核心素養(yǎng)下試題改編的行為探究與實踐

陳暉

1.試題改編的研究情境

2014年3月，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確出將研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)、改進學(xué)科教學(xué)的育人功能作為落實課程改革的關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)。

隨著浙江省新課改、新考改的深入，新的課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容的整合、學(xué)選考要求、自主招生三位一體招生制度的廣泛推行等都對教師日常教學(xué)提出新的要求。教師承擔(dān)的責(zé)任與義務(wù)更加艱巨，不僅要教會學(xué)生課本知識，而且還擔(dān)負著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重任，輕負擔(dān)、高質(zhì)量、低耗時、高效益的教學(xué)模式成為當(dāng)前教學(xué)改革的主要目標(biāo)。

數(shù)學(xué)課堂的呈現(xiàn)一般是通過問題的設(shè)置，概念的辨析，例題的精講，習(xí)題的鞏固，一個一個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。教師對問題、例題、習(xí)題的選擇直接影響著課堂的效率，只有精講細練才能真正實現(xiàn)以教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、問題主軸、思維主改、訓(xùn)練主線“五主原則”的高效數(shù)學(xué)課堂。

“學(xué)高為師，身正為范”，教師就是學(xué)生的引領(lǐng)者，必然在學(xué)科知識方面對教師就會有更高的要求。數(shù)學(xué)教師只有在自身具備較高的數(shù)學(xué)必備品格的基礎(chǔ)之上，才能夠在日常教學(xué)過程中不斷地用自身人格魅力來影響學(xué)生，用各種教學(xué)方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.試題改編的理論依據(jù)

試題的改編不同于原創(chuàng)試題的編寫，是利用原有試題的背景、條件或者結(jié)論，結(jié)合實際情況進行改編重組，使之從形式上、考查功能上發(fā)生改變而成為新題。試題改編的基本原則要有符合試題的科學(xué)性，學(xué)生的認(rèn)知水平，知識內(nèi)容的統(tǒng)一性;其核心要求在于對于重點知識內(nèi)容重點考查，著眼于學(xué)生能力的提升，重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.試題改編的方向策略

3.1創(chuàng)設(shè)情境，滲透德育，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育功能

教學(xué)的根本目的不僅僅是局限于傳授知識，而應(yīng)更多地承擔(dān)起教育的功能，將育人的理念放到教育教學(xué)第一位。創(chuàng)設(shè)新的背景與情境，挖掘數(shù)學(xué)課堂和數(shù)學(xué)習(xí)題中的文化因子，將其與“舊”的知識點融合在一起，通過習(xí)題的方式，促進學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的可持續(xù)發(fā)展，將數(shù)學(xué)知識的科學(xué)價值與人文價值統(tǒng)一和諧。

（常規(guī)題目）若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S4=3，a7+a8+a9=4，則a5=______.

（2011年湖北理科卷第13題）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為__________升。

3.2常規(guī)改編，注重雙基，體現(xiàn)教學(xué)的多樣性

3.2.1題設(shè)改變，內(nèi)容不變

為了避免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，改變舊題重復(fù)做甚至反復(fù)做的局面，對于一些常規(guī)性習(xí)題，也必須適時做出一些改編?？梢酝ㄟ^簡單更改一些數(shù)值，或者變換一些問題的設(shè)置，達到新瓶裝老酒的效果。

（2017年浙江卷第1題）已知集合，，那么（ ）

A.（-1，2） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，2）

（改編）已知集合，，那么_____.

3.2.2改變條件、結(jié)論位置

“源于教材，高于教材”高考試題編制的原則由2001年全國卷理科第19題淋淋盡致地體現(xiàn)，也為教師在試題改編的道路上提供了一條前進的方向：通過對試題中條件和結(jié)論的位置改編，構(gòu)造否命題、逆命題或者逆否命題。

（人教版《數(shù)學(xué)選修2-1》第70頁例5）過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。

（2001年全國卷理科第19題）設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點O。

3.2.3變換設(shè)問，形成探究

將常規(guī)題目通過條件或者問題的設(shè)問變換，改編為開放性問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，進一步培養(yǎng)學(xué)生揭示事物內(nèi)在規(guī)律，探索、發(fā)現(xiàn)新問題的能力，強化學(xué)生的邏輯思維。由于問題的不確定性，促使學(xué)生必須結(jié)合題目中已知條件和已有知識進行猜想、聯(lián)想、推理、論證。

已知橢圓，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M。設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸與點N。

（原題）證明：M、N兩點的橫坐標(biāo)之積等于2。

（改編）問：y軸上是否存在點Q使得？若存在，求點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。

3.2.4降低難度，一般到特殊

數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中有很多一般性且具有典型性的結(jié)論，針對此類結(jié)論的證明需要較高的思維能力、分析能力以及運算能力。若在日常的教學(xué)過程進行講評練習(xí)中，勢必沖擊正常的教學(xué)流程、消耗教學(xué)時間、降低教學(xué)效果，可以問題具體化，適當(dāng)降低難度以及對學(xué)生能力的要求，對于最終結(jié)論鼓勵學(xué)生課后分組討論小結(jié)。

（一般性結(jié)論）給定拋物線是拋物線C的焦點，過點F的直線l相交于A、B兩點，已知點P為拋物線C上異于A、B的任一點，且直線PA、PB分別交準(zhǔn)線l0于M、N兩點，則M、N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值-p2。

（改編）已知拋物線是拋物線C的焦點，過點F的直線l相交于A、B兩點，異于A、B的點P（4，4），且直線PA、PB分別交準(zhǔn)線于M、N兩點。求△PAB的面積最小值。

3.2.5類比改編、觸類旁通

利用相似知識點內(nèi)容，運用類比法遷移發(fā)現(xiàn)，運用類比法猜想探索，考察學(xué)生對重難點的掌握情況，使得學(xué)生思維得到深化，全面提升學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。類比改編相應(yīng)問題時，特別需要強調(diào)知識的共性與差異，拒絕死板硬套，注重知識的科學(xué)性以及完備性。通常的一些改編方向是低緯向高維（如：二維平面到三維空間等），橫向?qū)Ρ葢?yīng)用（如橢圓與雙曲線，等差數(shù)列與等比數(shù)列等等），構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系。

（原題）已知A、B為雙曲線的兩個頂點，P為雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點，令，

則有=_____.

（改編）已知A、B為橢圓的兩個長軸的頂點，P為橢圓在第一象限內(nèi)任意一點，橢圓的離心率為e，令，則有=__________.

3.3層層遞進，激發(fā)興趣，創(chuàng)設(shè)螺旋上升空間

學(xué)生對知識的掌握一定是遵循由易到難，由淺到深，有特殊到一般的原則。在日常的教學(xué)過程中，教師同樣也必須秉承循循漸進的教學(xué)方式與方法，對于問題的處理忌諱就題論題，力爭通過一道題解決一類題目，從而達到觸類旁通，以點帶面地高效教學(xué)。對于較難題目的講評，先通過對條件的改編，降低難度，弱化難點，幫助學(xué)生架構(gòu)學(xué)習(xí)的橋梁;再結(jié)合原題的設(shè)置，完善思路，重點突出，協(xié)同學(xué)生解決實際問題;最后通過條件或結(jié)論的拓展，提升難度，延伸拓展，促進學(xué)生歸納總結(jié)一般性解法與結(jié)論。

（原題）已知是平面內(nèi)兩個夾角為600的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

鋪墊1：（2008年浙江理科卷第9題）已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

鋪墊2：（改編）已知是平面內(nèi)兩個夾角為600的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

提升1：（改編）已知是平面內(nèi)兩個夾角為的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

提升2：（改編）已知是平面內(nèi)兩個夾角為的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

3.4降低維度，符合學(xué)情，強調(diào)教學(xué)核心本質(zhì)

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，往往更多的教師因此只重視向量的基本運算，而忽略其深刻的幾何背景。2015年浙江理科卷的第17題以空間向量為背景，重點考查平面向量基本定理，向量幾何意義以及最值問題。但針對高一學(xué)生而言，由于僅僅是對平面向量的進行了系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，缺乏對空間向量的理解，很明顯三維空間的要求較高，超出學(xué)生的能力范圍。通過對維度的降低，從三維空間向量變成二維平面向量，同樣也可以達到不改變題目考查重心的目的。

（2015年浙江理科卷第17題）已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，，且對于任意，，則x0=? ? ，y0=，___.

（改編）已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意，

則x0=? ? ，y0=，___，= 。

3.5立足高考，恰當(dāng)改編，深化知識內(nèi)容考查

俗話說得好“高考就是指揮棒”：研究高考，根本目的就是為了能更有效地教學(xué);研究高考的真題，是對教學(xué)方向，教學(xué)難度，教學(xué)深度的研究;高考試題的改編、延伸，是進一步提升教學(xué)質(zhì)量，鞏固學(xué)生知識點的掌握，強化教師自身素質(zhì)的二次學(xué)習(xí)。對于高考試題的改編，教師需要深刻理解其考查知識點的重心，需要合理并巧妙嫁接，需要有針對性地進行二次創(chuàng)作，才能有效地進行改編。

（2012年浙江理科卷第17題）設(shè)a∈R，若x>0時均有，則a=___.

（改編）已知函數(shù)

（1）若，且對恒成立，求實數(shù)k、b的值;

（2）若對恒成立，求實數(shù)a的值.

4.試題改編的自我體會

高考考點年年相似，但高考題目卻年年有別。教師更應(yīng)注重對教材、高考試題、模擬卷試題的潛心研究，挖掘試題的內(nèi)涵本質(zhì)，橫向縱向多角度類比拓展，嘗試著進行試題的重組改編應(yīng)用，豐富課堂教學(xué)素材，開闊教育教學(xué)視野。

提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力的因素是教師自身對問題本質(zhì)的精辟分析與深刻理解;引導(dǎo)學(xué)生從多角度去理解概念的本質(zhì)的前提是教師自身具備豐富的教學(xué)內(nèi)涵;全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的條件是教師自身素養(yǎng)的完備性。在新課改新考改的背景之下，對教師個人能力要求越來越高，教師必須只有不斷地提升自己的業(yè)務(wù)水平，豐富自己的學(xué)識，建構(gòu)更高層次的理論網(wǎng)絡(luò)，才能適應(yīng)這個社會的發(fā)展與需求。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)，其根本就在于提高教學(xué)質(zhì)量，實施真正而又高效的有效教學(xué)。有效教學(xué)就不能僅僅是拿來主義、經(jīng)驗主義，更應(yīng)該發(fā)揮教師的聰明才智，對資源的有效整合，對知識內(nèi)容的延伸拓展，對問題的探討研究更深一層次，如此教學(xué)才能保持活力與動力，實現(xiàn)和諧發(fā)展的共同目標(biāo)。

參考文獻

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