低的因子篩分出來(lái)，基于所篩分出來(lái)的因子，構(gòu)建大同市水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

參照《大同市水資源公報(bào)》，運(yùn)用SPSS軟件，從2010～2017年間的11項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值中，篩選出相關(guān)系數(shù)較高的指標(biāo)（見表1）、主分量特征值λ及累計(jì)貢獻(xiàn)率E（見圖2）以及成分矩陣圖（見圖3）。

由圖2可見，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4四個(gè)主分量的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)86.47%。根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%的原則[18]，這4個(gè)因子便蘊(yùn)含有足夠多的信息，可以提取這4個(gè)主分量所包含的8個(gè)指標(biāo)（見圖3）開展進(jìn)一步的分析。依據(jù)表1及相關(guān)性顯著檢驗(yàn)可知：所選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)X1（供水模數(shù)）與X9（生態(tài)用水率）及X2（水資源總量），X7（人均GDP）與X8（城鎮(zhèn)化率）的關(guān)聯(lián)度較強(qiáng)，其相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.905，0.874，0.861，均大于臨界值r（0.05，4）=0.811?？紤]到X1與多項(xiàng)指標(biāo)存在著線性關(guān)系，因此篩除指標(biāo)X1;與人均GDP相比，城鎮(zhèn)化率更能反映出一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，因此，這里選X8作為評(píng)價(jià)因子。

3.2?評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)的劃分

依據(jù)篩選出來(lái)的6個(gè)指標(biāo)因子對(duì)水資源承載力影響程度的不同，將其劃分成3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[19-20]：V1，V2，V3。其中，V1級(jí)表示水資源承載狀況不佳，開發(fā)潛力接近極限;V3級(jí)表示該地區(qū)的水資源蘊(yùn)藏量豐富;V2級(jí)介于V1，V3級(jí)之間，表明該區(qū)域的水資源開發(fā)已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)?shù)某潭龋侨匀痪邆溥M(jìn)一步挖掘的空間。分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及其各等級(jí)數(shù)量指標(biāo)如表2所示。

4?樣本水資源歷年承載狀況分析

4.1?等級(jí)評(píng)價(jià)計(jì)算過(guò)程

4.1.1?區(qū)間[a，b]，[c，d]及M點(diǎn)位置的確定

等級(jí)評(píng)價(jià)計(jì)算的具體計(jì)算內(nèi)容及過(guò)程描述如下。

（1） 根據(jù)表2，并依據(jù)上文提到的算法求解步驟，來(lái)確定標(biāo)準(zhǔn)值矩陣I?ab?與范圍域矩陣I?cd?和點(diǎn)值矩陣M?ih?。結(jié)果如下列矩陣所示：

I?ab?=[0，10][10，30][30，50][100，60][60，10][10，0][100，75][75，50][50，0][100，70][70，40][40，0][10，5][5，0.5][0.5，0][0，2][2，5][5，10]

I?cd?=[0，30][0，50][10，50][100，10][100，0][60，0][100，50][100，0][75，0][100，40][100，0][70，0][10，0.5][10，0][5，0][0，5][0，10][2，10]

M?ih?=02550?100500?100500?100500?1050?0510

按照I?ab、I?cd?和M點(diǎn)的位置關(guān)系，求出相對(duì)差異度DA（u）?ih?，并且進(jìn)一步確定指標(biāo)對(duì)h級(jí)的相對(duì)隸屬度μA（u）?ih?。本文以h =V1，i=1，2…，6，j = 1，2，…，8為例來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程并構(gòu)成矩陣I1。當(dāng)i=1時(shí)，水資源利用率（X2）的吸引域向量、范圍值向量和點(diǎn)值向量M依次為[a， b]?1h?=（[0， 10][10， 30][30，50]），[c，d]?1h?=（[0， 30 ][0，50][10，50]），M?1h?=[0， 25， 50 ]。當(dāng)h=V1時(shí)，a?11=0，b?11=10，c?11=0，d?11?=30，M?11?=0。2010年X2為11.21且位于點(diǎn)M的右側(cè)，求得的相對(duì)差異度 DA（u） =-0.93，相對(duì)隸屬度u?11?=?0.774。?類似地，可以求得j=2，3，…，8;h=V2、V3級(jí)別時(shí)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度。所求得的各指標(biāo)在不同年份下對(duì)V1，V2，V3的相對(duì)隸屬度矩陣如下：

4.1.2?指標(biāo)權(quán)重的確定

采用綜合賦權(quán)法，按照公式（11）確定出的指標(biāo)權(quán)重向量為：w =（0.411?0.052?0.018?0.079?0.3130.127）T。

4.1.3?評(píng)價(jià)等級(jí)的計(jì)算

α和p取值不同，可有4 種組合形式，應(yīng)用式（9）和式（10）進(jìn)行計(jì)算，可以得出算法改進(jìn)前與改進(jìn)后2010～2017年不同參數(shù)下的大同市水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)，如表3所示。

4.2?綜合評(píng)價(jià)結(jié)果分析

（1） 實(shí)例研究評(píng)價(jià)結(jié)果。由表3可知：算法改進(jìn)后與改進(jìn)前相比，篩除相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)后，在不同參數(shù)?α、p?下，同一年份的水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)不變，而級(jí)別特征值穩(wěn)定范圍明顯縮小，減少了評(píng)價(jià)誤差范圍，提高了評(píng)價(jià)等級(jí)的準(zhǔn)確程度。

（2） 評(píng)價(jià)結(jié)果顯示：大同市2010～2017年8 a間的水資源承載能力得到了穩(wěn)步提升，評(píng)價(jià)等級(jí)由1級(jí)逐步上升到2級(jí)，級(jí)別特征值穩(wěn)定范圍由1.669～?1.708?提升至2.241～2.445。

（3） 評(píng)價(jià)等級(jí)提升前后對(duì)比。由相對(duì)隸屬度矩陣U1知，2010年，氨氮濃度和水資源總量?jī)身?xiàng)指標(biāo)對(duì)V1級(jí)別的相對(duì)隸屬度較高，分別為0.774和0.897，到2013年下降到0.480和0.541;與此同時(shí)，U3中，得益于引黃入晉北干線工程的投入使用，2013年的水資源總量（X2）所對(duì)應(yīng)的隸屬度高達(dá)0.799，可見水生態(tài)環(huán)境和水資源總量的多少，對(duì)該地區(qū)水資源承載力具有重要的影響。2013～2017年間評(píng)價(jià)級(jí)別雖然同為2級(jí)，但是級(jí)別的特征值得到了不斷提升，由2013年的2.014～2.161上升到2017年的2.241～2.445，在水資源總量維持穩(wěn)定的前提下，工業(yè)用水占有率和水體氨氮濃度對(duì)V3級(jí)別的相對(duì)隸屬度分別達(dá)到了0.864和?0.751?（2017年），因而產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和水生態(tài)環(huán)境的改善，對(duì)于提高該地區(qū)的水資源承載能力具有積極的意義。

5?結(jié) 語(yǔ)

本文在考慮了樣本地區(qū)的水資源稟賦條件及其用水特點(diǎn)的前提下，引入了PCA方法來(lái)降低指標(biāo)間的相關(guān)性對(duì)水資源評(píng)價(jià)造成的影響;針對(duì)傳統(tǒng)的可變模糊算法僅局限于特定年份下基于所選指標(biāo)對(duì)樣本的水資源在不同空間域內(nèi)進(jìn)行定量分析的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)，并以2010～2017年為時(shí)間序列，探討了不同年份下研究區(qū)域內(nèi)水資源的承載狀況，從而拓展了該算法的使用范圍。但是由于水資源承載力概念和評(píng)價(jià)指標(biāo)具有變化性與動(dòng)態(tài)性，影響水資源承載力的評(píng)價(jià)因素涵蓋經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)以及地理環(huán)境等各個(gè)方面，因此評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)置、權(quán)重在各指標(biāo)間的分配及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的劃分，也會(huì)受到客觀條件、區(qū)域差異、管理水平以及可量化等因素的制約，可變模糊算法的自身理論及數(shù)學(xué)表達(dá)還需進(jìn)一步發(fā)展。同時(shí)，針對(duì)不同類型區(qū)域水資源評(píng)價(jià)的具體應(yīng)用，還需要依據(jù)大量的實(shí)踐數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究，并借助于不同算法間的交叉和結(jié)合來(lái)提高算法的性能。

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引用本文：張彥來(lái)，任春平，武鵬林.改進(jìn)可變模糊算法在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].人民長(zhǎng)江，2019，50（1）：89-94.

Application of modified variable fuzzy algorithm in evaluationof water resources carrying capacity

ZHANG Yanlai， REN Chunping， WU Penglin

（College of Hydraulic Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：In variable fuzzy algorithm， the evaluation index system is constructed without consideration on influence of the correlation among indexes on the evaluation results and without analysis on the time series variation characteristics of the water resources carrying capacity in the evaluation. To overcome the shortcoming， Principal Component Analysis （PCA） was introduced to select the indexes with low correlation coefficient to construct the evaluation index system. The variable fuzzy algorithm was improved to analyze the time-series variation characteristics of the water resources carrying status in different years. Taking Datong City， Shanxi Province as an example， this paper evaluates the water resources carrying capacity of the city from 2010 to 2017. The evaluation results show that compared with the original algorithm， the stability range of the grade characteristic value calculated by improved algorithm is obviously reduced if under the same evaluation grade and the range of error is reduced and the accuracy of the evaluation grade is improved. The improved algorithm further expands and enriches the variable fuzzy set theory， which has some reference significance for evaluating the water resources carrying status in other regions by the variable fuzzy algorithm.

Key words：?water resources carrying capacity; principal component analysis; modified variable fuzzy algorithm; characteristic value; relative membership degree